小学数学应用题解题案例分析

小学数学应用题解题案例分析

高坝店镇石头梁小学 吴芳

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成，第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题分：一般应用题和典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特殊的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。

案例一：归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷ 份数=1份数量

1份数量× 所占份数=所求几份数量

另一总量÷（总量÷ 份数）=所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量

例题1： 买5支圆珠笔花费3元，买同样的圆珠笔15支，需要多少钱？

解：（1）买一支圆珠笔多少钱？3÷5=0.6（元）

（2）买15支同样圆珠笔多少钱？0.6×15=9（元）

列成综合算式：3 ÷5 ×15

=0.6×15

=9（元）

答：需要9元钱。

例题2: 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解：（1）1辆汽车1次可以运多少吨钢材？100÷5÷4=5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7=35（吨）

（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35=3（次）

列综合算式：105÷（100÷5÷4×7）

=105÷35

=3（次）

答：需要运3次。

案例二：归总问题

【含义】解题时，先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫做归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量× 份数=总量

总量÷1份数量=份数

总量÷另一份数=另一份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求数量。

例题3：食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天就吃完了这些蔬菜。后来大家建议，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

解：（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30=1500（千克）

（2）这批蔬菜可吃多少天？1500÷（50+10）=25（天）

综合算式：50×30÷（50+10）

=1500÷60

=25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

案例三：和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫做和差问题。

【数量关系式】大数=（和+差）÷2

小数=（和-差）÷2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再套用公式。

例题4： 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解：甲班人数=（98+6）÷2

=104÷2

=52（人）

乙班人数=（98-6）÷2

=92÷2

=46（人）

答：甲班人数52人，乙班人数46人。

例题5：长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解：长=（18+2）÷2

=20÷2

=10（厘米）

宽=（18-2）÷2

=16÷2

=8（厘米）

面积=10×8=80（平方厘米）

答：长方形的面积是80平方厘米。

案例四：相遇问题

【含义】两个运动的物体同时有两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系式】相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再套用公式。

例题6：上海到南京水路长392千米，同时从两港各开出一搜轮船相对而行，从上海开出的船每小时21千米，从南京开出的船每小时28千米，几小时相遇？

解：392÷（21+28）

=392÷49

=8（小时）

答：8小时相遇。

例题7：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距重点3千米相遇，求两地的距离。

解：“两人在距重点3千米相遇”是正确理解本题题意的关键。从题意中可知，甲骑车快，乙骑车慢，甲过中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，所以

相遇时间=（3×2）÷（15-13）=3（小时）

两地相距=（15+13）×3=84（千米）

答：两地相距84千米。

案例五：追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体，这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间=追及路程÷（快速-慢速）

追及路程=（快速-慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再套用公式。

例题8：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：（1）劣马先走12天能走多少千米路？75×12=900（千米）

（2）好马几天追上劣马？900÷（120-75）=20（天）

列综合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）

答：好马20天能追上劣马。

案例六：工程问题

【含义】主要讨论工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量

，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一段路程”、“ 一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示总工作量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看做单位“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系列出算式。

工作量=工作时间×工作效率

工作时间=工作量÷工作效率 工作时间=总工作量÷（甲工作效率+乙工作效率）

工作效率=总工作量÷工作时间

例题9：一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。现两人合作，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解：设总工作量为“1”，则甲每小时完成1／6，乙每小时完成1／8，甲比乙每小时多完成（1／6-1／8），二人合作每小时完成（1／6+1／8），因为二人合作需要

[1÷（1／6+1／8）]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

（1） 每小时甲比乙多做多少零件？24÷[1÷（1／6+1／8）]=7（个）

（2）这批零件共有多少个？7÷（1／6-1／8）=168（个）

答：这批零件共有168个。

【还有另一种方法略】

. .

.