高三数学练习(函数部分)

一、填空题： 1．已知函数ykx26kx8定义域为R，则k的取值范围是 ．

2．函数f(x)lg(2x22xm)的定义域是R，则实数m的取值范围 ．

12x3x2011xa2012x3．如果f(x)lg的定义域为(,1)，求实数a的取值

2012范围是 ． 4．如果函数y5．已知f(x)x1的值域包含[0,1]，求a的取值范围是 ． 2xa x21ax(a0)在[0,)上为单调函数，求a的取值范围是 ．

6．已知定义域为(0,)的单调函数f(x)，若对任意的x(0,)，都有

f[f(x)log1x]3，则方程f(x)2x的解的个数是 ．

27．设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在函数①f(x)5x，②f(x)x2，③f(x)sin2x，④f(x)()，⑤f(x)xcosx中，属于有界泛函的有 ． (填上所有正确的序号) ．

8．已知定义域为D的函数yf(x)，若对于任意xD，存在正数K，都有|f(x)|K|x| 成立，那么称函数yf(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)2x；

12xx2②f(x)2sin(x)； ③f(x)x2xx； ④f(x)2，

xx14其中是“倍约束函数”的是 ．（将你认为正确的函数序号都填上） 二、选择题：

32x(x0)x2(x0)9．已知函数f(x)，g(x)那么，当x0时，

2(x0)xx(x0)g[f(x)] （ ）

A．x B．x C．x D．x

2210．已知函数f(x)loga(x2log2ax)的定义域是(0,)，则实数a的取值范围是

（ ）

A．[1211111111,) B．[,) C．[,) D．[,) 16232264228211．对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3都成立的x的取值

范围是 （ ） A．x3 B．x1 C．x3或x1 D．1x3 12．规定mina,ba,ab,1若函数f(x)minx,xt的图象关于直线x对

2b,ba,称，则t的值为 （ ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1

三、解答题：

13．已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x5)f(x3)，f(2)0，且方程f(x)x有等根． （1）求a、b、c；

（2）是否存在实数m、n(mn)，使得函数f(x)在定义域内[m,n]值域为[3m,3n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，请说明理由．

14．已知函数f(x)lg(axkbx)(k0,a1b0)定义域为x|x0．试问：是否存在实数a,b，使得x(1,)时，f(x)的值可取一切正实数，且f(3)lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由．

高三数学周二综合提高练习（函数部分）2011．3．31

一、填空题： 1．已知函数ykx26kx8定义域为R，则k的取值范围是 0k8 ． 92．函数f(x)lg(2x22xm)的定义域是R，则实数m的取值范围 m4 ．

12x3x2011xa2012x3．如果f(x)lg的定义域为(,1)，求实数a的取值

20122011 ． 2x154．如果函数y2的值域包含[0,1]，求a的取值范围是 a且a1时．

4xa范围是 a5．已知f(x)x21ax(a0)在[0,)上为单调函数，求a的取值范围是 a1．

6．已知定义域为(0,)的单调函数f(x)，若对任意的x(0,)，都有

f[f(x)log1x]3，则方程f(x)2x的解的个数是 ．2

27．设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函．在函数①f(x)5x，②f(x)x2，③f(x)nis2x，

x④f(x)()，⑤f(x)xcosx中，属于有界泛函的有 ． (填上所

12有正确的序号) ．①③⑤

8．已知定义域为D的函数yf(x)，若对于任意xD，存在正数K，都有|f(x)|K|x| 成立，那么称函数yf(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)2x；②

x2， f(x)2sin(x)； ③f(x)x2xx； ④f(x)2xx14其中是“倍约束函数”的是 ．（将你认为正确的函数序号都填上）①④ 二、选择题：

32x(x0)x2(x0)9．已知函数f(x)，g(x)那么，当x0时，

2(x0)xx(x0)g[f(x)] （ B ）

A．x B．x C．x D．x

2210．已知函数f(x)loga(x2log2ax)的定义域是(0,)，则实数a的取值范围是

（ B ）

A．[1211111111,) B．[,) C．[,) D．[,) 16232264228211．对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3都成立的x的取值

范围是 （ C ） A．x3 B．x1 C．x3或x1 D．1x3 12．规定mina,ba,ab,1若函数f(x)minx,xt的图象关于直线x对

2b,ba,称，则t的值为 （ D ）

A．-2 B．2 C．-1 D．1 三、解答题：

13．已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)满足f(x5)f(x3)，f(2)0，且方程f(x)x有等根． （1）求a、b、c；

（2）是否存在实数m、n(mn)，使得函数f(x)在定义域内[m,n]值域为[3m,3n]．如果存在，求出m、n的值，如果不存在，请说明理由．

解：①f(x5)f(x5) f(x)的图象关于直线x1对称，即b1…①2af(2)0 4a2bc0…② f(x)x即ax2(b1)xc0有等根，

1(b1)24ac0③ 由①②③三个式得a，b1，c0

212111112②由①得f(x)xx(x1) 3n，n

22222612mm3mf(m)3m112mnf(x)在[m,n]上是单调增函数即

162f(n)3nn2n3n2m、n是方程x2x3x的两个不等根。答：存在m4，n0满足条件

14．已知函数f(x)lg(akb)(k0,a1b0)定义域为x|x0．试问：是

xx12否存在实数a,b，使得x(1,)时，f(x)的值可取一切正实数，且f(3)lg4？若存在，

求出a,b的值；若不存在，请说明理由．存在a51，b251 2