光的矩形孔衍射

一·课程设计目的：

1．掌握近场和远场的概念；

2．掌握夫琅禾费矩形孔衍射的特点及单缝衍射的特点； 3．掌握菲涅尔矩形孔及单缝衍射的特点。

二·任务与要求：

利用菲涅尔-基尔霍夫衍射公式进行计算，其中入射波长为632.8nm，缝宽为1mm，光源位于系统的轴线上，要求计算远场衍射图案，近场观察距离改变衍射图案的变化；对仿真结果进行总结分析。

三·课程设计原理

光的衍射现象是指光遇到障碍物时偏离直线传播方向的现象。衍射现象一般分两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。其中夫琅和费衍射是指光源和观察者屏离开衍射物体都为无穷远时的衍射。但因为实际做不到无穷远，所以一般要求满足光源和观察屏离开衍射物体之间的距离S都远大于a2/λ就能观察到夫琅和费衍射现象。其中a为衍射物体的孔径，λ为光源的波长。 衍射光强的大小和形状是研究衍射光的主要特性。而不同的衍射物体其衍射光强的大小和形状都不一样。

光波的标量衍射理论：

1·（1）惠更斯-菲涅耳原理

波前（波面）上的每一点都可以看作为一个发出球面子波的次级扰动中心，在后一个时刻这些子波的包络面就是此时此刻新的波前。

A为离点光源单位距离处的波振幅；R是波面

的半径。

'

.设单色点光源s在波面

'上任意一点Q产生复振幅如下：

AEexp(ikR) QR~ .衍射屏上面元

d在P点的复振幅可以表示如下：

Aexp(ikR)exp(ikr)d dE(P)CK()Rr~ 波面

~的子波对P点产生的复振幅总和为：

CAexp(ikR)exp(ikr)E(P)k()dRr

（2）菲涅耳-基尔霍夫衍射公式：

由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为k()和常数C均在下面所设。

Aexp(ikl)exp(ikr)cos(n,r)cos(n,l)E(P)[]d

ilr2Aexp(ikl)1~cos(n,r)cos(n,l)E(Q)CK()若设 ；；

li2~则上式可化为：

exp（ikr）E(P)CE(Q)K()dr~~

（3）基尔霍夫衍射公式的近似

菲涅耳衍射近似满足：

1(xx1)2(yy1)2x2y2xx1yy1x12y12rz11[]z1212z2zz2z111当上式中

z1很大而使得第四项相对相位的贡献远小于时，即满足：

(x2y2)k2z1~

随着z1的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下:

~exp(ikz1)ik22ikE(x,y)exp[(xy)]E(x1,y)exp[(xx1yy1)]dx1dy1iz12z1z1

以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程

如下为夫琅和费矩孔衍射装置及其示意图

2· 复振幅计算公式及仿真

（1）首先设定各已知量并列出公式 波长

=550nm，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜的焦距f=50;

观察平面上P点的复振幅计算公式为：

ab22xyEC'exp[ik()]2aexp(iksinxx1)dx12bexp(iksinyy1)dy12f22ksinybksinxasinsin22xy22C'ab()()exp[ik()]

ksinxaksinyb2f22CA''Cexp(ikf)

其中有：

f~下面为光强计算式的简化过程和表达：

ksinybksinxaasinx,bsiny 可令 22sinsinIEI0则有：~22

四·课程设计步骤（流程图）

lamd=632.8e-9; E0=1000; k=2*pi/lamd; a=1e-3; b=2e-3; z1=input('z1='); m=100;

x=linspace(-a*2,a*2,m); y=x;

E=zeros(m,m); n=255; for i=1:m for j=1:m u=0;

for x1=linspace(-a/2,a/2,m) d=0;

for y1=linspace(-b/2,b/2,m)

r=sqrt(z1^2+(x(i)-x1)^2+(y(j)-y1)^2);

f=(-sqrt(-1)/lamd)*E0.*exp(sqrt(-1)*k.*r)./r.*((1+z1./r)/2).*(a/m).*(b/m); d=d+f; end u=u+d; end E(i,j)=u; end end

E=abs(E).^2; subplot(2,2,1); mesh(x,y,E); subplot(2,2,2); image( x1,y1,E); colormap(gray(n));

五·仿真结果分析

1 下面为上述程序的三维仿真图形（=550，a，b=0.008）： 右方为三维仿真图形

下方为从Z轴正方向看强三维图：

右下方为从Y轴方向看光强三维图形 ：

分析：

本实验，只能粗略的表现孔的大小与波长对衍射现象的影响，可以确定衍射明显度与透镜焦距长短的关系，但不能进一步说明孔的大小与波长的达到什么具体的比值才会使衍射现象更加明显。

六·仿真小结

通过这次课程设计过程中，虽然有许多的问题，对理论的理解有些浅薄，对软件的 使用有些生疏，但还是尽量用MTALAB写出了计算公式的源代码。在做实验分析的过程中，先利用书本上的知识，不断影响我的认识。在MATLAB进行的软件仿真式样中，可以通过更改不同的参数，进而对模拟仿真所产生的图形进行比较，可以得到差异，对这些差异进行分析就可以知道某些物理量对实验效果所产生的作用是怎样的。因此，比较法对于研究某些物理量对物理现象的影响是十分重要和有效的。这些工作的实行过程中，使我得到了良好的锻炼，受益颇丰。

归纳为一下几点：

1．提高了对光学物理现象本质现象的的认识和理解

2．加强了对MATLAB软件功能的认识，体会到了应用软件的重要性 3. 丰富了解决物理现象的思路和解决问题的方法

4. 重新认识到了理论公式与数学模型之间的关系，即认识到了理论知识的重要性 5. 课后的实践是对课本知识的进一步理解，也是提高自身能力的最好方法之一