井筒摩阻计算原理与方法

第一节水头损失及其分类

实际流体具有粘性，在通道内流动时，流体内部流层之间存在相对运动和流动阻力。流动阻力和水头损失的规律，因流体的流动状态和流动的边界条件而异.

一、水头损失分类

流体在流动的过程中，在流动的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和尺寸均不变的均匀流段上产生的流动阻力称之为沿程阻力，或称为摩擦阻力。沿程阻力的影响造成流体流动过程中能量的损失或水头损失（习惯上用单位重量流体的损失表示）。沿程阻力均匀地分布在整个均匀流段上，与管段的长度成正比，一般用hf表示。

另一类阻力是发生在流动边界有急变的流场中，能量的损失主要集中在该流场及附近流场，这种集中发生的能量损失或阻力称为局部阻力或局部损失，由局部阻力造成的水头损失称为局部水头损失。

二、水头损失分类 1.沿程阻力损失

lvhfλ4R2g22

lvhf对于圆管：

d2g

式中：l—管长；R—水力半径；d—管径；v—断面平均流速；g—重力加速度；—沿程阻力系数，也称达西系数。一般由实验确定。

式中的无量纲系数不是一个常数，它与流体的性质、管道的粗糙程度以及流速和流态有关，在大多数工程问题中，hf确实与v成正比。此外，这样做可以把阻力损失和流速水头合并在一起，便于计算。

22.局部阻力损失

v2hj2g沿程损失和所有局部损失的总和。

式中：——局部阻力系数，一般由实验确定。整个管道的阻力损失，应该等于各管段的

第二节粘性流体流动流态

一、粘性流体流动流态

当流速较小时，沿程损失与流速一次方成正比，当流速较大时，沿程损失几乎与流速的平方成正比，如图所示，并且在这两个区域之间有一个不稳定区域。

当阀门B慢慢打开，并打开颜色水阀门D，此时管中的水流流速较小，可以看到玻璃管中一条线状的颜色水。它与水流不相混合，如图6—3(b)所示。从这一现象可以看出，在管中流速较小时，管中水流沿管轴方向呈层状流动，各层质点互不掺混，这种流动状态称为层流。

当阀门B逐渐开大，管中的水流流速也相应增大。此时会发现，在流速增加到某一数值时，颜色水原直线的运动轨迹开始波动，线条逐渐变粗，如图6—3(c)所示。继续增加流速，则颜色水迅速与周围的清水混合，6—3(d)所示。这表明液体质点的运动轨迹不规则，各层液体相互剧烈混合，产生随机的脉动，这种流动称为紊流。水流流速从小变大。沿程阻力曲线的走线为A→B→C→D。如图6—2所示。

若实验时流速由大变小。则上述观察到的流动现象以相反的程序重演，但有紊流转变为层流的流速vc (下临界流速)要小于由层流转变为紊流的流速vc(上临界流速)。如图6—2所示。沿径阻力曲线的走线为D-C-A。如图6—2所示。

实验进—步表明，同一实验装置的临界流速是不固定的，随着流动的起始条件和实验条件不同，外界干扰程度不同，其上临界流速差异很大，但是，其下临流流速却基本不变。在实际工程中，扰动是普遍存在的，上临界流速没有实际意义，一般指的临界流速即指下临界流速。

'二、流态的判别准则

流态不仅与断面平均流速v有关系，而且与管径d、液体粘性、密度有关。即流态既反映管道中流体的特性，同时又反映管道的特性。

将上述四个参数合成一无量纲数(无具体单位)，称为雷诺数，用Re表示。

ρ——运动粘度，m²/s

vdρvdRe

式中：Re——雷诺数，v——流速，m/s，ρ——流体密度，kg/m³，——流体粘度，Pa.s；

注，粘度单位1Pa.s=1N*s/m2=10P=10³cp=1Kcps=1kg/(m*s)1N=1kg*m/s²

对应于临界流速的雷诺数，称为临界雷诺数，通常用表示。大量实验表明，在不同的管道、不同的液体以及不同的外界条件下临界雷诺数不同。通常情况下，临界雷诺数总在2300附近，Rec=2300

【例6—1】 有一直径d25mm的室内上水管，如管中流速v1.0ms水温t10℃。

(1).试判别管中水的流态；

(2).试求管内保持层流状态的最大流速为多少？ 解：（1）l0℃时，水的运动粘性系数v1.31106m2s,此时，管内雷诺数

100.025191002300，故管中水流为紊流。

1.31106vcd2300 （2）保持层流的最大流速就是临界流速，ReRevd23001.31106所以vc0.12ms

0.025第三节沿程水头损失与切应力的关系

一、均匀流动方程式

沿程阻力(均匀流内部流层间的切应力)是造成沿程水头损失的直接原因。建立沿程水头损失与切应力的关系式，再找出切应力的变化规律，就能解决沿程水头损失的计算问题。 在圆管恒定流均匀流段上设1—l和2—2断面，如图所示。作用于流段上的外力：压力、壁面切应力重力相平衡。即：

p1Ap2AAlcoswl0

式中w——壁面切应力，——湿周，α——圆管倾斜角，A——圆管断面截面积，l——管段长度。 由几何关系得：

lcosz1z2，除以A整理得：

p1p2wlz1z2A p1p2zzhf，故： 并由断面1和断面2的能量方程得：12wlwlhfhfwRRl

ARl式中：R——水力半径，RA；

J——水力坡度，Jhfl。

二、圆管过流段面上切应力分布

rwr0

即圆管均匀过流断面上切应力呈直线分布，管轴处0，管壁处切应力达最大值w

三、壁剪切速度

下面在均匀流动方程式的基础上，推导沿程摩阻系数和壁面切应力的关系。

lv2将J代入均匀流动方程式，整理得：

d2gwv擦速度）。则：

8，定义vw具有速度的量纲，称为壁剪切速度（摩

vv

8

上式是沿程摩阻系数和壁面切应力的关系式，该式在紊流的研究中广为引用。

第四节、圆管中的层流运动

层流常见于很细的管道流动，或者低速、高粘流体的管道流动，如阻尼管、润滑油管、原油输油管道内的流动。

一、 圆管中层流运动的流动特征

v

如前述，层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。

与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。各流层间切应力服从牛顿内摩擦定律，即满足式

dudyyr0rdudr

二、圆管层流的断面流动分布

因讨论圆管层流运动，所以可用牛顿内摩擦定律来表达液层间的切应力：

dududydr

式中为动力粘性，u为离管轴距离r处的切应力（即离管壁距离y处）的流速。 对于均匀管流而言，在半径等于r处的切应力应为：

rJ2rJ2du

于均匀管流而言，根据式（6—21），在半径等于r处的切应力应为：

Jrdr 2J2urC

积分得：

4利用管壁上的边界条件，确定上式中的积分常数C。

J2r0 当rr0时u0，得：C4J2u(r0r2)

4上式表明，圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面，如图6—6所示。过流断面上流速呈抛物面分布，这是圆管层流的重要特征之一。 将r0代入上式，得到管轴处最大流速为

umaxJ2r0

4平均流速为：

QvAAudAAr02rdrr0212r0

r0J(r02r2)J22rdrr048三、圆管层流的沿程阻力损失

将直径d代替式（6—34）中的2r0，可得：

Jd2Jv()d2

8232进而可得水力坡度

32Jv2d式，可得沿程阻力损失为：

以Jhf/l代入上

32lhfv 这就从理论上证明了圆管的均匀

2d层流中．沿程阻力损失hf与平均流速v的一次方成正比，这与雷诺实验的结果相符。 上式还可以进一步改写成达西公式的形式

32d64lv264lv2lv2hfv2vdd2gRed2gd2gd

由上式可得：

64Re

该式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式，此公式表明圆管层流中的沿程阻力系数只是雷诺数的函数，与管壁粗糙情况无关。

[例题6—2] 设有一恒定有压均匀管流．已知管径d20mm，管长l20mm，管中水流流速，

62v0.12ms，水温t10℃时水的运动粘度v1.30610ms。求沿程阻力损失。

解：Revd0.120.0218382300为层流

1.30610664640.035 Re1838lv220(0.12)2hf0.0350.026mH2O

d2g0.0229.8第五节紊流运动分析

一、粘性底层

在紊流运动中，并不是整个流场都是紊流。由于流体具有粘滞性，紧贴管壁或槽壁的流体质点将贴附在固体边界上，无相对滑移，流速为零，继而它们又影响到邻近的流体速度也随之变小，从而在紧靠近面体边界的流层里有显著的流速梯度，粘滞切应力很大，但紊动则趋于零。各层质点不产生混掺，也就是说，在取近面体边界表面有厚度极薄的层流层存在，称它为粘性底层或层流底层，如图6— 8所示。在层流底层之外，还有一层很簿的过渡层。在此之外才是紊层，称为紊流核心区。

在粘性底层中，速度按线性分布，在壁面上速度为零。粘性底层虽然很薄，但它对紊流的流速分布和流速阻力却有重大的影响。

紊流过流断面上流速成对数曲线分布，同层流过流断面上流速成抛物线分布相比，紊流的流速分布均匀很多。

第六节沿程水头损失系数的变化规律

是计算沿程损失的关键。但由于紊流的复杂性，直到目前还不能像层流那样严格地从

理论上推导出适合紊流的值来，所以值的确定，现有的方法仍然只有经验和半经验方法。

一、阻力系数的影响因素

在紊流中，除与反映流动状态的雷诺数有关之外，还因为突入紊流核心的粗突起会直接影响流动的紊动程度，因而壁面粗糙度是影响阻力系数的另一个重要因素。

可以采用一个指标即检验突起高度ks来表示壁面的粗糙程度，ks称为绝对粗糙度。绝对粗糙度具有长度量纲，所以仍感到有所不便，因而引入了量纲的相对粗糙度，即ks与直径(或半径)之比ksd（或ksr0），它是一个能够在不同直径的管流中用来反映管壁粗糙度

d，写

的量，由以上分析可知，影响紊流沿程阻力系数的因素是雷诺数和相对粗糙度ks成函数关系式为f(Re,ksd)

二、尼古拉兹实验

尼古拉兹在1933在人工粗糙管中系统地进行了沿程阻力系数和断面流速v的测定。他的实验涉及的参数范围比较大，相对粗糙度范围为ksd130~11014；雷诺数范围为

Re500~106纵坐标为lg(100)，横坐标为lgRe，再算出和Re，取对数点绘在坐标

纸上，就得到f(Re,ksd)曲线，即尼古拉兹曲线图。

管道的流动可分为五个区域。

(lgRe3.36)，试验点均落在直线ab上。第—个区域是层流区，对应的雷诺数Re2300表明与相对粗糙ksd无关，只是Re的函数，并符合64Re。还可知，沿程阻力损

失hf与断面平均流速v成正比，这也与雷诺试验的结果一致。

(lgRe3.36~3.6)试验点落第二个区域为层流与紊流之间的过渡区，Re2300~4000在bc附近，表明与相对粗糙ksd无关，只是Re的函数。此区是层流向紊流过渡，这个

区的范围很窄，实用意义不大，不予讨论。

(lgRe3.6)不同的相对粗糙管的试验点都先后落 第三个区域为紊流光滑区，Re4000在同一条cd线上。表明与相对粗糙ksd无关，是Re的函数。随着Re的增大，ksd大

d较小的管道，在Re较大时才离开。

的管道，实验点在Re较低时便离开此线，而ks第四个区域是紊流过渡区，不同的相对粗糙管实验点分别落在不同的曲线上。表明既与

Re有关，又与ksd有关。

第五个区域是紊流粗糙区，不同的相对粗糙管实验点分别落在不同水平直线上，表明与

ksd有关，与Re无关。在这个阻力区里，对于一定的管道（ksd一定），是常数。沿

程水头损失与流速的平方成正比，故有称为阻力平方区。

三、速度分布 1.紊流光滑区

yvu5.75lg5.5v

2.紊流粗糙区

uy5.75lg8.48

半经验公式:

vksu指数公式:

umaxyn()

r0四、的半经验公式 1.光滑区沿程摩阻系数

1尼古拉兹光滑管公式:

Re2lg2.51

2.粗糙区沿程摩阻系数

1尼古拉兹粗糙管公式:

3.7d2lgks

五、工业管道实验曲线

在尼古拉兹试验中，紊流有明显的光滑区。因为人工粗糙砂粒的直径是一致的。只要粘性底层的厚度大于砂粒直径，流动就处于光滑区。而工业管道、出于工业加工的缘故，不可能制造出粗糙度完全一致的管道。壁面的粗糙部分，从微观上讲，高低不一。因此没有明显的光滑区，或者光滑区的跨越范围很窄，无法进行对比。人工粗糙区,无沦是人工管道，还是工业管道，由于粗糙面完全暴露在紊流中，其水头损失的变化规律也是一致的。因此，在

相同的情况下。可用人工管道的相对粗糙度来表示工业管道的相对粗糙度，即当量粗糙度。

当量粗糙度是用直径相同，在紊流粗糙区相同的人工管道的粗糙度ks，来定义该工业管道的粗糙度，表列出了常用工业管道的当量粗糙度。由表中数据可知，工业管道的计算方法与人工管道的计算方法一样。但尼古拉兹阻力系数公式在紊流过渡区是不适用的。1939年，柯列勃洛克和怀特给出了工业管道紊流区中的计算公式：

1ks2.5121lg3.7dRe ks——工业管道的当量粗糙度。

常用工业管道的当量粗糙 管道材料 新氯乙烯 ksmm 0～ 0.002 管道材料 钢管 涂沥青铸铁ksmm 0.046 0.12 0.15 管道材料 新铸铁管 旧出铁管 混凝土管 ksmm 0.15～0.5 1～1.5 0.3～3.0 铅铜玻璃 0.01 管 镀锌钢管 为了将式(6—61)图形化，1944年，美国工程师穆迪以该公式为基础，以当量粗糙度为参数，用对数坐标绘制出工业管道摩阻损失系数曲线图，即穆迪图，见图6—11。

六、沿程摩阻系数的经验公式

布拉修斯（Blasius）公式

1931年德国水力学家布拉修斯在总结前人实验的基础上总结并提出了紊流光滑区经验公式

0.3164（6—62）

Re0.255该式形式简单，计算方便。在Re10范围内，有极高的精度，得到广泛的应用。 希弗林松公式

0.11(ks0.25)（6—63） d希弗林松粗糙区公式，该式形式简单，计算方便，工程界经常采用。 谢才公式和谢才系数

将达西公式（6—2）变换形式v22gdhfl，以d4R，

hflJ，代入上式，整理得：

v8gRJCRJ（6—64）

式中：v——断面平均流速；

R——水力半径； J——水力坡度；

C——谢才系数。

上式最初是1769年法国工程师谢才直接根据渠道和塞纳河的实测资料提出的，是水力学最古老的公式之一，称为谢才公式。

C8g（6—65）

式（6—65）给出了谢才系数C和沿程摩阻系数的关系，谢才系数含有阻力的因素。流动阻力越大，谢才系数越小，反之亦然。

1895年，爱尔兰工程师曼宁提出了计算谢才系数的经验公式：

C116R（6—66） n式中：n——反映壁面粗糙性质并与流动性质无关的系数，称为粗糙系数。

Weymouth方程：

0.0094073D

为Darcy-Weisban摩阻系数，无量纲；D为管道内径，m

Weymouth方程取管壁粗糙度k=0.0508mm（美国取k=0.02mm，苏联取k=0.03mm），该方程适用于管径小、输量不大、净化程度较差的矿区集气管网。适用于管径范围254-508mm，阻力平方区

Zegarola方程：

1

1.884*log101.499Re*

该方程适用于 3.2*10^4Colebrook-White方程：

在计算摩阻系数的方程中，CW方程最常用，是一个经验方程

1

2*log10(k/D3.712.51Re*)

适用于各个雷诺数，相对粗糙度0.00001-0.03之间，水力光滑区，混合摩擦区，阻力平方区。

Gerg方程：

12n*log10[(k/D3.71)n(1.499f*Re*)0.942*n*f]

为Darcy-Weisban摩阻系数，无量纲；D为管道内径，m；f为阻力因子（等同于输送效率），

无量纲；n为幂指数，描述从光滑管到粗糙管转变的变化剧烈程度；Re为雷诺数，无量纲。 方程的特点：（1）对于完全粗糙流态（例如非常大的雷诺数），与Colebrook-White公式是一致的；（2）f也成为气流因子，描述完全管流中产生的额外损失；（3）对于水力光滑区（粗糙度k=0）f=1，公式退化为Zagarola方程，低雷诺数粗糙管流同样可以。

显式：

实例：

其他公式：

七、当量粗糙度

当量粗糙度是将工业管道绝对粗糙度（e或者ks表示）折算成人工粗糙管的绝对粗糙度。具体做法：是在流态处于完全粗糙管范围内，选用与实际管道摩阻系数（用符号f表示）值相等和管径相同的人工粗糙管的绝对粗糙度当做实际管道的当量粗糙度。

八、VFPi井筒压力计算

利用Eclipse-VFPi可以进行井筒压力分布计算。

例1.井筒参数：1000m直井，注入井，绝对粗糙度为0.1mm，注气速度为20000m³/Day，井底压力为150Bar.计算不同油管规格下井筒压力分布

例2.井筒参数：1000m直井，注入井，井筒内径为50.3mm，注气速度为50000m³/Day，井底压力为150Bar.计算不同绝对粗糙度下井筒压力分布

例3.井筒参数：1000m直井，注入井，井筒内径为50.3mm，绝对粗糙度为0.1mm，井底压力为150Bar.计算不同注气速度下井筒压力分布

例4井筒参数：1000m直井，井筒内径为50.3mm，绝对粗糙度为0.1mm，井底压力为150Bar. 注（采）气速度为50000m³/day，计算油井为注入井或生产井时井筒压力分布。