高三数学绝对值不等式试题答案及解析

1. 已知

（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若

，不等式

的解集是

存在实数解，求实数 的取值范围。

【答案】（Ⅰ）-2；（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由含绝对值不等式解法转化为关于的一元一次不等式组求解，因为一次项系数含参数，故需要分类讨论解出解决与已知原不等式解集比较，列出关于的方程，从而求出的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知的值，将的解析式具体化，利用含绝对值不等式性质，求出的最小值，存在实数解，故，解此不等式得出不等式的解集就是实数 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由当

时，

得：原不等式的解集是

即

，无解；

当时，原不等式的解集是，得 （5分）

（Ⅱ）由题：因为

存在实数解，只需

大于

的最小值 ，所以

由绝对值的几何意义，

解得： （10分）

【考点】含绝对值不等式解法，含绝对值不等式性质，分类整合思想，含参数不等式有解问题

2. 对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立，试求2+的最大值。 【答案】

【解析】本题主要考查恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力．先将“对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2恒成立”转化为“”，利用绝对值的运算性质求出最小值，得到，再利用柯西不等式求出，注意公式应用时等号成立的条件． 试题解析：|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=\"1\" , 2分 故2+2≤1． 3分 (2+)2≤(22+12)( 2+2) ≤5． 5分 由即取=

，

,

时等号成立．故(2+)max=

． 7分

【考点】恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式．

3. 不等式的解集为 . 【答案】【解析】令（1）当（2）当

时，由时，

.

，则得

，解得

， ，此时有

；

，此时不等式无解；

（3）当时，由得，解得，此时有；

综上所述，不等式的解集为. 【考点】本题考查含绝对值不等式的求解，属于中等题.

4. 集合A＝{x|范围是______． 【答案】(－2,2) 【解析】A＝{x|

<0}＝{x|－1“A∩B≠∅”的充分条件，所以－1≤b－1<1或－15. 解不等式：|x＋1|>3.

【答案】(－∞，－4)∪(2，＋∞)．

【解析】由|x＋1|＞3得x＋1＜－3或x＋1＞3，解得x＜－4或x＞2.所以解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．

6. 求函数y＝|x－4|＋|x－6|的最小值． 【答案】2

【解析】y＝|x－4|＋|x－6|≥|x－4＋6－x|＝2.所以函数的最小值为2.

7. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若时，，求a的取值范围. 【答案】（1）

；（2）[－7，7].

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先把a＝－1代入，先写出的解析式，利用零点分段法去掉绝对值，解不等式组，得到不等式的解集；第二问，在已知的范围内的绝对值可去掉，解绝对值不等式，使之转化成2个恒成立. 试题解析：（1）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1． 当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立； 当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立． 综上，不等式的解集为

． 5分

；

（2）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7， 由此得a≥－7且a≤2x＋7．

当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7， 所以a的取值范围是[－7，7]． 10分 【考点】绝对值不等式的解法、不等式恒成立.

8. A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为

(为参数)，圆的参数方程为

(为参数), 则圆心到直线的距离为_________．

B．（几何证明选讲）如右图，直线 经过圆心，弦⊥于点， C．（不等式选讲）若存在实数使

与圆相切于点，割线 ，,则_________．

成立，则实数

的取值范围是_________．

【答案】A.

； B．； C．

【解析】A. 先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可．

B．在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．

C. 由绝对值的基本不等式得：，解得－3≤m≤1. 【考点】(1)参数方程；（2）圆的性质；（3）绝对值不等式.

9. 已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M. (1)求M;

(2)当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|. 【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.

【解析】本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，

，从而证出.

试题解析：（1）由，即， 当时，则，得，∴； 当时，则，得，恒成立，∴； 当时，则，得，∴； 综上，. 5分 （2）当时，则，. 即：，，∴， ∴，即， 也就是， ∴， 即：， 即. 10分

【考点】绝对值不等式、不等式的证明.

10. 设函数 （1）若时，解不等式； （2）若不等式的对一切恒成立，求实数的取值范围 【答案】(1)

(2)

【解析】(1)可以采用零点分段法或者绝对值的定义来解决该绝对值不等式,其中零点分段法即把x分为三段讨论去掉绝对值来求的该不等式的解集，而绝对值的定义,即

表示在数轴上点x到-1和a的距离之和,利用数轴即可得到相应的解集

(2)首先由区间的a,再根据x的范围去掉绝对值，剩下即为恒成立问题,再利用分离参数法分离x与a,求出x一边的最值即可.解得a的范围. 试题解析：

（1）由题得a=2，

法一.利用绝对值的定义,即|x+1|即为在数轴上x与-1之间的距离,|x-2|是x与2之间的距离.故利用数轴法可以求的

,综上

的解集为

.

法二.零点分段法，分为一下三种情况 当x>2时, 当-1x2时, 当x<-1时, 综上

的解集为

.

,即

.

在区间

（2）由题得,所以且上恒成立,所以,综上a的取值范围为【考点】绝对值不等式 恒成立问题

11. 设函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若存在，使，求的取值范围. 【答案】（1）

；（2）

【解析】（1）根据绝对值不等式公式可得的解集，根据其解集与集合可得的值。（2）令，根据绝对值内式子的正负去绝对值将函数改写为分段函数，根据函数的单调性求的最值，使其最大值小于3即可。 试题解析：由题意可得，解得（2）令所以函数根据题意可得

最小值为，即

，

.

，

可化为

，

，所以的取值范围为

【考点】1绝对值不等式；2函数最值问题。

12. 已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（5分） （2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．（5分） 【答案】（1）；（2）.

【解析】本题考查绝对值不等式的解法和存在问题的求法等基础知识，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思想和转化思想.第一问，先解绝对值不等式，得到x的取值范围，由已知条件可知解出的x的取值范围与完全相同，列出等式，解出a；第二问，在第一问

的基础上，的解析式确定，若存在n使成立，则，构造新的函数，去掉绝对值使之化为分段函数，求出最小值代入上式即可. 试题解析：（1）由得，∴，即， ∴，∴. 5分 （2）由（1）知,令，

则，

∴的最小值为4，故实数的取值范围是. 10分 【考点】1.绝对值不等式的解法；2.绝对值函数的最值.

13. 若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________. 【答案】2

【解析】由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}， ∴k＝2.

14. 在区间[－3,3]上随机取一个数x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________． 【答案】

【解析】由绝对值的几何意义知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值为x∈[1,3]，由几何概型知所求概率为P＝

＝.

的解集为空集，则实数a的取值范围

的解集为空集，转化为

的最大值小于

15. 若关于x的不等式是 。 【答案】

【解析】不等式

.由绝对值的几何意义可知的最大值为.解得

【考点】绝对值不等式的几何意义，等价转化思想的应用.

16. 若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是： . 【答案】

【解析】∵关于的不等式有解，表示数轴上的到和的距离之差，其最小值等于，最大值是，由题意，∴． 【考点】绝对值不等式的解法．

17. 关于的不等式. （Ⅰ）当时，解此不等式； （Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？ 【答案】（1）解集为；（2）.

【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，先将代入，利用对数值得，利用零点分段法去绝对值解不等式；第二问，先将已知转化为，利用绝对值的几何意义得到的最大值，所以，即. 试题解析：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为 （2）设，

则由对数定义及绝对值的几何意义知， 因在上为增函数， 则，当时，， 故只需即可， 即时，恒成立．

【考点】1.解绝对值不等式；2.绝对值的几何意义；3.函数的最大值.

18. 已知函数f(x)=|x+2|+|2x－4| （1）求f(x)＜6的解集；

（2）若关于的不等式f(x)≥m2－3m的解集是R，求m的取值范围 【答案】（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2）

【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题 试题解析：（I）由题设知：当当当

时，不等式等价与时，不等式等价与

时，不等式等价与

，即，即无解

，即

； 4分

； 2分

所以满足不等式的解是 6分

（II）由图像或者分类讨论可得的最小值为4 8分 则，解之得，

【考点】1 绝对值不等式的解法；2 恒成立问题；3 分段函数的最值问题

19. 已知函数 （1）求的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围． 【答案】（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2）

.

【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题. 试题解析：（I）由题设知：当当当

时，不等式等价与时，不等式等价与

时，不等式等价与

，即

，即无解．

，即

； 4分

； 2分

所以满足不等式的解是. 6分

（II）由图像或者分类讨论可得的最小值为4 8分 则，解之得，.

【考点】1.绝对值不等式的解法；2.恒成立问题；3.分段函数的最值问题.

20. 若不等式对满足的一切实数恒成立，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】由柯西不等式有， ，即，解得或. 【考点】柯西不等式，绝对值不等式.

21. 己知函数. (I)若关于的不等式

(II)若关于的一元二次方程【答案】(I)

【解析】(I)由题意知，只需

的解集不是空集，求实数的取值范围；

有实根，求实数的取值范围. ；(II)

，解出即可，根据绝对值不等式的性质知，故

根，则

，即

，解得

，化简得

，根据绝对值的几何意义知，此式表示的是到

小于，从数轴上易知试题解析：(I)由题意，

，所以的取值范围为(II)由题意，

. ，化简得

，即

，

.

，

，解得

或

或

；(II)由题意方程有实，提出得，

的距离与到的距离之和

所以，故的取值范围为.

【考点】1.绝对值不等式的解法；2.一元二次方程根的判断.

22. 若关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是____________． 【答案】

【解析】要使关于实数的不等式的解集是空集，则

，由绝对值的几何意义可知

得.

【考点】绝对值不等式.

23. 记关于的不等式

的解集为，不等式

的解集为．

（1）若，求； （2）若，求正数的取值. 【答案】（1）；（2）

，故，解

.

【解析】(1) 本小题主要考查分式不等式的解法，将代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得，利用集合的基本关系可以分析出正数的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解. 试题解析：（1）由（2）由

，得

，得

．

， 8分

． 4分

又，所以，所以 10分 【考点】1.分式不等式；2.集合的基本关系．

24. 不等式组【答案】【解析】

.

【考点】1.绝对值不等式的解法；2.分式不等式的解法；3.集合的交集运算.

25. 若不等式A．

对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（ ） B．

，

或

，所以不等式组的解集为

的解集为 .

C．

D．

【答案】C 【解析】因为

，要使对于一切非零实数，

恒成立，则

，即

，选C.

【考点】1.函数最值；2.绝对值不等式.

26. 已知,则的值域为 ;若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ． 【答案】（3分）， 【解析】 当时，当时，,所以当时，，综上，（此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出），

的解集为空集，就是，所以 .

【考点】1.绝对值的意义；2. 含参绝对值不等式的解法.

27. 对数函数在区间上恒有意义，则的取值范围是( ) A．C．

B．D．

【答案】C

【解析】由已知得

在上恒成立，即或在上恒成立，则只要不在区

间内即可, ∴或.

【考点】绝对值不等式.

28. 已知函数. (Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集; (Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围. 【答案】(Ⅰ)

；(Ⅱ)

.

即可；(Ⅱ)由题知

恒

【解析】(Ⅰ)将a = 3代入解绝对值不等式成立令试题解析：(Ⅰ)①当②当

时,时,

时,即求解

，画出图象求解.

③当时,

综上,解集为(Ⅱ)即令

恒成立

则函数图象为

,

【考点】1.绝对值不等式；2.分段函数图象.

29. 已知实数组成的数组满足条件： ①（Ⅰ）当（Ⅱ）当（Ⅲ）设

； ②

．

； ，求证：

．

时，求，的值； 时，求证：

,且

【答案】（1）或；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】（1）列出方程组求解；（2）应用绝对值不等式进

行证明；（3）应用绝对值不等式可以证明. 试题解析：（Ⅰ）解：由（1）得

，再由（2）知

，且

.

当时，.得，所以 2分

当时，同理得

时， ,

4分

（Ⅱ）证明：当由已知

.

所以

. 9分 （Ⅲ）证明：因为所以即

，且

,

.

. 11分

)

. 14分. 【考点】绝对值不等式.

30. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】

【解析】有图像可知: 时,的图像的图像恒在的图像的下面.

【考点】不等式恒成立问题.

31. 已知，关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围． 【答案】

【解析】1.本题解法是采用分离变量的方法进行的，分离之后，可以求出的最大值. 2.一些考生对不等式的解集不是空集理解有误，有的甚至求成了

的解集不是空集，所以

试题解析：解:设则∴当当当∴

时，时，时，.

； ；

的最大值为

.

的解集不是空集的充要条件是

的最大值

，即，

的最小值.实际上，解之即可.

∵关于的不等式

的解集不是空集，而

.

的解集不是空集的充要条件是的最大值，即

解，得. ∴实数的取值范围为. 【考点】绝对值不等式恒成立问题.

32. 若不等式【答案】

【解析】根据题意，由于不等式

恒成立，则实数的取值范围为 ；

恒成立，那么可知结合函数图象

前者落在后者的图象上即可，故可知只要求解直线的斜率a的范

围即可，由于分段函数的斜率为2，-2，那么可知，实数的取值范围为。 【考点】绝对值不等式

点评：主要是考查了不等式的恒成立问题的运用，属于基础题。

33. 设f(x)＝2|x|－|x＋3|，若关于x的不等式f(x)＋|2t－3|≤0有解，则参数t的取值范围为________． 【答案】[0,3]

【解析】f(x)＝2|x|－|x＋3|的图象为折线段，当时，取到最小值为而f(x)＋|2t－3|≤0，即

，要使不等式有解，所以，解得

【考点】本小题主要考查含绝对值的不等式的性质及参数范围的求解. 点评：解决此类问题时，要注意有解和恒成立的区别.

34. 已知． （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）（－1，+） （2） 【解析】解：（I） 或

解得 或

∴不等式解为 （－1，+） 5分 （II） 设

在（－3，0]上在（2，3）上∴在（－3，3）上

则

22 2

故时 不等式在（－3，3）上恒成立 10分 【考点】绝对值不等式

点评：主要是考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立的运用，属于基础题。

35. 不等式的解集是 . 【答案】

解集为

【解析】原不等式化为

【考点】绝对值不等式

点评：求解绝对值不等式关键是把绝对值符号去掉，本题中隐含条件，因此不等式两边可同时平方去掉绝对值，简化了分情况讨论的方法

36. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】根据几何意义易知函数的最大值为4，所以要满足不等式对任意实数恒成立，只需恒成立，所以。 【考点】含绝对值不等式的解法；恒成立问题。

点评：解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题， 思路1：在上恒成立；思路2: 在上恒成立。

37. （本小题满分12分） 已知f(x)= (a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}. (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若

≤k恒成立，求k的取值范围.

这种类型的不等式.

【答案】(Ⅰ)a =2．(Ⅱ)k≥1． 【解析】(I)本小题属于

（II）先根据h(x)= f(x)−2f，得 h(x)=,

从而可得,因而. (Ⅰ) 由≤3得−4≤ax≤2， f(x)≤3的解集为{x|−2≤x≤1}， 当a≤0时，不合题意． 当a>0时，−≤x≤

得a =2．……………………………………5分

(Ⅱ)记h(x)= f(x)−2f，则 h(x)=

所以|h(x)|≤1，因此k≥1．

【考点】本小题考查了绝对值不等式，分段函数的值域，及不等式恒成立问题.

点评：掌握常见不等式类型的解法是求解此类问题的关键，对于绝对值不等式一般有两种类型：(1) .(2) .

38. 若存在实数满足 ，则实数的取值范围为___________. 【答案】(-3,7)

【解析】设f（x）=|x-2|+|x-m|,由于|x-2|+|x-m|≥|x-2-（x-m）|=|m-2|,则f（x）的最小值为|m-2|，又因为存在实数x满足|x-2|+|x-m|＜5，只要5大于f（x）的最小值即可．即|m-2|＜5，解得-3＜m＜7．所以m的取值范围是（-3，7）．

39. 不等式的解集是 ．

【答案】

【解析】两边平方转化为一元二次不等式．

40. 设函数．则不等式A．C．

的解集是（ ） B．

D．

【答案】B 【解析】

等价于

，所以原不等式的解集为

.

41. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 (1)解不等式； (2)若关于的不等式的解集不是空集，求得取值范围． 【答案】（1）

；（2）

．

【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和不等式恒成立问题的运用。 （1）因为，那么利用三段论可得到不等式的解集。 （2）若解：（1）（2）因为所以所以若解得：

即的取值范围是：

.

．………………10分

，

的解集不是空集，则

，

的解集不是空集，则

………………5分

，

，利用转换思想来得到。

42. (本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）解不等式. 【答案】（1）；（2）.

【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及不等式的分类讨论思想的运用。 （1）利用零点三段论的思想得到函数的解析式，

然后解不等式。

（2）根据绝对值函数，分类讨论，得到各个段的解集，最后取其并集为所求。

解：（1），------------------3分

又当时，， ∴-----------------------------------------------5分 （2）当时，； 当时，； 当时，；-------------------------8分 综合上述，不等式的解集为：.-------------------------10分

43. 已知关于x的不等式：|2x－m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．则整数m的值为 ； 【答案】4

【解析】解：由关于x的不等式：|2x-m|≤1 可得-1≤2x-m≤1，解得 m-1 /2 ≤x≤m+1 /2 ． 由于整数解有且仅有一个值为2， ∴

1＜(m-1)/ 2 ＜2

2＜（m+1） /2 ＜3 ， 即

3＜m＜5

3＜m＜5 ，故 m=4， 故答案为 4

44. 已知关于x的不等式（其中）。 (Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。 【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）

的最小值为

【解析】本试题主要是考查了绝对值函数与绝对值不等式的求解，以及不等式有解时参数的取值范围的综合求解问题。

（1）把a的值代入，得到关于两个绝对值的不等式，利用零点分段论的思想得到不等式的解集。 （2）利用不等式有解，只需要求解绝对值函数的最小值即可。 Ⅰ）当时，时，时，

时，，得，得

，

（1分） （2分）

，此时不存在 （3分）

（5分）

∴不等式的解集为

（Ⅱ）∵设

故，即的最小值为

45. 若关于的不等式【答案】

的解集为，则实数的取值范围为 .

【解析】当a=0时，显然解集不是;设所以不等式转化为在上无

解.即在上无解.又因为，所以

46. 不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______. 【答案】

【解析】令，则由得的解集为.

【点评】绝对值不等式解法的关键步骤是去绝对值，转化为代数不等式（组）

47. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=lg.

（1）当m=5时，求函数f(x)的定义域；

（2）若关于x的不等式f(x)≥1的解集为R，求m的取值范围。 【答案】（1）由题意知 解之得 x<-2或x>3 …………….5分 （2）由题意知恒成立 恒成立

……………..10分

【解析】（1）满足对数的真数有意义，和解绝对值不等式；（2）转换为立。

48. 设函数 （1）若a=1，解不等式； （2）若函数有最小值，求实数a的取值范围。 【答案】（Ⅰ）时，. 当当

时，时，

可化为可化为

，解之得，解之得

； .

恒成

综上可得，原不等式的解集为

（Ⅱ）

函数有最小值的充要条件为即

【解析】略

49. 不等式【答案】【解析】对

的解集为__________

分为三种情况讨论，得到解集，然后取其并集得到为

50. 实数x满足【答案】8 【解析】由

则得

的值 ．

51. 若实数、、满足

，则称比远离.若比1远离0，则的取值范围

是

【答案】 【解析】依题意可得，，即 当即或时，不等式等价于，即 解得，或 所以此时或 当即时，不等式等价于，即，矛盾，此时不等式不成立 综上可得，或

52. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知关于x的不等式（其中）。 （1）当a=4时，求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。 【答案】（Ⅰ）当时，时，时，

，得，得

时，

， （1分） （2分）

，此时不存在 （3分）

（5分）

∴不等式的解集为

（Ⅱ）∵设

故所以解得

，即有解，则

的最小值为 （8分）

（10分）

，即的取值范围是

【解析】略

53. 不等式选讲设函数

（Ⅰ）解不等式f（x）>2；

（Ⅱ）求函数y= f（x）的最小值。

。

【答案】（Ⅰ）令，则

．．．．．．3分

作出函数所以

（Ⅱ）由函数取得最小值【解析】略 54. 已知

的图象，它与直线的解集为

的图像可知，当

的交点为------------7分

时，

和

均为正数，且，则的最小值为 .

【答案】16 【解析】略

55. 设实数使得不等式是___________ 【答案】

对任意实数恒成立，则满足条件的 所组成的集合

【解析】一般地，对k∈R，令，则原不等式为，由此易知原不

等式等价于，对任意的k∈R成立。由于

， 所以

56. 若关于x的不等式2－【答案】【解析】略 57. 方程

的解集是 （ ）

B．(－3，－2 D．(－3，0)

A．(0，+∞)∪(－3，－2 C．(0，+∞)

，从而上述不等式等价于

>|x－a| 至少有一个负数解，则实数a的取值范围是 ．

【答案】A 【解析】由题意

≥0解得－3＜x≤－2或x＞0. 故选A．

,其中。 的解集；

，求a的值。 可化为。 或 或

。

58. （12分）（理）设函数（Ⅰ）当时，求不等式（Ⅱ）若不等式的解集为【答案】（Ⅰ）当时，由此可得 或。 故不等式的解集为（ Ⅱ） 由 得： 此不等式化为不等式组：

。

即 或

因为，所以不等式组的解集为，由题设可得= ，故。

【解析】略

59. 不等式A．C．

的解集是 （ ）

B．D．

【答案】A

【解析】本题考查二次不等式的解法，不等式的同解变形及转化思想. 不等式可化为，即，因为

故选A

60. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 （I）作出函数的图象； （II）当时，不等式恒成立，求a的取值范围 【答案】略

所以解得

【解析】

61. 不等式A．C．

的解集为（ ）

B．D．

【答案】D

【解析】由不等式的几何意义，不等式表示数轴上的点与点5的距离和数轴上的点与点的距离之和，其距离之和的最小值为8，结合数轴，选项D正确。

62. 不等式|x|＋|x－1|＜2的解集是________ 【解析】略

63. 关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集为空集，则实数a的取值范围是________ 【答案】(－1,0) 【解析】略

64. 如下图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．

(1)将y表示为x的函数；

(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？ 【答案】(1)y＝4|x－10|＋6|x－20|,0≤x≤30. (2)依题意，x满足

解不等式组，其解集为[9,23]，所以x∈[9,23] 【解析】略

65. （（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数 （I）解不等式； （II）求函数的最小值.

【答案】解：（Ⅰ）令，则

……………………………3分 作出函数的图象，它与直线

的交点为和

．

∴

（Ⅱ）由函数当

时，

的解集为

．…………….5分

的图像可知， 取得最小值

．………………………………10分

【解析】略

66. （本小题满分10分） 选修4－5：不等式选讲 已知函数．

（1）作出函数的图像；

（2）解不等式

．

【答案】（1）

（2）由图像可知不等式【解析】⑴

……2分

正确画出图像……5分 ⑵在图中画出的图像 如图，注意到直线与 射线线段

交于

在直线 ……10分

下方且与直线

的解集是不等式

在直线下方，射线

平行，……………………………………8分

的解集是不等式

故由图像可知不等式

67. 已知关于x的不等式是（ ）

A．B．

（为常数）的解集是非空集合，则 的取值范围

C．

D．

【答案】B

【解析】略

68. 、（选修4-5：不等式选讲） 已知函数。

（1）求的最小值； （2）解不等式。 【答案】(1)当时， （2）解集为。 【解析】略

69. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数， （Ⅰ）当时，解不等式； （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】 解(Ⅰ)当时，由得，两边平方整理得解得

或

∴原不等式的解集为

(5分)

，

（Ⅱ）由得，令，则 (7分)

故，从而所求实数的范围为 (10分)

【解析】略

70. (本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲 (1)解关于x的不等式； (2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】解：设

，则

…………4分

(1)2x-1≤3Þx≤2,即x≥1时，不等式的解为1≤x≤2, …………6分 ∴原不等式的解集为{x|x≤2}． …………7分 (2)由于x≥1时，函数y=2x-1是增函数，其最小值为f(1)=1, 当x<1时，，∴的最小值为1． …………9分 因为≤a有解，即≤a有解，所以a≥1． …………10分 【解析】略

71. 请考生在下列二题中任选一题作答。 （1）如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围是 （2）直线【答案】

与圆，，或

相切，则

_________

【解析】略

72. 设，不等式

A．

的解集是

B．，则

C．

等于

D．

【答案】B 【解析】略

73. 选修4－5：不等式选讲 已知|x-4|+|3-x|（1）若不等式的解集为空集，求a的范围 （2）若不等式有解，求a的范围 【答案】a ≤ 1 ，a>1

【解析】24．解法一：（1）<1> x≥4 时 （x-4）+（x-3） < a f（x）=\"2x-7\" 在 x≥4上单调递增 x=4时取最小值1。

若要求不等式无解，则 a 小于或等于该最小值即可。即 a ≤ 1 ……2分 <2.> 4>x>3时 （4-x） + （x-3） < a 1 < a

若要求不等式无解，则 a ≤ 1。否则不等式的解集为全集。…………………4分 <3>x ≤ 3 时 （4-x）+（3-x） < a

7-2x < a 在x ≤ 3区间，不等式左端的函数单调递减。在 x=\"3\" 时取最小值 1。 若要求不等式无解，则 a ≤ 1 综合以上 a ≤ 1 ………………………………6分 （2）若不等式有解，则 a的范围为原范围的补集。即 a > 1 ……………10分 另解：<1>:x≥4时:|x-4|+|3-x|=x-4+x-3=2x-7,因为x≥4,所以2x-7≥1 <2>: 3≤x＜4时:|x-4|+|3-x|=\"4-x+x-3=1\"

<3>:x＜3时:|x-4|+|3-x|=4-x+3-x=7-2x,因为x＜3,所以-x＞-3,所以7-2x＞1 可见|x-4|+|3-x|最小值为1,要使|x-4|+|3-x|只需a小于等于|x-4|+|3-x|的最小值,所以a≤1 所以有解时是a>1

解法二: 设y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）

等价于:

其图象为:

由图象知: 当a≤1时,|x-4|+|3-x|74. （本题满分10分）解下列不等式： （1）

【答案】（1）

（2）

（2） 【解析】略

75. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）解关于的不等式 （Ⅱ）若函数的图象恒在函数的图象上方，求实数的取值范围。

【答案】略

【解析】略

76. 不等式【答案】【解析】略

77. 不等式

A．

的解集是______________．

的解集是

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】考查含绝对值不等式的解法，对于含绝对值不等式主要是去掉绝对值后再求解，可以通过绝对值的意义、零点分区间法、平方等方法去掉绝对值。 但此题利用代值法会更好

78. 设实数【答案】【解析】略 79. 函数A．

则不等式

的解集是

的取值范围是 。

B．

C．

D．

【答案】B 【解析】略

80. 若关于x的不等式【答案】 【解析】当；

当时，

81. 不等式A．C．

时，不等式

恒成立，所以，

的解集是

.总之，

恒成立，则的取值范围是_____________．

恒成立

B．D．

【答案】B

【解析】把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集． 解答：解：原不等式化为|x|2-|x|-2＞0 因式分解得（|x|-2）（|x|+1）＞0 因为|x|+1＞0，所以|x|-2＞0即|x|＞2 解得：x＜-2或x＞2．

故选B．

82. 已知函数A．C．

，若

，则实数的取值范围是（ ） B．

D．

【答案】D 【解析】略

83. 为使关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1(a∈R)的解集在R上为空集，则a的取值范围是（ ） A．(0, 1) B．(－1, 0) C．(1, 2) D．(－∞, －1)

【答案】B

【解析】由绝对值几何意义可知，最小值为1，则当，即时，满足题意

84. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围． 【答案】x的范围：【解析】由题知，故∵∴

不大于

恒成立，

的最小值 ………… ，当且仅当

时取等号

的最小值等于2. …………

∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解 ………… 解不等式得

85. 对于【答案】

…………，不等式

.

或

，解得

或

，故答案为

.

的解集为________.

【解析】试题分析:由题知【考点】绝对值不等式的解法.

86. 若对任意的【答案】

【解析】由题意问题转化为

恒成立，则实数的取值范围为 .

，又

，所以实数的取值范围为

【考点】绝对值函数的最值、恒成立问题

87. 设函数的零点为的零点为，若A．C．

可以是

B．D．

【答案】D 【解析】

的零点为的零点为

，

的零点为

，

；故选D.

的零点为

，

，只有选项D满足

在上单调递增，且

，即

；

【考点】函数的零点.

88. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数，．

（1）当

时，解不等式；

恒成立的实数的取值范围．

（2）画出函数【答案】（1）

的图象，根据图象求使

；（2）

.

【解析】(1)理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.(2)对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立 (3)的应用.(4)掌握一般不等式的解法：，

.

试题解析：解：

， 2分

（1），

或或

， 4分 不等式的解集为

5分

（2）图象 8分

所以 10分

【考点】1、解含绝对值的不等式；2、恒成立的问题.

89. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数当对任意

时，求不等式

恒有

，．

的解集； ；(2)

，求实数的取值范围．

【答案】(1)

【解析】(1)根据题意得当时，代入并去掉绝对值得到一具分段函数：，所

以可得：可得：

的解集为，解得

；(2)根据含有绝对值的不等式的大小规律可去掉绝对值

，最后由

恒成立，得：

.

，所以的取值范围是

试题解析：(1)当时，

所以(2)由

的解集为恒成立，有

（5分）

，解得

所以的取值范围是 （10分） 【考点】1.绝对值不等式；2.不等式的证明

90. 选修4—5：不等式选讲 已知函数，. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）设

，且当

时，；（Ⅱ）以及求不等式

即可化简函数.即可得到结论.

化为

，

的解集，等价变换为，由此可得

对

由分

恒成立，所以

，求a的取值范围.

【答案】（Ⅰ）【解析】（Ⅰ）由段函数即可到结论. （Ⅱ）由x的最小值

，且当大于等于

试题解析：（Ⅰ）当a=-2时，不等式

设函数，则

其图象如图所示

从图象可知，当且仅当（Ⅱ）当所以

对

，

时，y<0，所以原不等式的解集是，不等式

都成立，故.

，即

化为

，

，

；

从而a的取值范围是

【考点】1.绝对值.2.恒成立问题.

91. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知,不等式的解集为. （1）求； （2）当时,证明:. 【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】（1）理解绝对值的几何意义，表示的是数轴的上点到原点离.（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1）恒成立，（2）恒成立 （3）掌握一般不等式的解法：或，. 试题解析：（1）解不等式：

；（4）逆向思维是用分析法证题的主要思想，通过反

推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键. 或

或

或

或

，

. （2）需证明：， 只需证明， 即需证明 证明：

，所以原不等式成立.

【考点】1、含绝对值不等式的解法；2、证明不等式.

92. (本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数． （1）解不等式； （2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）分类讨论，当

时，当

时，当

时，分别求出不等式的解集，再

恒成立，

成立，当

把解集取交集；

（2）由绝对值的几何意义可求得只需． 试题解析：（1）当时，当

时，

时，

，得

，∴

的最小值为，从而若要使

，得成立， ，∴

成立，

，∴

，得

综上，原不等式的解集为（2）

； 5分

，当

或

时等号成立，

∴． 10分

【考点】1．绝对值不等式；2．分类讨论的数学思想．

93. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）不等式等价于①

，或②

或③

，

分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求； （2）由绝对值不等式的性质求出的最小值等于，故有取值范围.

试题解析：（1）不等式

，即

，∴①

，解此不等式求得实数的

或②

或③，解①得，解②得，解③得，

即不等式的解集为； （2）∵，即的最小值等于， ∴，解此不等式得或，故实数的取值范围为. 【考点】1.解绝对值不等式；2.恒成立问题.

94. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分

（文）对于曲线，若存在非负实数和，使得曲线上任意一点，

恒成立(其中为坐标原点)，则称曲线为有界曲线，且称的最小值为曲线的

外确界，的最大值为曲线的内确界． （1）写出曲线的外确界与内确界； （2）曲线与曲线是否为有界曲线？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（3）已知曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界． 【答案】(1)

(2)

，

(3) 外确界

，内确界

．

【解析】（1）根据信息外确界与内确界，即原点到曲线的最大值与最小值，曲线

的外确界与内确界，即原点到直线的最大值与最小值，易

得答案；（2）看曲线与曲线是否为有界曲线，即看此曲线上的点与原点的距离是否即有最大值又有最小值；（3）根据曲线上任意一点到定点的距离之积为常数，求出曲线的方程，求外确界与内确界时，注意分类讨论的思想． 试题解析：（1）曲线

的外确界

与内确界

． 4分

（2）对于曲线，设为曲线上任意一点 曲线不是有界曲线． 7分 对于曲线 曲线是有界曲线．外确界与内确界

10分

（3）由已知得：

14分 若，则若

，

，则

12分

，外确界

，外确界

，内确界

16分

，内确界

综合得：外确界，内确界． 18分. 【考点】曲线外确界与内确界的求法.

95. 设函数,其中. （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为 ，求a的值. 【答案】（1）或.（2） 【解析】（1）时或（2）去掉绝对值符号，得不等式的解集为试题解析：（1）当时，由此可得 或. 故不等式的解集为（2）由 得 此不等式化为不等式组 或因为

, 即

或

,由题设可得

=

可化为或

.

，由.

=

； 得故

。

，所以不等式组的解集为，故

【考点】函数与不等式、含绝对值不等式的解法.

96. 已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]． （1）求t值；

（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：

+

+

≥1．

【答案】（1）；（2）详见解析. 【解析】（1）首先解不等式，根据题设列方程解出的值. （2）要证

，只要证：

，即证

试题解析：解：（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2， ∴当t+2≥0时，解得﹣t≤x≤t+4，

又∵不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]， ∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．

（2）∵a，b，c均为正实数，且a+b+c=1， ∴∴

++

++

+（a+b+c）=（≥1．

）+（

+c）+（

+a）≥2

+2

+2

=2（a+b+c）=2

【考点】1、含绝对值的不等式的解法；2、基本不等式.

97. 对任意的，总有 ，则的取值范围是 ．

【答案】

【解析】由题意得：，所以，所以当

，令时，单调减，当

时

单调增，

，当

时，

，即

，当时

【考点】利用导数求最值

98. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．

【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由绝对值的意义将原不等式转化为三个不等式解集的并集然后求解； （Ⅱ）根据绝对值的几何意义： 试题解析：(Ⅰ)① 当② 当

时，

时，

，所以为

5分

10分

，从而原不等式化为

，所以

.

③ 当时，，所以综合①②③不等式的解集为(Ⅱ)即

由绝对值的几何意义，只需

【考点】1、绝对值的几何意义；2、含绝对值的不等式的解法.

99. （本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数， （Ⅰ）解关于的不等式； （Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由得， ，故不等式的解集为

；（Ⅱ）因函数的图象恒在函数图象的上方，所以恒成立，即恒成立

∴恒成立，即恒成立 试题解析：解：（Ⅰ）由得， 故不等式的解集为 5分 （Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方 ∴恒成立，即恒成立 8分 ∵， ∴的取值范围为． 10分 【考点】绝对值不等式

100. （本小题满分10分）已知关于的不等式 （1）当时，求不等式解集； （2）若不等式有解，求的范围. 【答案】（1）【解析】（1）当和

；（2）时，原不等式即为

.

，分三类情况进行讨论：

，

，分别求出其满足的解集，再作并集即为所求不等式的解集；（2）要使不等式有解，即

，于是问题转化为求

，

和

，令，分三种情况

，分别求出其最小值并作交集，最后得出结果即可.

，当

时，

，即

试题解析：（1）由题意可得：

；

当集为（2）令

时，

，即

；当

时，

，即 该不等式解

.

，有题意可知：

又 ，即，.

【考点】1、含绝对值不等式的解法；2、对数不等式的解法；