高中-数学-人教A版-必修(第一册)-1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定导学提纲(无答案)

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【学习目标】

1.复习命题的否定形式以及命题的否定和原命题的真假关系；

2.通过举例学会对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式。 3. 知道全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题.

【重点难点】

重点：学会对含有一个量词的命题进行否定的方法； 难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。

问题 记录

【学法指导】

复习命题的否定形式以及命题的否定和原命题的真假关系，类比学习法

【导学流程】

一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命 题，这一新命题称为原命题的否定．例如， “56是７的倍数” 的否定为 “56不是７的倍数”，“空集是集合A＝｛１，２，３｝ 的真子集”的否定为 “空集不是集合A＝｛１，２，３｝的真子 集”．下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否 定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定．

【知识链接】 一个命题和它的否定 不能同时为真命题，也不 能同时为假命题，只能一真一假． 一、基础感知

含有一个量词的命题的否定 问题：1.写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

结论：一般地，对于一个含有一个量词的全称量词命题的否定有下面的结论：

全称量词命题p：xM,p(x)， 它的否定p：x0M,p(x0) 也就是说，全称量词命题的否定是 ．

试试：写出下列命题的否定：

（1）nZ,nQ； （2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是奇数.

2.写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0R,x2010.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?

结论：一般地，对于一个含有一个量词的存在量词命题的否定有下面的结论：

存在量词命题p：x0M,p(x0)，它的否定p：xM,p(x). 也就是说，存在量词命题的否定是 ．

二、深入学习

例1. 写出下列全称量词命题的否定：（1）p：所有能被3整除的数都是奇数；

（2）p：每一个平行四边形的四个顶点共圆；（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.

变式1：写出下列全称命题的否定，并判断真假.

(1) p：xR,x2x140(2) p：所有的正方形都是矩形.

例2. 写出下列存在量词命题的否定： （１）∃x∈R，x＋２≤０； （２）有的三角形是等边三角形； （３）有一个偶数是素数．

三、迁移运用

例3. 写出下列命题的否定，并判断真假： （１）任意两个等边三角形都相似；

（２）∃x∈R，x2x+1=0

四、当堂检测

１．写出下列命题的否定：

（１）

∀n∈Z，x∈N；

（２）任意奇数的平方还是奇数； （３）每个平行四边形都是中心对称图形． ２．写出下列命题的否定： （１）有些三角形是直角三角形； （２）有些梯形是等腰梯形；

（３）存在一个实数，它的绝对值不是正数．