连续信号与系统自测题及参考答案

(t22t)(t1)dt__________________________。

ejt（tt0）dt_________________________ 。

（3）信号cos(15t)cos(30t)的周期为 。 (1) (2)

(t2t)(t1)dt2(t22t)(t1)dt3。

ejt（tt0）dtejt0

(3)

2 15

2、对于下述系统，输入为e(t), 输出为r(t)，T[e(t)]表示系统对e(t)的响应，试判定下述系统是否为：

（1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统。

(a) r(t)=T[e(t)]=e(t-2) (b) r(t)=T[e(t)]=e(-t) (c) r(t)=T[e(t)]=e(t)cost (d) r(t)=T[e(t)]=ae(t)

(a)r(t)=T[e(t)]=e(t-2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r(t)=T[e(t)]=e(-t)线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r(t)=T[e(t)]=e(t)cost线性、时变、因果、稳定系统 (d) r(t)=T[e(t)]=ae(t)非线性、时不变、因果、稳定系统

3、一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为f(t)时，其全响应为

y1(t)(2e3tsin2t)u(t)；当激励为y2(t)(e3t2si2t)nu(t)。求：

2

f(t)时，其全响应为

（1） 初始条件不变，当激励为f(tt0)时的全响应y3(t)，t0为大于零的实常数。 （2） 初始条件增大1倍，当激励为0.5f(t)时的全响应。

3、设系统的零输入响应为rzi(t)，激励为f(t)时的零状态响应为rzs(t)，则有

y1(t)(2e3tsin2t)(t)rzi(t)rzs(t) （1） y2(t)(e3t2sin2t)(t)rzi(t)2rzs(t) （2）

3t（2）-（1）得rzs(t)(esin2t)u(t)

rzi(t)3e3tu(t)

所以初始条件不变时，激励f(tt0)的全响应：

y3(t)rzi(t)rzs(tt0)3e3t(t)[e3(tt0)sin2(tt0)]u(tt0)

初始条件增大1倍，当激励为0.5f(t)时的全响应：

y4(t)2rzi(t)0.5rzs(t)6e3t(t)0.5(e3tsin2t)u(t)

(5.5e3tsin2t)u(t)

4、已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图1-4，试求该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。 f(t) h(t)

2 2

1 1

1 0 2 t 1 0 2 t

图1-4

5、设f(t)的傅里叶变换为F(j)，则F(jt)的傅里叶变换为 。

6、单个矩形脉冲的频谱宽度一般与其脉宽有关，越大，则频谱宽度 。

7、矩形脉冲通过RC低通网络时，波形的前沿和后沿都将产生失真，这种失真的一个主要的原因是 。

H(j)= ；h(t)= 。8、为满足信号无失真，传输系统应该具有的特性（1）（2）

9.已知某个因果连续时间LTI系统的频率响应为H(j)，则该系统对输入信号

x(t)Ea1ej0ta1ej0t的响应为 . 6、设f(t)的傅里叶变换为F(j)，则F(jt)的傅里叶变换为2f()。

6、单个矩形脉冲的频谱宽度一般与其脉宽有关，越大，则频谱宽度 越窄 。

7、矩形脉冲通过RC低通网络时，波形的前沿和后沿都将产生失真，这种失真的一个主要的原因是RC低通网络不是理想低通滤波器，脉冲中的高频成分被削弱 。 8、（1）Ke9

、

系

jt0（K为常数），（2）K(t-t0)（t0为常数） 对

输

入

信

号

统

x(t)Ea1ej0ta1ej0t的响应为

y(t)EH(j0)a1ej0tH(j0)a1ej0tH(j0)。

10、信号通过具有如图频率特性的系统，则不产生失真的是（ B）

|H(jω)|Ψ(ω)-10010ω-55ω

A f(t)=cost+cos8t B f(t)=sin2t+sin4t C f(t)=sin2tsin4t D f(t)=Sa(2t) 11、已知周期信号f(t)波形如图所示，将f(t)通过截止频率c=4弧度/每秒的理想低通滤 波器后，输出信号的频率成分是（E ）。

f(t)1-2-10-112t

A 04 B 44 C ,3 D 0,2,4 E ,3 F 0,2,4 1,H(jw)12、某线性非时变系统的频率响应为0,对于下列输入信号f(t)，求系统的响应y(t)。

2||7其它

（a）f(t)23cos(3t)5sin(6t30)4cos(13t20)

1f(t)1cos(2kt)k1k（b） th(t)(t)e(t)，当输入为 13、已知某滤波器的冲激响应为

f(t)4cos(4t)sin(8t)

试求滤波器的响应y(t)。

12、解：(a)f(t)23cos(3t)5sin(6t30)4cos(13t20)

显然该系统是一个带通滤波器，

f(t)3cos(3t)5sin(6t30)

1(b)f(t)1cos(2kt)，只通27的频率分量。所以

k1k11y(t)cos(2t)cos(4t)cos(6t)

23

13、解：滤波器的系统函数为

H(j)11j j1j1显然是一个高通滤波器，直流分量(0)被滤掉。4时，系统函数为

H(j4)当8时，系统函数为

j40.99684.55

j41H(j8)所以，滤波器的响应为

j80.99922.28

j81y(t)0.9968cos(4t4.55)sin(8t2.28)

14．已知系统微分方程为y''(t)3y'(t)2y(t)2f'(t)f(t)，输入为（1）求系统的系统函数和单f(t)2e3tu(t)，系统的起始条件为y(0)1,y'(0)1，

位冲激响应；（2）求系统的零输入响应，零状态响应，完全响应，自由响应和强迫响应. 解：（1）H(s)2s131 2s2s1s3s22t冲激响应h(t)(3e（2）零输入响应

et)u(t)

rzi(t)A1e2tA2et t0

A12 2A1A21A23所以 rzi(t)(2e2tA1A213et)u(t)

(3) 零状态响应

Rzs(s)E(s)H(s)2s12165 (s1)(s2)s3s1s2s3所以 rzs(t)(6e2tet5e3t)u(t)

完全响应 r(t)rzi(t)rzs(t)(4e2t2et5e3t)u(t) 自由响应：(4e2t2et)u(t) 强迫响应：5e3tu(t)

15．某反馈系统如图5-2所示，已知子系统的系统函数为G(s)（1）为使系统稳定，实系数k应满足什么条件； （2）若系统为临界稳定，求k及单位冲激响应h(t)。 E(s) + R(s) G(s) Σ

+

k

图5-2 解：H(s)s。试确定

s25s6R(s)G(s)s2 E(s)1kG(s)s5sks6 为使系统稳定，k<5

k=5时，系统临界稳定，此时 h(t)cos6tu(t)

i2(t) 16. 系统如图5-3所示，激励为i1(t),

响应为i2(t). (1) (2)

求系统函数H(s); 若i1(t)=2A,求i2(t)。

已知R1=R2=1Ω,C=1F,L=1H . i1(t) _ R1 C 图5-3 R2 L I(s)解：（1）H(s)2I1(s) R1R11sC1R2sLsC

1 s112

s1s （2）I2(s)H(s)I1(s) i2(s)(22et)u(t)