2012年陕西省中考数学试卷(含解析)

2012年陕西省中考数学试卷

一、选择题

1、如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（ ） A．-7℃

B．+7℃ C．+12℃ D．-12℃

2、如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、计算（-5a3）2的结果是（ ） A．-10a5

B．10a6 C．-25a5 D．25a6

4、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）

分数（分） 89 评委（位） 1

92 2

95 2

96 1

97 1

A．92分

B．93分 C．94分 D．95分

5、如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）

A．1：2

B．2：3 C．1：3 D．1：4

6、在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A．（2，-3），（-4，6）

B．（-2，3），（4，6）

C．（-2，-3），（4，-6）

D．（2，3），（-4，6）

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（ ）

A．75°

B．65° C．55° D．50°

8、在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（ ） A．（-1，4）

B．（-1，2） C．（2，-1） D．（2，1）

9、如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且

AB=CD=8，则OP的长为（ ）

A．3

B．4 C．3 D．4

10、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ） A．1

B．2 C．3 D．6

二、填空题

11、计算：2cos45°-3

+（1-）0= __________ ．

12、分解因式：x3y-2x2y2+xy3= __________ ．

13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分． A、在平面中，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 __________ ． B、用科学记算器计算：

sin69°≈ __________ （精确到0.01）．

14、小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买__________瓶甲饮料．

15、在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 __________ （只写出符合条件的一个即可）．

16、如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为__________．

三、解答题

17、化简：

（1）求证：AB=AF； （2）当AB=3，BC=5时，求

的值． ．

18、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．

19、某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计．结果如图：

请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应的确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

20、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，

他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

21、科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y与x的函数关系式；

（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？

22、小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．

依据上述规则，解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和为7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块，点数和：两枚骰子朝上的点数之和）

23、如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N． （1）求证：OM=AN；

（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

24、如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是 __________ 三角形；

（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

25、如图，正三角形ABC的边长为3+．

（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；

（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

2012年陕西省中考数学试卷的答案和解析

一、选择题

1、答案： A

试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 试题解析：∵“正”和“负”相对，

∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作-7℃． 故选A．

2、答案： C

试题分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．

从左边看竖直叠放2个正方形． 故选C．

3、答案： D

试题分析：利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案． 试题解析：（-5a3）2=25a6． 故选D．

4、答案： C

试题分析：先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可．

试题解析：由题意知，最高分和最低分为97，89， 则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94． 故选C．

5、答案： D

试题分析：在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案． ∵△ABC中，AD、BE是两条中线， ∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥AB，DE=AB， ∴△EDC∽△ABC， ∴S△EDC：S△ABC=（故选D．

）2=．

6、答案： A

试题分析：由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可． 试题解析：A、∵B、∵C、∵

=

，∴两点在同一个正比例函数图象上；

≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上； ≠

，∴两点不在同一个正比例函数图象上； ，两点不在同一个正比例函数图象上；

D、∵≠故选A．

7、答案： B

试题分析：先根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 试题解析：在菱形ABCD中，∠ADC=130°， ∴∠BAD=180°-130°=50°， ∴∠BAO=∠BAD=×50°=25°， ∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-25°=65°． 故选B．

8、答案： D

试题分析：联立两直线解析式，解方程组即可． 试题解析：联立解得

，

，

所以，点M的坐标为（2，1）．

故选D．

9、答案： C

试题分析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长．

试题解析：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，

由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=∵弦AB、CD互相垂直， ∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N， ∴∠OMP=∠ONP=90° ∴四边形MONP是矩形， ∵OM=ON，

∴四边形MONP是正方形， ∴OP=3

=3，

故选：C． 10、答案： B

试题分析：计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．

试题解析：当x=0时，y=-6，故函数图象与y轴交于点C

（0，-6），

当y=0时，x2-x-6=0，即（x+2）（x-3）=0， 解得x=-2或x=3，

即A（-2，0），B（3，0）；

由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点， 故|m|的最小值为2． 故选B．

二、填空题

11、答案：

试题分析：先将二次根式化为最简，再计算零指数幂，然后代入cos45°的值即可得出答案．

试题解析：原式=2×故答案为：-512、答案：

-3×2+1=-5+1．

+1．

试题分析：先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式． 试题解析：x3y-2x2y2+xy3， =xy（x2-2xy+y2）， =xy（x-y）2． 13、答案：

试题分析：A、画出示意图，根据扇形的面积公式求解即可； B、用计算器计算即可．

试题解析：A、

由题意可得，AM=MB=AB=2，

线段AB扫过的面积为扇形MCB和扇形MAD的面积和， 故线段AB扫过的面积=B、

sin69°≈2.47．

、2.47．

+

=

．

故答案为：14、答案：

试题分析：首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10-x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．

设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10-x）瓶乙饮料，由题意得： 7x+4（10-x）≤50， 解得：x≤

，

∵x为整数， ∴x=0，1，2，3，

则小宏最多能买3瓶甲饮料． 故答案为：3． 15、答案：

试题分析：两个函数在同一直角坐标系中的图象无公共点，其k要满足-2x2+6x-k=0，△＜0即可．

试题解析：设反比例函数的解析式为：y=，

∵一次函数y=-2x+6与反比例函数y=图象无公共点，则∴-2x2+6x-k=0， 即△=62-8k＜0 解得k＞，

则这个反比例函数的表达式可以是y=故答案可为：y=16、答案：

，

；

．

试题分析：首先过点B作BD⊥x轴于D，由A（0，2），B（4，3），即可得OA=2，BD=3，OD=4，由题意易证得△AOC∽△BDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长．

如图，过点B作BD⊥x轴于D，

∵A（0，2），B（4，3），

∴OA=2，BD=3，OD=4， 根据题意得：∠ACO=∠BCD， ∵∠AOC=∠BDC=90°， ∴△AOC∽△BDC，

∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3， ∴OC=OD=×4=， ∴AC=∴BC=∴AC+BC=故答案为：

=，

．

，

即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：

．

．

三、解答题

17、答案：

试题分析：根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．

试题解析：原式=====

•

．

18、答案：

试题分析：（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠1=∠3，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF； （2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得（1）如图，在▱ABCD中，AD∥BC． ∴∠2=∠3，

∵BF是∠ABC的平分线， ∴∠1=∠2，

的值．

∴∠1=∠3， ∴AB=AF；

（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3， ∴△AEF∽△CEB， ∴∴

==，

=．

19、答案：

试题分析：（1）根据借出的文学类的本数除以所占的百分比求出借出的总本数，然后求出其它类的本数，再用总本数减去另外三类的本数即可求出漫画书的本数；根据百分比的求解方法列式计算即可求出科普类与漫画类所占的百分比； （2）根据扇形统计图可以一目了然进行的判断；

（3）用总本数600乘以各部分所占的百分比，进行计算即可得解．

试题解析：（1）借出图

书的总本数为：40÷10%=400本， 其它类：400×15%=60本， 漫画类：400-140-40-60=160本， 科普类所占百分比：漫画类所占百分比：

×100%=35%， ×100%=40%，

补全图形如图所示；（2分）

（2）该校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3分）

（3）漫画类：600×40%=240（本）， 科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），

其它类：600×15%=90（本）．…（7分）

20、答案：

试题分析：如图作CD⊥AB交AB的延长线于点D，在Rt△ACD和Rt△BCD中分别表示出AC的长就可以求得AC的长．

试题解析：如图作CD⊥AB交AB的延长线于

点D，

则∠BCD=45°，∠ACD=65°，

在Rt△ACD和Rt△BCD中，设AC=x，则AD=xsin65°，BD=CD=xcos65°， ∴100+xcos65°=xsin65°． ∴x=21、答案：

≈207（米），

∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米．

试题分析：（1）利用在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米，代入解析式求出即可； （2）根据某山的海拔高度为1200米，代入（1）中解析式，求出即可． 试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0），则有：

，

解之得∴y=-

， ；

（2）当x=1200时，y=-22、答案：

×1200+299=260.6（克/立方米）．

答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．

试题分析：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与点数和为2的情况，利用概率公式即可求得答案；

（2）根据（1）求得点数和大于7的情况，利用概率公式即可求得答案．

试题解析：（1）随机掷骰子一次，所有可能出现的结果如表：

骰子1/骰子2 1 1 2 3 4 5 6

2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

∵表中共有36种可能结果，其中点数和为2的结果只有一种．…..（3分） ∴P（点数和为2）=

．…（5分）

（2）由表可以看出，点数和大于7的结果有15种． ∴P（小轩胜小峰）=23、答案：

=．…（8分）

试题分析：（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；

（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．

设OM=x，则NP=9-x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．

试题解析：（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，

∵MN⊥AP， ∴MN∥OA， ∵OM∥AP，

∴四边形ANMO是矩形， ∴OM=AN；

（2）连接OB，则OB⊥BP ∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP． ∴OB=MN，∠OMB=∠NPM． ∴Rt△OBM≌Rt△MNP， ∴OM=MP．

设OM=x，则NP=9-x，

在Rt△MNP中，有x2=32+（9-x）2 ∴x=5，即OM=5． 24、答案：

试题分析：（1）抛物线的顶点必在抛物线与x轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定是等腰三角形．

（2）观察抛物线的解析式，它的开口向下且经过原点，由于b＞0，那么其顶点在第一象限，而这个“抛物线三角形”是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的横、纵坐标相等，以此作为等量关系来列方程解出b的值．

（3）由于矩形的对角线相等且互相平分，所以若存在以原点O为对称中心的矩形ABCD，那么必须满足OA=OB，结合（1）的结论，这个“抛物线三角形”必须是等边三角形，首先用b′表示出AE、OE的长，通过△OAB这个等边三角形来列等量关系求出b′的值，进而确定A、B的坐标，即可确定C、D的坐标，利用待定系数即可求出过O、C、D的抛物线的解析式． 试题解析：（1）如图；

根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故填：等腰．

（2）当抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点（，则b=2．

），满足=（b＞0）．

（3）存在．

如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形． 当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形， 又∵AO=AB，

∴△OAB为等边三角形． ∴∠AOB=60°， 作AE⊥OB，垂足为E， ∴AE=OEtan∠AOB=∴

=

•（b＞0）． ．

，3），B（2

，0）．

，0）．

），D（-2

．

∴b′=2∴A（∴C（-

设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则

，

解得

．

x．

故所求抛物线的表达式为y=x2+225、答案：

试题分析：（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；

（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′=AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；

（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S=+（m-n）2，可见S的大小只与m、n的差有关： ①当m=n时，S取得最小值；

②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．

试题解析：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．

（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x， ∵△ABC为正三角形， ∴AE′=BF′=

x．

∵E′F′+AE′+BF′=AB， ∴x+∴x=

x+x=3+，即x=3

，

-3，（x≈2.20也正确）

（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP=90°．

设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），

它们的面积和为S，则NE=∴S=m2+n2=PN2，

，PE=n．

∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2（m2+n2）．

延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．

在Rt△PGN中，PN2=PG2+GN2=（m+n）2+（m-n）2． ∵AD+DE+EF+BF=AB，即

m+m+n+

n=

+3，化简得m+n=3．

∴S=[32+（m-n）2]=+（m-n）2 ①当（m-n）2=0时，即m=n时，S最小．

∴S最小=；

②当（m-n）2最大时，S最大． 即当m最大且n最小时，S最大． ∵m+n=3， 由（2）知，m最大=3

-3．

∴S最大=[9+（m最大-n最小）2] =[9+（3-3-6+3）2]

=99-54

…．

（S最大≈5.47也正确） 综上所述，S最大=99-54

，

S最小=．