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高中数学疑难问题

来源：好兔宠物网

15、则f(已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x[1,0]时，f(x)3x4，9log513)的值等于多少？

解：

由f（x+1）=f（x-1）分析得f（x）周期2，由2log11，故0log121，

3355 所以f(log)f(log1355132)f(log)

591359135913又y=f（x）是偶函数，故f(5913log)f(log)，

x因为1log0，代入f(x)3594454log19，得f(log1)31 3999935

16、对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，且有

如下零点存在定理：如果函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f（a）*f（b）<0，那么函数y=f（x）在区间(a,b)内有零点，给出下列命题：

（1）若函数y=f（x）在[a,b]上是单调函数，则f（x）在[a,b]上有且仅有一个零点；（2）函数f(x)2x3x1有3个零点；

3x2（3）函数y和y6logx2 的图像的交点有且只有一个；

（4）设函数f（x）对xR都满足f（3+x）=f（3-x），且函数f（x）恰有6个不同的零

点，则这6个零点的和为18；

其中所有正确的命题的序号为：（2）、（4）

18、已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f（x+T）=T f（x）成立。

（1）函数f（x）= x 是否属于集合M？说明理由；

（2）设f(x)M，且T=2，已经当1（1）对于非零常数T，f（x+T）=x+T，Tf（x）=Tx 因为对任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f（x）=。（2）由f（x+2）=2f（x），

当-3

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