维普资讯 http://www.cqvip.com 第１９卷第８期 ２００７年８月 计算机辅助设计与图形学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＯＭＰＵＴＥＲ—ＡＩＤＥＤ ＤＥＳＩＧＮ＆ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＧＲＡＰＨＩＣＳ ＶＯ１．１９．ＮＯ．８ Ａｕｇ．，２００７ 移动设备上基于三维模型的线条画绘制 黄月珠 杨承磊 孟祥旭 张 倩 （山东大学计算机科学与技术学院 济南（ｈｙｚｆｕｊｉａｎ＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ） ２５００６１） 摘要提出一种综合考虑移动设备客户端绘制能力和传输速度的混合型远程绘制方法．该方法采用渐进网格得 到不同分辨率的细节层次模型，并利用渐进传输机制逐步传输数据，以缓解单次网络负载．服务器端可以根据网络 质量状况、移动客户端的处理能力和用户交互请求来选择适宜的三维细节层次模型，提取特征轮廓线并将生成的线 条集合传输给客户端进行本地风格化绘制．将该方法应用于考古数字博物馆展示中取得了良好的效果． 关键词非真实感绘制；线条画；风格化；移动设备；层次细节 ＴＰ３９１ 中图法分类号Ｓｔｙｌｉｓｔｉｃ Ｌｉｎｅ Ｄｒａｗｉｎｇｓ ｏｆ ３Ｄ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ Ｍｏｂｉｌｅ Ｄｅｖｉｃｅｓ Ｈｕａｎｇ Ｙｕｅｚｈｕ Ｙａｎｇ Ｃｈｅｎｇｌｅｉ Ｍｅｎｇ Ｘｉａｎｇｘｕ Ｚｈａｎｇ Ｑｉａｎ （Ｓｃｈｏｏｌ Ｄ，Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉ’ｎａｎ ２５００６１） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｈｙｂｒｉｄ ｒｅｍｏｔｅ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗｈｉｃｈ ｔａｋｅｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｂａｌａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｃａｐａｂｉｌｉｔｙ ａｃｒｏｓｓ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｂｉｌｅ ｃｌｉｅｎｔ ｓｉｄｅ． Ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｄｅｔａｉｌｓ ｗｉｔｈ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｍｅｓｈｅｓ ａｎｄ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｏｂｔａｉｎ ａ ｇｏｏｄ ｂａｌａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｍａｇｅ ｑｕａｌｉｔｙ ａｎｄ ｗｏｒｋｌｏａｄ ｕｐｏｎ ｃｌｉｅｎｔ—ｓｅｒｖｅｒ ｓｉｄｅｓ．Ｔｈｅ ｓｅｒｖｅｒ ｓｉｄｅ ｃａｎ ｔａｋｅ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｎｄｗｉｄｔｈ，ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍｏｂｉｌｅ ｄｅｖｉｃｅｓ ａｎｄ ｕｓｅｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ｉｎｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ａｄａｐｔｉｖｅｌｙ ｃｈｏｏｓｅ ａ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｐｒｏｐｅｒ ＬＯＤ，ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｌｉｎｅｓ ａｎｄ ｆｉｎａｌｌｙ ｓｅｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅ ｐａｃｋａｇｅｓ ｔｏ ｃｌｉｅｎｔ ｆｏｒ ｌｏｃａｌ ｓｔｙｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ａｒｃｈａｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｄｉｇｉｔａｌ ｍｕｓｅｕｍ ｆｏｒ ｒｅｍｏｔｅ ｍｏｄｅｌ ｄｉｓｐｌａｙ．ａｎｄ ｆｉｎｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｉＳ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｎｏｎ—ｐｈｏｔｏｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ；ｌｉｎｅ ｄｒａｗｉｎｇｓ；ｓｔｙｌｉｓｔｉｃ；ｍｏｂｉｌｅ ｄｅｖｉｃｅｓ；ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｄｅｔａｉｌ（ＬＯＤ） 随着移动设备在日常生活中的普及和其性能的 不断提高，基于移动设备的各种应用需求也越来越 广泛．人们已不满足于简单的文本信息交流，希望 能够通过移动设备来随时随地的浏览各种各样的多 媒体信息、三维物体模型、动画游戏等．逼真的三维 图形ｌ１一ｚ Ｊ已成为极具挑战性的课题．将非真实感绘 制（ｎｏｎ—ｐｈｏｔｏｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ，ＮＰＲ）中的线条画 作为移动设备上的一种展示是个新的尝试．ＮＰＲ艺 术表现力灵活多样，包括速写、素描、漫画等表现风 格在内的线条画作为ＮＰＲ中最重要的一种艺术表 现形式，被广泛应用于美术创作、科技文献插图、动 模型展示受到移动设备自身存在的屏幕尺寸、分辨 率、内存、图形处理能力、Ｉ／Ｏ设施等方面的制约，如 漫、工艺美术及平面广告设计等领域．结合移动设备 特点和人们认知过程中对上下文情景的感知能力， 何利用资源有限的移动设备来远程访问并显示三维 收稿日期：２００６—０９—２９；修回日期：２００７—０２—２８．基金项目：国家自然科学基金（６０４７３１０３，６０４７３１２７）；国家“九七三”重点基础研究发展规 划项目（２００６ＣＢ３０３１０２）；大学数字博物馆网格项目（ＣＮＧＩ一０４—１５—７Ａ）；山东省科技厅项目（２００４ＧＧ１１０４０１１，２００４ＧＧ１１０４０１７）．黄月珠，女， １９８１年生，博士研究生，主要研究方向为计算机图形学、非真实感绘制．杨承磊，男，１９７２年生，博士，教授，ＣＣＦ高级会员，主要研究方向为计 算几何、虚拟现实、计算机图形学．孟祥旭，男，１９６２年生，博士，教授，博士生导师，ＣＣＦ高级会员，主要研究方向为ＣＡＤ＆ＣＧ、人机交互与虚拟 现实、科学计算可视化、网格计算等．张倩，女，１９８５年生，硕士研究生，主要研究方向为网格服务、非真实感绘制． 维普资讯 http://www.cqvip.com １０７６ 计算机辅助设计与图形学学报 ２００７钲 利用线条对物体形状等的独特表现力，ＮＰＲ线条画 能对重要信息进行强调、突出，对次要信息进行简 化、忽略．本文给出了适合于移动设备的实时三维 模型绘制机制，并将其应用在考古数字博物馆的展 品展示中，取得了良好的效果，不仅丰富了展品的展 示手段，还增强了趣味性，提高了吸引力． １ 相关技术 １．１风格化线条画 人们对三维物体形状的感知与表达大都是通过 轮廓特征边勾画得到的．线条画风格ｌ３一］随着线条 的几何属性（如位置、长短、方向等）和视觉属性（如 粗细、颜色、饱和度、明亮、纹理等）的变化而变化． 根据经典的“路径＋风格”的线条画绘制隐喻模型， 我们用多维度表示线条，每一维度映射为影响风格 的一种属性，这样的结构有利于风格的组合和扩展． 本文只将线条的位置、方向、粗细、长短、颜色等主要 属性作为影响风格变化的因素． 三维模型繁多，其格式也多种多样，如点云、体 数据、三角网格、多边形网格、曲面表示法等，其中比 较常用的是三角网格模型．根据文献［８］对各类三 维模型轮廓线提取算法的比较分析，本文采用基于 对象空间的方法来抽取三角网格模型中视点相关的 轮廓线和视点无关的轮廓线．三角面片网格模型Ｍ 是一个二元组：Ｍ＝（Ｖ，Ｆ），其中，Ｖ＝（ １， ２，…， ）是一个有序的顶点序列，每一个顶点用其下标ｉ 唯一确定的向量 ＝［ｚ ，Ｙ ， 表示；Ｆ＝｛，ｌ， …，，ｆｒ｝是一个无序的三角面片集合，每个三角面 片是一个循环有序的三值序列， ＝（． ，ｋ，１）指定组 成这个三角面片的３个顶点下标，其次序通过右手 法则指定这个三角面片的方向ｎ ．若当前视点方向 为，ｌ ，，通过计算可得到如图１所示轮廓特征线： １）边界线．仅被一个三角形所有的边，它们构 脊线 图１轮廓边示意图 成物体的边界． ２）轮廓线．在当前视点方向，ｌ ，下连接前后向 面的边，即满足（，ｌ ，一，ｌ】）×（，ｌ ，一，ｌ ２）＜０的边． ３）特征线．２个三角面片间的二面角大于某个 阈值（通常为６０。，可由用户指定）． 根据面片方向的不同又可将特征线分为脊线和 谷线．直观来看，凸起来的是脊线，凹进去的是谷线． 得到了轮廓线之后，还要进行可见性ｆ－０断，并根 据用户参数配置各维度线条属性．其中，线条权重 是根据各类线条对画面的贡献大小，即重要性来设 置的，按权重大小排序后，权重大的线条集合将先传 输给移动设备端进行绘制以减少用户等待时间，然 后再陆续传输剩余的线条集使画面特征细节更加丰 富．本文策略是把边界线、轮廓线的权重设为最大． 各类线条的权重也可以根据所要绘制的风格灵活变 化，权重比较大的线条在风格化和网络传输时可以 优先处理． １．２层次细节模型 如果从服务器端把整个包含大量数据的高精度 三维模型直接传输到移动设备客户端，将对传输网 络和移动设备计算存储构成很大的负担．为了解决 这个问题，我们对三角网格模型构建不同细节层次 （１ｅｖｅｌ ｏｆ ｄｅｔａｉｌｓ，ＬＯＤ）的渐进网格（ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｍｅｓｈ， ＰＭ）模型Ｅ９－１０］．Ｈｏｐｐｅｌ９ Ｊ通过边折叠和点分裂操作 来构建ＰＭ模型，通过记录模型简化过程中原顶点 和新顶点位置以及顶点间的连接关系的变动信息， 生成一个由原始模型的最简化模型和一系列简化信 息组成的ＰＭ表示模式，实现了多分辨率的ＬＯＤ模 型的实时生成．其中边折叠算法是指在每一次简化 操作中以边作为被删除的基本几何元素．在进行多 次选择性边折叠后，面片就可以被简化到我们希望 的任何程度了．点分裂是边折叠的逆变换，可以用 来恢复被简化掉的信息．本文虽然是利用边折叠操 作来化简模型，但是不生成新的顶点，而是随机保留 原来的一个顶点（如图２所示）．这样不仅加快了简 化过程，也简化了ＰＭ模型的生成． 图２边折叠和点分裂示意图 维普资讯 http://www.cqvip.com ８期 黄月珠等：移动设备上基于三维模型的线条画绘制 、、 本文中基网格包含的细节信息是最丰富的，根 同的ＬＯＤ模型，简化程度可以由用户任意指定．默 ＼ 、、据不同的细节层次的简化要求，得到如图３所示不 认情况下相邻层次间的简化比率为０．５． ａ ２５２个顶点，５００个三角面片 ｂ １５２个顶点，３００个三角面片 ｃ ５２个顶点，１００个三角面片 图３本文建立的不同的ＬＯＤ模型表示 基网格表示 Ｍ。＝（Ｖ。，Ｆ。），Ｖ。＝｛Ｖ？，Ｖ！， ，ｖ ｝，Ｖ？∈Ｒ 第ｉ层网格表示．Ｍ ＝（ ，Ｆ ），Ｖ ＝｛Ｖ ， Ｖ ，…，Ｖ ｝，其中，Ｍ Ｍ卜 … Ｍ Ｍ。， Ｖｚ一１ … Ｖ Ｖ０． １．３远程绘制 远程绘制由来已久，这方面的研究［１－２ＡＨ３］也不 ａ服务端流程 ｂ客尸端流程 少，但由于移动设备自身资源的限制，利用移动设备 图４系统框架示意图 访问并显示三维模型仍极具挑战性．文献［１１］先在 ２．１ 服务器端 服务器端计算并生成图像数据，然后传输到客户端 三维模型库放在远端服务器上，除了可以对三 显示，但由于传输的图像数据量庞大，该方法一般无 维模型进行基本增删、修改等编辑操作外，还具备同 法实时地响应用户的交互操作，主要是用在科学计 步更新各个客户端三维模型目录的功能，一旦模型 算可视化领域；文献［１２—１３］将模型数据传给客户端 库资源发生变化，客户端对应的目录也随之更新． 后，直接在客户端完成计算和绘制，这种方法对客户 同时，服务器还保存由原始模型和一系列简化信息 端的要求很高，不仅要有一定的图形处理能力，还要 组成的不同ＬＯＤ的ＰＭ表示模式，用以支持渐进增 有一定的内存和计算能力；文献［２］方法是将上述方 量传输机制． 法混合，先在服务器端对模型进行一定的处理，然后 图４ ａ所示的服务器端主要包含５个模块： 将视域范围内的模型数据传输给客户端，并由客户 １）预处理模块．同步更新客户端三维模型目录 端完成剩余的计算显示．本文方法得益于文献［２］ 列表，创建、维护三维模型的不同ＬＯＤ的几何模型 方法，在服务器端先对三维模型库进行预处理，并维 表示． 护各种模型不同的ＬＯＤ表示；然后根据客户端的请 ２）通信模块．负责接收客户端的各种请求和传 求及网络质量等选取合适的ＬＯＤ模型，并根据视 输数据． 点、风格化要求等信息计算可见轮廓线；最后将优化 ３）请求处理模块．解析客户端的请求．如果是 好的线条集合发送给客户端进行本地绘制． 建立连接的请求，则记录客户端的设备状态、网络状 况等信息作为之后优化模块进行优化处理的依据； 若为用户的交互操作请求，则判断是否需要导入新 ２ 系统框架 的模型，并将交互情况和适宜的ＬＯＤ模型传给模型 处理模块． 本文系统采用服务器／客户端结构，两端通过无 ４）模型处理模块．先根据当前视点、用户交互 线网络、蓝牙或广域网等方式建立通信连接．图４ 操作和风格化要求来提取特征轮廓线，进行可见性裁 所示为两端的流程示意图． 剪等操作．本文还利用了这样一个事实：如果视点 维普资讯 http://www.cqvip.com 维普资讯 http://www.cqvip.com ８期 黄月珠等：移动设备上基于三维模型的线条画绘制 １０７９ 现了一种通过传输三维模型轮廓特征线条集并在客 户端本地绘制的方法，平衡了网络、服务器及客户端 的负担，还利用风格化操作来实现生动有趣的非真 实感线条画绘制，达到有效地进行沟通交流的目的． 将本文系统用在考古数字博物馆的展品展示方面获 得了良好的效果，不但加深了参观的体验，还丰富了 数字博物馆访问的方式，增强了趣味性和吸引力，使 广大公众可以随时随地访问博物馆资源．本文方法 也可以应用在其他数字娱乐、产品设计、产品装配等 领域． 但是，线条画的复杂性随着模型复杂性的变化 而变化，而图像只与图像大小有关，与画面内容无 关．今后我们将采取混合绘制的方法，根据绘制复杂 度自适应选择不同的绘制方式；还将不断地丰富移 动设备上的线条画风格化，并设计出更实用的人机 交互方式． 参 考 文 献 ［１］ Ｚｅｎｋａ Ｒｏｍａｎ，Ｓｌａｖｉｋ Ｐａｖｅ１．Ｎｏｎ—ｐｈｏｔｏｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｗａｌｋｔｈｒｏｕｇｈｓ ｕｓｉｎｇ ｆｌａｓｈ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｗｉｎｔｅｒ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ， Ｐｌｚｅｎ，２００４：２０１—２０４ ［２］ Ｈｅｋｍａｔｚａｄａ Ｄ，Ｍｅｓｅｔｈ Ｊ，Ｋｌｅｉｎ Ｒ．Ｎｏｎ—ｐｈｏｔｏｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ３Ｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｍｏｂｉｌｅ ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｃ］ ／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ８ｔｈ Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｇｅｏｌｏｇｙ，Ｂｅｒｌｉｎ，２００２：９３—９８ ［３］ Ｓｕｎ Ｙｕｈｏｎｇ，Ｔｕ Ｃｈａｎｇｈｅ，Ｍｅｎｇ Ｘｉａｎｇｘｕ．Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ ｓｔｙｌｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌｉｎｅ ｄｒａｗｉｎｇｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ—Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ． ２００６，１８（２）：２０８ ２１１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （孙玉红，屠长河，孟祥旭．基于形状演化的线条画风格转换 与变形［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２００６，１８（２）： ２０８－２１１） ［４］Ｙａｎｇ Ｇａｎｇ，Ｍｅｎｇ Ｘｉａｎｇｘｕ，Ｔｕ Ｃｈａｎｇｈｅ．Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｓｔｒｏｋｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｔｔｅｒｎ ｔｅｍｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ．Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ，２００３，１５（１）：６５ ７０（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （杨刚，孟祥旭，屠长河．利用带约束的图案变形算法生成 笔划效果［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２００３，１５（１）： ６５—７０） ［５］Ｔｕ Ｃｈａｎｇｈｅ，Ｓｕｎ Ｙｕｈｏｎｇ，Ｍｅｎｇ Ｘｉａｎｇｘｕ．Ｅｘａｍｐｌｅ—ｂａｓｅｄ ｓｔｙｌｅ ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｕｓｔｏｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌｉｎｅ ｄｒａｗｉｎｇｓ［Ｊ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ，２００５，２８（６）：９６５ ９７１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） （屠长河，孙玉红，孟祥旭．基于样本的线条画风格转换与定 制方法的研究［Ｊ］．计算机学报，２００５，２８（６）：９６５—９７１） ［６］Ｍａｒｋｏｎｓｉａｎ Ｌ，Ｋｏｗａｌｓｋｉ Ｍ，Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ Ｄ，ｅｌ ａ１．Ｒｅａｌ ｔｉｍｅ ｎｏｎ— ｐｈｏｔｏｒｅａｌｉｓｔｉｃ ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ［Ｃ］／／Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ， Ａｎｎｕａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ Ｓｅｒｉｅｓ，ＡＣＭ ＳＩＧＧＲＡＰＨ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ， １９９７：４ｌ５—４２０ ［７］Ｇｒａｂｌｉ Ｓ，Ｔｕｒｑｕｉｎ Ｅ，Ｄｕｒａｎｄ Ｆ，ｅｌ ａ１．Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｓｔｙｌｅ ｆｏｒ ＮＰＲ ｌｉｎｅ ｄｒａｗｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １５ｔｈ Ｅｕｒｏｇｒａｐｈｉｃｓ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｒｅｎｄｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｒｋ６ｐｉｎｇ，２００４：３３—４４ ［８］Ｉｓｅｎｂｅｒｇ Ｔ，Ｆｒｅｕｄｅｎｂｅｒｇ Ｂ，Ｈａｌｐｅｒ Ｎ，ｅｌ ａ１．Ａ ｄｅｖｅｌｏｐｅｒ’Ｓ ｇｕｉｄｅ ｔｏ ｓｉｌｈｏｕｅｔｔｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｏＣｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００３，２３（４）：２８ ３７ ［９］Ｈｏｐｐｅ Ｈ．Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ ｍｅｓｈｅｓ［Ｊ］． ｏＣｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｇｒａｐｈｉｃｓ，１９９８，２２（１）：２７—３６ ［１０］ Ｍｅｌａｘ Ｓｔａｎ．Ａ ｓｉｍｐｌｅ，ｆａｓｔ，ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｐｏｌｙｇｏｎ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｇａｍｅ Ｄｅｖｅｌｏｐｅｒ Ｍａｇａｚｉｎｅ，１９９８（１１）：４４—４９ ［１ １］ Ｓａｎｎａ，Ａ，Ｚｕｎｉｎｏ Ｃ，Ｌａｍｂｅｒｔｉ Ｆ．Ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ，ｒｅｔｒｉｅｖｉｎｇ ａｎｄ ｖｉｓｕａｌｉｚｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘ ３Ｄ ｍｏｄｅｌｓ ｏｎ ｐｅｒｓｏｎａｌ ｄｉｇｉｔａｌ ａｓｓｉｓｔａｎｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕｍａｎ． ｏＣｍｐｕｔｅｒ Ｓｔｕｄｉｅｓ，２００４，６０（５）：７０１—７１６ ［１２］Ｅｎｇｅｌ Ｋ，Ｓｏｍｍｅｒ ０，Ｅｒｔｌ Ｔ．Ａ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｖｅ ｈａｒｄｗａｒｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ ｒｅｍｏｔｅ ３Ｄ．ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＥＧ／ＩＥＥＥ ＴＣＶＧ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ＶｉｓＳｙｍ’００． Ａｍｓｔｅｒｄａｍ．２０００：１６７一ｌ７７ ［１３］Ｔｅｌｅｒ Ｅ，Ｌｉｓｃｈｉｎｓｋｉ Ｄ．Ｓｔｒｅａｍｉｎｇ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ３Ｄ ｓｃｅｎｅｓ ｆｏｒ ｒｅｍｏｔｅ ｗａｌｋｔｈｒｏｕｇｈｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｆｏｒｕｍ，２０００， ２０（３）：１７－２５
