行波型旋转超声电机定转子设计及有限元分析

研究与设计８　Ｅ眦Ａ　’亳｝札毋控制应用２０１７，４４（１２）　行波型旋转超声电机定转子设计及有限元分析水　苏国兵　，　韩建超　，　齐鑫哲’，　蔡　毅　（１．中国空间技术研究院，北京１０００３９；　２．北华航天工业学院机电工程学院，河北廊坊摘０６５０００）　要：研究了行波型旋转超声电机定转子接触动力传递机理，完成了超声电机关键部件定子、锥柔性　转子设计，建立了考虑定转子径向滑移的三维接触模型以及有限元模型，分析了超声电机定子表面质点幅频　特性、谐振速度以及径向位移量与齿高之间的关系。通过比较锥柔性、柔性转子与定子接触面质点径向相对　位移，阐释了锥柔性转子通过自身弹性变形能更好地贴合在定子齿表面，减少定转子间相对滑移量并能提高　超声电机的输出效率。最后通过合成一个行波周期内定子表面质点的位移轨迹，验证了定子驱动转子旋转运　动的方式为椭圆运动。仿真结果对行波型旋转超声电机的设计具有指导意义。　关键词：超声电机；定转子；径向滑移；有限元　中图分类号：ＴＭ　３０２　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７３・６５４０（２０１７）１２—０１００—０６　Ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　Ｗａｖｅ　Ｒｏｔａｒｙ　Ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　Ｍｏｔｏｒ　Ｒｏｔｏｒ—Ｓｔａｔｏｒ　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ＳＵ　Ｇｕｏｂｉｎｇ　一，ＨＡＮ］ｉａｎｃｈａｏ　，ＱＩ　Ｘｉｎｚｈｅ　，ＣＡＩ　Ｉ１／。　（１．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｐａｃｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３９，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　Ｌａｎｇｆａｎｇ　０６５０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｙｎａｍｉｃ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｖｅｌｉｎｇ　ｗａｖｅ　ｒｏｔａｒｙ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｏｔｏｒ　ｒｏｔｏｒ—ｓｔａｔｏｒ’Ｓ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｐａｒｔｓ　ｓｔａｔｏｒ　ａｎｄ　ｃｏｎｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｒｏｔｏｒ　ｏｆ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｏｔｏｒ　ｗｅｒｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｒａｄｉａｌ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｒｏｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｏｒ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．　Ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｔａｔｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｔｈａｔ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｒｅｓｏｎａｎｃｅ　ｓｐｅｅｄ，ｒａｄｉａｌ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｏｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｏｏｔｈ　ｈｅｉｇｈｔ　ｗｅｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｍａｓｓ　ｐｏｉｎｔ　ｒａｄｉａｌ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｒｏｔｏｒ，ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｒｏｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｏｒ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｔｒａｓｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｒｏｔｏｒ　ｗａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｐｌａｃｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｏｒ　ｔｏｏｔｈ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｉｔｓ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｅ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｒｏｔｏｒ　ｒｅｄｕｃｅｓ　ｒａｄｉｌａ　ｓｌｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ　ｏｆ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｏｔｏｒ　ｗａｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｔｈｅ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｏｒ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｗａｓ　ｓｙｎｔｈｅｓｉｚｅｄ　ｉｎ　ａ　ｒｏｗ　ｗａｖｅ　ｃｙｃｌｅ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｏｒ　ｍａｓｓ　ｐｏｉｎｔ　ｅｌｌｉｐｔｉｃａｌ　ｍｏｔｉｏｎ　ｄｒｉｖｅｓ　ｔｈｅ　ｒｏｔｏｒ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｖｅｒｉｉｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｆｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅｒｅ　ｇｒｅａｔ　ｓｉｇｎｉｉｃａｎｔｌｆｙ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｒｏｔａｒｙ　ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｏｔｏｒ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｕｌｔｒａｓｏｎｉｃ　ｍｏｔｏｒ；ｒｏｔｏｒ－ｓｔａｔｏｒ；ｒａｄｉａｌ　ｓｌｉｐ；ｔｈｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｏ引言　定子表面质点产生高频微幅（微米级）振动，再通　过定转子间的摩擦作用，驱动转子定向转动，实现　电能到机械能的转换。超声电机３－作时存在两个　行波型旋转超声电机是一种新型微特电机，　具有结构简单、低速大转矩、响应速度快、不受电　磁场干扰等优点，目前在工业控制、医疗器械、计　基金项目：河北省研究生创新资助项目（ＣＸＺＺＳＳ２０１７１７７１）　作者简介：苏国兵（１９８９一），男，硕士，研究方向为现代机械设计理论。　一１００—　’耄札再拨钏应用２０１７，４４（１２）　能量转换过程：（１）通过压电陶瓷的逆压变效应　将电能转换为定子的振动机械能；（２）通过摩擦　作用将定子的微幅振动转化为转子的定向转动。　这两个能量转化过程均存在能量损耗，特别是第　２个过程¨　。定转子摩擦接触传递力矩的特点　决定了电机输出效率不高、能量损失严重等缺点，　特别是定转子接触面间的径向滑动造成很大的能　量损耗，故分析定转子的接触机理，研究接触面的　质点位移轨迹，对超声电机性能的提高具有实际　意义。　１　棚。理研究　行波旋转型超声电机主要由压电陶瓷片、定　子、转子、摩擦衬垫、底座、壳体和轴系组成；运行　机理为在压电陶瓷片上施加两相相位差为９０。的　同频等幅交变电压，通过压电陶瓷的逆压电效应　在定子中激发出两相幅值相等、在时间和空间相　位差为９０。的驻波，两相驻波叠加形成定子体中　沿一定方向传播的行波，定子行波表面质点的切　向速度使得转子转动，且转子的转动方向与行波　的传动方向相反　Ｊ。超声电机采用摩擦界面完成　振动能到机械能的传递过程，摩擦界面的利用使　得超声电机结构紧凑，具有断电自锁能力，可把摩　擦材料层简化为分布式线弹簧，如图１所示。　ｌ　ｌ转亍　ｌ（毒毒毒参　／１　●　．卜＼　毒毒毒ｆ摩擦　／。　ｌ一　２ａ　一—Ｉｌ　　子齿表　轮廓线　Ａ一行波波长：２　一接触区域长度；　＾　—摩擦材料层的厚度；　一行波的垂向振幅　图ｌ超声电机定转子接触理论模型　定子表面的行波方程可写为　＝ＷｚｃｏＳ　一　）　（１）　定子表面质点的切向速度为　）＝竿ｄ＾　　ｓ　一、　　Ａ）（，　２）　式中：　——工作模态的固有频率，Ａ＝　／２ｗ；　ｄ　——定子表面到定子弯曲中性层的　距离。　研究与设计《Ｅ硼　假设超声电机定转子间接触区域的形状、相　对运动情况以及相互作用力不随时间变化，设ｔ＝　０，则定转子接触面的轮廓方程为　）＝　ｓ　（３）　此刻，定子表面各质点的切向瞬时速度为　４　（　）＝÷ｄ￣Ｌｗ（　）　（４）　定子振动时表面质点空间运动，位移及速度　在柱坐标系３个方向上均有分量，如果把沿轴向　和周向的位移分量合成，可形成质点的椭圆运动　轨迹。椭圆运动是驱动转子旋转的有效运动，可　实现定子从微幅振动到转子旋转运动的动力传　递。同时定子质点径向位移分量同样不可忽略，　径向位移分量造成定转子之间相对滑移。实践证　明，径向滑移能量损耗大，若能减少这种滑移，超　声电机性能会有较大改善　Ｊ。　２定转子设计　２．１定子设计　（１）内外直径。行波型旋转超声电机定子外　径尺寸的确定要综合考虑极限转速、输出扭矩以　及输出功率之间的关系。超声电机定子外径的平　方与极限转速成反比，与输出扭矩和输出功率成　正比。定子的内径尺寸要适中；如果定子的内径　过小，会使更多的能量传递到定子的内支撑板上　消耗；若内径过大，定子基体环比较窄，压电陶瓷　环的宽度就比较小，超声电机的输出功率就较小，　同时定子的固定也会较困难　。　（２）基体厚度。定子基体厚度直接影响定子　模态频率和振动幅值的大小。基体的厚度越大，　定子的刚度增加，相同阶次的模态频率增高，工作　频率也越高，但在相同的激励条件下振幅会变小，　基体不宜过厚。　（３）定子齿。行波型旋转超声电机定子齿数　和齿宽相互关联，齿数又取决于定子工作模态节　径数，一般定子齿数是定子工作模态节径数的倍　数。在一定范围内增高定子齿可放大定子表面质　点的轴向振幅，从而提高转速。但齿太高，定转子　接触区域内定子表面质点沿周向速度变化更大，　会降低超声电机的输出效率，并且定子齿太高，定　子振动的非线性特性会增强，超声电机容易出现　一】Ｏ】一　研究与设计ｌ　Ｅ删　堵死现象　。根据以上设计原则，定子弹性体　结构参数如表１所示，压电陶瓷片结构参数如　表２所示。　表１定子弹性体结构参数　外径／ｍｍ　内径／ｍｍ　厚度／ｍｍ　分区／个　图２锥柔性转子结构图　２．２锥柔性转子设计　表３锥柔性转子结构参数　结构参数　Ｄｌ　Ｄ２　行波型旋转超声电机转子振动时，阻尼作用　尺寸／ｍｍ　８　２２　结构参数　ｄ２　ｄ３　尺寸／ｍｍ　０．５　４．６　使得转子的响应滞后，从而定转子间行波在空　间上存在一定的相位差。若能合理设计转子，　５３　Ｄ　ｄ１　５８　１１．２　ｄ４　ｈ１　ｈ２　４．１　１．４　０．５　使得转子和定子振型相似，模态频率相近，从而　使定转子的波形反相，可减少定转子间的径向　滑移量，提高超声电机的输出扭矩和效率ｌ８　Ｊ。　为使超声电机转子产生较大的弹性变形，以增　大定转子间的接触面积，减小定转子间径向应　力，同时减少定转子间的径向滑移，转子的腹板　一３有限元分析　３．１有限元模型　行波型旋转超声电机定转子结构复杂，目前　般设计得很薄。转子边缘因为结构与力学要　还不能建立单纯的数学解析模型。有限元法能求　解有复杂形状和各种边界条件的问题，且有较高　的求解精度　ｊ。定子由弹性体和压电陶瓷片粘结　而成，弹性体采用锡青铜材料（该材料耐磨、导热　性好、热膨胀系数小、质量轻并且具有较好的工艺　性）；压电陶瓷片采用ＰＺＴ－４，ＰＺＴ基压电陶瓷压　电性能好、使用温度范围宽、抗疲劳强度高并且铁　电性优良，定转子材料参数如表４所示。　求，往往比转子腹板厚很多，造成转子腹板和转　子边缘的结构刚度差较大，定转子的工作频率　虽进行了很好的匹配，定转子间共振时并不能　形成很好的接触，径向滑移量仍很大。综合以　上因素，设计了一种锥柔性转子，转子结构如图　２所示，结构参数如表３所示。　表４定转子材料参数　对超声电机定转子建立有限元接触模型，压　电陶瓷片、定子弹性体以及锥柔性转子均采用三　３．２边界条件　行波型旋转超声电机利用接触摩擦界面将定　子的振动转换成转子的旋转运动，因此，定转子间　角形和四边形单元进行网格划分，控制单元划分　的大小，使单元在定子齿处划分更为细腻，如图３　所示，共９７　２１１个节点、４７　７４１个单元。　・－——接触面的动力传递模型决定超声电机最后的输出　特性。对定转子接触模型施加边界约束应尽量反　１０２・－——　、毛｝札西控制应闭２０１７，４４（１２）　６Ｊｆ究　设计ＥＭＣＡ　◆　＾，．　＾，．　苷　．，　１　掣一　一　，　１一，，　８　６　４　２　０　８　６　４　２　Ｏ　０　０　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　０　Ｏ　Ｏ　０　０　０　０　０　Ｏ　０　０　０　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　映超声电机实际Ｉ　竹：情　“　边　约束条件＿／』ｌｌ　下：采川叫幡接制Ｉ　．　分忻定转于接触模型，压电　陶瓷片卜了定子弹　体采川绑定处　，定转子接触　而定义为摩擦面，　擦Ｉ夫Ｉ数取０．１５，　消除初始渗　透　对定了３个螺纹孔采川伞方位约束，防止定　ｆ作平移运动或　转动、　埘转了腹板施加径向化　移约束，轴向保持…ｆｆ’使转子小作平叫运动．．转　子基体施加２００　Ｎ轴　均　预Ｊｆ　３．３结果与分析　３．３．Ｉ　定子齿分析　行波型旋转趟Ｊ　Ｕ机定子　对乐电陶瓷的逆　Ｊ　电激励效应有放火效果　刈　定子有限元模犁进　行振动学分析，得到定子　丧面质点谐振频率、谐　振振幅、谐振速度以及　…偏移量Ｌｊ齿高的关系，　ｃＨ１　４～冈７所永　、　网４晰抓坝　牛ｊ　＿ｊｆ奸幽火系　５　ｌ削　父系　南图４～网７　Ｉ　｝定子质点的谐振频率、谐振　幅值、谐振速度以及　ｒｕＪ偏移挝与　高的天系　、　６黹振速度　ｊｆ　『岛火系　冬１　７　…偏移量　ｆ　火系　定』　谐振频率随Ｊ｝：齿深度的增』Ｊ【Ｉ逐渐降低。定于　，ｆ＝　深度为２～２．５　１１１１１１时，定子　质点振幅值　为０．１６～０．７５　ｆ１】；开齿深度为２．６～３．０　Ｉ１１１１ｌ时，定　子　质点喈振幅伉为２．７～５．２　ｔｘｌｎ，增高了一个　数　级　定子表面质点振动述度　０．０２～　０．９　ｍ／ｓ　内波动，　齿深度为２．６时谐振速度　坡Ｉ　，为０．８７２　ｍ／ｓ　定子开　深度为２～２．６　ｎｌｌｎ　Ｉ１、　，定子　『『ｌ『质点径向偏移：　为０．２～１．６　ｐ．ｉｎ，外　ｆ　深度为２．７～３　１］１１］１时，定ｒ　［ｆＩｆ质　ｔ　、　径阳位移　为１０～ｌ６　ｔｘｎ　，增高了一个数地级　３．３．２径向滑移分析　传统行波　旋转超声电机ｒ作ｔｔ寸，定子　Ｉｊ转　ｒ的接触而行不是平面，定　振动时，定转子接触　径向滑动量很大　ｊ研究表明：定转子接触界面　的　向滑动造成纯粹的能挝损ｌ，人，可【　个界面　总损牦的６０％　、凶此，减少定转子的径向滑动以　改　电机的效率，对于依靠摩擦传动而效率本身　小廓的趟卢电机具有重要意义　，为ｒ验订Ｆ　锥莱一　转了较柔性转了对捉高超Ｊ　Ｕ机效率的优　势，分圳对锥柔性转子和柔性转子进行瞬态分析，　性转子与锥柔性转子具有ｆ｝：¨Ｈ的厚度以及接触　、Ｉ　，求解时问为３０　ｓ，６０个了步．使饵个了步　定转子变化　尽量小，并记录每个子步结果　结　如１｝冬１　８～　１３所示．　．１ｆ１　—　６ＪＦ究　没计ＥＭＣＡ　８　柔一　转Ｆ与定子接触使　激振网　罔９锥莱　转予与定子接触模　激振　冈１０莱性转子与定子质点径向位移　罔１　１　锥震　转子与定子质点径向位移　ｆ＿｝１图８～冈９　ｆ１ｆ得，行波型旋转超声电机采用　炳种转子时，定转子均被激发　相似的振型，但锥　柔性转子能更好地贴合在定子齿表面，增大了定　转子的接触面积，有利于减少定转子相对质点沿　径向的位移差缱，－Ｊ『减少接触界面上的径向滑动，　对改善界面接触特性以及提高超声电机的输出性　能具有重要意义　ｆ｝｛图ｌ０～罔ｌ２可得，定子存压　１ｆ】４一　、毛｝札西控刊应用２０１７，４４（１２）　ｌ　４　暑１．２　１　０　漤０　８　壁０．６　０　４　Ｏ　２　０　网ｌ２柔性、锥粜性转子径向滑移｝ｌ：＝对Ｉ－匕　罔ｌ３定子表面质点周期运动轨迹　电陶瓷逆压电效应激励下存在伸缩和弯曲变形。　定于质点在一个行波周期内径向位移量逐渐变　化，虽然柔性转子也能被激发ｊ｝Ｊ与定子相似振型，　但ｆ｝｛于柔性转子边缘很厚，与腹板的刚度差较大，　边缘变形不明显，与定子质点ｂ相接触的转子质　点ｎ径向位移量不明　，而锥柔性转予腹板为锥　形结构，转子结构尤突变，锥柔性转子同样被激发　“ｊ＿Ｌｊ定子相似振型，转子质点ｎ与定子质点ｂ的　运动方向一致，能有效地减小定转子接触面的径　向滑移。一个行波周期内锥柔性转子与定子相对　质点的径向位移较柔性转子更小，定转子接触面　质点位移打向一致，相对径向滑移量也就更小，超　，嚣电机启停时两种转子径向滑移世均较大。　１３是经仿真得到的定子表面质点　一个周期　内／Ｙ向和ｚ向位移的合成图，由陔轨迹罔町见一　个周期内定子表面质点运动轨迹的变化过程，轨　迹合成后为椭网，验证了定子表面质点驱动转子　旋转的有效运动是椭阅运动。　３．４小结　行波型旋转超声电机定子齿的高度会影响定　子表面质点的幅频特性，对质点谐振速度的影响　较小，定子表面质点确实存在径向位移，且定子齿　的高度对质点径向位移有一定的影响。超声电机　Ｔ作时，转子也被激发出与定子相似的振型，采用　电札与控制应同２０１７，４４（１２）　研究与设计ｌ　ＥＭｃＡ　锥柔性转子的超声电机定转子相对质点的径向滑　移量更小。超声电机起停时定转子间径向滑移量　张海军，刘卫东，吴文才，等．基于ＯＰＴＩＭＵＳ的盘状　摇头型超声电机定子参数优化设计［Ｊ］．机械科学　与技术，２０１５，３４（８）：１２４８．１２５３．　李霞，张宁，高琳，等．超声谐波电动机的设计与分　较其他时刻较大。仿真结果为行波型旋转超声电　机的设计、优化、制造提供理论依据，对提高超声　电机的输出性能具有指导意义。　析［Ｊ］．微特电机，２０１５，４３（５）：９－１３．　陈超，任金华，石明友．旋转行波超声电机的冲击动　力学模拟及实验［Ｊ］．振动、测试与诊断，２０１４，３４　（１）：８－１４．　４　结　语　以行波型旋转超声电机为研究对象，针对定　徐从裕，孙雅琼，方文琼，等．超声电机微纳驱动参　数调节机构设计［Ｊ］．中国机械工程，２０１３，２４（７）：　８８６．８８９．　转子接触面间径向滑移量大的问题，提出了改进　转子结构的方案，完成了关键部件定子、锥柔性转　子设计，分析了定子齿高对表面质点幅频特性、谐　振速度以及径向位移量的影响，定子齿高为２．６　ｍｍ时，定子齿对压电陶瓷逆压电效应的放大效　果更好，超声电机的输出性能更高。　周景亮，陈超，王均山，等．旋转型行波超声电机瞬　态响应能力的试验研究［Ｊ］．中国机械工程，２０１４，　２５（１０）：１３６９・１３８０．　王涛，纪跃波．双定子旋转型超声电机径向滑移现　建立了定转子有限元接触模型，通过有限元　求解比较锥柔性、柔性转子质点相对定子的径向　ｒ２　Ｌ　３　ｒＬ　ｒ４　Ｌ　ｒ５　Ｌ　ｒ６　Ｌ　ｒ７　Ｌ　位移量。仿真结果表明定转子接触面间确实存在　］　］　］　］　］　］　］　象的仿真分析［Ｊ］．四川大学学报，２０１５，５２（５）：　１０５７—１０６２．　ｒ８　Ｌ　蒋春容，ｒ９　Ｌ　ｒｍ　Ｌ　ｒｎ　Ｌ　ｒＬ　ｒＬ　胡敏强，金龙，等．中空环形行波超声电机　］　］　］　］　］　有限元接触模型［Ｊ］．东南大学学报，２０１４，４４（１）：　９９—１０３．　径向滑移，径向滑移是造成超声电机效率不高的　重要因素之一。锥柔性转子具有更好的接触范　围，接触面积更大，且质点运动方向与定子质点运　纪跃波，王涛．双定子单转子旋转型行波超声电动　机转子的优化设计［Ｊ］．微特电机，２０１５，４３（６）：　３３．３６．　动方向始终一致，能有效减少定转子接触面间径　向滑移量，提高超声电机输出功率与效率。　完成了一个行波周期内定子质点的椭圆运动　轨迹仿真，椭圆运动能有效的驱动转子定向转动。　仿真结果为行波型旋转超声电机的设计与分析提　供了理论依据。　刘婵娟，纪跃波．压电陶瓷对超声波电动机定子特　性的影响［Ｊ］．机械工程学学报，２０１０，４６（４）：２０３—　２０７．　芦小龙，赵淳生．超声电机定子热机电耦合特性　［Ｊ］．振动工程学报，２０１１，２４（５）：５２２—５２８．　陈超，曾劲松，朱华，等．微型行波超声电机定子的　参数优化设计［Ｊ］．中国机械工程，２００９，２０（５）：　５６８—５７２．　【参考文献】　［１］赵孟强，任一峰，汲德明，等．超声电机中一种非线　性现象的试验研究［Ｊ］．电机与控制应用，２０１６，４３　（７）：９２—９４．　周盛强，赵淳生．超声电机定子振动分析的模态选　择［Ｊ］．光学精密工程，２００９，１７（１２）：３００９－３０１５．　收稿日期：２０１７－０６－０１　［读者群］　《电机与控制应用》杂志的读者包括电机与　控制领域内从事科研、设计、生产的工程技术人　员，全国各大高等院校师生，企业经营、管理、营　销、采购人员，各类产品代理分销渠道人员以及最　终用户等，遍及电力、石油、冶金、钢铁、交通、航　天、工控、医疗、机械、纺织、矿山等多个行业。　杂志读者群专业、稳定、层次高，无论是交流　前沿技术、实践经验，还是传递行业信息，开展　企业及产品的广告宣传都能达到事半功倍的　效果。　欢迎投稿　欢迎订阅　欢迎刊登广告