2020年中考数学选择填空压轴题 专题8 几何变换问题

专题08 几何变换问题

例1．如图，斜边长12cm，∠A＝30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）

同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x＋y（ ）

A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

同类题型1.2 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1 点，若设△ABC的面积为S1 ，△AB1 C的面积为S2 ，则S1 ，S2 的大小关系为（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定

例2． 如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠AP′B＝150°，P′A：P′C＝2：3，则PB：P′A是（ ） A．2 ：1 B．2：1 C．5 ：2 D．3 ：1

同类题型2.1 如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB＋DA，其中正确的有（ ）

2020

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

同类题型2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；

1222

③△OMN∽△OAD；④AN＋CM＝MN ；⑤若AB＝2，则S△OMN 的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ）

2

A．2 B．3 C．4 D．5

同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为__________．

同类题型2.4 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα﹒tanβ＝___________．

同类题型2.5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．

同类题型2.6 如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF

2020

＝12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是_________，点H运动的路径长是_________．

例3．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1 过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1 E⊥AB时， 的值等于（ ） A．

3 6

B．

3－1

6

C．3＋1

8

D．3－1

2

BEAE

同类题型3.1 如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是_____________．

同类题型3.2 如图，∠MON＝40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为（ ） A．20° B．40° C．100° D．140°

同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：

AD2 3

①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④＝ ，其中正确的结论是（ ）

AB5

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

同类题型3.4 △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于_______．

2020

专题08 几何变换问题

例1．如图，斜边长12cm，∠A＝30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）

解：如图：连接B′B″，

∵在Rt△ABC中，AB＝12，∠A＝30°，

1

∴BC＝ AB＝6，AC＝63 ，

2

∴B′C＝6，

∴AB′＝AC－B′C＝63 －6， ∵B′C∥B″C″，B′C＝B″C″， ∴四边形B″C″CB′是矩形， ∴B″B′∥BC，B″B′＝C″C， ∴△AB″B′∽△ABC， AB′B″B′∴＝ ，

ACBC63－6B″B′即：＝ ，

663

解得：B″B′＝6－23 ．

∴C″C＝B″B′＝6－23 ．

同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x＋y（ ） A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x＝2，y＝3， x＋y＝5；

（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x＝2，y＝3，x＋y＝5； ②长边重合，此时x＝2，y＝5，x＋y＝7． 综上可得：x＋y＝5或7．

2020

选B．

同类题型1.2 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1 点，若设△ABC的面积为S1 ，△AB1 C的面积为S2 ，则S1 ，S2 的大小关系为（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定

1

解：△ABC的面积为S1＝ ×4×4＝8，

2

将B点平移后得到B1 点的坐标是（2，1），

1

所以△AB1 C的面积为S2＝ ×4×4＝8，

2

所以S1＝S2 ． 选B．

同类题型1.3 同类题型1.4

例2． 如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠AP′B＝150°，P′A：P′C＝2：3，则PB：P′A是（ ） A．2 ：1 B．2：1 C．5 ：2 D．3 ：1

解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，

∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝60°， 又∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝60°， ∴∠ABP＝∠CBP′， 在△ABP和△CBP′中， BP＝BP′

∵∠ABP＝∠CBP′， AB＝BC

∴△ABP≌△CBP′（SAS）， ∴AP＝P′C，

∵P′A：P′C＝2：3，

3

∴AP＝ P′A，

2

连接PP′，则△PBP′是等边三角形，

2020

∴∠BP′P＝60°，PP′＝PB， ∵∠AP′B＝150°，

∴∠AP′P＝150°－60°＝90°， ∴△APP′是直角三角形，

3

设P′A＝x，则AP＝ x，

2根据勾股定理，PP′＝则PB＝

5

x， 2

5

x：x＝5 ：2． 2

AP－P′A＝

22

9225

x－x＝ x， 42

∴PB：P′A＝

选C．

同类题型2.1 如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB＋DA，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

解：①设∠1＝x度，则∠2＝（60－x）度，∠DBC＝（x＋60）度，故∠4＝（x＋60）度， ∴∠2＋∠3＋∠4＝60－x＋60＋x＋60＝180度， ∴D、A、E三点共线；

②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE， ∴CD＝CE，∠DCE＝60°， ∴△CDE为等边三角形， ∴∠E＝60°，

∴∠BDC＝∠E＝60°，

∴∠CDA＝120°－60°＝60°， ∴DC平分∠BDA； ③∵∠BAC＝60°， ∠E＝60°， ∴∠E＝∠BAC．

④由旋转可知AE＝BD， 又∵∠DAE＝180°， ∴DE＝AE＋AD．

∵△CDE为等边三角形， ∴DC＝DB＋BA．

同类题型2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C

2020

重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；

1222

③△OMN∽△OAD；④AN＋CM＝MN ；⑤若AB＝2，则S△OMN 的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ）

2

A．2 B．3 C．4 D．5

解：∵正方形ABCD中，CD＝BC，∠BCD＝90°， ∴∠BCN＋∠DCN＝90°， 又∵CN⊥DM，

∴∠CDM＋∠DCN＝90°， ∴∠BCN＝∠CDM，

又∵∠CBN＝∠DCM＝90°， ∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；

根据△CNB≌△DMC，可得CM＝BN， 又∵∠OCM＝∠OBN＝45°，OC＝OB， ∴△OCM≌△OBN（SAS）， ∴OM＝ON，∠COM＝∠BON，

∴∠DOC＋∠COM＝∠COB＋∠BPN，即∠DOM＝∠CON， 又∵DO＝CO，

∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确； ∵∠BON＋∠BOM＝∠COM＋∠BOM＝90°，

∴∠MON＝90°，即△MON是等腰直角三角形， 又∵△AOD是等腰直角三角形， ∴△OMN∽△OAD，故③正确； ∵AB＝BC，CM＝BN， ∴BM＝AN，

222

又∵Rt△BMN中，BM＋BN＝MN ，

222

∴AN＋CM＝MN ，故④正确； ∵△OCM≌△OBN，

∴四边形BMON的面积＝△BOC的面积＝1，即四边形BMON的面积是定值1， ∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小， 设BN＝x＝CM，则BM＝2－x，

112

∴△MNB的面积＝x（2－x）＝－x ＋x，

22

1

∴当x＝1时，△MNB的面积有最大值 ，

2

11

此时S△OMN 的最小值是1-= ，故⑤正确；

22

2020

综上所述，正确结论的个数是5个， 选D．

同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为__________．

解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，

∴△BOA≌△CDA， ∴AB＝AC，OA＝AD，

∵B、D、C共线，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝OB，

∵OA＝AD，BO＝CD＝BD， ∴OD⊥AB，

设直线AB解析式为y＝kx＋b，

3k＋b＝0

把A与B坐标代入得： ，

b＝4

k＝－4

3，解得：

b＝4

4

∴直线AB解析式为y＝－ x＋4，

33

∴直线OD解析式为y＝ x，

44y＝－x＋4

3

联立得：，

3y＝x448x＝254836

解得：，即 M（ ， ），

362525y＝25

∵M为线段OD的中点，

9672∴D（ ， ），

2525

设直线CD解析式为y＝mx＋n，

96m＋n＝72

25，把B与D坐标代入得：25

n＝4







2020

7

解得：m＝－ ，n＝4，

24

7

则直线CD解析式为y＝－ x＋4．

24

同类题型2.4 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα﹒tanβ＝___________．

解：过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N，

由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，

22

由勾股定理得，CG＝BG＋DG ＝4， ∴DG＝DC－CG＝1，

22

则AG＝AD＋DG＝10 ，

BABG＝ ，∠ABG＝∠CBE， BCBE∴△ABG∽△CBE， CEBC3∴＝＝ ， AGAB5

∵

310

解得，CE＝ ，

5

∵∠MBC＝∠CBG，∠BMC＝∠BCG＝90°， ∴△BCM∽△BGC， CMBCCM3∴＝ ，即＝ ， CGBG45

12∴CM＝ ，

5

∴MN＝BE＝3，

123

∴CN＝3－＝ ，

55229

∴EN＝CE－CN＝ ，

5

2020

916

∴FN＝EF－EN＝5－＝ ，

55

33

CNCN551

∴tanα﹒tanβ＝﹒＝×＝ ．

ENFN91616

55

同类题型2.5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．

解：如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝4，

根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4， ∴A′P＝PB′，

1

∴PC＝ A′B′＝2，

2

∵CM＝BM＝1，

又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，

∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．

同类题型2.6 如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是_________，点H运动的路径长是_________．

解：如图1中，作HM⊥BC于M，设HM＝a，则CM＝HM＝a．

2020

在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝12， 在Rt△BHM中，BH＝2HM＝2a，BM＝3 a， ∵BM＋FM＝BC， ∴3 a＋a＝12， ∴a＝6 3 －6，

∴BH＝2a＝12 3 －12．

如图2中，当DG⊥AB时，易证GH1 ⊥DF，此时BH1 的值最小，易知BH1＝BK＋KH1＝3 3 ＋3，

∴HH1＝BH－BH1＝9 3 －15，

当旋转角为60°时，F与H2 重合，此时BH的值最大，易知最大值BH2＝6 3 ， 观察图象可知，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，

点H相应移动的路径长＝2HH1＋HH2＝18 3－30＋[6 3－（12 3－12）]＝12 3 －18．

例3．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1 过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1 E⊥AB时， 的值等于（ ） A．

3 6

B．

3－1

6

C．3＋1

8

D．3－1

2

BEAE

解：如图所示，延长AB，D1A1 交于点G，

2020

∵A1 E⊥AB，∠EA1 C＝∠A＝120°， ∴∠G＝120°－90°＝30°， 又∵∠ABC＝60°，

∴∠BCG＝60°－30°＝30°， ∴∠G＝∠BCG＝30°， ∴BC＝BG＝BA，

设BE＝1，AE＝x＝A1 E，则AB＝1＋x＝BC＝BG，A1 G＝2x， ∴GE＝1＋x＋1＝x＋2，

222

∵Rt△A1 GE中，A1E＋GE＝A1G ，

222∴x＋（x＋2）＝（2x） ， 解得x＝1＋3 ，（负值已舍去） ∴AE＝1＋3 ， BE13－1∴＝＝ ， AE1＋32

选D．

同类题型3.1 如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是_____________．

解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，

∵DC∥AB， ∴PQ⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACD＝45°，

2020

∴△PEC是等腰直角三角形， ∴PE＝PC，

设PC＝x，则PE＝x，PD＝4－x，EQ＝4－x， ∴PD＝EQ，

∵∠DPE＝∠EQF＝90°，∠PED＝∠EFQ， ∴△DPE≌△EQF， ∴DE＝EF， ∵DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形， 易证明△DEC≌△BEC， ∴DE＝BE， ∴EF＝BE， ∵EQ⊥FB，

1

∴FQ＝BQ＝ BF，

2

∵AB＝4，F是AB的中点， ∴BF＝2，

∴FQ＝BQ＝PE＝1，

∴CE＝2 ，PD＝4－1＝3，

22

Rt△DAF中，DF＝4＋2＝25 ， DE＝EF＝10 ， 如图2，∵DC∥AB，

∴△DGC∽△FGA， CGDCDG4

∴＝＝＝ ＝2， AGAFFG2

∴CG＝2AG，DG＝2FG，

125∴FG＝×25＝ ，

3322

∵AC＝4＋4＝42 ，

282∴CG＝×42＝ ，

338252

∴EG＝－2＝ ，

33

连接GM、GN，交EF于H， ∵∠GFE＝45°，

∴△GHF是等腰直角三角形，

25310

∴GH＝FH＝＝ ，

32∴EH＝EF－FH＝10－

10210

＝ ， 33

2020

由折叠得：GM⊥EF，MH＝GH＝∴∠EHM＝∠DEF＝90°， ∴DE∥HM，

∴△DEN∽△MNH，

10 ， 3

DEEN＝ ， MHNH10EN∴＝ ＝3，

10NH∴

3

∴EN＝3NH，

210

∵EN＋NH═EH＝ ，

3∴EN＝

10 ， 2

2101010

∴NH＝EH－EN＝－＝ ，

326

Rt△GNH中，GN＝GH＋NH＝

22

(

10210252

)＋()＝ ， 366

由折叠得：MN＝GN，EM＝EG，

10525252＋10＋＋＝ ； 2632

解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R， ∴△EMN的周长＝EN＋MN＋EM＝

∵AC平分∠DAB， ∴GK＝GR，

1

S△ADG2AD﹒KGAD4∴＝＝＝ ＝2， S△AGF1AF2

AF﹒GR21

S△ADG2DG﹒h∵＝ ＝2， S△AGF1

GF﹒h2

DG ＝2， GFS△DNFDFDN同理，＝＝ ＝3，

S△MNFFMMN∴

其它解法同解法一，

10525252＋10＋＋＝ ； 2632

解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD， 可得：∴△EMN的周长＝EN＋MN＋EM＝

2020

∵AC是对角线， ∴EP＝EQ，

易证△DQE和△FPE全等，

∴DE＝EF，DQ＝FP，且AP＝EP， 设EP＝x，则DQ＝4－x＝FP＝x－2， 解得x＝3，所以PF＝1，

22

∴AE＝3＋3＝32 ， ∵DC∥AB，

∴△DGC∽△FGA，

282

∴同解法一得：CG＝×42＝ ，

338252

∴EG＝－2＝ ，

33

142

，

33

过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD， 则易证△GHF≌△FKM全等，

42

∴GH＝FK＝ ，HF＝MK＝ ，

33

410210

∵ML＝AK＝AF＋FK＝2＋＝ ，DL＝AD－MK＝4－＝ ，

3333

即DL＝LM， ∴∠LDM＝45°

∴DM在正方形对角线DB上， 过N作NI⊥AB，则NI＝IB， 设NI＝y， ∵NI∥EP

AG＝AC＝

∴

∴＝ ， 31

解得y＝1.5，

所以FI＝2－y＝0.5， ∴I为FP的中点， ∴N是EF的中点，

10

∴EN＝0.5EF＝ ，

2

∵△BIN是等腰直角三角形，且BI＝NI＝1.5，

31022325

∴BN＝2 ，BK＝AB－AK＝4－＝ ，BM＝2 ，MN＝BN－BM＝2－2＝2 ，

2333236

NIFI＝ EPFPy2－y 2020

∴△EMN的周长＝EN＋MN＋EM＝

10525252＋10＋＋＝ ． 2632

同类题型3.2 如图，∠MON＝40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为（ ） A．20° B．40° C．100° D．140°

解：如图所示：

分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″，连接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于点A、B， 连接PA、PB，此时△PAB周长的最小值等于P′P″． 如图所示：由轴对称性质可得，

OP′＝OP″＝OP，∠P′OA＝∠POA，∠P″OB＝∠POB， 所以∠P′OP″＝2∠MON＝2×40°＝80°，

所以∠OP′P″＝∠OP″P′＝（180°－80°）÷2＝50°， 又因为∠BPO＝∠OP″B＝50°，∠APO＝∠AP′O＝50°， 所以∠APB＝∠APO＋∠BPO＝100°． 选C．

同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：

AD2 3

①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④＝ ，其中正确的结论是（ ）

AB5

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

解：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，

∴GF⊥AD，

由折叠可得，AH＝AD＝2AG，∠AHE＝∠D＝90°，

2020

∴∠AHG＝30°，∠EHM＝90°－30°＝60°， ∴∠HAG＝60°＝∠AED＝∠MEH，

∴△EHM中，∠EMH＝60°＝∠EHM＝∠MEH， ∴△MEH为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM＝60°，HE＝HF， ∴∠HEF＝30°，

∴∠FEM＝60°＋30°＝90°，即AE⊥EF，故②正确； ∵∠PEH＝∠MHE＝60°＝∠HEA，∠EPH＝∠EHA＝90°， ∴△PHE∽△HAE，故③正确； 设AD＝2＝AH，则AG＝1，

∴Rt△AGH中，GH=3AG=3 ，

AH2

Rt△AEH中，EH==3 ＝HF，

335

∴GF=3 ＝AB，

3

AD223== ，故④正确， AB55

33

综上所述，正确的结论是①②③④， 选D．

同类题型3.4 △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于_______．

解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H． ∴

在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，

22

∴BC＝3＋4 ＝5， ∵CD＝DB，

5

∴AD＝DC＝DB＝ ，

2

11

∵﹒BC﹒AH＝ ﹒AB﹒AC， 22

12∴AH＝ ，

5

∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，

∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形， 11

∵﹒AD﹒BO＝ ﹒BD﹒AH， 22

12∴OB＝ ，

5

24

∴BE＝2OB＝ ，

5

227

在Rt△BCE中，EC＝BC－BE＝ ．

5