利用MATLAB实现最小错误率贝叶斯判别

Ｑ：　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｌｎｎｏｖｅｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　Ｔ技术　利用Ｍ　Ａ　Ｔ　Ｌ　Ａ　Ｂ实现最小错误率贝叶斯判别　（１．长江大学地球物理与石油资源学院宋秋强’黄若坤’杨超超’王英伟　湖北武汉４３０１００；２．中石油新疆油田公司勘探开发研究院新疆克拉玛依８３４０００）　摘　要：Ｍａｔｌａｂ软件平台为用户提供了强大的科学计算与可视化功能，具有简单．易用的用户环境，尤其适合矩阵数据的计算处理。根据Ｍａｔｌａｂ　的特点，将其与模式识别原理结合起来，以油水层识别为倒，求解基于多元正态概率模型下的最小错误率贝叶斯判别函数和决策面方程。　关键词：Ｍａｔｌａｂ模式识别　贝叶斯判别　油水层识别　中图分类号：ＴＰ３９１．４１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２０１３）０２（ｃ）一００４０－－０１　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍａｔｌａｂ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｕｓｅｒｓ　ｗｉｔｈ　ａ　ｐｏｗｅｒｆｕｌ　ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｃａｐａｂｉｌｉｔｉｅｓ．Ｉｔ　ｈａｓ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｅａｓｙ－－　ｔｏ－－ｕｓｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．Ｉｔ　ｉｓ　ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｄａｔａ．Ｓｏ　ｉｔ　ｉｓ　ａ　ｇｏｏｄ　ｉｄｅａ　ｔｏ　ｃｏｍｂｉｎｅ　Ｍａｔｌａｂ　ｗｉｔｈ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｈｏｗｅｄ　ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈ　ｏｉｌ　ｌａｙｅｒ　ｗｉｔｈ　Ｂａｙｅｓ　ｒｕｌｅ　ｂｙ　Ｍａｔｌａｂ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍａｔｌａｂ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ　ｂａｙｅｓｉａｎ　ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｉｌ－ｗａｔｅｒ　ｌａｙｅｒ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　模式识别的分类问题是根据识别对象　特征的观察值将其分到某个类别中去。贝叶　＝“ｌ，“２，……，ｐｄＴ是ｄ维均值向量。　∑是ｄ×ｄ维协方差矩阵，∑一ｌ是∑的逆　划分为油层，反之则为水层。　例子中，只采了８个样本值。即便如此，　斯（Ｂａｙｅｓ）判别法是模式识别方法中的一个　矩阵，￡是∑的行列式。　要想通过手工运算去求解油水层的均值向量　基本方法。该方法通过对类别已知样本的学　在测井方面，可以利用该公式来判别岩　和协方差矩阵也相当困难的。在实际运用中，　习，提取样本特征并建立判别函数方程，从　性、划分油水层等。以油水层识别为例，通过　判别的类别数和样本数量都要更多一些，如　而来实现对新样本的预测。根据决策规则的　试油资料，我们可以获得一些已知的油水层　何去求解样本均值、协方差等参数成为了一　不同，贝叶斯判别法又包含最小错误率贝叶　斯判别、最小风险贝叶斯判别等。最小错误　率的贝叶斯判别就是利用概率论中的贝叶斯　训练样本，如　油层：Ｘ１＝［ＧＲ１，ＳＰ１，……，ＲＴ１］Ｔ，　个难题。Ｍａｔｌａｂ提供了解决问题的办法，因　为求解这样一些参数在Ｍａｔｌａｂ中很容易，可　以直接调用它的库函数。　最小错误率的贝叶斯判别中还存在先验　概率如何确定的问题。在井眼、地层环境和　测量完全相同的情况下，测量结果具有随机　性且划分为油层和水层的概率是相等的。在　Ｘ２＝ＧＲ２，ＳＰ２，……，ＲＴ２Ｔ，Ｘ３＝［ＧＲ３，　公式，得出使错误率最小的分类规则。　ＳＰ３，・・…・，ＲＴ３ＩＴ，Ｘ４＝ＧＲ４，　ＳＰ４，・・・…，　Ｍａｔｌａｂ集数字分析、矩阵运算、信号　ＲＴ４Ｔ；　处理和图象处理、显示于一体，构成了一个　方便灵活的、界面友好的用户环境…。同时　Ｍａｔｌａｂ提供了大量的功能函数，这些函数的　灵活运用会使研究人员避免大量重复性的　劳动。对于测井方法研究和数据处理来说，　由于获得的信息都是数字化的，所以应用　Ｍａｔｌａｂ可以很方便地解决与测井相关的问　题。Ｍａｔｌａｂ的出现使得测井工作者能够把更　水层：Ｘ５＝ＧＲ５，ＳＰ５，……，ＲＴ５Ｔ，　Ｘ６＝ＧＲ６，ＳＰ６，……，ＲＴ６Ｔ，Ｘ７＝［ＧＲ７，　ＳＰ７，・・…・，ＲＴ７］Ｔ，Ｘ８＝ＧＲ８，　ＳＰ８，・－…・，　ＲＴ８Ｔ：　实际运用中，测井值才是影响判别结果的决　定性因素，因此将先验概率值取相等即可。　通过以上方法和原理，在Ｍａｔｌａｂ中编写　了相应的贝叶斯判别程序，实现了对Ｍ油田　料井进行了比对，符合率为８６％，满足了实际　其中ＧＲ（自然伽马测井曲线），ＳＰ（自然　电位测井曲线），……，ＲＴ（深电阻率测井曲　线）等为影响油水层划分的ｄ维关键因素，可　的Ｘ１井油水层的判别处理，并与实际试油资　生产的需要，可以运用推广ｏ　ｉ＝１，２，……，　多的精力集中到专业的方法研究中。该文通　根据油田实际状况确定；Ｘｉ（　过对贝叶斯判别法的原理进行剖析，提出通　８）为已知的训练样本，本例中含有８个样本，　过Ｍａｔｌａｂ软件来实现该算法，程序编制过程　样本分为２类。我们首先通过样本值求得，　简单且方法运用灵活。　油层均值向量¨ｌ＝（ｕＧＲ，ｕＳＰ，……，　２结语　（１）Ｍａｔｌａｂ具有强大的矩阵计算能力，　１方法原理及应用　根据贝叶斯判别的基本理论，在多元正　态概率分布中，基于最小错误率的贝叶斯判　别函数和决策面方程由如下式子给出　】：　判别函数：　ｇｉｘ＝一１２ｘ—ＵｉＴｉ一１Ｘ—Ｕｉ－ｄ２１ｎ２　一　ＲＴ】Ｔ　水层均值向量　２＝［ｕＧＲ’，　ＳＰ’，……，　ＲＴ。】Ｔ　适合运用于计算量较大的科学分析计算。　（２）可以将Ｍａｔｌａｂ与模式识别原理相结　合，方便高效地利用贝叶斯判别对测井数据　以及它们各自的协方差矩阵￡１，∑２及其　进行判别分析，实现对油水层的预测。　逆矩阵、行列式值。　①　１２１ｎ　Ｅｉ＋ｌｎＰ∞ｉ　然后，将以上求得的这些参数代入①式　参考文献　中，就能求得油水层的判别函数ｇｌｘ、ｇ２ｘ。　【ｌ】朱广峰．精通Ｍａｔｌａｂ　７［Ｍ】．北京：清华大　假如现在我们要判别一个样本Ｘ９＝［ＧＲ９，　学出版社，２００６．　ＳＰ９，……，ＲＴ９ＩＴ的类别，我们只需将Ｘ９的　决策面方程：　ｇｉｘ＝ｇｊ（ｘ）　②　［２】边肇祺，张学工．模式识别［Ｍ］．２版．北　京：清华大学出版社，２０００．　其中ｘ＝ｘｌ，ｘ２，…一，ｘｄＴ是ｄ维列向量。　值代入ｇｌｘ￣ｌｇ２ｘ。如果ｇｌｘ＞ｇ２ｘ，则Ｘ９应　中国核心期刊（遴选）数据库收录期刊　中国学术期刊（光盘版）收录期刊万方数据数字化期刊群收录期刊　科技创新导报　杂志欢迎投稿　电话：０１　０－８７３８２７６６传真：０１　０—６７３４３６２６Ｅ—ｍａｉ　ｌ：ｃｈｉｎａｋｊｚｘｄｂ＠１　６３．ｃｏｍ　４０　科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ