全等三角形证明经典50题(含答案)(K12教育文档)

(完整)全等三角形证明经典50题(含答案)(word版可编辑修改)

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全等三角形证明经典50题（含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A A D B D

C C B

2. 已知:D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD12AB

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点,求证：∠A A 1 2 1 2 B E F C D E C F D B

4. 已知：∠1=∠2,CD=DE,EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

1=∠2

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A

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

12。 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上.求证：

BC=AB+DC。

E

D

C

F

A

B

13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证：∠F=∠C

14. P是∠BAC平分线AD上一点，AC〉AB，求证：PC—PB〈AC-AB

(完整)全等三角形证明经典50题(含答案)(word版可编辑修改) C

A

P B

D

15. 已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC—AB=2BE

16. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

D C B

F

A

E

18．如图,在△ABC中，BD=DC,∠1=∠2,求证：AD⊥BC．

19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证:∠OAB=∠OBA

20．（5分）如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

APEDCACDBB(完整)全等三角形证明经典50题(含答案)(word版可编辑修改)

21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD,求证:∠C=2∠B

22．(6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，

AF=CE，BD交AC于点M．

(1)求证：MB=MD，ME=MF

(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变,上述结论能否成立？若成立请给予证明;若不成立请说明理由．

23．已知：如图，DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的

A三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

OE

D

BC

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24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度,AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．

求证：

AEDFBD=2CE．

BC 证明：

25、如图:DF=CE，AD=BC,∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

DEFCAB

26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上,BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线.

AFBEMC

29、（12分)如图：AB=CD,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE。

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AFBECD

30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.

32。已知:如图所示，AB＝AD,BC＝DC,E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF.

D E A F B E

A

CC F D 35．已知：如图，AB=AC，BD

AC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F,求证：BE=CD．

36、如图，在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。

求证：DE=DF．

A E B

D F C

37.已知：如图， ACBC于C , DEAC于E ， ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ，求AD 的

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长?

A D

E B C 38．如图：AB=AC,ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

AEB

FMC

40．在△ABC中,ACB90,ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①ADC≌CEB；②DEADBE； （2）当直线MN绕点C旋转到若成立，请给出证明；若不成

图2的位置时，（1)中的结论还成立吗？立，说明理由.

41．如图所示,已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB,AF=AC.求证：（1)EC=BF；（2）EC⊥BF

F

E

A B

M

C

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42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC,CN=AB。求证：(1）AM=AN;（2）AM⊥AN。

NA4FE1BM2C3

43．如图,已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD,BC=EF.求证：BC∥EF

44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？

请说明理由

45、（10分） 如图，已知: AD是BC上的中线 ，且DF=DE．求证：BE∥CF．

AD.1324CB

47、(10分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证:AB=CD

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48、 （10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE,AE＝BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。

C D

A D

A E

B

B E C

49、 （10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB,BE＝CE，求证:AE＝DE。

50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证：∠ADC＝∠BDE．

C F A 图9

E D B