八年级数学上册平方差公式优质课公开课教案

八年级数学《平方差公式》教学设计

教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力． 3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平． 四、重点、难点：

重点：掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点：公式推导的理解及字母的广泛含义。 五、教学方法、教学用具

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件。 2.剪刀、正方形纸片 六、教学过程 （一）温故知新

1.回忆：多项式与多项式相乘的法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

(ab)(mn)amanbmbn

设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。

2.实例引入新课

灰太狼开了租地公司，他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。有一年他对慢羊羊说：“我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，你也没吃亏，你看如何？” 慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，大家一听，都说到：“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊…… 同学们，你能告诉慢羊羊这是为什么吗？

学生结合课件图形来帮助慢羊羊解决问题，从而引入今天的平方差公式。

原来的面积是a2改变后的面积是(a5)(a5)运算结果是a225。比原来的面积减少了25平方米。所以慢羊羊吃亏了。而(a5)(a5)是多项式与多项式相乘的特殊情况，这就是我们这节课探讨的平方差公式。 （二）探索规律，归纳平方差公式

1.算一算，比一比，看谁算得又快又准

(1)(x5)(x5)x252

(2)(2x1)(2x1)4x21

(3)(m2n)(m2n)m24n

(4)(3yz)(3yz)9y2z2

学生口答师：观察等式，你能发现什么规律？ 学生讨论回答

等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.

师：你能把发现的规律用式子表示出来吗？ 平方差公式：(ab)(ab)a2b2 师：你能用自己的语言叙述公式吗？

生：两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差。（师板书公式及文字语言）

师：你能对发现的规律进行推导吗？

用多项式乘法法则推导：(ab)(ab)a2ababb2

小组合作动手操作，利用数形结合来验证平方差公式，让学生在操作中推导公式。

从一个边长为a正方形纸片上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

让学生讲解，根据图形的面积相等推导出平方差公式。 2.运用新知

下列计算能否运用公式，若能直接说出结果 (l)(-a+b)(a+b)= _________ (2)(a-b)(b+a)= __________ (3)(-a-b)(-a+b)= ________ (4)(a-b)(-a-b)= _________

(5)(a+b)(-a-b)= ________________ (6)(a-b)(-a+b)=________________ (三)例题讲解

(1)(3x2)(3x2) (2)(x2y)(x2y)

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）

巩固平方差公式

练习1 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

22（2x+3a）（2x-3a）=（2x）-（3a）22（2a-3b）（2a-3b）=（2a）-（3b）（x+2）（x-2）=x2-2（-3a-2）（3a-2）=9a2-4练习2 变一变，你还能做吗？

(3m＋2n)(3m－2n)

变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (－3m－2n)(3m＋2n)

有学生回答，符号改变后还能不能应用公式？

总结经验 师：你认为运用公式解决问题时应注意什么？ 由学生总结归纳，教师适时补充。

（1）在运用平方差公式之前，要看是否具备公式的结构特征 （2）要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 相当于公式中的b,a 的符号相同，b 的符号相反

（3）公式中的字母a ,b 可以是具体的数、单项式、多项式 巩固平方差公式 【例2】计算

(1) 102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).

解：（1） 102×98 =(100+2)(100-2)=1002－22

=10 000－4 =9 996.

(2)原式y222（y24y5)

y24y24y5

y1

教师引导学生分析，有学生叙述解题过程。教师适时讲解注意点。 练习3 运用平方差公式计算：

(1)(a3b)(a3b) (2)(32a)(32a)

(3)5149 (4)(3x4)(3x4)(2x3)(2x3)

由学生上黑板展示解题过程，然后教师引导学生讲解，锻炼了学生的语言组织能力。 （四）拓展提升

1.利用平方差公式计算:

(a2)(a2)(a24)

原式(a2-4)(a24)a416 2.挑战自我

(1)2004220032005

(2)(21)(221)(241)(281)1

（ 教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）

（五）课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平方差公式的结构特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？ （学生回答，师生共同总结）

（六）布置作业 教科书习题14.2第1题． （七）板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b

2

2

两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差。