“电磁感应”类高考试题分类赏析——综合考查图像、电路、动力学及能量问题

第３４卷第２期２０１３芷物理教师ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲＶ０１．３４Ｎｏ．２（２０１３）‘‘电磁感应＂类高考试题分类赏析——综合考查图像、电路、动力学及能量问题魏杰民（江苏省泰州中学，江苏泰州２２５３００）电磁感应是高考考查的重点和热点，主要涉及图像、电路、动力学及能量问题．该类问题往往考查磁通量、楞次定律、右手定则、感应电动势、感应电流、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等知识，一般综合图像、电路、受力分析、运动情况分析、牛顿运动定律、做功与能量关系．该类题目综合性强，很好地考查了考生综合分析问题的能力．题型１电磁感应图像问题．例１．（２０１２年浙江高考题）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图１所示，白行车后轮由半径ｎ一５．０×１０＿２ｍ的金属内圈、半径ｒｚ＝０．４０ｍ的金属外圈和绝缘辐条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有４根金属条，每根金属条的中间均串图１联一电阻值为Ｒ的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度Ｂ一０．１０Ｔ、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为ｎ，外半径为ｒ：，张角口一÷．后轮以角速度Ｕ“一２丌ｒａｄ／ｓ相对于转轴转动．若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应．（１）当金属条口６进入“扇形”磁场时，求感应电动势Ｅ，并指出其电流方向；（２）当金属条曲进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；（３）从金属条ｎ６进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Ｕ“随时间ｔ变化的Ｕ∞一ｔ图像；（４）若选择的是“１．５Ｖ，０．３Ａ”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有学生提出，通过改变磁感应强度Ｂ，后轮外圈半径ｒｚ，角速度ｍ和张角日等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．解析：（１）金属条ｎ６在磁场中切割磁感应线时，使构成的回路磁通量变化，导体棒转动切割，由法拉第电磁感１１应定律，可推导出Ｅ一÷Ｂ１２ｍ，此处Ｅ一÷Ｂｒ。２ｍ一６●１÷Ｂｒ，２ｍ，代人数据解得Ｅ一４．９×１０～Ｖ，根据右手定则６判断可知电流方向由ｂ到ｎ．万方数据（２）经过分析，将Ⅱ６条可看做电源，并且有内阻，其Ｒ他三根金属条看做外电路，如图２所示．（３）当口６棒切割时，ｎ６可当做电源，其灯泡电阻相当图２于电源内阻，外电路是３个灯泡，此时Ｕｔ为路端电压，有图２易知内阻与外阻之比为３：１，所以ｕｍ一寺Ｅ，其他棒切割时同理．Ｕ。＝１．２×１０Ｖ，如图可知在框匀速转动时，磁场区域张角０一要，所以有电磁感应的切割时间与无电磁感应切割时间之比为１：２，Ｔ＝＿６Ｊｒ一１（ＩＪｓ，得到乩一ｔ图像如图３所示．００．２５Ｏ．３００．３５０．４０图３（４）小灯泡不能正常工作．因为感应电动势为Ｅ一４．９×１０１Ｖ，远小于灯泡的额定电压，因此闪烁装置不可能工作．Ｂ增大，Ｅ增大，但有限度；ｒ增大，Ｅ增大，但有限度；ｗ增大，Ｅ增大，但有限度；口增大，Ｅ不增大．点评：对物理图像定量计算时，要搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图像在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义．题型２．电磁感应电路问题．例２．（２０１２年广东高考题）如图４所示，质量为Ｍ的导体棒ｎ６，垂直放在相距为ｚ的平行光滑金属轨道上，导轨平面与水平面的夹角为目，并处于磁感应强度大小为Ｂ、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为ｄ的平行金属板．Ｒ和Ｒ。分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．（１）调节Ｒ，一Ｒ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流Ｊ及棒的速率仉Ｖ０１．３４Ｎｏ．２（２０１３．）ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ物理教师第３４卷第２期２０１３焦（２）改变Ｒ。，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为ｍ、带电荷量为＋ｑ的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Ｒ，．Ｒ图４解析：（１）当Ｒ。一Ｒ时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件有ＭｇｓｉｎＯ＝Ｆ，安培力为Ｆ—ＢＩＩ，平面上．一电阻不计，质网Ｅ量为ｍ的导体棒ＰＱ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，ＰＱｂｃ构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为卢，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨ｋ段长为Ｌ，开始时ＰＱ左侧导轨的总电阻为Ｒ，右侧导轨单位长度的电阻为Ｒ０．以ｅ，为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为Ｂ．在ｔ＝Ｏ时，一水平向左的拉力Ｆ垂直作用在导轨的＆边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为ｎ．（１）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（２）经过多长时间拉力Ｆ达到最大值，拉力Ｆ的最大值为多少？（３）某过程中回路产生的焦耳热为Ｑ，导轨克服摩擦力做功为ｗ，求导轨动能的增加量．解析：（１）感应电动势为Ｅ—ＢＬｖ．一８８一万方数据导轨做初速度为。的匀加速运动，口＝ｎｆ，ｓ一÷ｎ￡２感应电动势为Ｅ—ＢＬａｔ．回路中感应电流随时间变化的表达式为，一堕一旦生堡！一旦生堡１１风Ｒ＋２Ｒ。（可１∥）Ｒ＋Ｒｏａｔ２＂（２）导轨受外力Ｆ，安培力Ｆ一，摩擦力Ｆ，，其中ＦＡ圳Ｌ一舞器，Ｆ，一产Ｆｗ＝严ｃｍｇ＋Ｂ，Ｌ，＝∥（ｍｇ＋聂等去≥）．由牛顿第二定律得Ｆ—ＦＡ—ＦＩ＝Ｍａ，所以Ｆ＝Ｍａ＝ＦＡ＋Ｆ，－＝Ｍａ＋Ｉａｍｇ＋（１＋卢’ｉＢ干Ｚ丽ＬＺａｔ．上式中，当１Ｒ，Ｒ。ｎｆ，ＵＰ￡一√罴时外力Ｆ取最大值．所以Ｆｍ，ｘ＝ＭⅡ＋胱＋半恁．（３）设在此过程中导轨运动距离为ｓ，由动能定理得Ⅳ合一△Ｅ，Ⅳ合＝Ｍａｓ．由于摩擦力Ｂ＝户（ｎａｇ＋ＦＡ），所以导体克服摩擦力做功为Ｗ—Ｆｒｓ一，Ⅷ９５＋＃Ｆａｓ＝，ｕｍｇｓ＋ｐＱ，所以５：坠埋，△巨一ＭａＦ１ｚｍｇｌａｍｇＭａ（Ｗ－，ｕＱ）．点评：电磁感应中动力学问题分析思路：（１）认真审题，弄清题目给出的情景和运动过程的关键状态．（２）明确等效电源，画出等效电路，进行电路的分析并列式．（３）确定研究对象进行受力分析，画出受力示意图．（４）写出安培力的表达式，抓住关键状态列出牛顿运动定律的表达式．（５）确定研究过程，明确安培力做功与电路中电能的转化关系，列出动能定理的表达式．联立方程进行求解．题型４．电磁感应能量问题．第３４卷第２期２０１３生师ＰＨＹＳＩＣＳＴＥＡＣＨＥＲ物理教Ｖ０１．３４ＮＯ．２（２０１３）解析：汽车一直以ａ。＝４Ｗａ总一Ｗ，ｌ＋ｗ，ｌ７＝一扣，１＝－３６Ｊ．ｍ／ｓ２做匀减速运动直至停止；摩擦力对系统做负功，转化为热量，所以摩擦生热为木箱先做匀加速运动至某时刻瞬时速度与汽车速度相同，之后Ｏｌ—ｌ肌１总｜一厂・５，－一３６第２阶段：由于木箱的速度大于汽车的速度，摩擦力的方向发生了变图７Ｊ．做匀减速运动，最终停在汽车上，木箱加速度大小都为口一卢ｇ一２ｍ／ｓ２．可以作出两者图９运动的ｕ—ｔ图像，如图７所示．（１）取汽车前进方向为正方向．化，如图９所示．摩擦力对汽车做功为Ｗｆ２一ｆｓ２一眦ｇｓ２—６】．摩擦力对木箱做功为Ｗ，２’一ｆｓ２’一ｌ－ｍｇｓ２’一一１２Ｊ．所以，摩擦力对系统做功为Ｗ门总一Ｗ＿，２＋Ｗ，２７一一＾，２＝一６Ｊ．即摩擦生热为Ｑ２一ｌⅣ，２总｜一ｆ・５，ｚ一６Ｊ．所以，木箱在汽车上相对滑动的过程中产生的总热量为Ｑ—Ｑ，＋Ｑ２—３６Ｊ＋６Ｊ一４２Ｊ．第１阶段，汽车减速前进，木箱加速前进至两者速度相同，由口一ｔ图像可得，汽车对地位移为ｓ，一４ｍ，木箱对地位移为５。’一１ｍ，木箱相对汽车的位移趴＝一３表示木箱相对汽车向后滑动了３ｍ．ｍ，“一”ｋＩ＜３．５ｍ，所以木箱在第１阶段不会从车上滑下．第２阶段，汽车继续减速前进至速度为０，木箱也减速前进至速度为０，由ｖ—ｔ图像可得，汽车对地位移为ｓｚ一０．５ｍ，木箱对地位移为５ｚ７—１ｍ，木箱相对汽车的位移为ｍ，木箱相对汽车向前滑动了０．５ｍ．所以木箱在若在某一运动过程中，物体所受摩擦力的方向不发生变化（如上题的第１阶段或第２阶段），相对位移的大小就等于相对路程，我们通常表述为滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移（或相对路程）的乘积．上题的整个过程中，木箱相对于汽车做往返运动，木箱所受摩擦力的方向发生了变化，相对路程大于相对位５。一０．５第２阶段也不会从车上滑下．（２）木箱在汽车上相对滑动的全过程中，木箱相对汽车的位移为耳＝ｓ，。＋ｓ。＝一２．５ｍ，即木箱相对汽车向后滑动了２．５ｍ，那么摩擦生热Ｑ一＾，一朋ｇｓ，一３０Ｊ吗？我们分段来求：第１阶段：木箱和汽车所受摩擦力如图８所示．摩擦力对汽车做功为Ｗ，ｌ一一ｆｓ，一一∥ｍｇｓｌ一一４８Ｊ图８移的大小．通过分析可知，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积．所以，滑动摩擦产生的热应该等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积．总之，功是一个过程量，分析滑动摩擦力做功重在分析物体的运动过程，明确研究对象，明确滑动摩擦力的方向，从而理解“ｓ”的含义，正确求出滑动摩擦力做的功．（收稿日期：２０１２—１２—１５）摩擦力对木箱做功为Ｗｆｌ。一ｆｓｌ。＝ｌｚｍｇｓｌ。一１２３．所以，摩擦力对系统做功为（上接第８８页）（１）棒在匀加速运动过程中，通过电阻Ｒ的电荷量ｑ；∥一２ａｘ．设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为ｗ，由动能定理得ｗ＝０一ｍｖ２．（２）撤去外力后回路中产生的焦耳热Ｑ：；（３）外力做的功Ｗ，．撤去外力后回路中产生的焦耳热为Ｑ２一一Ｗ．解析：（１）设棒匀加速运动的时间为血，回路的磁通量变化量为Ａ（Ｐ，回路中的平均感应电动势为Ｅ，由法拉第电磁感应定律得联立各式，代人数据得Ｑ２＝１．８Ｊ．露＝等，其中△中一Ｂｌｘ．（３）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Ｑ１：Ｑ２—２：１，可得Ｑｌ一３．６Ｊ．设回路中的平均电流为７，由闭合电路的欧姆定律得了一Ｅ１一Ｒ—ｒ’在棒运动的整个过程中，由功能关系可知ＷＦ—Ｑ１＋Ｑ２—５．４Ｊ．则通过电阻Ｒ的电荷量为ｑ＝７出．联立各式，代人数据得ｑ－－－－４．５Ｃ．点评：求解焦耳热的３个途径，（１）感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功；（２）感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功；（３）感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解．（收稿日期：２０１２—１２—１５）（２）设撤去外力时棒的速度为。，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得一９１—万方数据