九年级数学下册 2.2.4 二次函数的图像与性质课时教案 北师大版(2021学年)

九年级数学下册 2．２.4 二次函数的图像与性质课时教案 （新版)北师大版

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２。2。4二次函数的图像与性质

一、教学目标

1。经历探索y=ax２+bx＋c的图象特征,会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式。 2。能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题. 二、课时安排 1课时 三、教学重点

探索y=ａx２+ｂx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式. 四、教学难点

利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题。 五、教学过程 （一)导入新课

１.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1) ｙ=２(x－3）2 -5 （2)y=－0。５（ｘ+1)2 (3） ｙ = 3(ｘ+４）2+２

2。它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的?

(二）讲授新课 活动1：小组合作

我们知道，作出二次函数ｙ=3ｘ2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2

—6ｘ+5的图象。

那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了。 配方后的表达式通常称

2

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为配方式或顶点式

y=3x2-6x+5 =3（x－1)2+2

把二次函数ｙ=ax²＋bｘ+ｃ的化为顶点式： yax2bxc

bc

（axx）aabb2b2c 2ax2x（）(）2a2a2aa2b24acb2

a(x)2a4a2b24acb2

a(x).2a4a这个结果通常称为顶点坐标公式. 活动２：探究归纳 顶点坐标公式

b24acb2

ya(x).2a4a因此,二次函数ｙ=ax²+bx+c的图象是一条抛物线 它的对称轴是直线:它的顶点坐标是;

xb

.2ab4acb2 (,).2a4a（三）重难点精讲

如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= 9x²+

400

9x+10表示,而且左、右两条抛物线关于ｙ轴对称. 10 3

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⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你有哪些计算方法？与同伴进行交流. 【解析】(1）将函数y＝ 9x²＋

400点到桥面的距离；

9ｘ＋10配方,求得顶点坐标，从而获得钢缆的最低109y(x240x)10 4009(x240x400)14009(x20)21400∴这条抛物线的顶点坐标是（－２0，１） 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是１m. (2）左边的钢缆的表达式为y929xx10 4001092x201. 400且左右两条钢缆关于y轴对称， ∴右边的钢缆的表达式为:

y92x201 400这条抛物线的顶点坐标是（20,1）

∴这两条钢缆最低点之间的距离为：202040m.

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当然,还有别的方法建立关系式进行解题,同学们可以试试。 (四)归纳小结

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠０）的图象和性质 1。顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向

3.增减性与最值

(五）随堂检测

１. (菏泽·中考）如图为抛物线y=ax２+bx+c的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且ＯA＝OＣ=1，则下列关系中正确的是（ )

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A.ａ+ｂ=-1 B.a—b=－1

Ｃ．ｂ〈2ａ D.ac〈０ 2.（鄂州·中考）二次函数ｙ＝ax２+bx+c(a≠0）的图象如图所示,有下列结论①a，b异号；②当x＝1和x＝３时，函数值相等；③４a+b＝0;④当ｙ＝4时,x的取值只能为0．其中正确的个数为（ )

A.１ B.2 Ｃ.3 D．４

３.(安徽·中考） 若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则ｂ,k的值分别是（ )

4.（福州·中考)已知二次函数y=ax2＋bx＋ｃ的图象如图所示，则下列结论正确的是( )

A.a>0 B.c<0 C。b２－4ａc<０ D。a＋ｂ＋ｃ>0

5.( 莱芜·中考）二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数ybxa的图象不经过( ）

A.第一象限 B。第二象限

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C.第三象限 D。第四象限

6.(株洲·中考)已知二次函数yx2aa1（a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一

2个“抛物线系”.下图分别是当a=－１, a=0, ａ=１， a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上,这条直线的解析式是 。

【答案】

1.选Ｂ．∵抛物线开口向上，∴a>０， ∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c＞０，∴ac＞0,故D错;∵ＯA＝ＯC=1,∴A，C两点的坐标分别为（-1,0)，（0,1)，∴当x＝0时,y＝1，即c=1；当ｘ=—1时,y＝0，即a-ｂ＋c＝０,∴a—b＝-ｃ=—1,故B对；由图象可知x=1时，y＞0,即a+b+ｃ＞０,∴ａ+b＞—1，故A错;

∵对称轴

bx=-<-1，∴ｂ＞2a，故C错。

2a2。 选Ｃ ３。选D 4。 选Ｄ 5。 选D 6． y1x1 2六.板书设计

2。2。4二次函数的图像与性质

二次函数ｙ=ax2+ｂx+ｃ（a≠0）的图象和性质

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１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向

七、作业布置

课本P41练习ﻫ练习册相关练习 八、教学反思

以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。 Tｈｅ ａbｏve is ｔhe ｗhole ｃontent ｏf thｉs arｔｉｃle, Ｇorky saiｄ: \"the bｏoｋ is the ｌaddeｒ of ｈｕｍan progreｓs.＂ I hｏpe ｙou can maｋe prｏgress with the hｅｌp of tｈiｓ ｌadder. Ｍａｔerial liｆe is exｔｒｅｍeｌy ｒｉch, scｉeｎce and technology ａre developｉnｇ rapiｄlｙ, alｌ of ｗhicｈ graｄually chａnｇｅ ｔhｅ way oｆ pｅoｐle＇ｓ ｓtuｄy and leｉsure. Ｍany ｐeople are no longer eaｇeｒ ｔo puｒｓue a ｄocuｍeｎｔ， buｔ aｓ long as you stiｌl have ｓuch a smａｌl peｒsｉsｔenｃｅ， ｙｏｕ will contｉnue to grow and progress． W

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