信号与系统实验教程(只有答案)

信号与系统实验教程(只有答案)

这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？

答：

Q1-2：修改程序

Program1_1，并以Q1_2为文件名

存盘，产生实指数信号x(t)=e-0.5t。 要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在0~2秒之间。然后执行该程序，保存所的图形。

修改

Program1_1后得到的程序Q1_2如下：

-0.5t

信号x(t)=e的波形图

clear, % Clear all variables close all, % Close all figure windows dt = 0.2; %

Specify the step of time variable

t = -2:dt:2; % Specify the interval

of time

x = exp(-0.5*t); % Generate the signal plot(t,x) grid on;

axis ([0 2 0 1 ]) title('Sinusoidal signal x(t)') xlabel('Time t (sec)')

Q1-3：修改程序

Program1_1，并以Q1_3为文件名

-2t

存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e。

修改

Program1_1后得到的程序Q1_3如下：

-2t

信号x(t)=e的波形图 clear, close all, dt = 0.2; t = -2:dt:2; x=input('Input x(t):'); plot(t,x) grid on;

axis ([0 2 -1 1 ])

title('Sinusoidal signal x(t)') xlabel('Time t (sec)')

Q1-4：将实验原理中所给的单位冲激信号和单位

阶跃信号的函数文件在MATLAB文件编辑器中编写好，并分别以文件名delta和u存入work文件夹中以便于使用。

抄

写函数文件

u如下：

deltay

如下：

=

抄写函数文件

function

Unit step function dt

function y = u(t) y

=

=

delta(t) %

0.01;

(u(t)-u(t-dt))/dt;

y = (t>=0); % y = 1 for t > 0, else y = 0

Q1-5：修改程序

Program1_4，并以Q1_5为文件名

存盘，利用axis()函数，将图形窗口的横坐标范围改为-2≤n≤5，纵坐标范围改为-1.5≤ x ≤1.5。

修改

Program1_4后得到的程序Q1_5如下：

信号的波形图

clear, close all, n = -5:5; x = [zeros(1,4), 0.1, 1.1, -1.2, 0, 1.3, zeros(1,2)]; stem (n,x,'.') grid on,

axis([-2 5 -1.5 1.5]);

title ('A discrete-time sequence x[n]') xlabel ('Time index n')

Q1-6：仿照前面的示例程序的编写方法，编写一个

MATLAB程序，以Q1_6为文件名存盘，使之能够在同一个图形窗口中的两个子图中分别绘制信号

x[n]=0.5

|n|

和

x(t)=cos(2πt)[u(t)-u(t-3)]。要求选择的时间窗能够表现出信号的主要部分（或特征）。

编写的程序

Q1_6如下： 信号x[n]=0.5

|n|

的波

形图和信号x(t)=cos(2πt)[u(t)-u(t-3)]的波

形图

clear,close all, t = -1:0.01:4;

xt = cos(2*pi*t).*(u(t)-u(t-3)); n=-5:5;

xn=(0.5).^abs(n); subplot(211)

plot(t,xt) grid on,

title ('Original signal x(t)') subplot(212)

stem(n,xn,'.') grid on,

title ('Original signal x(n)') xlabel ('Time t (sec)')

Q1-7：根据示例程序的编程方法，编写一个

MATLAB

程序，以Q1_7为文件名存盘，由给定信号x(t) = e-0.5tu(t) 求信号y(t) = x(1.5t+3)，并绘制出x(t) 和y(t)的图形。

编写的程序

Q1_7如下：

编写产生x(t)的函数文件x.m function y=x(t) y=exp(-0.5*t).*u(t);

clear,close all, t = -3:0.01:4;

xt = x(t); % Generate the original signal x(t)

yt=x(1.5*t+3); subplot(211)

plot(t,xt) % Plot x(t) grid on,

title ('Original signal x(t)') subplot(212)

plot(t,yt) % Plot x(t) grid on,

title ('Original signal y(t)') xlabel ('Time t (sec)')

信号x(t)的波形图 信号y(t) =

x(1.5t+3) 的波形图

Q1-8：给定一个离散时间信号

x[n] = u[n] –

u[n-8]，仿照示例程序Program1_5，编写程序Q1_8，产生x[n]的左移序列x1[n] = x[n+6]和右移序列x2[n] = x[n-6]，并在同一个图形窗口的三个子图中分别绘制这三个序列的图形。

编写的程序

Q1_8如下：

编写产生x(t)的函数文件xx.m

function y=xx(n) y=u(n)-u(n-8); clear,close all, n = -10:15;

x =xx(n); % Generate the original

signal x(n)

x1 = xx(n+6); % Shift x(t) to the left by 2 second to get x1(n+6)

x2 =xx(n-6); % Shift x(t) to the right by 2 second to get x2(n-6) subplot(311)

stem(n,x,'.') % Plot x(t) grid on,

title ('Original signal x(n)') subplot (312)

stem (n,x1,'.') % Plot x1(t) grid on,

title ('Left shifted version of x(n)') subplot (313)

stem (n,x2,'.') % Plot x2(t) grid on,

title ('Right shifted version of x(n)') xlabel ('Time t (sec)')

信号波形图

Q1-9：编写程序

Q1_9，使之能够接受以键盘方式

输入的定义在不同时间段的两个不同连续时间信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果的图形，图形按照22分割成四个子图。

编写的程序

Q1_9如下：

clear;close all; dt = 0.01;

t0=input('Input first signal

t0:');t1=input('Input first first signal t1:');

tx = t0:dt:t1;

x = input('Input first signal variable(tx) :');

t2=input('Input second signal

t0:');t3=input('Input second signal t1:'); th=t2:dt:t3;

h = input('Input second signal variable(th) :')

y = dt*conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t) subplot(221)

plot(tx,x), grid on, title('Signal x(t)') xlabel('Time t sec') subplot(222)

plot(th,h), grid on, title('Signal h(t)') xlabel('Time t sec') subplot(313)

plot(y), grid on, title('The convolution of x(t) and h(t)')

xlabel('Time t sec')信号x (t)、h(t)和x

(t)*h(t)的波形图

Q1-10：给定两个离散时间序列

x[n] = 0.5{u[n]-u[n-8]} h[n] = u[n]-u[n-8] 编写程序Q1_10，计算它们的卷积，并分别绘制x[n]、h[n]和它们的卷积y[n]的图形。

n

编写的程序Q1_10如下：

n=0:10;

x = (0.5).^n.*(u(n)-u(n-8)); h = u(n)-u(n-8);

y =conv(x,h); % Compute the convolution of x(t) and h(t) subplot(221)

stem(n,x,'.'), grid on, title('Signal x(n)') subplot(222)

stem(n,h,'.'), grid on, title('Signal h(n)') subplot(212)

stem(y), grid on, title('The convolution of x(n) and h(n)'), xlabel('Time t sec');

信号x[n]、h[n]和y[n]的波形图

Q1-11已知一个序列为

n, x[n]0,0n4otherwise

编写MATLAB程序Q1_11，能够将x[n]以N = 8为周期进行周期延拓得到一个周期为N =8的周期序列y[n]，并分别绘制x[n]和y[n]图形。

编写的程序

Q1_11如下：

U4.m

function y=u4(n) y=n.*(u(n)-u(n-5));

Q1——11.m clear, close all; n =-16:32 x=u4(n); T = 8; y = 0; for k = -2:4; y =y+u4(n-k*T); end

subplot(211) stem(n,x,'.'); grid on,

title ('Original signal x(n)') xlabel('Time t sec') subplot(212) stem(n,y);

title ('period signal x(n)') xlabel('Time t sec')

grid on,信号x[n]的波形图

信号y[n]的波形图

Q1-12 仿照范例程序

Program1_7，编写程序

-2t

Q1_12，计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信号为x(t) = (e线。

d2y(t)dy(t)32y(t)8x(t)2dtdt- e)u(t)时的零状

-3t

态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲

手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式

是：

编

写的程序Q1_12如下：

用MATLAB绘制的手工计算的系统响应

clear, close all;

num = input('Type in the right coefficient vector of differential equation：'); den = input('Type in the left coefficient vector of differential equation：'); t = 0:0.01:8;

x = input('Type in the expression of the input signal x(t)：'); y=lsim(num,den,x,t);plot(t,y)

执行程序Q1_12得到的系统

响应

Q1-13：利用程序

Q1_9，验证卷积的相关性质。

(a) 验证性质：x(t)*(t)x(t)

选择信号

x(t)的数学表达式为：sin(t)

δ(t)和

x(t)、

x(t)*δ(t)的波形

验证所得结论是：

(b) 验证性质：x(t)*(tt)x(tt)

00选择信号x(t)的数学表达式为：sin(t) t0=2

0x(t)、δ(t-t0) 和x(t)*(tt)的波形

验证所得结论是：

(c) 验证性质：x(tt)*(tt)x(tt)*(tt)x(tt12211t2)

选

择信号x(t)的数学表达式为： sin(t)

t1 = 2 秒，t2 = 3 秒。

(t-t2) 的表达式，得信号及其的波形图

选择的

执行程序Q1_9，输入信号x(t-t1) 和δ

数学到的卷积如下：

执行程序Q1_9，输入信号x(t-t2) 和δ

(t-t1) 的达式，得号及其卷形图如

数学表到的信积的波下：

验证所得结论是：

(d) 验证性质：x(t)*u(t)选择信号

tx()d

x(t)（建议选择一个时限信号）的数学

表达式为：u(t)-u(t-3) x()d的数学表达式为：

t手工绘制的x()d波形如下：

t执行程序Q1_9，输入信号x(t) 和u(t) 的数学

表达式，得到的信号及其卷积的波形图如下：

验证所得结论是：

(e) 验证性质：x(t)*h(tt)x(tt)*h(t)

00选

择信号x(t)的数学表达式为： sin(t)

h(t)的数学表达式为：sin(t) Q1_9，输入信号x(t) 和h(t-t0) 的数

式，得到的其卷积的如下：

t0=：1

选择信号选择的

执行程序

学表达信号及波形图

执行程序

Q1_9，输入信号x(t-t0) 和h(t) 的数

学表达式，得到的信号及其卷积的波形图如下：

验证所得结论是： Q1-14：做如下总结：

1、信号与系统分析，就是基于信号的分解，在时域中，信号主要分解成：

2、写出卷积的运算步骤，并谈谈你对卷积的一些基本性质的理解。利用MATLAB计算卷积的函数是什么？如何使用？

3、在时域中，描述一个连续时间LTI系统的数学模型有：

4、MATLAB是如何表示一个由微分方程描述的连续时间LTI系统的？求解连续时间LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应以及系统在某一个输入信号作用下的零状态响应的MATLAB函数有哪些？

四、实验报告要求

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。

全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。

3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

本

实验完成时间： 年 月 日

实验二 连续时间信号的频域分析

三、实验内容及步骤

实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序

等事项。

Q2-1 编写程序

Q2_1，绘制下面的信号的波形图：

1n11x(t)cos(0t)cos(30t)cos(50t)sin()cos(n0t)235n1n其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

抄写程序

Q2_1如下：

clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -2*pi:dt:2*pi; w0=0.5*pi; x1 = cos(w0*t); x3=(-1/3)*cos(3*w0*t); x5=(1/5)*cos(5*w0*t);

N = input('Type in the number of the harmonic components N = :'); y=0;

for q = 1:N; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y

=

y+(1/q).*sin((q*pi)/2).*cos(q*w0*t); end;

subplot(221),

plot(t,x1), title('The original signal cos(w0t)'); grid

on;

axis([-2*pi,2*pi,-1,1]),

xlabel('Time t') subplot(223),

plot(t,x5), title('The original signal (1/5)cos(5w0t)'); grid

on;

axis([-2*pi,2*pi,-1,1]),

xlabel('Time t') subplot(222)

plot(t,x3), title('The original signal (-1/3)cos(3w0t)'); grid

on;

axis([-2*pi,2*pi,-1,1]),

xlabel('Time t') subplot(224)

plot(t,y), title('The synthesis signal of x(t)'); grid

on;

axis([-10,10,-1,1]),

xlabel('Index N')

执行程序Q2_1所得到的图形如下：N=10

Q2-2 给程序

Program2_1增加适当的语句，并以

Q2_2存盘，使之能够计算例题2-1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

通过增加适当的语句修改

Program2_1而成的程

序Q2_2抄写如下： clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -2:dt:2; x1 = u(t)-u(t-1-dt); x = 0;

for m = -1:1

x = x + u(t-m*T) - u(t-1-m*T-dt); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal end

w0 = 2*pi/T;

N = input('Type in the number of the harmonic components N = :'); L = 2*N+1; for k = -N:1:N; ak(N+1+k)

(1/T)*x1*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak); y=0;

for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y

y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end;

subplot(221)

plot(t,x), title('The original signal

= =

x(t)'), axis([-2,2,-0.2,1.2]),grid on; subplot(222)

k=-N:N; stem(ak), title('The ak of x(t)'), axis([-1,1,-0.4,0.4]),grid on; subplot(223) k=-N:N;

stem(k,abs(ak),'k.'),

title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6]),grid on; subplot(224)

stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of

执行程序Q2_2得到的图形

x(t)'),

axis([-N,N,-2,2]),

xlabel('Index k'),grid on;

Q2-3 反复执行程序

Program2_2，每次执行该程序

时，输入不同的N值，并观察所合成的周期方波信号。通过观察，你了解的吉伯斯现象的特点是： N=10

N=5

N=40

N=20

1、周期信号的傅里叶级数与GIBBS现象

给定如下两个周期信

x2(t)1t20.20.22

号：

x1(t)1t21

12

Q2-4 分别手工计算x1(t) 和x2(t) 的傅里叶级数

的系数。

信号

x1(t) 在其主周期内的数学表达式为：

t+1 -1计算x1(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如

下：

k = -10:10;ak=0;

ak = 1/2.* (sin((k)*pi/2)./((k)*pi/2)) N=-10:10; stem(k,ak);

通过计算得到的

x1(t)的傅里叶级数的系数的数

式

是

：

1/2.*

学

表达

(sin((k)*pi/2)./((k)*pi/2))

信号

x2(t) 在其主周期内的数学表达式为：

1 |t|<0.2 0 0.2<|t|<1

计算

x2(t) 的傅里叶级数的系数的计算过程如

下：

k = -10:10;ak=0;

ak =sin(k*pi*0.2)./(k*pi) N=-10:10; stem(k,ak);

通过计算得到的

x1(t)的傅里叶级数的系数的数

学表达式是：sin(k*pi*0.2)./(k*pi)

用

MATLAB帮助你计算出你手工计算的傅里叶级

x1(t)的21个系数如下：

数的系数ak从-10到10共21个系数。

从命令窗口上抄写

ak =

Columns 1 through 8

0.0000 0.0354 -0.0000 -0.0455 0.0000 0.0637 -0.0000 -0.1061 Columns 9 through 16

0.0000 0.3183 NaN 0.3183 0.0000 -0.1061 -0.0000 0.0637 Columns 17 through 21

0.0000 -0.0455 -0.0000 0.0354 0.0000

从命令窗口上抄写x2(t)的21个系数如下：

Columns 1 through 8

-0.0000 -0.0208 -0.0378 -0.0432 -0.0312 0.0000 0.0468 0.1009 Columns 9 through 16

0.1514 0.1871 NaN 0.1871 0.1514 0.1009 0.0468 0.0000 Columns 17 through 21

-0.0312 -0.0432 -0.0378 -0.0208 -0.0000

Q2-5 仿照程序

Program2_1，编写程序Q2_5，以

计算x1(t)的傅里叶级数的系数。

程序

Q2_5如下：

编写函数x1.m function y=x1(t) y1=t+1;y2=1-t;

y=y1.*(-1clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -8:dt:8; x11 = x1(t); x = 0; for m = -8:8

x = x + x1(t-m*T); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal end

w0 = 2*pi/T; N = 10; L = 2*N+1; for k = -N:1:N; ak(N+1+k)

(1/T)*x11*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak);

=

y=0;

for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y

y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end;

subplot(211),

plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-8,8,-0.2,1.2]),grid on, subplot(212)

k=-N:N; stem(k,ak,'k.'), title('The factor

ak

of

x(t)'),

axis([-N,N,-0.1,0.6]),grid on,

执行程序Q2_5所得到的x1(t)的傅里叶级数的ak

=

从-10到10共21个系数如下： Columns 1 through 5

0.0000 + 0.0000i 0.0025 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0041 - 0.0000i 0.0000 - 0.0000i

Columns 6 through 10

0.0081 + 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.0225 - 0.0000i -0.0000 - 0.0000i 0.2026 + 0.0000i

Columns 11 through 15

0.5000 0.2026 - 0.0000i -0.0000 + 0.0000i 0.0225 + 0.0000i -0.0000 + 0.0000i

Columns 16 through 20

0.0081 - 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0041 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 0.0025 - 0.0000i

Column 21

0.0000 - 0.0000i

与你手工计算的

ak相比较，是否相同，如有不

同，是何原因造成的？

答： Q2-6 仿照程序

Program2_1，编写程序Q2_6，以

计算x2(t) 的傅里叶级数的系数（不绘图）。

程序

Q2_6如下：

编写函数x2.m

function y=x2(t) y1=1;y2=1;

y=y1.*(-0.2Q2_6.m

clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -8:dt:8; x11 = x2(t); x = 0; for m = -8:8

x = x + x2(t-m*T); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal end

w0 = 2*pi/T; N = 10; L = 2*N+1; for k = -N:1:N; ak(N+1+k)

(1/T)*x11*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak); y=0;

for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y

y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T);

= =

end;

subplot(211),

plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-8,8,-0.2,1.2]),grid on, subplot(212)

k=-N:N; stem(k,ak,'k.'), title('The factor

ak

of

x(t)'),

axis([-N,N,-0.1,0.6]),grid on,

执行程序Q2_6所得到的x2(t)的傅里叶级数的ak

从-10到10共21个系数如下： Columns 1 through 5

0.0000 - 0.0000i -0.0208 + 0.0000i -0.0378 - 0.0000i -0.0432 + 0.0000i -0.0312 + 0.0000i

Columns 6 through 10

-0.0000 + 0.0000i 0.0468 + 0.0000i 0.1009 + 0.0000i 0.1514 - 0.0000i 0.1871 + 0.0000i

Columns 11 through 15

0.2000 0.1871 - 0.0000i 0.1514 + 0.0000i 0.1009 - 0.0000i 0.0468 - 0.0000i

Columns 16 through 20

-0.0000 - 0.0000i -0.0312 - 0.0000i -0.0432 - 0.0000i -0.0378 + 0.0000i -0.0208 - 0.0000i

Column 21

0.0000 + 0.0000i

与你手工计算的

ak相比较，是否相同，如有不

同，是何原因造成的？

答：

Q2-7 仿照程序

Program2_2，编写程序Q2_7，计

算并绘制出原始信号x1(t) 的波形图，用有限项级数合成的y1(t) 的波形图，以及x1(t) 的幅度频谱和相位频谱的谱线图。

编写程序

Q2_7如下：

clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -8:dt:8; x11 = x1(t); x = 0; for m = -8:8

x = x + x1(t-m*T); % Periodically extend x1(t) to form a periodic signal end

w0 = 2*pi/T; N = 5; L = 2*N+1; for k = -N:1:N; ak(N+1+k)

(1/T)*x11*exp(-j*k*w0*t')*dt; end

phi = angle(ak); y=0;

for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series

=

y

y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end;

phi = angle(ak); y=0;

=

for q = 1:L; % Synthesiz the periodic signal y(t) from the finite Fourier series y

y+ak(q)*exp(j*(-(L-1)/2+q-1)*2*pi*t/T); end;

subplot(221),

plot(t,x), title('The original signal x(t)'), axis([-8,8,-0.2,1.2]), subplot(223),

plot(t,y), title('The synthesis signal y(t)'),

axis([-8,8,-0.2,1.2]),

xlabel('Time t'), subplot(222) k=-N:N;

stem(k,abs(ak),'k.'),

title('The amplitude |ak| of x(t)'), axis([-N,N,-0.1,0.6]) subplot(224)

=

stem(k,phi,'r.'), title('The phase phi(k) of

执行程序Q2_7，输入N = 5所得到的图形如下：

x(t)'),

axis([-N,N,-2,2]),

xlabel('Index k')

反复执行程序Q2_7，输入不同的N值，观察合成

的信号波形中，是否会产生Gibbs现象？为什么？；

答：

2. 连续时间非周期信号的傅里叶变换

给定两个时限信号:

2t1t2,x1(t)1,1t1t2,1t2x2(t)cos(t)[u(t1)u(t1)]2



u(t)，将x1(t) 表示成一

Q2-8 利用单位阶跃信号

个数学闭式表达式，并手工绘制x1(t) 和x2(t) 的时域波形图。

信号x1(t) 的闭式数学表达式为： x1(t)

=

：

y1=t+2;y2=1;y3=-t+2;y=y1.*(-2<=t&t<-1)+y2.*(-1<=t&t<1)+y3.*(1<=t&t<2);

手工绘制的x2(t)的时域波形图

手工绘制的x1(t)的时域波形图

function y=x28(t) y1=t+2; y2=1; y3=-t+2;

y=y1.*(-2<=t&t<-1)+y2.*(-1<=t&t<1)+y3.*(1<=t&t<2);

clear,close all

T = 2; dt = 0.00001; t = -5:dt:5; x1 = x28(t).*(u(t+2)-u(t-2)); x2=cos(pi/2*t).*(u(t+1)-u(t-1)); subplot(211),

plot(t,x1,'.'),title('The original signal x1(t)'), axis([-5,5,-1,1]), xlabel('Time t')

subplot(212),

plot(t,x2,'.'),title('The original signal x2(t)'),axis([-5,5,-1,1]),

xlabel('Time

t')

Q2-9

手工计算x1(t) 和x2(t) 的傅里叶变换(如

能够用傅里叶变换的性质计算最好)，并手工绘制出它们的幅度谱和相位谱；

计算

x1(t) 的傅里叶变换的过程：

计算得到的

x1(t) 的傅里叶变换的数学表达式

为：

clear,close all

T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长 t = -10:T:10; w = -4*pi:dw:4*pi; xx=x28(t);

X=x28(t)*exp(-j*t'*w)*T; %傅里叶变换 X1=abs(X); %计算幅度谱 phai=angle(X); %计算相位谱 subplot(221);

plot(t,xx),title('The t'),grid on; subplot(222)

plot(w,X),title('The Fourier Transform of x1(t)

'),axis([-4*pi,4*pi,-1,3.5]),xlabel('f(jw)'),grid on; subplot(223); plot(w,X1), f(jw) ,grid on;

title('The

amplitude

of )'),

original

signal

x1(t)'),axis([-10,10,-1,2]),xlabel('Time

axis([-4*pi,4*pi,-1,3.5]),xlabel('f(jw)')

subplot(224);

plot(w,phai),title('The '),grid on;

计算

phase of

f(jw)'),axis([-pi,pi,-4,4]),xlabel('f(jw)

x2(t) 的傅里叶变换的过程：

clear,close all

T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长 t = -10:T:10; w = -4*pi:dw:4*pi;

xx=cos(pi/2*t).*(u(t+1)-u(t-1));

X=xx*exp(-j*t'*w)*T; %傅里叶变换 X1=abs(X); %计算幅度谱 phai=angle(X); %计算相位谱 subplot(221);

plot(t,xx),title('The t'),grid on; subplot(222)

plot(w,X),title('The Fourier Transform of x1(t)

'),axis([-4*pi,4*pi,-1,3.5]),xlabel('f(jw)'),grid on; subplot(223); plot(w,X1), f(jw) ,grid on; subplot(224);

plot(w,phai),title('The '),grid on;

计算得到的

original signal

x1(t)'),axis([-10,10,-1,2]),xlabel('Time

title('The amplitude of )'),

axis([-4*pi,4*pi,-1,3.5]),xlabel('f(jw)')

phase of

f(jw)'),axis([-pi,pi,-4,4]),xlabel('f(jw)

x2(t) 的傅里叶变换的数学表达式

为：

手工绘制的x2(t)的幅度频谱图

Q2-10 编写

手工绘制的x1(t)的幅度频谱图

MATLAB程序Q2_10，能够接受从键盘

输入的时域信号表达式，计算并绘制出信号的时域波形、幅度谱。

程序

Q2_10抄写如下

clear,close all

T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长 t = -10:T:10; w = -4*pi:dw:4*pi;

xx= input('Input the signal (t) :'); X=xx*exp(-j*t'*w)*T; %傅里叶变换 X1=abs(X); %计算幅度谱 phai=angle(X); %计算相位谱 subplot(211);

plot(t,xx),title('The t'),grid on;

original

signal

x(t)'),axis([-10,10,-1,2]),xlabel('Time

subplot(223)

plot(w,X1),title('The amplitude of f(jw) '),xlabel('f(jw)'),grid on; subplot(224);

plot(w,phai),title('The '),grid on;

执行程序

phase of

f(jw)'),axis([-pi,pi,-4,4]),xlabel('f(jw)

Q2_10，输入信号x1(t)的数学表达式，

得到的信号时域波形、幅度谱和相位谱如下： X1(t)=exp(-t)

执行程序Q2_10，输入信号x2(t)的数学表达式，

得到的信号时域波形、幅度谱和相位谱如下：

Q2-11 修改程序

Q2_10，并以程序Q2_11为文件名

存盘，要求能够接受从键盘输入的时域信号表达式，计算其傅里叶变换，并分别绘制其傅里叶变换的实部、虚部、幅度频谱和相位频谱的图形。

编写的程序

Q2_11如下：

clear,close all

T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化的步长 t = -10:T:10; w = -4*pi:dw:4*pi;

xx= input('Input the signal (t) :'); X=xx*exp(-j*t'*w)*T; %傅里叶变换 X1=abs(X); %计算幅度谱

phai=angle(X); %计算相位谱 realx=real(X); imagx=imag(X); subplot(311);

plot(t,xx),title('The t'),grid on; subplot(323)

plot(w,realx),title('The real of f(jw) '),xlabel('f(jw)'),grid on; subplot(324);

plot(w,imagx),title('The '),grid on; subplot(325)

plot(w,X1),title('The amplitude of f(jw) '),xlabel('f(jw)'),grid on; subplot(326);

plot(w,phai),title('The '),grid on;

选定适当的信号，该信号的时域表达式为：

original signal

x(t)'),axis([-10,10,-1,2]),xlabel('Time

imag of

f(jw)'),axis([-pi,pi,-4,4]),xlabel('f(jw)

phase of

f(jw)'),axis([-pi,pi,-4,4]),xlabel('f(jw)

u(t)-u(t-3)

执行你编写好的

MATLAB程序Q2_11，输入你选定

的信号的数学表达式，绘制出的该信号的傅里叶变换的图形如下：

Q2-12 修改程序

Q2_11，并以Q2_12存盘，要求程

序能接受从键盘输入信号的时域表达式，计算并绘制信号的时域波形、信号的幅度频谱和相位频谱图。

编写的程序

Q2_12如下：

clear,close all

T = 0.01; dw = 0.1; %时间和频率变化

的步长 t = -10:T:10; w = -4*pi:dw:4*pi;

xx= input('Input the signal (t) :'); X=xx*exp(-j*t'*w)*T; %傅里叶变换 X1=abs(X); %计算幅度谱 phai=angle(X); %计算相位谱 subplot(211);

plot(t,xx),title('The t'),grid on; subplot(223)

plot(w,X1),title('The amplitude of f(jw) '),xlabel('f(jw)'),grid on; subplot(224);

original

signal

x(t)'),axis([-10,10,-1,2]),xlabel('Time

plot(w,phai),title('The phase of

f(jw)'),axis([-pi,pi,-4,4]),xlabel('f(jw)'),grid on;

Q2-13选择一个时限信号，执行程序

Q2_12以验证

---对偶性质。

选定适当的信号

x1(t)，该信号的时域表达式为：

x1(t) =u(t+1/2)-u(t-1/2)

执行程序

Q2_12，绘制出的该信号的傅里叶变换

的图形如下：

选定适当的信号

x2(t)，要求其数学表达式与x1(t)

的傅里叶变换的数学表达式相同，该信号的时域表达式为：x2(t) =

再一次执行程序

Q2_12，绘制出的信号x2(t)的傅

里叶变换的图形如下：

比较这两次执行的结果，简述对偶性质，并说明

验证结论。

答：

Q2-14选择一个时限信号，执行程序

Q2_12以验证

性质---时间尺度变换。

选定适当的信号

x3(t)，该信号的时域表达式为：

x3(t) =： exp(-t)

执行程序Q2_12，绘制出的该信号的傅里叶变换

的图形如下：

选定信号

x4(t) = x3(2t)，该信号的时域表达式

为：x4(t) =： exp(-2t) ，再一次执行程序Q2_12，绘制出的信号x4(t)的傅里叶变换的图形如下：

比较这两次执行的结果，简述时间尺度变换性

质，并说明验证结论。

答：

Q2-15选择一个时限信号，执行程序

Q2_12以验证

性质---时移。

选定适当的信号

x1(t)，该信号的时域表达式为：

x1(t) = ： exp(-t).*u(t) ，执行程序Q2_12，绘制出的该信号的傅里叶变换的图形如下：

选定信号

x2(t) = x1(t-1)，该信号的时域表达

式为：x2(t) = ： exp(-t+3).*u(t-3) ，再一次执行程序Q2_12，绘制出的信号x2(t) 的傅里叶变换的图形如下：

比较这两次执行的结果，简述时移性质，并说明

验证结论。

答：

Q2-16选择一个合适的信号，执行程序

Q2_12以验

证性质---频移(Multiplication by ej0t)。

选定适当的信号

x1(t)，该信号的时域表达式为：

x1(t) = ： exp(-t).*u(t) ，执行程序Q2_12，

绘制出的该信号的傅里叶变换的图形如下：

选定信号

x2(t) = e

j0t

x1(t)，其中0 = 2 ，

再一次执行程序Q2_12，绘制出的信号x2(t)的傅里叶变换的图形如下：

比

较这两次执行的结果，简述频移

j0t

(Multiplication by e论。

答：

)性质，并说明验证结

Q2-17：回答如下问题：

1、从信号分解的角度，谈谈你对周期信号的傅里叶级数的理解。

答：

2、从信号分解的角度，谈谈你对傅里叶变换及其物理意义的理解，谈谈你对信号频谱概念的理解。

四、实验报告要求

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。

3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

实验完成时间：

年 月本

日

实验三 连续时间LTI系统的频域分析

三、实验内容及步骤

实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句

的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

给定三个连续时间LTI系统，它们的微分方程分别为

系统1：

Eq.3.1

系统

Eq.3.2

系统3：

d6y(t)d5y(t)d4y(t)d3y(t)d2y(t)dy(t)1048148306401262y(t)262x(t)65432dtdtdtdtdtdtd2y(t)dy(t)dx(t)125y(t)dtdtdt2

2：

dy(t)dx(t)y(t)x(t)dtdt

Eq.3.3

Q3-1 修改程序

Program3_1，并以Q3_1存盘，使

之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率

响应的虚部曲线图。

抄写程序

Q3_1如下：

执行程序

Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲

线如下：

从系统

1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、

高通、全通、带通还是带阻滤波器？

答： 执行程序

Q3_1，绘制的系统2的频率响应特性曲

线如下：

从系统

2的幅度频率响应曲线看，系统2低通、

高通、全通、带通还是带阻滤波器？

答： 执行程序

Q3_1，绘制的系统3的频率响应特性曲

线如下：

从系统

3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通、

高通、全通、带通还是带阻滤波器？

答：

这三个系统的幅度频率响应、相位频率相应、频

率响应的实部以及频率响应的虚部分别具有何种对称关系？请根据傅里叶变换的性质说明为什么会具有这些对称关系？

答：

Q3-2 编写程序

Q3_2，使之能够能够接受键盘方式

输入的输入信号x(t)的数学表达式，系统微分方程的系数向量，计算输入信号的幅度频谱，系统的幅度频率响应，系统输出信号y(t)的幅度频谱，系统的单位冲激响应h(t)，并按照下面的图Q3-2的布局，绘制出各个信号的时域和频域图形。

图Q3-2

你编写的程序

Q3_2抄写如下：

执行程序

Q3_2，输入信号x(t) = sin(t) +

sin(8t)，输入由Eq.3.3描述的系统。得到的图形如下：

此处粘帖执行程序Q3_2所得到的图形

请手工绘制出信号

x(t) = sin(t) + sin(8t) 幅度频谱图如下：

的

你手工绘制的信号x(t) = sin(t) + sin(8t) 的

幅度频谱图与执行程序Q3_2得到的x(t) = sin(t) + sin(8t) 的幅度频谱图是否相同？如不同，是何原因造成的？

答：

执行程序

Q3_2得到的x(t) = sin(t) + sin(8t)

的幅度频谱图实际上是另外一个信号x1(t)的幅度频谱，这个信号的时域数学表达式为 x1(t) =

请利用傅里叶变换的相关性质计算并绘制信号

x1(t)的幅度频谱图。 计算过程：

手工绘制的x1(t) 的幅度频谱图如下：

结合所学的有关滤波的知识，根据上面所得到的

信号的时域和频域图形，请从时域和频域两个方面解释滤波的概念。

答：

Q3-3 编写程序Q3_3，能够接受从键盘输入的系统

微分方程系数向量，并分别绘制所给三个系统的群延时曲线图。

抄写程序

Q3_3如下：

系统Eq.3.1的群延时曲线图系统Eq.3.3的群延时曲线图

根据上面的群延时曲线图可以看出，对系统

Eq.3.1，当频率为5弧度/秒时，群延时为 秒，当频率为10弧度/秒时，群延时为 秒，如何解释这两个群延时时间？

根据上面的群延时曲线图，说明这两个系统是否

会造成对信号的相位失真？为什么？

从系统

Eq.3.3的群延时曲线图中可以看出，当

信号的频率为1弧度/秒时，系统Eq.3.3对这一频率的信号的延时是 秒。所以，执行程序

Q3_2时，当作用于系统Eq.3.3的输入信号为x(t) = sin(t) + sin(8t)时，其输出信号y(t)的数学表达式为：

四、实验报告要求

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。

3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

本

实验完成时间： 年 月 日

实验四 通信系统仿真

三、实验内容及步骤

实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序的编程算法。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q4-1 给范例程序Q4-2 范例程序

Program4_1加注释。

Program4_1中的连续时间信号

x(t) 是什么信号？它的数学表达式为：

Q4-3 在

1/2—1/10之间选择若干个不同Ts值，

反复执行执行范例程序Program4_1，保存执行程序所得到的图形。

Ts = 1/2时的信号时域波形和频谱图

Ts = 1/4

时的信号时域波形和频谱图

Ts = 1/8

时的信号时域波形和频谱图

根据上面的三幅图形，作一个关于抽样频率是怎

样影响已抽样信号频谱的小结。

答：

程序

Program4_1中的连续信号是否是带限信

号？如果不是带限信号，是否可以选择一个抽样频率能够完全消除已抽样信号中的频谱的混叠？如果不是带限信号，那么，这个连续时间信号在抽样前必须滤波，请你选择一个较为合适的频率作为防混叠滤波器的截止频率，你选择的这个截止频率是多少？说明你的理由。

答：

Q4-4

请手工计算升余弦信号x(t) =

[1+cos(pi*t)].*[u(t+1)-u(t-1)] 的傅里叶变换的数学表达式，手工绘制其幅度频谱图。

计算过程：

手工绘制的升余弦信号x(t) =

[1+cos(pi*t)].*[u(t+1)-u(t-1)] 的幅度频谱

图

从上图的幅度频谱上看，升余弦信号是否是带限

信号？能否近似将它看作是一个带限信号？如果可以，那么，估计信号的最高频率大约是多

少？

答：

Q4-5 阅读范例程序

Program4_2，在这个程序中，

选择的信号的最高频率是多少？这个频率选择得是否恰当？为什么？

答：

Q4-6 在1—8之间选择抽样频率与信号最高频率

之比，即程序Program4_2中的a值，反复执行范例程序Program4_2，观察重建信号与原信号之间的误差，通过对误差的分析，说明对于带限信号而言，抽样频率越高，则频谱混叠是否越小？

答：

Q4-7 图Q4-7是一个RLC串联电路，在有些场合，

可以把它用来作为一个滤波器使用，如果选择不同的位置的信号作为输出信号，该电路具有不同的滤波特性。该电路的输出信号分别为y1(t)、y2(t)和y3(t)时，电路的输入输出微分方程和频率响应的数学表达式分别形如：

选择

R x(t)y3(t)L y2(t)C y1(t)y1(t)为输出信号时（可将电路微分方程为

看成系统1）

图Q4-7 RLC

d2y1(t)dy1(t)222ny1(t)nx(t)n2dtdt2n频率响应为 H(j)(j)22(j)2nn

选择y2(t)为输出信号时（可将电路看成系统2） 微分方程为

d2y2(t)dy2(t)d2x(t)22nny2(t)dtdt2dt2

频率响应为

选择

(j)2H(j)2(j)22n(j)n

y3(t)为输出信号时（可将电路看成系统3） 微分方程为

d2y3(t)dy3(t)dx(t)22y(t)2nn3ndtdtdt2

频率响应为 H(j)(j)22n(j)22n(j)n

请写出上面的微分方程和频率响应表达式中的

参数、n与R、L、C之间的数学关系。

Q4-8 编写程序

Q4_8，能够接受从键盘输入的、

n之值，计算并在同一个图形窗口的三个子图中绘制出这三个频率响应特性曲线，要求每个子图有标题，绘制的频率范围为0—40弧度/秒。图形布置如图Q4-8所示。

图Q4-8 图形布置（zeta = ，抄写程序

Q4_8如下：

n）

wn =

执行程序

Q4_8，输入zeta = 0.7，wn = 15，在

图形中的空白处，标上zeta 和wn之值，如图Q4-8所示。保存所得到的图形如下。 zeta = 0.7，wn = 15时的频率响应曲线图

根据上面的图形，请说明系统

1、系统2和系统

3分别具有何种滤波特性？

答：

固定

zeta = 0.7，在2—30之间选择不同的wn

值，反复执行程序Q4_8，保存zeta = 0.7，wn = 5和zeta = 0.7，wn = 20所得到的两幅图形。根据执行程序所得到的系统频率响应的形状，说明wn的不同取值分别对系统1、系统2和系统3的滤波特性（从通频带的带宽、过渡带宽和截止频率等方面作说明）的影响。

zeta = 0.7，wn = 5时的频率响应曲线图

zeta = 0.7

，wn = 20时的频率响应曲线图

答：

固定

wn = 15，在0.2—1之间选择不同的zeta

值，反复执行程序Q4_8，保存zeta = 0.4，wn = 15和zeta = 0.8，wn = 15所得到的两幅图形。根据执行程序所得到的系统频率响应的形状，说明zeta的不同取值分别对系统1、系统2和系统3的滤波特性的影响。

zeta = 0.4，wn = 15时的频率响应曲线图

zeta = 0.8

，wn = 15时的频率响应曲线图

答：

Q4-9 调制与解调仿真实验。设调制信号为单频

正弦信号x(t) = sin(t)，其角频率为1 rad/s，载波为c(t) = cos(10t)，载频为10rad/s。

请按下面的图

Q4-9建立仿真模型图：

图中共有三个信号源，其中：

Sin Wave为调制信号源即调制信号，可设定其频率为1 rad/s ；

Sin Wave1为载波信号，可设定其频率为30rad/s，Band-Limited White Noise为带限白噪声干扰信号，其频率可认为远大于1 rad/s；

Product和Product1分别为调制器和解调器，完成信号的乘法运算。

图Q4-9 信号的调制与解调仿真模型图

第一个乘法器之后的Transfer Fun是一个带通滤波器，数学模型可给定为：

H(j)2n(j)2(j)22n(j)n

可以用Q4-7的RLC串联电路构成的系统3实现。

根据调制信号和载波的频率，以及实验结果，你

认为图Q4-9中的带通滤波器的参数 n 和  应该选择为：

wn =  =

第二个乘法器之后的Transfer Fun是一个

低通滤波器，设定其系统函数为：

2nH(j)2(j)22n(j)n

可以用Q4-7的RLC串联电路构成的系统1实现。

根据调制信号和载波的频率，以及实验结果，你

认为图Q4-9中的低通滤波器的参数 n 和  应该选择为：

wn =  =

四、实验报告要求

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。

3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

本实验

完成时间： 年 月 日

实验五 连续时间LTI系统的复频域分析

三、实验内容及步骤

实验前，必须首先阅读本实验原理，了解所给的MATLAB相关函数，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序所完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q5-1 将绘制零极点图的扩展函数文件

splane以

splane为文件名存盘。

Q5-2 运行程序

Relation_ft_lt，观察拉普拉斯变

换与傅里叶变换之间的关系。在点击工具条上的旋转按钮，再将鼠标放在曲面图上拖动图形旋

转，从各个角度观察拉普拉斯曲面图形，并同傅立叶变换的曲线图比较，加深对拉普拉斯变换与傅里叶变换之间关系的理解与记忆。

Q5-3 编写程序

Q5_3，能够接受从键盘输入的系统

函数的分子分母多项式系数向量，并绘制出系统的零极点图、系统的单位冲激响应、系统的幅度频率响应和相位频率相应的图形。各个子图要求按照图5.3布置。

程序

Q5_3抄写如下：

Q5-4 执行程序编写

H(s)sQ5_3，输入因果的系统函数

的分子分母系数向量，绘制所得到的

(s1)(s2)图形如下：

执行Q5_3所得到的图形

从上面的图形中可以看出，该系统的零点和极点

分别位于：

从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统

是否是稳定的系统？

答：

从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特

性？

答：

Q5-5 执行程序编写

Q5_3，输入因果的系统函数

12s1aH(s)3s2s22s1

此处a取1，执行程序Q5_3，输入该系统的分子分母系数向量，得到的图形如下：

从上面的图形中可以看出，该系统的零点和极点

分别位于：

从时域和零极点分布特征两个方面说明该系统

是否是稳定的系统？

答：

从频率响应特性上看，该系统具有何种滤波特

性？

答：

改变系统函数中的

a值，分别取0.6、0.8、4、

16等不同的值，反复执行程序Q5-3，观察系统的幅度频率响应特性曲线（带宽、过渡带宽和阻带衰减等），贴一张a = 4时的图形如下：

观察

a取不同的值时系统的幅度频率响应特性曲

线的变化（带宽、过渡带宽和阻带衰减等），请用一段文字说明零点位置对系统滤波特性的这些影响。

答：

Q5-6 对于因果系统

12s1H(s)3a2s2s2s1，已知输入信号

为x(t)sin(t)sin(8t)，要求输出信号y(t)Ksin(t)，K为一个不为零的系数，根据Q5-5所得到的不同a值时的幅度频率响应图形，选择一个合适的a值从而使本系统能够实现本题的滤波要求。

你选择的选择

a值为：

a值的根据是：

试编写一个

MATLAB程序Q5_6，仿真这个滤波过

程，要求绘制出系统输入信号、系统的单位冲激响应和系统的输出信号波形。

抄写程序

Q5_6如下：

执行程序

Q5_6得到的输入输出信号波形图如下：

Q5-7

H(s)已知一个因果系统的系统函数为

s5s36s211s6，作用于系统的输入信号为

x(t)e4tu(t)，试用MATLAB帮助你求系统的响应信号

MATLAB求解的命令（结合必

y(t)的数学表达式。

请在这里抄写你用

要的文字说明）：

四、实验报告要求

1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序

2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。

3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。

本

实验完成时间： 年 月 日