(完整版)同底数幂的除法试题精选三附答案

一．填空题（共17小题） 1．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5= _________ ． 2．（1）a2•a3= _________ ； （2）x6÷（﹣x）3= _________ ．

3．若2m=5，2n=6，则2m

﹣2n

= _________ ．若3m+2n=6，则8m×4n= _________ ．

4．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3= _________ ．

5．①若mx=4，my=3，则mx+y= _________ ； ②若

，则9xy= _________ ．

﹣

6．a5•a÷a2= _________ ；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3= _________ ；（a2）m﹣am= _________ ． 7．（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 _________ ．

8．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的 _________ 倍．（结果保留两个有效数字）

9．已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23xy÷3x的值是 _________ ．

﹣

10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x= _________ ．

11．如果2x=5，2y=10，则2x+y1= _________ ．

﹣

12．已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n= _________ ． 13．（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 _________ ．

﹣

14．（2007•仙桃）计算：a2•a3÷a4的结果是 _________ ．

15．（2004•太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的 _________ 倍．

16．（2005•河南）计算：（x2）3÷x5= _________ ．

17．（2001•济南） _________ ÷a=a3．

二．解答题（共8小题） 18．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3． 19．（2a+b）4÷（2a+b）2．

20．已知ax=2，ay=3，求下列各式的值． （1）a2x+y

﹣

（2）a3x2y．

21．已知5x=36，5y=2，求5x

﹣2y

的值．

22．已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m

23．利用幂的性质进行计算：

．

﹣3n

的值．

24．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n1=12，试用含有字母x的代数式表示y． 25．（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3； （2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．

﹣

同底数幂的除法试题精选（三）附答案

参考答案与试题解析

一．填空题（共17小题） 1．（﹣b2）•b3÷（﹣b）5= 1 ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可． 解答： 解：（﹣b2）•b3÷（﹣b）5，

=﹣b5÷（﹣b5），

=1．

点评： 本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算． 2．（1）a2•a3= a5 ； （2）x6÷（﹣x）3= ﹣x3 ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： （1）是考查同底数幂的乘法，底数不变指数相加．

（2）是考查同底数幂相除，底数不变指数相减．

解答： 解：（1）a2•a3=a5

（2）x6÷（﹣x）3=﹣x3 故答案为：a5，﹣x3

点评： 这道题主要考查了同底数幂的乘法和除法，熟记计算法则是解题的关键．

3．若2m=5，2n=6，则2m

﹣2n

=

．若3m+2n=6，则8m×4n= 64 ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

﹣

分析： 把2m2n化为2m÷（2n）2计算，把8m×4n化为23m+2n计算即可． 解答： 解：∵2m=5，2n=6，

∴2m

﹣2n

=2m÷（2n）2=5÷36=

，

∵3m+2n=6，

∴8m×4n=（2）3m•22n=23m+2n=26=64． 故答案为：

，64．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是正确运用法则进行变式．

4．计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3= 0 ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方、同底数幂的除法，可得答案． 解答： 解：（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a4+a9÷a3

﹣

=﹣a2×3+a3×2﹣a2+4+a93 =﹣a6+a6﹣a6+a6

=0，

故答案为：0．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，同底数

幂的除法，底数不变指数相减．

5．①若mx=4，my=3，则mx+y= 12 ； ②若

，则9xy=

﹣

．

考点： 同底数幂的除法．

分析： ①把mx+y化为mx•my求解，

﹣

②把9xy化为（3x）2÷（3y）2求解．

解答： 解：①∵mx=4，my=3，

∴mx+y=mx•my=4×3=12，

②∵

﹣

，

，

∴9xy=（3x）2÷（3y）2=÷=故答案为：12，

．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是通过转化，得到含有已知的式子求解．

6．a5•a÷a2= a4 ；（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3= （x﹣y）6 ；（a2）m﹣am= am ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，同底数幂的乘法，底数不变指数相减，可得答案．

﹣

解答： 解：a5•a÷a2=a5+12=a4；

（x﹣y）（y﹣x）2（x﹣y）3=（x﹣y）1+2+3=（x﹣y）6；

﹣

（a2）m﹣am=a2mm=am，

故答案为：a4，（x﹣y）6，a

．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据乘方化成同底数的幂乘法是解题关键．

7．（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 a4•a2=a6（答案不唯一） ．

考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法． 专题： 开放型．

分析： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一． 解答： 解：a4•a2=a6．

故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．

点评： 本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．

8．下雨时，常常是“先见闪电，后听雷鸣”，这是由于光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，则光速是声速的 8.8×105 倍．（结果保留两个有效数字）

考点： 同底数幂的除法． 专题： 应用题．

分析： 首先根据题意可得：光速是声速的（3×108）÷（3.4×102）倍，利用同底数幂的除法法则求解即可求得答案． 解答： 解：∵光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒，

∴（3×108）÷（3.4×102）=（3÷3.4）×（108÷102）≈0.883×106≈8.8×105， ∴光速是声速的8.8×105倍． 故答案为：8.8×105．

点评： 本题考查同底数幂的除法．注意将实际问题转化为数学问题是解此题的关键．

9．已知：4x=3，3y=2，则：6x+y•23xy÷3x的值是 18 ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 运用同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方把原式化为含有4x，3y的式子求解． 解答： 解：∵4x=3，3y=2，

﹣

∴6x+y•23xy÷3x=6x•6y•23x÷2y÷3x=2x•3x•2y•3y（2x）3÷2y÷3x=2x•3y•（2x）3=（4x）2•3y=9×2=18， 故答案为：18．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是运用法则把

﹣

6x+y•23xy÷3x化为6x•6y•23x÷2y÷3x．

﹣

10．（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x= x3 ．

考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解． 解答： 解：（﹣x）10÷（﹣x）5÷（﹣x）÷x，

=x10÷x5÷x÷x，

﹣﹣﹣

=x10511， =x3．

故答案为：x3．

点评： 本题主要考查了同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易

出错的地方．

11．如果2x=5，2y=10，则2x+y1= 25 ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

分析： 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得计算结果．

﹣

解答： 解：2x+y1=2x×2y÷2

=5×10÷2 =25．

故答案为：25．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．

﹣

12．已知am=9，an=8，ak=4，则am2k+n= 4.5 ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法的逆运算整理成已知条件的形式，然后代入数据求解即

可．

解答： 解：∵am=9，an=8，ak=4，

﹣

∴am2k+n=am÷a2k•an， =am÷（ak）2•an， =9÷16×8， =4.5．

点评： 本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用

是解题的关键．

﹣

13．（2011•安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 100 ．

考点： 同底数幂的除法． 专题： 应用题．

分析： 首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然

后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．

解答： 解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，

∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107， ∴109÷107=102=100．

即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100． 故答案为100．

点评： 本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键． 14．（2007•仙桃）计算：a2•a3÷a4的结果是 a ．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．

﹣

解答： 解：a2•a3÷a4=a2+34=a，

故答案为：a．

点评： 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键． 15．（2004•太原）人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．摩托车的声音强度是说话声音强度的 106 倍．

考点： 同底数幂的除法． 专题： 应用题．

分析： 用摩托车的声音强度除以说话声音强度，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．

﹣

解答： 解：1011÷105=10115=106．

答：摩托车的声音强度是说话声音强度的106倍．

点评： 本题主要考查同底数幂的除法的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 16．（2005•河南）计算：（x2）3÷x5= x ．

考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可． 解答： 解：（x2）3÷x5=x6÷x5=x．

点评： 本题考查幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键． 17．（2001•济南） a4 ÷a=a3．

考点： 同底数幂的除法．

分析： 根据同底数幂的除法法则计算即可． 解答： 解：a4÷a=a3，故答案为a4．

点评： 本题考查了同底数幂的除法法则，底数不变指数相减，一定要记准法则才能做题．

二．解答题（共8小题）

18．化简：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法．

分析： 运用同底数幂的除法及同底数幂的乘法法则求解即可． 解答： 解：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3，

=（x﹣y）14÷（y﹣x）3． =﹣（x﹣y）11．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法，解题的关键是注意运算符号． 19．（2a+b）4÷（2a+b）2．

考点： 同底数幂的除法．

分析： 运用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减运算，再运用完全平方公式展开． 解答： 解：（2a+b）4÷（2a+b）2

=（2a+b）2

=4a2+4ab+b2

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法和完全平方公式，解题的关键是熟记法则．

20．已知ax=2，ay=3，求下列各式的值． （1）a2x+y

﹣

（2）a3x2y．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 把原式化为关于ax，ay式子，再代入求解即可． 解答： 解：（1）∵ax=2，ay=3，

∴a2x+y=（ax）2ay=4×3=12， （2）∵ax=2，ay=3，

∴a3x

﹣2y

=（ax）3÷（ay）2=8÷9=．

点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把原式化为关于

ax，ay式子求解．

21．已知5x=36，5y=2，求5x2y的值．

考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 解答： 解：（5y）2=52y=4，

﹣

5x2y=5x÷52y

=36÷4 =9．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减．

﹣

22．已知：xm=3，xn=2，求：（1）xm+n的值；（2）x2m3n的值．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 运用同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方运算即可． 解答： 解：（1）∵xm=3，xn=2，

∴xm+n=xm•xn=3×2=6， （2）∵xm=3，xn=2，

﹣

∴x2m

﹣3n

=（xm）2÷（xn）3=9÷8=，

点评： 此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．

23．利用幂的性质进行计算：

．

考点： 实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 分析： 把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得． 解答：

解：原式=×=×=．

点评： 本题考查了实数运算，把根下化成指数幂，从而很容易解得．

24．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n1=12，试用含有字母x的代数式表示y．

考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案． 解答： 解：4m=22m=y﹣1，9n=32n=x，

原式等价于；2×22m÷（32n÷3）=12， 2（y﹣1）÷（x÷3）=12 2y﹣2=12（x÷3） 2y﹣2=4x y=2x+1．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，把已知化成要求的形式是解题关键．

﹣

25．（1）计算：（﹣x）（﹣x）5+（x2）3； （2）计算：（﹣a2）3÷（﹣a3）2．

考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析： （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可算出乘方，根据合并同类项，可得答案；

（2）根据先算积的乘方，可得同底数幂的除法，再根据同底数幂的除法，可得答案．

解答： 解：（1）原式=（﹣x）1+5+x2×3

=x6+x6

=2x6；

（2）原式=﹣a2×3÷a3×2 =﹣a6÷a6 =﹣1．

点评： 本题考查了同底数幂的除法，（1）先算同底数幂的乘法幂的乘方，再合并同类项，（2）先算积的乘方，再

算算幂的乘方，最后算同底数幂的除法，底数不变指数相减．