直线与平面垂直的判定_高中数学教师资格证面试试讲逐字稿

同学们，我们前面学习了线面垂直的定义，或者我们可以称之为线面垂直的性质，如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，就说这条直线和此平面互相垂直，这句话我们尤其要注意，对，注意平面内的任意一条直线，数学呢都具有严谨性的基本特征，我们任何性质定理都可以得到严谨的数学证明，那么我们如何判断上面的一条直线和一个平面是垂直的呢？嗯，你来说，他说根据以往学习的知识呀，咱们可以使用定义法，但是咱们没有办法证明，平面内的每一条直线都与已知直线垂直。

嗯，你说的很到位，定义法没有办法帮助我们解决这个问题，好，那么老师来做一个提示，我们都知道两条直线可以确定一个平面，也就是说我们想证明已知直线和平面垂直，可以选择此平面中的两条直线，将线面垂直转化为线线垂直，是吧？为了探究这个问题呢，请大家拿出准备好的三角形纸片，以小组为单位做一下PPT展示的探究活动，过点A翻折纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片竖直放在桌面上，思考如下问题，一，折痕AD如何反折才能与桌面垂直？2当折痕AD与桌面垂直时，观察这个模型有什么特征，好我们请第3组的代表来说一说你们的结果。

他们说，经过几次实验发现，只有当AD为高时，AD才能与桌面垂直，而且他们发现，AD与BD和CD都是垂直的，因此他们设想，如果我们说AD与桌面的BD CD分别垂直，那么AD与桌面垂直，他们小组观察的很到位，大家同意他们的设想了，嗯，都同意，如果我们把刚刚得到的这个探究的模型啊，抽象为一个数学立体几何模型，我们会得到图中的PPT这样子的所示的这样一个图形，我们把AD BD CD 抽象为直线，桌面抽象为平面α，我们会得到一个如上的结论就是，如果直线AD和平面α内的两条直线BD和CD分别垂直，那么直线AD与平面α垂直，也就是说我们通过了两个线线垂直，推出一个线面垂直，对吧？那么大家能不能找到上面结果的反例呢？给大家5分钟时间进行同桌之间相互探究。

好，你们来说，他说他们在探究的时候想到两条直线的位置关系，有平行和相交两种，在我们这个例子当中啊，BD和CD是相交关系，因此他们想如果二者是平行的，那么这个结论可能不能成立，因此他们就通过画图的方式去思考了这个问题，他先在平面α当中画出了两条平行线m和n，然后呢，画第3条直线l与已知的两条直线垂直，发现l与平面的位

置关系呢有三种，可以平行，可以相交，也可以在平面α内，因此刚刚咱们所得到这个结论啊，应该改成这样，如果直线AD与平面α内的两条相交直线BD和CD分别垂直，那么直线AD与平面α垂直。

大家同意他们的想法吗？嗯，都同意，这样呢，我们就得到了线面垂直的判定定理，一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，我们通过上述的探究啊，得到了两条相交的直线，大家要注意，这是我们这个判定定理的一个条件，由此呢我们也可以发现这个判定定理是由线线垂直得到了线面垂直。

好，大家看老师PPT上展示的图形语言，大家能根据这个图形语言写出这条定理的符号语言吗？给大家3分钟时间自主完成，我们请一位同学来板演，好。

我们来看他的结果啊，第一行，直线m包含于平面α，直线n包含于平面α，直线m和直线n，交于点p，第二行直线l垂直于直线m直线l垂直于直线n，大括号得到直线l垂直于平面α，大家都同意吗？嗯，都同意，在上述这个图形语言当中啊，大家尤其要注意一点，我们直线l不一定和m和n是相交的，对吧？在我们之前这个例子当中啊，AD BD CD都交于一点D，但是实际上我们要考虑异面直线的垂直，好，这是这一点，为了巩固大家对我们前面判定定理的理解，我们来看PPT展示的三道文字判断题，给大家三分钟的时间自主思考，好，你来说。

他说第1题是错误的，因为没有强调两直线是相交的，第2题和第3题都是正确的，大家对他得结果有异议吗？看来这些题目都难不倒大家好，好，接下来我们请最后一组的代表对本节课进行总结，他说这节课我们学习了线面垂直的判定方法，从定义法的角度来讲，他强调任意一条直线，这个我们不可能用它来证明，从判定定理的角度来讲，强调是两条相交直线，这是我们之后在证明过程当中要注意的，他们总结的很到位也很全面，但是也同时要注意我们定理的图形语言和符号语言。好，课后作业的基础题目是请大家完成我们的课后习题，提高题是证明，与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三边垂直。

这节课就到这里下课，各位评委老师我的试讲到此结束，感谢各位的认真聆听。