电工课后答案

三、习题详解

1－1 图1－1所示电路中，已知

I10.01μA,I20.3μA,I59.61μA，求电流I3,I4和I6。

解 根据KCL，图中

对节点A有 I1I2I3 对节点B有 I3I4I5 对节点C有 I6I2I4 由以上三式可得：

图1－1 题1－1图

I3I1I20.31μA I4I5I39.30μA I6I2I49.60μA

1－2 图1－2所示电路中，已知

I10.3A,I20.5A,I31A，求电流I4。

解 根据广义节点的KCL，对图中虚线有

I1I2I3I40

得 I4(I1I2I3)1.8A

负号说明I4的实际方向与图示方向相反。 1－3 试求图1－3所示电路中的I2,I3,U4。

解 根据广义节点的KCL，对图中虚线方框有

图1－2 题1－2图

I5I6I2

对于节点a，根据KCL，有

I1I3I2

对于回路abca，根据KVL，有

U4I34I120

由以上各式可求得

I25A

I31A

U416V

1－4 求图1－4所示电路中A、B、C各点电位及电阻R值。

1Ω

图 1－4 题1－4图

2

解 由欧姆定律得

I2由KCL得

50.5A 10I16I260.55.5A

由广义节点的KCL得

I3(67)13A IRI1I37.5A

可求得A、B、C各点电位为

图1－3 题1－3图

VA5056139V

VB507236V

VC505I15I33111.5V

URVCI3372.5V

U72.5RR9.67

IR7.51－5 求图1－5所示电路中A点电位。

解 图中电路只有通过3V电压源、1、2电阻的回路中有电流I，其他支路没有电流通过。根据欧姆定律得

I所以

U31A R21VAVBI16115V

或

VAVBI2361235V

1－6 计算图1－6所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I和I5。

图1－5 题1－5图

图1－6 题1－6图

解 （1）首先从电路结构，根据电阻串联与并联的特征，看清哪些电阻是串联的，哪

3

些是并联的。在图中，

R1与R2并联，得

R121

R3与R4并联，得

R342

因而简化为图1-7（a）所示的电路，在此图中，R34与R6串联，而后再与R5并联，得R34562，再简化为图1-7（b）所示的电路。由此最后简化为图1-7（c）所示的电路，等效电阻为

R（2）由图（c）得出

(12)31.5

123I（3）在图（b）中，

U32A R1.5I12应用分流公式可得

U31A

R12R345612I5R34R6211I121A

R34R6R52163

电阻，对电路工作有何影响？

解 对于图中左侧回路有

图1－7 图1-6的简化电路

1—7 试求如图1－8所示电路中A点和B点的电位。如将A、B两点直接联接或接一

201A

128VA818V I1同理，对图中右侧回路有

4

I2162A 44VB428V

图1－8 题1－7图

如将A、B两点直接联接或接一电阻，对电路工作不会有影响，因为这两点电位相等，不能产生电压，所以也就没有电流通过。

1—8 将如图1－9所示各电路变换成电压源等效电路。

（a） （b） （c） 图1－9 题1－8图

解 （a），（b），（c）的解分别见图1－10，1－11，1－12。

图1－10 题1－8（a）的解图

5

图1－11 题1－8（b）的解图

图1－12 题1－8（c）的解图

1—9 将如图1－13所示各电路变换成电流源等效电路。

（a） （b） （c）

图1－13 题1－9图

解 （a），（b），（c）的解分别见图1－14，1－15，1－16。

6

图1－14 题1－9（a）的解图

图1－15 题1－9（b）的解图

今通过实验测量得知

图1－16 题1－9（c）的解图

1－10 在图1－17中，五个元件代表电源或负载。电流和电压的参考方向如图中所示，

I310A U1140V U290V I14A I26A

U360V U480V U530V

（1） 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性（可另画一图）； （2） 判断哪些元件是电源，哪些是负载；

（3） 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡。

解 （1）各电流的实际方向和各电压的实际极性见图1－18。

7

1－18 各电流的实际方向和各电压的实际极性图 图1－17 题1－10图 图

（2）根据电压与电流的实际方向可判断元件是电源还是负载。 电源：电压与电流的实际方向相反，电流从“+”端流出，发出功率； 负载：电压与电流的实际方向相同，电流从“+”端流入，取用功率。

根据以上原则和图1－18中电压与电流的实际方向，可判断出图中：元件1、2是电

源，元件3、4、5是负载。

（3）图1－17中，各元件的参考方向选择一致，可计算出各元件的功率为：

P1U1I1140(4)560W 负值，电源，发出功率；

P2U2I2906540W 负值，电源，发出功率； P3U3I36010600W 正值，负载，取用功率； P4U4I180(4)320W 正值，负载，取用功率； P5U5I2306180W 正值，负载，取用功率。

电路中的总功率：

PP1P2P3P4P55605406003201800W

表明电源发出的功率和负载取用的功率是平衡的。

1－11 有一直流电源，其额定功率PN200W，额定电压UN50V，内阻

R00.5，负载电阻R可以调节，其电路如图1－19所示。试求：（1）额定工作状态

下的电流及负载电阻；（2）开路状态下的电源端电压；（3）电源短路状态下的电流。

解 （1）额定电流

INPN2004A UN50负载电阻

RU5012.5 I4图1－19 题1－11图

（2）开路状态下的电源端电压

U0EUR0I500.5452V

（3）电源短路状态下的电流

ISE52104A R00.51－12 一只110V,8W的指示灯，现在要接在380V的电源上，问要串多大阻值的

8

电阻？该电阻应选用多大瓦数的？

解 电路中电流

I需串电阻

R0需要的瓦数

22 P0IR00.0733698.619.7W

P80.073A U110U03801103698.6 I0.073所以电阻应选用3.7kΩ、20W的。

1－13 在图1－20的两个电路中，要在的12V直流电源上使6V,50mA的电珠正常发光，应该采用哪一个联接电阻？

图1－20 题1－13图

解 电珠的电阻

R左图中：电珠上电流

IUN6120 IN50103120.05A

120120 承受电压

UIR0.051206V

右图中：电珠上电流

I 承受电压

UIR0.0331204V

由以上计算结果可见，要使6V,50mA的电珠正常发光，应采用左图电路。 1－14 图1－21是电源有载工作的电路。电源的电动势E220V，内阻R00.2；负载电阻R110，R26.67；线路电阻Rl0.1。试求负载电阻R2并联前后：（1）电路中电流I；（2）电源端电压U1和负载端电压U2；（3）负载功率P。当负载增

1210.033A

1206029

大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端的电压是如何变化的？

解 （1）电路中电流 并联前

图1－21 题1－14图

I并联后

E22021.15A

2RlR1R020.1100.2E22050A

2RlR1//R2R020.140.2I（2）电源端电压 并联前 并联后

负载端电压 并联前 并联后

U1(2RlR1)I(20.110)21.15215.7V U1(2RlR1//R2)I(20.14)50210V

U2R1I1021.15211.5V U2(R1//R2)I450200V

（3）负载功率 并联前 并联后

PU2I211.521.154.47kW PU2I2005010kW

由以上计算结果可见，负载电阻并联以后，总的负载电阻减小，线路中电流增大，负载功率增大，电源端和负载端电压减小。

四、自测题及参考答案

1－1 图1－22所示电路，R＝（ ）。

10

A）2 B）8 C）6 D）4 1－2 图1－23所示电路，a点电位Va（ ）。 A）8V B）9V C）7V D）10V

图1－22 自测题1－1图 图1－23 自测题1－2图

1－3 有额定电压UN220V，额定功率PN分别为100W和40W的两盏白炽灯泡，串联后接在220V的电源上，其亮度是（ ）。

A）PN100W的灯亮 B）PN40W的灯亮 C）两灯亮度相同 D）都不亮

1－4 在图1－24所示的4个二端网络中，（ ）电路的对外作用与其它的不相等。

A） B）

C） D）

图1－24 自测题1－4图

1－5 负载开路说明（ ）

A）负载电流等于无穷大 B）负载电阻等于零 C）负载端电压等于零 D）负载电流等于零 1－6 在图1－25所示电路中，电流I值为（ ）。 A）2A B）－2A C）－4A

11

1－7 在图1－26所示电路中，R150/(1W)，R2100/(W)，当开关S闭合时，将使（ ）。

A）R1烧坏，R2不会烧坏 B）R1，R2均烧坏 C）R1不会烧坏，R2烧坏 D）R1，R2均不会烧坏

12

图1－25 自测题1－6图 图1－26 自测题1－7图

1－8 图1－27中各元件（ ）

A）①、②、③都是负载 B）①、②是负载，③是电源 C）①、③是负载，②是电源 D）①、②是电源，③是负载 1－9 在图1－28所示电路中，A、B两点间的电压UAB为（ ）。 A）－18V B）18V C）－6V

图1－27 自测题1－8图 图1－28 自测题1－9图

1－10 图1－29所示是某电路中的一部分，试求：I，US及R。

1－11 图1－30所示是一个部分电路，a点悬空。试求a、b、c各点的电位。

图1－29 自测题1－10图 图1－30 自测题1－11图

1－12 在图1－31中，在开关S断开和闭合的两种情况下试求A点的电位。

12

1－13 在图1－32中，如果15电阻上的电压降为30V，其极性如图所示，试求电阻R及B点的电位VB。

图1－31 自测题1－12图 图1－32 自测题1－13图

1－14 图1－33所示电路，已知I0，求电阻R。 1－15 图1－34所示电路，求电阻R上吸收功率PR。

1－16 在图1－35所示的电路中，已知U110V，E14V，E22V，R14，

R22，R35，1，2两点间处于开路状态，试计算开路电压U2。

1－17 在图1－36中，已知I13mA，I21mA。试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。

图1－33 自测题1－14图 图1－34 自测题1－15图

图1－35 自测题1－16图 图1－36 自测题1－17图

1－18 用电源等效变换法求图1－37电路中的电压UAB。

13

1－19 用电源等效变换法求图1－38电路中的电流I。

图1－37 自测题1－18图

图1－38 自测题1－19图

参考答案

1－1 D 1－2 C 1－3 B 1－4 D 1－5 D 1－6 B 1－7 C 1－8 D 1－9 A 1－10 I6A，US90V，R2.33 1－11 Va7V，Vb12V，Vc10V

1－12 －5.8V，1.96V 1－13 17.5，35V 1－14 6 1－15 18W 1－16 6V 1－17 －2mA，60V 1－18 11.25V 1－19 0.5A

第二章 电路的分析方法

三、习题详解

2－1 电路如图2－1所示，试利用等效化简法求：（1）电流I1,I2,I3和I4；（2）3电阻消耗的功率P3；（3）4V电压源发出的功率P4V。

解 （1）电路化简过程见图2－2中(a)～(d)。

14

由图(d)可求得

I1U41.6A R2.5由图(b)可求得

I2I4由图2－1可求得 I31I10.8A 2 图2－1 题2－1图

1I20.4A 2（2）3电阻消耗的功率

P3I430.8231.92W

（3）4V电压源发出的功率

2P4VUI141.66.4W

支路电流I1,I3。

图2－2 图2－1的简化电路

2－2 电路如图2－3（a）（b）所示，试用网孔电流法求：（1）网孔电流Ia,Ib；（2）

15

（a） （b）

解 图（a）：

图2－3 题2－2图

由网孔电流法列网孔方程如下：

3Ia2Ib1 2I3I3ab解得

37IaA， IbA

55则

I1Ia图（b）：

由网孔电流法列网孔方程如下：

37A， I3IbA 553Ia2Ib12 2I5I31ab解得

Ia则

14A， IbA 111114A， I3IbA 1111I1Ia消耗的功率P2。

2－3 电路如图2－4所示，试用网孔电流法求：（1）网孔电流Ia,Ib；（2）2电阻解 （1）将图2－4电路等效变换成图2－5电路，然后列网孔方程得

16

图2－4 题2－3图 图2－5 图2－4的等效电路

(12)Ia2Ib21 2Ia(23)Ib23解得

179A， IbA 11118（2） IIbIaA

11Ia1288 P2IR2W

121112－4 计算图2－6所示电路中的电流I3。

22解 将图示电路经过电压源与电流源的等效变换可化成图2－7所示电路（过程没有给出），可求出

U1 I3R310.6A 12112

图2－6 题2－4图 图2－7 图2－6的等效电路

2—5 已知某电路的网孔方程为

R1R2R20试画出该电路的电路图。

R2R2R3R4R4R4R4R50IM1EI0 M2IM3017

解

2—6 电路如图2－8所示，试用节点分析法求（1）节点电压VA,VB（2）电压 VAB；（3）1A,3A电流源发出的功率P1A,P3A，各电阻消耗的功率，并说明功率平衡关系。

解 （1）由节点电压法列出节点方程为

111VVB1A22 

111VVB3A223解得

C

VA（2） VAB2V， VB4V 310VAVBV

3图2－8 题2－6图

（3）计算功率时对电源采用电压与电流一致的参考方向，地用C点来表示。

22P1AUACI1A1W

33 P3AUCBI3A4312W

UAC2R12 P1243W

1922 P2UABR210503W

29 P3UBC24216W R3333A电流源发出功率12W，1A电流源和3个电阻取用功率，总和也为12W，功率平衡。

2—7 电路如图2－9所示，试用节点分析法求：（1）节点电压VA,VB；（2）电流I。 解 （1）列出节点方程为

18

VA2V 1 12VA21VB3解得

VA2V， VB4V 3图2－9 题2－7图

VVB（2）IAR(3) 电流I。

2435A 232—8 电路如图2－10所示，试用节点分析法求：（1）节点电压VA,VB；（2）电压VAB；解 （1）将图中A、B点之间的电压源与电阻串联的支路等效变换成1A电流源与2电阻并联的支路（图未给出），可列出节点方程

111VVB11A22 11V1VB31A22解得

VA0.5V， VB1.5V （2）VABVAVB1V

V21.5A （3）IAB22—9 用叠加原理计算图2－11所示各支路的电流。

图2－10 题2－8图

解 题中要求各支路电流，也就是求图2－12中的I1~I6。图2－12中的电流可看成是由图2－13（a）和（b）所示两个电路的电流叠加起来的。I1~I6和I1~I6分别是两个10V电压源单独作用时各支路中的电流。

图2－11 题2－9图 图2－12 图2－11电路中所求各支路电流

19

在图2－13（a）中，4个8电阻和6电阻构成电桥平衡，6电阻中电流为零。即 I60 则

1A

1(88)221I1I2I3I4I50.5A

2同理，在图2－13（b）中，4个8电阻和2电阻构成电桥平衡，2电阻中电流为

零。即

I50 则

I5100.714A

1(88)621I1I2I3I4I60.357A

2所以

I610I1I1I10.143A

I2I2I20.857A

图2－13 图2－12电路的叠加原理分解图

I3I3I30.857A I4I4I40.143A

20

I5I5I51A I6I6I60.714A 即

Icd0.714A Iba1A IacIdb0.857A IadIcb0.143A

2—10 在图2－14所示电路中（1）当将开关Q合在a点时，求电流I1,I2和I3；（2）当将开关Q合在b点时，利用（1）的结果，用叠加原理计算电流I1,I2和I3。 解 （1）当将开关Q合在a点时，电路如图2－15（a）所示，根据网孔电流法列出方程得

4Ia2Ib130120 2Ia6Ib120解得

Ia15A，Ib25A

所以

I1Ia15A I2IbIa10A

I3Ib25A

图2－14 题2－10图

（2）当将开关合在b点时，图2－14中三个电压源同时工作，图2－15（b）为20V电压源单独作用时的电路，利用叠加原理，将图2－15（a）、（b）中的电流相加，就可求出各电流。

（a）130V和120V电压源作用时电路 （b）20V电压源单独作用时电路

图2－15 题2 －10的解图

在图2－15（b）中

21

20206A

422//4234I164A

242I362A

24为了以示区别，把叠加后的电流记为I1,I2,I3，则

I1I1I115411A I2I2I210616A I3I3I325227A

I2所以得到开关Q合在b点时，电流I1,I2和I3分别为11A，16A和27A。

2—11 应用叠加原理计算图2－16所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压，并说明功率平衡关系。

解 图中的电流可看成是由图2－17（a）和（b）所示两个电路的电流叠加起来的。图（a）和（b）分别是10A电流源和10V电压源单独作用时电路情况。

由于所求量太多，不能在图中一一标出，图中各电阻只标出了电流参考方向，电压采用与电流一致的参考方向。电源的电压和电流选用相反的参考方向。

图2－16 题2－11图

图2－17 图2－16的叠加原理分解图

在图（a）中，5电阻被短路，得各电阻上的电流为

418A， I4102A， I50A I210A， I1101414在图（b）中，各电阻上的电流为

1010102A， I42A， I52A I20A， I11414522

所以

I2I2I210A

I1I1I16A

I4I4I44A

I5I5I52A

各电阻两端的电压

U2I2R210220V U1I1R1616V U4I4R44416V U5I5R52510V

各电阻取用的功率

P2U2I22010200W P1U1I16636W P4U4I416464W P5U5I510220W

电流源两端的电压

14U10AIR10228V

14U10AU4I4R4428V

U10AU10AU10A28836V P10AU10AI10A3610360W

电压源上的电流

I10VI18A

10UI10V4A

1R52I10VI10VI10V4A

P10VU10VI10V10(4)40W

由以上计算结果可见，10A电流源发出功率，10V电压源和各个电阻取用功率。它们的总量相等，功率平衡。

2—12 利用戴维南定理求2－18（a）（b）电路所示二端网络的等效电路。

23

图2－18 题2－12图

解 图中电路都可等效成图2－19所示电路。等效电路参数为 图（a）：

（1）求等效电源的电动势E

I111//(11)10.6A

12112图2－19 图2－18所示两图

的戴维南等效电路

U00.6(2)求等效电阻

110.2V 12EU00.2V

1112R0[1(1//1)]//10.6

1112图（b）：

（1）求等效电源的电动势E

将图中1A电流源与电阻并联的形式等效成1V电压源与电阻串联的形式，得

134A 3344U01V

334EU0V

3I(2)求等效电阻

122 1232—13 电路如图2－20所示，利用戴维南定理求40电阻中的电流I。 解 题中的图可等同于图2－21（a），将40电阻两端断开，求戴维南等效电路的参

R01//(11)24

数。

（1）求等效电源的电动势。

40电阻开路，电流为零，所以

2040.15A

8080U080I14800.1548V

EU08V

I1 （2）等效电源的内阻

R080//8040

（3）戴维南等效电路为图2－21（b）所示，所求电流为

图2－20 题2－13图 图2－21 图2－20的等效电路

IE80.1A

R0R40402—14 应用戴维南定理计算图2－1所示电路中1电阻中的电流。 解 戴维南等效电路如图2－22所示，在图2－1中将1电阻两端断开求得戴维南等效电源电动势和内阻为

EU04V

33R03//[(2//2)2]1.5

33所求电流为

IE41.6A

R0R1.51图2－22 图2－1的戴维南

等效电路

2—15 在图2－23所示电路中，N为有源二端网络，当开关S断开时，电流表读数为I1.8A，当开关S闭合时，电流表读数为1A。试求有源二端网络的等值电压源参数。

解 图中所示的二端网络可利用戴维南定理等效为图2－24中的形式，在此图中，当S断开时，只有电压源作用，此时有

25

图2－23 题2－15图 图2－24 图2－23的等效电路

IE1.8A

R081当S闭合时，电流源也作用于电路，根据叠加原理有 IE181A

R081R081两式联立求解，得

E18V， R01

2—16 电路如图2－25所示。 （4） 试求电流I；

（5） 若将ab短接线改为10电阻，则求该电流I。

解 （1）利用戴维南定理，首先求a,b之间的开路电压。

图中与1A电流源串联的电阻、与9V电压源并联的电阻和电流源在计算时不起作用，均可以去掉。图中左侧50V电压源与电阻串联的形式可等效变换为5A电流源与电阻并联的形式，然后将此5A电流源与1A电流源合并为6A电流源，可求得

Va6101012V

103010

利用节点电压法可求得

图2－25 题2－16图

26

936V Vb1136则

U0VaVb18V

等效电源电动势为

EU018V

等效电阻为

R0(3010)//103//6所求电流为

40103610

401036E181.8A R010E180.9A （2） IR0R1010 I2—17在图2－26中，已知E115V，E213V，E34V，R510，

R1R21，R3R41。（1）当开关S断开时，试求电阻R5上的电压U5和电流I5；（2）当开关Q闭合后，试用戴维南定理计算I5。

图2－26 题2－17图

解 （1）当开关断开时，电阻R5不能组成电流回路，所以电流I5和电压U5均为零。 （2）当开关闭合后，利用戴维南定理，首先求R5端的开路电压。设R5左端为a点，右端为b点，开关S处电位为零。则

E1E21513R1R2Va1114V

1111R1R21127

Vb2V

1111R3R411U0VaVb12V

EU012V

E3R341 则等效电源的电动势为 等效电阻为

R0R1//R2R3//R40.50.51

所求电流为

I5E121.09A

R0R1102—18计算图2－27所示电路的诺顿等效电路。

（a） （b）

图2－27 题2－18图

解 两图的诺顿等效电路如图2－28（a）所示。下面求等效电路参数。 对于图（a）：

（1）求短路电流IS。其等效电路如图2－28（b）所示，在此图中，3.7V电压源不起作用，可以去掉，则

IS3.20.52.7A

（2）求诺顿等效电阻

R0120 对于图（b）：

（1）求短路电流IS。其等效电路如图2－28（c）所示，由网孔电流法有

(1.8103400)Ia400Ib51031.8103 400Ia(200400)Ib2.5解得

Ia3.8mA， Ib6.7mA

ISIa3.8mA

28

（a） （b） （c）

图2－28 图2－27的等效电路

（2）求诺顿等效电阻

R01.8103(200//400)1933

2—19 电路如图2－29所示，试利用诺顿定理求（1）电压U；（2）1A电流源所发出的功率P1A。

解 （1）将4电阻与电路分离，得到的二端网络可等效为诺顿等效电路，如图2－30（a）所示。求此等效电流源的电流，将4电阻短路，得到图 2－30（b），可求出

图2－29 题2－19图

IS3A

等效电阻为

图2－30 图2－29的等效电路

R01//2则在图2－30（a）中，可求出

122 12324123V UIS(R0//4)32743（2）在此电路中，1A电流源两端的电压就等于4电阻两端的电压，所以

1212UI1W P1A772—20 在图2－31中，（1）试求电流I；（2）计算理想电压源和理想电流源的功率，

并说明是取用的还是发出的功率。

29

解 （1）要求电流I，此时，与电压源并联的电阻和与电流源串联的电阻均不起作用，可以去掉，所以可化为图2－32（a）所示电路。可求得

I5352A

23图2－31 题2－20图

（2）先求理想电压源上通过的电流，此时不能采用图2－32（a）的简化形式。在图2－32（b）中，

图2－32 图2－31的计算电路

I5V则功率为

51.25A 4I1I1.2520.75A

I1P5VU5VI5V5(0.75)3.75W

正值，为取用功率。

再求理想电流源两端的电压。由图可知，

U5AU3U3

其中

U3则

U35210V

R3I23(5I)339V

U5AU3U310919V

功率为

P5AU5AI5A19595W

负值，为发出功率。

2—21 计算图2－33所示电路中电阻RL上的电流IL：（1）用戴维南定理；（2）用诺顿定理。

解 （1）戴维南等效电路如图2－34（a）所示，先求电阻RL两端的开路电压，在图2－34（b）中，根据网孔电流法，有

30

解得

(2048)Ia20Ib16

Ib1AIa9A， Ib1A 8则

994V 8295图2－33 题2－21图 U4(IaIb)R4(1)20V 82U2IbR2133V

95U0U3U4U234V

22U3IaR3 图2－34 图2－33的戴维南等效电路

等效电源的电动势为

EU04V 等效电阻为

R08//(420)39 则所求电流为

ILE41A

R0RL933（2）诺顿等效电路如图2－35（a）所示，先将RL短路，求短路电流，在图2－35（b）中，

对于由电压源、8、4、20电阻组成的回路，根据KVL，有

I18I24(I21)2016

对于由电压源、8、3电阻组成的回路，根据KVL，有

I18(IS1)316

再由KCL，有

31

图2－ 35 图2－33的诺顿等效电路

I1I2IS

联立以上三式，解得

IS 在图2－35（a）中，可求得

4A 9ILR0941ISA

R0RL93932—22 试求图2－36所示电路中的电流I。 解 图中的电路可等同于图2－37的电路。

图2－36 题2－22图 图2－37 图2－36的等效电路

（1）利用戴维南定理，先求等效电源的电动势E，即开路电压U0。

122433210310Va2V 11121033103610332

482433610610Vb8V 111610361036103EU0VbVa10V

（2）将a、b间开路，求等效电源的内阻R0。

R02k//3k//6k6k//6k//6k3kΩ

（3）则电阻R中的电流为

IE103210A2mA 3RR0(23)10四、自测题及参考答案

2－1 对于叠加原理，正确的说法是（ ） A）适用于电流 B）适用于电压

C）适用于任何线性电流与电压 D）适用于所有电路的电流与电压 2－2 对于戴维南定理的正确说法是（ ）

A）适用于无源二端网络 B）适用于所有网络 C）只适用于直流有源网络 D）适用于有源二端线性网络 2－3 如图2－38所示，电路的端口等效电阻为Rab等于（ ） A）3 B）1.5 C）6 D）2

图2－38 自测题2－3图

2－4 在图2－39所示电路中电流I为（ ）。 A）+4A B）+6A C）－6A

2－5 在图2－40所示电路中电流源发出的功率为（ ） A）12W B）4W C）－4W

33

图2－39 自测题2－4图 图2－40 自测题2－5图

2－6 在图2－41所示电路中电流I为（ ）（用诺顿定理求）。 A）－1A B）1A C）0A D）2A

2－7 在图2－42所示电路中，当负载电阻RL获得最大功率时，RL（ ）。 A）1 B）0.5 C）

图2－41 自测题2－6图 图2－42 自测题2－7图

2－8 实验测得某有源二端线性网络的开路电压为6V，短路电流为2A，当外接电阻为3时，其端电压值为（ ）。

A）3V B）4V C）6V

2－9 实验测得某有源二端线性网络开路电压为8V，短路电流为2A，则该网络的戴维南等效电压源的参数为（ ）。

A）E8V，R2 B）E4V，R4 C）E8V，R4 2－10 在图2－43的电路中，E6V，R16，R23，R34，R43，

R51，试求I3和I4。

2－11 用网孔电流法求图2－44电路中的电流I。

图2－43 自测题2－10图 图2－44 自测题2－11图

34

2－12 图2－45所示电路中各支路电流的正方向已经标出，试分别用电源等值互换法和网孔电流法求各支路电流，并比较两种解法的优缺点。

2－13 用节点电压法求图2－46电路中A、B两点电位。

图2－45 自测题2－12图 图2－46 自测题2－13图

2－14 用叠加原理求图2－47电路中的I。

2－15 在图2－48中，已知E5V，US10V，IS3A，R1R35，

R2R4R510，试分别用叠加原理和戴维南定理求图中的电流I。

图2－47 自测题2－14图 图2－48 自测题2－15图

2－16 在图2－49所示电路中，图（b）是图（a）除去恒压源E后的分电路图。已

的值。知图（a）中E16V，ab之间电压Uab10V。试求图2－49（b）所示电路中Uab。（提示：画出E单独作用的电路，并求出其中电压Uab）

（a） （b）

图2－49 自测题2－16图

35

2－17 用戴维南定理计算图2－16中1电阻中的电流。

2－18 电路如图2－50所示，当R4时，I2A。求当R9时，I等于多少？

2－19 电路如图2－51所示。 （1）试求电流I；

（2）求两个电源发出的功率，并判断它们是电源还是负载。

图2－50 自测题2－18图 图2－51 自测题2－19图

2－20 一无源双口网络N如图2－52（a）所示，在11端接电流源IS为1A时，在

22端得电压为10V，若改按图2－52（b）联接时，在22端得电压为2V，求图2－52（c）中的电流I。

（a） （b） （c） 图2－52 自测题2－20图

2－21 用戴维南定理求图2－53电路中的电压UAB。

图2－53 自测题2－21图

2－22 电路如图2－54所示，已知E15V，E215V，E34V，IS1A，

R1R35，R22，R43，试求：

（1）IS、E1、E2、E3的功率，并判断是电源还是负载； （2）A点电位VA。

36

2－23 电路如图2－55所示，已知E16V，E210V，R14，R22，

R310，R49，R51，试求图中a、b、c、d、e各点的电位。

图2－54 自测题2－22图 图2－55 自测题2－23图

2－24 电路如图2－56所示。试求： （1）电流I；

（2）10V电压源的输出功率。

提示：此题看似应该用戴维南定理或诺顿定理求解，但实质上直接用节点电压法先求出A点电位VA或电压UAC，然后求出IBC，再求I更简便。因为与3V恒压源并联的10电阻在求VA时可去掉，而其中电流可直接用欧姆定律求出。

2－25 电路如图2－57所示。试求： （1）ab支路电流I；

（2）电压源（12V/6）端电压U；

（3）3A电流源发出的功率，判断它是电源还是负载。

提示：此题与上题形式相似，但却只能用戴维南定理求I，或将2A/1电流源换成电压源，再用节点电压法求解。

图2－56 自测题2－24图 图2－57 自测题2－25图

2－26 试分别用戴维南定理和诺顿定理求图2－58中的电流I。

2－27 在图2－59所示的电路中，N0为线性无源网络，已知：（1）当US4V，

IS0时，U3V；（2）当US2V，IS1A时，U2V。试求：当US8V，IS2A时，U的值。

37

图2－58 自测题2－26图 图2－59 自测题2－27图

参考答案

2－1 C 2－2 D 2－3 D 2－4 B 2－5 B 2－6 C 2－7 A 2－8 A 2－9 C

24A，A 2－11 －0.5A 3922－12 6A，－1A，7A，3A 2－13 2V，V

72－10

2－14 1.5mA 2－15 1.25A 2－16 6V 2－18 1A 2－19 I2A；PS2W，负载；PE26W，电源

10A 2－21 0.5V 72－22 PS25W,PE15W,PE2118.125W,PE35.5W,VA20V 2－23 Va0V,Vb4V,Vc4V,Vd13V,Ve3V 2－24 VA8V，I1.53A，P10V5W

2－25 I0.478A，U6.78V，PS38.4W，是电源

2－20

2－26 1.3A 2－27 －1V

第三章 正弦交流电路

三、习题详解

3-1 试计算下列正弦量的周期、频率和初相：

（1）5sin(314t30) （2）8cos(t60)

38

2210.02s 3145011 频率 f50Hz

T0.02 初相 030

22（2）周期 T2s

11 频率 f0.5Hz

T2 初相 0150

解 （1）周期 T3-2 试计算下列各正弦量间的相位差：

（1）i1(t)5sin(t30)A

 i2(t)4sin(t30)A

（2）u1(t)5cos(20t15)V

（3）u(t)30sin(t45)V

 i(t)40sin(t30)A



u2(t)8sin(10t30)V

（30）60 解 (1) 1230(2) 角频率不同，比较无意义。 (3) 1245(30)75

注意 ①通常只对同频率的两个正弦量才能做相位比较。

②求相位差时要将两个正弦量用相同的sin函数或cos函数表示。 ③求相位差时，两个正弦量表达式前均带正号。

j304j3A，3-3 已知正弦量U220e和I试分别用三角函数式、正弦波形及

相量图表示它们。

220ej30 解 (1) U三角函数式 u2202sin(t30)

图3-1题3-3正弦波形

300330tu22024j3A (2) I 三角函数式 i52sin(tarctg)A 正弦波形，相量图可参照（1）答案画出。

3439

注意 习惯上常取初相绝对值小于180°。 3-4 写出下列正弦量的相量表示式

（1）i52costA

（2）u1252cos(314t45)V

（3）i10sin(5t60)A

解 （1）i52costA

i52cost52sin(90t)52sin(t90)52sin(t90)A

 I590A

 （2）u1252cos(314t45)V

 u1252cos(314t45)1252sin(90314t45)

1252sin(135314t)1252sin(314t135) 1252sin(314t135180)1252sin(314t45)

12545V U （3）i10sin(5t60)A

 i10sin(5t60)10sin(5t60180)10sin(5t120)A

52120A I注意 ①不能认为电流相量I等于正弦量i. 即Ii.

②以余弦函数表示的正弦电流都要将其化为正弦表达式，再写出相量。 ③正弦表达式前为正号时，才能直接写成相量。 3-5

已知u1(t)80sin(t30)V，u2(t)120sin(t60)V， 求

uu1u2，绘出它们的相量图。

40230402(解 U131j)202(3j)V 22U13060602( U213j)302(13j)V

22UU202(3j)302(13j) U12 (206302)(202306)jV

U0U 图3-2为相量图

注意 当12时，UU1U2

U2 图3-2 题3-5相量图

3-6 已知某电感元件的自感为10mH，加在元件上的电压为10V，初相为30，角

6频率是10rad/s。试求元件中的电流，写出其瞬时值三角函数表达式，并画出相量图。

1030V 解 电压的相量表示：U 则元件中的电流：

40

1030U1030I410360A ZL901090 三角函数表达式：

i1032sin(106t60)A

相量图略。

3-7 已知某电容元件的电容为0.05F，加在元件上的电压为10V，初相为30，角

6频率是10rad/s。试求元件中的电流，写出其瞬时值三角函数表达式，并画出相量图。

1030V 解 加在元件上的电压相量为 U元件中的电流为 ：

UU1030I0.5120A

11Z9090c0.05瞬时值三角函数表达式：

i0.52sin(t120) 相量图略。

2sin(106t120)A 23-8 在图3-3所示电路中，试求电流表读数。已知

i1(t)52sin(t15)Ai2(t)122sin(t75)A 。

解 流过电流表的电流值为

 相量I1与相量I2之间夹角为90.

，

I5151275I I I12用相量图法计算比较简单。

相量图如图3-4所示。

图3-3 题3-8图

2I3II51213A121arccos

13751

注意 电压表、电流表的读数均为有效值。

21222

15I1751I0I2I3

3-9 无源二端网络如图3-5所示，输入电压和电流为

图3-4 题3-8相量图

u(t)50sintV

i(t)10sin(t45)A

求此网络的有功功率，无功功率和功率因数。

解 有功功率

41

PUIcos 无功功率

502102cos(45)25021252W 2QUIsin502102sin(45)250(2)1252Var （容性）功2率因数 coscos(45)

2 23-10 图3-6所示电路中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数（正弦量的有效值）在图上已标出，试求电流表A0和电压表V0的读数。

图3-6 题3-9图

图3-5 题3-11图

100A为参考相量。 解 设A1中电流I1 则BC两点间电压相量为

IZ100X9010X90V U11ccc的相角为，又有U的模值为100V。 设Uu1110010X90V 则可得U1uc42

10Xc100 得方程组 

090uXc10 解得 

90u10090V 所以 U1 电感中流过的电流为

U100j100901I2102135A

55j55j5245 电流表A0中流过的电流相量为

II10010213510j1090A I012 AB两点间电压为

I(10j)10901090100180V UAB0 AC两点间电压为

UU100180100901002135V UACAB1 A0读数为10A

U0读数为1002V

注意 ①复数和的有效值有效值的和。 ②复数积的有效值=有效值的积。 ③电流表、电压表读数是相量的有效值。

3-11 有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V、50Hz，线圈电阻为2K，线圈电感为43.3H，试求线圈电流及功率因数。

3800V 解 设参考相量 U线圈电流 IU380027.6103arctg6.8A

RjL200013600j电压越前电流角度

43

ui0(arctg6.8)arctg6.8 功率因数 coscos(arctg6.8)0.15

3-12 图3-7所示电路中，电压表的读数为50V，求Z的性质及参数R,X。已知

u(t)1002sin(t45)V ，i(t)22sintA。

图3-7 题3-12图

20A, Z=R+jX,电容两端电压为50c。 解 设参考相量I10045V。 则 UUZZc 由IRjX由电压表读数为50V

1jc10045252j252(1)

201I50c jc2012909050c(2) cc根据（1）（2）得

R252R2521252 整理得X(25225) Xc122550ccZRjX252j(25225)

因为 X>0 ，所以Z是感性的。

3-13 求图3-8所示(a)、(b）两电路中的电流I。

44

a) b)

图3-8 题3-13图

解 a)电流源电流相量为 20A

5102245A 5j55j51j b）电流源电流相量为3030A

3030j4I4060A

3j4j420I3-14 已知一RLC串联电路R10,L0.01H,C1F，求谐振角频率和电路的品质因数。

解 谐振角频率 0 品质因数 Q1LC10.01110610000rad s100000.0110

R103-15已知RLC串联谐振电路中，R10,L100μH,C100pF，电源电压U1V，求谐振角频率0，谐振时电流I0和电压UL0,UC0。

解 谐振角频率

01LC11001061001012107rad s0L 谐振时电流 I0 谐振时电容两端电压

U1A R10I00.17100V 0C101001012 Uc0XcI0 谐振时电感两端电压

Ul0XLI00LI01071001060.1100V 3-16 某串联谐振电路，已知谐振频率为475KHz，通频带的上、下限频率分别为

478KHz和472KHz，电路的电感L500H，试求品质因数Q和电容C。

解 通频带 Bf2f14784726KHz

45

品质因数 Qf047579.2 B61LC

谐振角频率 02f0 0 2f0代入数据，得

24751031LC

150010C6

解得 C2.2471010F

3-17 有一RLC串联电路，它在电源频率f500Hz时发生谐振。谐振时电流I为

0.2A，容抗XC为314，并测得电容电压UC为电源电压U的20倍。试求该电路的电

阻R和电感L。

U解 当发生谐振时，XLXc、R。

I11314 XLL2fL ，XcC2fC 2fL314

解得 L=0.1H

U0V为参考相量 设UU0UI0.20A

RR由已知条件得：

Uc20UXcI20U

UcXcI3140.220U

解得： U=3.14V

U3.14R15.7

I0.23-19 有一RLC串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在10V，当频率增加时，电流从10mA（500Hz）增加到最大值60mA（1000Hz）。试求：（1）电阻R，电感L和电容C的值；（2）在谐振时电容器两端的电压UC；（3）谐振时磁场中和电场中

所储存的最大能量。

46

解 电流增加到最大值时，就是发生串联谐振时。 ⑴当发生串联谐振时，

U10166.7 3I60101 谐振频率 f0

2LC1(1) 代入数据 100023.14LCR 当频率为500Hz，电流为10mA时，

IUR2(2fL12)2fC

1010310166.72(23.14500L1)223.14500C(2)

由方程（1）（2）解得

L=0.105H; C=0.24μF ⑵谐振时，电容两端电压为：

I60103UcXcI39.8V

C23.1410000.24106 ⑶谐振时，磁场中和电场中的最大能量分别为：

112CUc0.2410639.823.8104J 2211WLLI20.1050.0623.8104J

223-20 一只40W日光灯，镇流器电感为1.85H，接到50Hz、220V的交流电源上。已知功率因数为0.6，求灯管的电流和电阻。要使cos0.9，须并联多大电容？

RjL，电源电压U2200V。 解 ⑴设ZWc灯管中的电流为：

2200UIZR1.85j1.85arctg(1)

22RR(1.85)220所以，灯管两端电压相量超前电流相量角度为arctg1.85。 R47

即 功率因数角为arctg1.85。 R1.85)0.6 R由因为已知功率因数为0.6，所以cos(arctg把2f23.1450代入上式，解得：

R=435.7

把电阻值代入（1）式，可解得

I=0.303A

⑵根据例3-13

Cp(tan1tan) U240tan(arccos0.6)tan(arccos0.9) 21003.14220401003.1422026 419

93 2.2410F

3-21 试分别用叠加原理和戴维南定理求图3-9所示电路中的电流I。

解 ⑴用叠加原理计算

图3-10 (a)电压源单独作用时电路 图3-10 (b) 电流源单独作用时电路

图3-9 题3-21图

电路可分解为图3-10（a）+(b)

'IL10010jA

10j20j10j48

\"IL10j10j101A

j1020j10j'\"IILLIL(1j)A

⑵用戴维南定理计算

10(j10)100(10j10)V UabZ010j

ILU10j10ab(1j)A

j10j2010j四、自测题及参考答案

3-1 周期T1s、频率f1Hz的正弦波是（ ）。 A) 4cos314t B) 6sin(5t17) C) 4cos2t 3-2周期T25、频率f。 Hz的正弦波是（ ）52A) 4cos314t B) 6sin(5t17) C) 4cos2t

3-3 某正弦波电压有效值为380V，频率为50Hz，在t0时的值u(0)380V，该正弦电压的表达式为（ ）。

A)u380cos314tV B)u537sin(314t45)V C)u380sin(314t90)V

3-4 u5sin(6t10)V与i3cos(6t15)A的相位差ui是（ ）。

A) 25 B) 65 C) 25

3-5 i12sin(314t10)A与i24sin(314t95)A的相位差12是（ ）。

A) 95 B) 85 C) 85

3-6 i19sin314tA与i26cos(314t30)A的相位差12是（ ）。

A) 120 B) 120 C) 30

ej90A的复代数表达式是（ ）3-7 I。

jA jA C) I6030A B) IA) I3-8 与i52sin(t36.9)A对应的电流相量I是（ ）。

A) (4+j3)A B) (4-j3)A C) (3-j4)A 3-9 下列各式错误的是（ ）。

49

A) I10ej30A B) I2sin(314t10)A C) i10sintA

3-10 在正弦交流电路元件的电压与电流的关系为（ ）。 A) uiXL B) uLdidu C) iL dtdt

3-11 在正弦交流电路中电容元件的电压与电流的关系为（ ）。 A) uiXC B) u1di C) uCidtdtC C) Z2 R2XL3-12 感性电路的阻抗表达式为（ ）。 A) ZRXL B) ZRjXL3-13 容性电器的阻抗表达式为（ ）。

A) ZRXC B) ZRjXC C) Z3-14 在下列表达式中正确的是（ ）。

j60A B) i4sin(t60) A) i4sin(t60)4e2R2XC

4260A

C) i42ej60A D) i4460A 60A E) I223-15 在下列表达式中正确的是（ ）。

uuU A) CXC B) CjXC C) CjXC D)

iCiCIC3-16 在下列表达式中正确的是（ ）。

UCjXC ICuUzR2X2 B) ZRjX iIUU22ZRX D) ZRjXz C) IIA)

3-17 在下列表达式中正确的是（ ）。

2222A) PP1P2I1R1I2R2 B) QQ1Q2I1XLI2XC 22C) SS1S2U1I1U2I2 D) SI1z1I2z2

3-18 图3-11所示交流二端网络，u1002sin(t)V，i52sin(t160)A，可判定它的性质是（ ）。

A) 感性负载 B) 容性负载 C) 交流电源

50

3-19 图3-12所示电路，等效阻抗z为（ ）。

A)0 B) 10 C) 40 D)

3-20 提高供电电路的功率因数的意义有下列几种说法，其中正确的有（ ）。 A)减少了用电设备中无功功率 B)可以节省电能 C)减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量 D)可减少电源向用电设备提供的视在功率 E)可提高电源设备的利用率并减小输电线路的损耗

图3-11 题3-18图

图3-12 题3-19图 3-21 已知某用电设备的阻抗为Z7.07，R5，则其功率因数为（ ）。 A) 0.5 B) 0.6 C) 0.707

3-22 每支日光灯的功率因数为0.5，当N支日光灯并联时，总的功率因数（ ）。 A) 等于0.5 B) 大于0.5 C) 小于0.5

3-23 处于谐振状态的RLC串联电路，若增加电容C的值，则电路呈现出（ ）。 A) 电感性 B) 电容性 C) 电阻性

3-24 RLC并联电路原来处于感性状态，若保持电源频率不变，调节可变电容C使其发生谐振，则应使C值（ ）。

A) 增大 B) 减少 C) 须经试探方知其增减

3-25 RLC并联电路原来处于容性状态，若调节电源频率f使其发生谐振，则应使f值（ ）。

A) 增大 B) 减少 C) 须经试探方知其增减

)A。试求：1）周期T、

4频率f、幅值、有效值、初相位；2）下列瞬时的电流值：t0.0025s，t0.75T，t1.75rad，t15；3）若电路中电流i的正方向标反，试写出三角函数表达式。

3-27 图3-14所示电路，已知u1002sin(t45)V，i22sin(t)A，电压表的读数为50V。试求：Z的性质及参数R,X。

3-26 已知在图3-13所示电路中，电流为i10sin(628.3t51

iR

3-28 在图3-15中，电流表A1和A2的读数分别为I13A, I24A。（1）设Z1R，

图3-13 题3-26图 图3-14 题3-27图

Z2jXC，则电流表A0的读数应为多少？（2）设Z1R，问Z2为何种参数才能使

电流表A0的读数最大？此读数应为多少？（3）设Z1jXL，问Z2为何种参数才能使电流表A0的读数最小？此读数应为多少？

3-29 在图3-16中，I110A，I2102A，U200V，R5，R2XL，试求I，XC，XL及R2。

图3-15 题3-28图 图3-16 题3-29图 3-30 一个线圈接在U120V的直流电源上，I20A；若接在f50Hz，

U220V的交流电源上，则I28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。

3-31 有一RC串联电路，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uC，已知电路阻抗为2000，频率为1000Hz，并设u与uC之间的相位差为30，试求R和C，

52

并说明在相位上uC比u超前还是滞后。

3-32 图3-17是一移相电路。已知R100，输入信号频率为500Hz。如果输出电压u2与输入电压u1间的相位差为45，试求电容值。

3-33在图3-18所示的电路中，已知UabUbc，R10，XC110，C和IZabRjXL。试求U同相时Zab等于多少？

图3-17 题3-32图 图3-18 题3-33图

3-34在图3-19中，已知u＝2202sin314tV，i1＝22sin(314t45)A。i2＝

112sin(314t90)A，试求各仪表读数及电路参数R，L和C。

3-35 有一R，L，C串联电路，R500，L60mH，C0.053μF。试计算电路的谐振频率、通频带宽度f＝f2－f1及谐振时的阻抗。

3-36 在图3-20的电路中，R1＝5。今调节电容C值使电流I为最小，并此时测得：

I110A，I26A，UZ113V，电路总功率P1140W。求阻抗Z。

图3-19 题3-34图 图3-20 题3-36图 3-37 电路如图3-21所示，电源电压为220V，阻抗Z中含有电阻50。试问：

53

1） 当Z中电流I为最大时，Z应为什么性质？Z为何值？ 2)电流I的最大值为多少？

3-38 某电感线圈用万用表测得电阻R11，将其接到220V工频电源上，测得

cos10.5。若要把功率因数提高到cos0.8，试求：

1） 应并联多大电容？

2） 电路总电流及消耗的有功功率P各为多少？ 3-39

在图

3-22

所示电路中，已知：i52sin(t4)mA，

106rad/s,R22k,L2mH,R11k。试求：

1） 当电容的值为多少时i与u同相； 2） 此时电路中的uab,iR及u； 3） 电阻R2消耗的功率P2。

图3-21 题3-37图 图3-22 题3-39图 3-40 某用户等值电阻R10，感抗XL10.2，额定电压220V，配电所至用户的输电线电阻r00.5，感抗XL01，电路如图3-23所示。试问：

1） 在保证用户电压为额定值时，配电所电源电压应为多少？线路损失功率P1等于多少？

2） 若用户拟将功率因数cos提高到0.98，应并联多大电容器？配电所电源电压应为

多少？线路损失功率P2为多少？

3） 并联电容后用户一年为配电所节约电能多少度？（以每年365天，每天用电8小时

54

计算）用户用电量有无变化？

与U同相位，U100V，U150V，R150，3-41图3-24所示电路，已知I1XC50。试求：1）R2,XL2；2）电路消耗的总有功功率P及无功功率Q；

3-42 已知电路如图3-25所示。

图3-23 题3-40图 图3-24 题3-41图

,I1） 用叠加定理求I1,US2，并判定恒流源是电源还是负载；

2） 用戴维南定理求电流I。

3-43 电路如图3-26所示，已知RR1R210，L31.8mH，C318μF，

f50Hz，U10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P，Q，S及cos。

图3-25 题3-42图 图3-26 题3-43图 3-44 今有40W的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大电容。

3-45 有一电动机，其输入功率为1.21kW？接在220V的交流电源上，通人电动机的

55

电流为11A，试计算电动机的功率因数。如果要把电路的功率因数提高到0.91，应该和电动机并联多大电容的电容器？并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率有无改变？f50Hz 参考答案

3-1 C 3-2 B 3-3 B 3-4 3-5 B 3-6 A 3-7 C 3-8 3-9 AB 3-10 B 3-11 B 3-12 3-13 B 3-14 E 3-15 D 3-16 3-17 A 3-18 C 3-19 D 3-20 3-21 C 3-22 A 3-23 A

3-24 3-25

B

3-26 1) T0.01s,f100Hz,Im10A,I7.07A,45

2) 当t0.0025s时，，i17.07A； 当t0.75T时，i27.07A；

当t1.75rad时，i310A； 当t15时，i45A。 3）i10sin(628.3t4)A10sin(628.3t34)A 3-27 为感性阻抗，R35.4，XL60.4 3-28 1) 5A; 2) 7A; 3) 1A 3-29 XC15,R2XL7.5 3-30 6, 15.89mH

3-31 R1000,C0.1μF 3-32 3.2μF 3-33 5j5

B A B D BDE A

56

3-34 U220V,I115.6A,I211A,I11A,R10,L0.0318H,

C159μF

3-35 f02820Hz,Z0R500,f23560Hz,f12240Hz,

f1320Hz

3-36 Z10j10

3-37 1）Z为容性。Z50245

1.190A 2）Imax3-38 1) C71μF; 2)I6.25A, P1100W 3-39 1) C1000pF

2) uab52sin(t45)V,iR5sin(t90)mA,

u102sin(t45)V

3)P225mW

3-40 1) US236.4V,P1118.6W

227.8V,P260.5W 2) C127.5μF,US3)W170kWh.用户用电量无任何变化。 3-41 1)R2XL225

2)P100W,Q0

6.79150.7V 2.545.6A，I0.5825.3A，U3-42 1）IS210.5825.3A 2）I3-43 Uab5V,P5W,Q0,cos1 3-44 524,1.7H,cos0.5,C2.58μF, 3-45 cos0.5,C102μF

57

第四章 三相交流电路

三、习题详解

U60，相量图如图4-1和图4-2所示。问这些电源如何联接以组成①星形联UCFm接对称三相电源；②三角形联接对称三相电源。

解 ①星形联接对称三相电源如图4-3所示。

图4-2 题4-1②相量图

图4-4 题4-1(2)图

图4-1 题4-1①相量图

U0，UU60，4-1设三个理想电源，它们的电压相量为UADmBEmABCDEF图4-3 题4-1（1）图

②三角形联接对称三相电源如图4-4所示。

ABCDEF4-2 已知对称三相电源中，U相电压的瞬时值时uU311sin(314t30)V ，试写出其它各相电压的瞬时值表达式，相量表达式，并绘出相量图。

解 其它两相电压的瞬时值表达式

UV311sin(314t30120)311sin(314t90)V

UW311sin(314t30120)311sin(314t150)V

相量表达式

21230V UU21290V UV212150V UW 相量图略。

4-3 有一三相对称负载，其每相的电阻R8，感抗XL6。如果将负载连成星形接于线电压Ul380V的三相电源上，试求相电压，相电流及线电流。

解 对于星形联接负载

58

相电压 UpUl32200V，则U38030V 设 Uuuv2200U2236.87A 相电流 IuuZ86jI2236.87A 线电流 Iuvu220V

根据对称关系

220120V U220120V UvwI22156.87A II2283.13A Ivvwwwu4-4 已知星形联接的对称三相负载每相复阻抗为4025，对称三相电源的线电压为380V。求负载相电压，并画出电压、电流的相量图。若在此负载情况下，装有中线，中性线的复阻抗为ZN(6j8)，求这时的负载相电流又是多少？

解 因为负载对称，只需计算一相即可，现以U相为例

2200V。 设电源相电压 UU负载相电压等于电源相电压，且相电压对称。

U相电流 IuUupZu2200.V Uu22005.525A

4025因为电压、电流都是对称的，所以其它两相的电压、电流分别为：

220120V I5.5145A Uvv220120V I5.595A Uww在此对称三相负载情况下，装有中线。不管中线的复阻抗为多少，中线中的电流总为0。

4-5 某对称三相电路，负载作三角形联接，每相负载阻抗为930，若把它接到线电压为127V的三相电源上，求各负载相电流及线电流。

1270V,则 解 设UuvU1270Iuvuv14.130A

Z930I12014.1150A IvwuvI12014.190A Iwuuv根据对称性可直接写出其余两相电流。

各线电流为

3I30314.16024.460A IuuvI12024.4180A IvuI12024.460A Iwu59

4-6 某住宅楼有30户居民，设计每户最大用电功率2.4kW，功率因数0.8，额定电压220V，采用三相电源供电，线电压Ul380V。试将用户均匀分配组成对称三相负载，画出供电线路；计算线路总电流，每相负载阻抗、电阻及电抗，以及三相变压器总容量（视在功率）。

解 将30户均匀分配在三个相上，每相10户（并联），组成星形接法三相四线制线路，如图4—6 所示。设每相总功率Pp102.424kW，cos0.8,线电压380V。则相电压为220V，符合用户额定电压。

每相总电流即为线路总电流，即

24103IlIp136.4A

Upcos2200.8每相总阻抗为

Pp2201.613 136.4ABCarccos0.836.9 ZZAZBZCRARBRCZcos1.29 XAXBXCZsin0.968

三相总视在功率即为供电变压器容量，即

图4-5 题4-6图

S3UlIl3380136.489.8kVA

可选用一台100KVA的三相变压器供电。

4-7 已知三相四线制电路，电源线电压Ul380V。三个电阻性负载联成星形，其电阻为RU11,RVRW22。（1）试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出它们的相量图；（2）如无中性线，求负载相电压及中性点电压；（3）如无中性线，当U相短路时求各相电压和电流，并作出它们的相量图；（4）如无中性线，当W相断路时求另外两相的电压和电流；（5）在（3），（4）中如有中性线，则又如何？

220120V U220120V UVW因为有中线，负载相电压对称，等于电源相电压。 负载线电流等于相电流，即

2200V 解（1）设电源相电压UUUu2200Iu200A

Ru11Uv220120Iv10120A Rv22Uw220120Iw10120A Rw22中线电流为

60

III2001012010120100A INuvw相量图为图4-6所示。 （2）电路如图4-7所示。

有节电电压法可得

UwIuUIvIwuINIuIvIwIvIwUv图4-6 题4-7(1)相量图

图4-7 题4-7(2)图

UUUUVWRvRw'RuU NN111RuRvRw2200220120220120112222 

111112222 550V

负载相电压为

UU'22005501650V UuvNNUU'220120550165j1103V UvvNNUU'220120550165j1103V UwwNN （3）电路如图4-8所示

' 此时 UNN2200V UU负载相电压

0 UuUU'2201202200330j1103V UvvNNUU'2201202200330j1103V UwwNN负载各相电流

61

330j1103UIvv15j53A Rv22U330j1103Iww15j53A Rw22(II)30A Iuvw相量图如图4-9所示。

图4-8 题4-7(3)图

（4）电路如图4-10所示。 根据节电电压法可得

图4-9题4-7(3)相量图

'UNNUUU2200220120VRuRv11031122110jV 11113RuRv1122220110j另外，两相相电压为：

UU' UuU11031103110jV

NN33UU220120110j1103220j2203V UvVNN33相电流

UIuuRuUIvvRv1101103j103310jA

1132203j103310jA

223220(5) 当W相断路，且有中线时，电路如图4-11所示。

62

图4-10 题4-7(4)图

图4-11 题4-7(5)图

另外两相负载相电压等于该相电源相电压，即

U2200V UuUU220120V UvV相电流

2200UIuu200A

Ru11220120UIvv10120A Rv220。其它两相不受影响。 当U相短路且有中线时，U相因保护装置动作跳闸，IuU2200V UvV220120UIvv10120A Rv22U220120V UwWU220120Iww10120A Rw223800V,f50Hz。试求电压U。 电源对称，UUV0

4-8 在图4-12所示电路中，R13.9k,R25.5k,C10.47uF,C21uF，

63

图4-12 题4-8图

解 此时电路为星形负载不对称三相电路（V相短路）

3800V Uuv380120V Uvw1j6jC13140.4710UabUuv3800V

1jR13.9103jC13140.47106UUbcvwR21R2jC23801205.5103j5.51033141106V

UU190V Uoabbc4-9 在线电压为380V的三相电源上，接两组电阻性对称负载，如图4-13所示，试求线路电流I。

解 设电源线电压为

图4-13 题4-9图

38030V Uuv38090V Uvw380150V Uwu则相电压为

2200V U220120V U220120V Uuvw相电流为

2200UIuYu220A

1010220120UIvYv22120A 101064

U220120IwYw22120A 1010U38030IuΔuv1030A 3838U38090IvΔvw1090A 3838U380150IwΔwu10150A 3838线电流为：

Iu3Iuv30A17.30

Iv17.3120

Iw17.3120

结果：

&I&I&22017.32039.320A IuuYuΔ&I&I&2212017.3212039.3212019.65j34.03A IvvYvΔ&I&I&2212017.3212039.3212019.65j34.03A IwwYwΔ4-10 有一三相异步电动机，其绕组联成三角形，接在线电压Ul380V的电源上，从电源所取用的功率P111.43kW，功率因数cos0.87，试求电动机的相电流和线

电流。

解 对于对称负载

P1 Il3UlIlcos

P13UlcosIl320311.4310333800.8720A （线电流）

对于三角形联接的负载 Ip11.55A （相电流）

4-11 在图4－14所示电路中，电源线电压Ul380V，频率f50Hz，对称电感性负载的功率P10kW，功率因数cos10.5。为了将线路功率因数提高到试问在两图中每相并联的补偿电容器的电容值各为多少？采用哪中联接（三cos0.9，

P(tan1tan)角形或星形）方式较好？（提示：每相电容C，式中P为三相功率，

3U2U为每相电容上所加电压）

65

解 采用三角形联接

图4-14 题4-11图

CP(tan1tan)3Ul210103(1.7320.484)92μF 2331438010103(1.7320.484)274μF 23314220 采用星形联接

CP(tan1tan)3Up2采用三角形接法比较好。

4-12 某三相对称负载阻抗Z1(103j10) ，和另一单相负载阻抗

Z2(8j6)接在三相四线制电源上，电路如图4－15所示。已知电源电压

、I、I及I （3）UP220V 。试求：（1）说明Z1是什么接法；（2）求电流IUVU1U2U电源输出的总功率P、Q、S，电路总等效功率因数cos；（4）画相量图。

解 （1）Z1是三角形接法

图4-15 题4-12图

U02200V则 （2）令UUp3U3038030V UUVUU2200 IU2U2236.9A

Z28j6U38030IUVUV190A Z1103j103I303193032.930A IU1UV32.9302236.946.24.02A IIIUU1U2 （3）PPUlIU1cos1UUIU2cos2 1P2366

338032.9cos3022022cos36.922.6kW

QQ1Q23UlIU1sin1UlIl2sin2

338032.9sin3022022sin(36.9)7.92kVar

SP2Q222.627.92224kVA3UlIU1UUIU2

cosP22.60.94 S24(4)相量图如图4-16所示。

图4-16题 4-12相量图

4-13 在图4-17所示电路中，感性负载阻抗Z(8j6) ，电源线电压U1380V。（1）计算线电流I1，有功功率P，无功功率Q和功率因数cos；（2）若要将cos提

；高到0.98，则可接通开关Q，试求电容量C及线路总电流I1（3）若将电容器接成Y形，

试求C的值，并比较两种接法的优缺点。

解 （1）三相负载对称

Ul380V Up220V

图4-17 题4-13图

IlIpUpZ220862222A

67

6arctg36.9

8P3UlIlcos3380220.811.58kW Q3UlIlsin3380220.68.69kVar cos0.8

（2） 在P不变的条件下，cos由0.8提高到0.98需要补偿无功功率为 QcQ1Q2, Q18.69kVarPtan1

Q2Ptan211.58tan(arccos0.98)2.35Kvar QcQ1Q28.692.356.34kVar

每相电容的无功功率

11QCPQC6.342.11kVar

33Ul2QCPUl2C

XcP2.11103C2(tan1tan2)46.5F 22Ul3Ul380314QCP线路总电流

IlP3Ulcos211.5810333800.9818A

(3)若C接成Y形，则

P2.11103C2(tan1tan2)(tan1tan2)138.8μF 22Up3Up220314QCP比较（1）Y形接法所需电容比形接法大3倍。

（2）Y形接法电容器承受相电压220V，而形接法电容器承受的线电压380V,

电容器的额定电压（耐压）用形接法比用Y形接法高3倍。

综上所述，用形接法较为经济，故常用之.

4-14 某三相异步电动机额定电压UN380V，以形接法接在线电压380V电源上，在额定状态下工作时由电源吸收有功功率19.1kW，功率因数cos10.88。 （1） 试求电动机的相电流、线电流；

（2） 若以形接法在电动机附近每相接入电容C30μF，试问电路总电流及总功率因数cos各为多少？（提示：可根据公式CP(tg1tg)先求先求cos，再23U求I1P3Ucos）

解（1）

68

P3UlIlcos1

IlP3Ulcos133800.88I33IPl19A

33CP(tan1tan) 23Ul19.110333A

（2）

3Ul2Ctantan1

P3314380230106tan(arccos0.88) 319.110 0.540.2140.326

coscos(arctg0.326)0.95

电路总电流

IlP3Ulcos19.110333800.9530.55A

4-15 有一台星形联接的发电机，相电流为1380A，线电压为9300V，功率因数为0.08，求此发电机提供的有功功率、无功功率与视在功率。

解 P3IpUpcos3IlUlcos3138093000.081778.3kW

Q3IpUpsin3IlUlsin31380930010.08222157.2kVar

S3IpUp313809300322228.5kVA

4-16 有一台三相电动机，定子绕组为星形联接，从配电盘电压表读出线电压为380V线电流为6.1A，已知它的总功率为3.3kW，试求电动机每相绕组的阻抗。

解 P3UlIlcos

cosP3UlIl3.310333806.10.82

34.9

Up220Z36.1

Ip6.1Z36.134.9 四、自测题及参考答案

69

4-1已知三相电源uU2202sin(t12)V，uV2202sin(t132)V，则当t5s时，三相电源电压之和uUuVuW为（ ）. uW2202sin(t108)V，

A)220V B) 0V C) 2202V

4-2 某三相发电机绕组联结成三角形时，UN6.3V若将它联结成形，则相电压为（ ）。

A)6.3kV B) 10.9kV C) 3.64kV

4-3某三相发电机绕组联结成形时线电压为380V，若将它联结成三角形，则线电压为（ ）。

A)380V B) 660V C) 220V 4-4某三相对称电路的相电压uU2U1sin(314t60)V，相电流

。 iU2I1sin(314t60)A，则该三相电路的无功功率Q为（ ）

A) 3U1I1cos60var B) 0 C) 3U1I1sin60var

4-5 三相对称交流电路的瞬时功率为（ ）。

A)是一个随时间变化的量 B) 0 C) 是一个常值，其值恰好等于有功功率P 4-6 一对称三相负载接入三相交流电源后，其线电流等于相电流，则此三相负载是（ ）联结法。

A)形 B) n形或形 C) 形

4-7 一对称三相负载接入三相交流电源后，其相电压等于线电压，则此三相负载是（ ）联结法。

A)形 B)n形 C)形

4-8 在电源对称的三相四线制电路中，若n联结的三相负载不对称，则该负载各相电压（ ）。

A) 不对称 B) 对称 C) 不一定对称 4-9 三相对称电路是指（ ）。

A) 电源对称的电路 B) 负载对称的电路 C) A和B

1020A，I10100A，4-10 三相四线制电路，已知IUV10140A，则中性线电流IIWN

4-11 对称三相负载功率因数角是（ ）。

A) 线电压与线电流相位差角 B) 相电压与相电流相位差角

为（ ）。

A) 10A B) 5A C) 0

70

C) 线电压与相电流相位差角 D) 相电压与线电流相位差角

220110V，22010V，U4-12 有三个电源分别为US1S2220130V，内电阻均为r1，若将它们首尾相接构成形，则回路中电流US30为（）。

A) 220A B) 660A C) 0A D) 

4-13图4-18所示电路，Z1(103j10)，Z2(103j30)，线电压

,IU1380V。试求：线路中电流IAB,IC。

220V，Z(3j4)。求负载每相电压、4-14图4-19示对称三相电路，已知UA电流及线电流的相量值。

图4-18 题4-13图 图4-19 题4-14图 510A，线电压4-15某对称星形负载与对称三相电源相联接，已知线电流IA38075V。试求此负载每相阻抗。 UAB4-16某对称三角形联接的负载与对称电源相联接，已知此负载每相复阻抗为

(9j6)，线路复阻抗为j2，电源线电压为238V。试求负载的相电流。

4-17在图4-20所示的电路中，三相四线制电源电压为380/220V，接有对称星形联接的白炽灯负载，其总功率为180W。此外，在C相上接有额定电压为220V，功率为40W，

及I。设U，I，I＝2200V。 功率因数cos＝0.5的日光灯一支。试求ICNABA71

4-17图 图4-20 题

4-18 在图4-21中，电源线电压Ul380V。（1）如果图中各相负载的阻抗模都等于

10，是否可以说负载是对称的？（2）试求各相电流，并用电压与电流的相量图计算中

性线电流。如果中性线电流的参考方向选定得同电路图上所示的方向相反，则结果有何不同？（3）试求三相平均功率P。

4-18图 图4-21 题4-19 在图4-22中，对称负载联成三角形，已知电源电压Ul220V，电流表读数

Il17.3A，三相功率P＝4.5W，试求：（1）每相负载的电阻和感抗；（2）当AB相断开

时，图中各电流表的读数和总功率P；（3）当A线断开时，图中各电流表的读数和总功率

P。

4-20 已知在图4-23所示电路中，负载阻抗zAzBzC22，而

ZARA22，ZB(113j11)，ZC(11j113)。电源线电压Ul380V，试求：

72

1） 说明负载是否对称；

2） 计算各相电流及中线电流，画相量图； 3） 计算三相功率P,Q,S；

参考答案： 4-1 B 4-5 C 4-9 C

4-2 4-6

A B

4-3 4-7

C C

4-4 4-8

B A

图4-22 题4-19图 图4-23 题4-20图

4-10 C 4-11 B 4-12 C

1190A； 113120A，I1130A，I4-13 ICBA38090V，U380150V 38030V，U4-14 UBCCAAB76.2143.13A，I76.296.87A 76.223.13A，I IBCCAAB131.6467.87A 131.6453.13A，I131.64173.13A，I ICAB4-15 ZY4435 4-16 1）不对称；

10180A，100A，I10150A，I为参考，I 2）以UCAAB10150A， IN73

3）P5205W，Q805var，S5267VA；

0.2730A，I0.273120A， 4-17 IAB0.55385.3A，I0.36460A ICN4-18 2）

IAIBIC22A，IN60.1A; 3) P4840W

4-19 1) R15, XL16.1,

2) IAIB10A, IC17.3A, P3000W 3) IA0, IBIC15A, P2250W 4-20 IP42.22A

第五章 电路的暂态分析

三、习题详解

5－1 在图5—1所示电路中，已知E2V，R10，UC(0)0，iL(0)0，开关t0时闭合，试求换路后电流i、iL、iC及电压uC的初始值和稳态值。

解 t0时，电感相当于断路，电容相当于短路

iL(0)iL(0)0A uC(0)uC(0)0V

根据欧姆定律

i(0)稳态时

E20.2A R10iC(0)i(0)0.2A

图5—1 题5－1图

i()i(0)0.2A iL()i()0.2A

uC()0V iC()0A

5－2 图5－2所示电路已处于稳定状态，t0时开关闭合，求电流iC、i和电压uL74

的初始值。

解 t0时

i(0)iL(0)E

R1R3uC(0)R3E

R1R3t0时

E

R1R3R3uC(0)uC(0)E

R1R3iL(0)iL(0) iC(0)图5－2 题5－2图

EuC(0)R1E

R2R2(R1R3)R1R2E

R2(R1R3)R1E

R1R3 i(0)iC(0)iL(0) uL(0)EiL(0)R35－3 电路如图5－3所示。求在开关Q闭合瞬间(t0)各元件中的电流及两端电压；当电路到达稳态时又各等于多少？设在t0时，电路中的储能元件均未储能。

解 t0时，电路中储能元件均未储能

iL1(0)0 iL2(0)0 uC1(0)0 uC2(0)0

t0时，电感支路相当于开路，电

容支路相当于短路

iL1(0)iL1(0)0

iL2(0)iL2(0)0 uC1(0)uC1(0)0 uC2(0)uC2(0)0

iC1(0)iC2(0)图5－3 题5－3图

U1A

R1R2uL1(0)uL1(0)iC1(0)R2188V

iR1iR2iC1(0)iC2(0)1A

uR1iR1R1122V

75

uR2iR2R2188V

稳态时，电感支路相当于短路，电容支路相当于开路

iL1()iL2()U1A

R1R2uL1()uL2()0V iC1()iC2()0V uC1()uC2()8V

5－4 图5－4所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i的初始值

i(0)和稳态值i()。

解（a）换路前

iL(0)换路后

63A 2iL(0)iL(0)3A

2i(0)iL(0)1.5A

22稳态时

i()（b）由于

63A 2

图5－4 题5－4图

uC(0)uC(0)6V

76

则

i(0)0A

稳态时

uC()3V

6i()1.5A

22（c）由于

iL1(0)iL1(0)6A iL2(0)iL2(0)0A

所以

i(0)iL1(0)6A

稳态时，L2支路相当于短路

i()0V

6（d） i(0)1A

2222uC(0)uC(0)62V

2226uC(0)62i(0)2V

226i()1.5A

225－5 在图5－5中，E20V,R112k,R26k,C110F,C220F。电容元件原先均未储能。当开关闭合后，试求电容元件两端电压uC。

解 因电容原先未储能，所以t0时 uC(0)uC(0)0V

稳态后

uC()E20V

R2C1C2

C1C22061031064102s

3t图5－5 题5－5图

所以 uCuC()[uC(0)uC()]e 20(020)et4102

20(1e25t)V

5－6 在图5－6中电路原已稳定，已知

E100V,R10k,C4F，求开关换接后100ms时的

图5－6 题5－6图

77

电容电压和放电电流。

解 开关换接前 uC(0)E100V 开关换接后 uC(0)uC(0)100V 时间常数

RC1010341064102s

uC(t)Ee100e25tV

du(t)i(t)CC0.01e25tA

dtt电容电压的零输入响应为

换接后100ms时

uC100e2.5V

i0.01e2.5A

5－7 电路如图5－7所示，在开关Q闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压

uC。

33解 uC(0)61091054V

uC(0)uC(0)54V 稳态时，uC为3k电阻电压

35418V 363363时间常数 (610//310)210410s

u()所以

图5－7 题5－7图

uC(t)uC()[uC(0)uC()]e流i(t)。

解 开关闭合前

uC(0)E 开关闭合后

t18(5418)e25t1836e250tV

5－8 图5－8所示电路原已稳定，求开关闭合后电容两端电压uC(t)和流经开关的电

uC(0)uC(0)E

流经开关的电流i为

ii1i2

E其中 i1

R1i2为RC电路零输入响应电流

图5－8 题5－8图

R2C Ei2(t)e

R2t78

开关闭合后电容电压为

uC(t)Ee

5－9 在图5－9（a）的电路中，u为一阶跃电压，如图5－9(b)所示，试求i3和uC。设uC(0)1V。

A

B

（a） （b）

图5－9 题5－9图

解 当t0时

tuC(0)uC(0)1V

用节点电压法求uAB，易得i3(0)为

uuC(0)41uABR1R211i3(0)210.75mA 3111111R3R3210R1R2R3212时间常数

(R2R1//R3)C(11031103)11062103s

R32uC()u42V

R1R322u4i3()1mA 33R1R3210210根据三要素法可求

uC(t)uC()[uC(0)uC()]e

2(12)e500tt2e500tV

ti3(t)i3()[i3(0)i3()]e

1(0.751)e500t10.25e500tmA

5－10 图5－10中电路已稳定，已知E30V，R110，R22R1，C12F ，

C2C1/2，求开关断开后流经电源支路的电流i(t)。 解 Q断开前电容C1和C2相当于开路

79

i(0)i2(0)E301A

R1R21020uC1(0)i2(0)R212020V uC2(0)i2(0)R111010V

Q断开后

uC1(0)uC1(0)20V

uC2(0)uC2(0)10V

i1(0)EuC1(0)30201A

R110EuC2(0)30101A

R2201R1C11021062105s

i2(0)2R2C22011062105s

稳态时，电容C1和C2相当于开路

i1()0 i2()0

根据三要素法可得

i1(t)0(01)et210t21055et2105t2105A A

i2(t)0(01)eetA

5－11 图5－11所示电路原已稳定，在开关断开后0.2s时，电容电压8V，试求电容C值应为多少？

解 开关断开后

i(t)i1(t)i2(t)2e2105 uC(0)uC(0)0V 稳态时

uC()11031010310V

时间常数

RC

uC(t)uC()[uC(0)uC()]e

1010e1010CV 开关断开0.2s时，电容电压8V

t3t图5－11 题5－11图

uC(0.2)1010e从而可以得到电容值

0.210103C8V

80

1104F 5ln55－12 图5－12所示RL电路中，已知R200,L0.25H，电流初始值为I0，t0时开关闭合，经过多少时间电流i(t)为其初始值的一半？

C解 开关闭合后

iL(0)iL(0)I0

时间常数

所以

L0.251.25103s R200iL(t)I0e

设经过时间t时电流为初始值的一半，则

t图5－12 题5－12图

iL(t)I0e解得

t1I0 25ln52ms 45－13 图5－13所示电路原已稳定，在t0时先断开开关Q1使电容充电，到t0.1s时再闭合Q2，试求uC(t)和iC(t)，并画出它们随时间变化的曲线。

t解 uC(0)uC(0)0

uC()11031010310V

11010310106101s

所以

uC(t)1010e

10tV

图5－13 题5－13图

iC(t)C当t0.1s时

duC(t)0.001e10tA dtuC(0.1)1010e1V

uC()＝0

12(5103//10103)10106101s

3从而

uC(t)0[(1010e1)0]e30(t0.1)

(1010e1)e30(t0.1)V du(t)iC(t)CC0.003(1e1)e30(t0.1)V

dt81

5－14 在图5－14中，开关Q先合在位置1，电路处于稳定状态。t0时，将开关从位置1合到位置2，试求t时uC之值。在t时，又将开关合到位置１，试求

t2102s时uC之值。此时再将开关合到2，做出uC的变化曲线。充电电路和放电电

路的时间常数是否相等？

解 开关合在位置1时 uC(0)10V 开关合到位置2，电容放电

2(1010320103)1060.01s

uC(t)uC(0)e当t2时

t13210e100tV

图5－14 题5－15图

uC()uC()uC(0)e又将开关合到位置1

2210e1V

110103106102s

uC(t)10[10e110]e110[10e110]e300(t0.01)V

当t0.02s时

uC(0.02)uC(0.02)10[10e110]e3V

此时开关又合到位置2，电容再次放电

(t2)1313uC(t)uC(0.02)et2{10[10e110]e3}e100(t0.02)V

由于12，所以充电、放电电路时间常数不相同。

5－15 电路如图5－15(a)所示，输入电压u如图5－15(b)所示设uC(0)0。试求

uab，并画出其波形。

(a) (b)

图5－15 题5－15图

解 当0t60ms时

82

u(0)12V

uC(0)uC(0)0V

uab(0)u(0)36123V

R2R336366R136R2R3R26uab(60)u(0)126V

R1R266R2R3R2R3(R3R1//R2)C(31033103)210612103s

根据三要素法可得

uab(t)uab(60)[uab(0)uab(60)]e

6(36)e当t60ms时

t12103t63et12103V

u(60)0V

uC(60)uC(60)uab(60)6V

uab(60)uC(60)R1//R2363V

R1//R2R333uab()0V

t0.06uab(t)uab()[uab(60)uab()]e＝3et0.0612103V

5－16 图5－16为一延时继电器的电路，已知继电器的电阻RL250，电感

L14.4H，它的最小启动电流为6mA，外加电压E6V。为了改变它的延时时间，在电路中又串联了一个可变电阻，其阻值在零至250范围内可以调节。试求该继电器延

时时间的变动范围。

解 iL(0)iL(0)0A

E

RLRL 

RLR i()E iL(t)(1e)A

RLR当iL(t)6mA时，继电器启动

t图5－16 题5－16图

6(1e)0.006 250解得 t16.57ms

（1）R0 iL(t)t14.425083

t14.42502506(1e)0.006

250250解得 t19.96ms

所以该继电器延时时间变动范围为16.57ms~19.96ms

5－17 图5－17所示电路原已稳定，t0时开关闭合。求i及uL。

1045解 iL(0)1A

55Q合上后

iL(0)iL(0)1A uL(0)(1)510

uL(0)15V

（2）R250 iL(t)稳态时

iL()时间常数

102A 5uL()0V

图5－17 题5－17图

所以

20.4s 5t23e2.5tA

uL(t)15e2.5tV

5－18 图5－18所示电路原已稳定，已知E1E212V，R1R22，R4，L6mH，在t0时先闭合Q1，经过t11ms时在合Q2，求电压u。

解 在t0先闭合Q1

iL(0)iL(0)0A

i(t)iL(t)2(12)eL6103 11103s

RR124E1iL(t)(1e1)

RR112(1e1000t)2(1e1000t)A 42经过t11ms将Q2闭合

t图5－18 题5－18图

L610321.2103s

RR1//R24184

iL(0.001)2(1e1)A

E1E2iL()4A

RR1RR2iL(t)iL()[iL(0.001)iL()]et2

4[2(1e1)4]e42(1e)e所以有

1t1.2103

t1.2103A

u(t)iL(t)R168(1ee)V

5－19 在图5－19中，R12,R21,L10.01H,L20.02H,E6V。(1) 试求Q1闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2) 当Q1闭合后电路到达稳定状态时在闭合Q2试求i1和i2的变化规律。

解 (1) Q1闭合后

i1(0)i2(0)0 LL20.010.0210.01s

R1R212E62A i1()i2()R1R221

t11.2103i1(t)i2(t)i1()[i1(0)i1()]

2(02)e100t22e100tA 图5－19 题5－19图

(2) 闭合Q2

i1(0)i2(0)2A

E6i1()13A

R12i2()0A

则i1和i2的变化规律为

L0.01115103s

R12L0.02222102s

R21i1(t)i1()[i1(0)i1()]et13(23)e200t3e200tA

85

ti2(t)i2()[i2(0)i2()]e20(20)e50t2e50tA

5－20 电路如图5－20所示，在换路前已处于稳态。当开关从1的位置合到2的位置后，试求iL和i，并作出它们的变化曲线。

图5－20 题5－20图

解 开关在位置1

i(0)32131.8A

iL(0)开关合到位置2

2i(0)1.2A 21iL(0)iL(0)1.2A

31.8s

12112稳态时

iL()1.2A

所以有

iL(t)iL()[iL(0)iL()]e根据基尔霍夫定律，有下式成立

t1.2(1.21.2)et1.81.22.4et1.8A

i(t)1iL(t)1L则

t1.8diL(t)3 dtt1.8i(t)31.21.6e1.81.6eA

i(t)、iL(t)变化曲线如图5－21所示。

86

图5—21

i(t)、iL(t)变化曲线

5－21 电路如图5－22所示，试用三要素法求t≥0时的i1、i2及iL。换路前电路处于稳态。

解 换路前电路处于稳态，所以有 iL(0)iL(0)换路后

122A 6i1(0)i2(0)iL(0)2A

i1(0)6i2(0)39120

联立以上两式可以得到

图5－22 题5－21图

i1(0)1A i2(0)1A

处于稳态时

122A 69i2()3A

3iL()i1()i2()5A

10.5s

6//3i1()根据三要素法可求得

tiL(t)iL()[iL(0)iL()]ei1(t)i1()[i1(0)i1()]et5(25)e2t53e2tA2t 2(12)e2e2tA

87

i2(t)i2()[i2(0)i2()]e 3(13)e2t32e2tA

t四、自测题及参考答案

5－1 图5－23所示电路已在稳定状态下断开开关S，则该电路( )。 A) 因为有储能元件L，要产生过渡过程

B) 因为电路有储能元件且发生换路，要产生过渡过程

C) 因为换路时元件L的电流储能不发生变化，不产生过渡过程

5－2 图5－24所示电路在达到稳态状态后移动R1上的滑动的触点，该电路将产生过渡过程。这时因为( )。

A) 电路发生换路

B) 换路使C的电压稳态值发生变化 C) 电路中有储能元件发生换路

R1+-USR2SL+US-R1R2C 图5－23 题5－1图 图5－24 题5－2图

5－3 图5－25所示电路在稳定状态下闭合开关S，该电路( )。 A) 不产生过渡过程，因为换路未引起L的电流发生变化 B) 要产生过渡过程，因为电路发生换路

C) 要发生过渡过程，因为电路有储能元件且发生换路

5－4 在开关S闭合瞬间，图5－26所示电路中的iR、iL、iC和i这四个量中，不发生跃变的量是( )。

A) iL和iC B) iL和i C) iR和iL

R1+US-LSR2S+US-R1图5－25 题5－3图 图5－26 题5－4图

iRiRLiLCiC

5－5 图5－27所示电路在开关S断开前已达到稳定状态。若在t＝0瞬间将开关S断开，则i1(0+)为( )。

A) 2A B) 0A C) -2A

88

5－6 在图5－28所示电路中，开关S在t＝0瞬间闭合，则i3(0+)为( )。 A) 0.1A B) 0.05A C) 0A

i1+10V-S5Ω10μF100mH10V-+100Ω100ΩSi30.2H

图5－27 题5－5图 图5－28 题5－6图

5－7 图5－29所示电路在换路前处于稳态。在t＝0瞬间将开关S闭合，则uC(0+)为( )。

A) -6V B) 6V C) 0V

5－8 RC串联电路与电压为8V的恒压源于t＝0瞬间接通，如图5－29a所示，且知uC(0)＝0V，当电容器的电容值分别为10F、50F、30F、20F时得到的四根uR(t)曲线如图5－29b所示。其中20F电容所对应的uR(t)曲线是 ( )。

5－9 RL串联电路与电压为8V的恒压源于接通，如图5－31a所示。在t＝0瞬间将开关S闭合。当电感分别为1H、3H、6H、4H时得到的四根uR(t)曲线如图5－31b所示。其中1H电感所对应的uR(t)曲线是 ( )。

10Ω+6V-S+uC8V-uRCuC840a)ab)uR/Vbcdt/s10Ω10μFS

图5－29 题5－7图 图5－30 题5－8图

S+8V-a)图5－31 题5－9图

uRL84uR/Vabcdt/s0b)

5－10 在换路瞬间，下列说法正确的是( )。

89

A) 电感电流不能跃变 B) 电感电压必然跃变 C) 电容电流必然跃变

5－11 试求图5－32所示电路中开关S断开后初始瞬间各支路电流及各元件电压。 5－12 求图5－33所示电路中标明的各电压、电流的初始值及稳态值

t=060Ω40ΩiLuL20ΩCuCSt=05Ω10Ω+-20V10Ω10Ω2A10V+-10ΩiC1HF100μ

图5－32 题5－11图 图5－33 题5－12图

5－13 在图5－34所示电路中，开关S闭合前电路处于稳态。求开关S闭合后元件R、L、C中电流及端电压的初始值与稳态值。

5－14 在图5－35所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uC和电流iC、i1、i2的初始值和稳态值。

5－15 已知在图5－36所示电路中，U＝30V，R1＝R3＝10kΩ，R2＝20kΩ，C＝10μF，开关S在“1”位置时电路已处于稳定状态。当t＝0时，将开关S由“1”换到“2”。试求uC(t)及i(t)随时间变化关系。

R6Ω12Ω12Ω+6V-CLSt=012Ω12Ω2A+24V-1.5AiCS+-uCISR14Ωi1Ci2R22Ω

图5－34 题5－13图 图5－35 题5－14图

5－16 电路如图5－37所示。当开关S处于1位置时电路已达稳定状态，当t＝0时，开关S由1换到2。试求：1)求t≥0时的uC(t)，画出波形图；2)求t＝3τ时的uC值。

1+2St=0R16A10Ω60Ω+50V-12St=050Ω200ΩUiR3R2CuCuCF5000μ- 图5－36 题5－15图 图5－37 题5－16图

90

5－17 图5－38所示电路原已稳定，求开关S闭合后的响应uC(t)和i1、i2，并画出其变化曲线。

5－18 电路如图5－39所示。设换路前电路已处于稳态，且R1＝1kΩ，R2＝2kΩ，C＝1μF，电流源的电激流IS＝5mA。当t＝0时，将开关S合向2端，求换路后：1) uC(t)的时域响应；2) uC衰减到2V时所需的时间。

Si1R1i24kΩR26kΩR31.6kΩCF2.5μiC+-R1R21SuC2t=0iR3ISIS+US24V-uCC

图5－38 题5－17图 图5－39 题5－18图

5－19 在图5－40所示电路中，已知R1＝10Ω，R2＝20Ω，C＝0.25μF，电源开关S在t1时刻接通，在t2时刻又断开。试分别求两次换路后电路的时间常数τ1和τ2。

5－20 在图5－41所示电路中，当开关S在1位置时电路处于稳态，在t=0时刻S由1换位到2位；当uC＝15V时又由2位回到1位；当uC＝5V时再由1换到2……如此反复。试画出uC(t)的波形，并求uC(t)的变化周期T。

t=0S2C+30V-R1t1R3t2R21100Ω+30V-100ΩuCF10μt=t1R2100Ω

图5－40 题5－19图 图5－41 题5－20图

5－21 在图5－42所示电路中，开关S闭合前电路处于稳态，在t=0时刻S闭合，而在t=15μs时又断开。试求t≥0及t≥15μs时的uC(t)。

5－22 图5－43所示电路中电容原先未充电。在t=0时将开关S1闭合，在t=0.1s时将开关S2闭合，试求S2闭合后的响应uR1，并说明是什么响应。

S+20V-S1F2μuC+US-S2t=0.1sR2120kΩt=010Ωt=0CμF2.510Ω30V+R1uR160kΩ-

图5－42 题5－21图 图5－43 题5－22图

5－23 已知图5－44所示电路中u(0-)=0V，U=6V，R1=10kΩ，R2=20kΩ，C＝103pF，求t≥0时的uC、uo和i。

91

5－24 图5－45所示电路原已处于稳态，试用三要素法求开关闭合后的uC和uR。

CCuCSt=0+U-iR1R2uo+US-R12kΩ40VSCF50μ+u-R26kΩ+R3uR-12kΩ

图5－44 题5－23图 图5－45 题5－24图

5－25 图5－46所示电路原已处于稳态，试用三要素法求开关闭合后的uC。 5－26 图5－47所示电路原已处于稳态，在t＝0时，将开关S断开，试用三要素法求换路后的uC和iC。

S+US-18VR13kΩR26kΩCF10μ-uC++uR-R36kΩR43kΩS+US-18VR18ΩiC+u-C0.5AISCF50μR212Ω

图5－46 题5－25图 图5－47 题5－26图

5－27 图5－48a所示电路中，设输入信号电压波形如图5－48 b所示，已知R=1MΩ，C＝100pF，试求t＝2×10-4时使输出电压uo＝0的负脉冲的幅值。设u(0-)=0。

5－28 图5－49a所示电路中输入图5－49b所示的脉冲序列电压ui，试绘出的波形并作说明。1) 当R=100Ω，C＝0.01μF；2) 当R=100kΩ，C＝10μF

RuiCuouiCRuo(a)ui/V1010-4U(b)2×10-4t/s5ui/V(a)010203040(b)t/s

图5－48 题5－27图 图5－49 题5－28图

5－29 求图5－50所示电路中iL(t)及uL(t)，并画出波形图。

5－30 图5－51所示电路，开关S闭合前电路已处于稳态，在t＝0瞬间开关闭合。求闭合后中iL(t)及i(t)。画出波形图。

92

A10Ω5Ω10Ω2A10V10Ω+-uL0.1H+iL12V-St=03Ωi+33V-S6Ω3ΩiL1Ht=0

图5－29 题5－50图 图5－30 题5－51图

5－31 图5－52a所示电路输入信号波形如图5－52b所示。试求iL(t)并画出波形图。 5－32 图5－53所示电路，开关S闭合状态电路已稳态，在t=0时刻S断开，但过0.5s后开关S又闭合。试求t≥0和t≥0.5s时的iL(t)及uL(t)。

ui/V1Ωui2Ω1Ω3HiL30-3(a)(b)12V25t/s+-t=t1S3Ω1ΩuLt=0iL1H

图5－31 题5－31图 图5－32 题5－32图

5－33 图5－54所示电路原已处于稳态，试用三要素法求开关S断开后的iL(t)和uL(t)。 5－34 图5－55所示电路，当t<0时处于稳态，在t＝0时刻断开开关S。求当t≥0时的uC(t)，B点电位vB(t)，A点电位vA(t)。

uCS+US-12ViLL24mHR16Ω+uL-4AIS10kΩBS100pF5kΩt=020kΩ-6VAR26Ω+6V

图5－54 题5－33图 图5－55 题5－34图

参考答案

5－1 C 5－2 B 5－3 A 5－4 C 5－5 C 5－6 C 5－7 A 5－8 B 5－9 A 5－10 A

5－11 uL(0)5V，iL(0+)=1.5A，uC(0)15V，iC(0)0.5A，

uR1(0)10V，uR2(0)15V，uR3(0)5V，

iR1(0)1A，iR2(0)1.5A，iR3(0)0.5A。 5－12 iC(0)0，uL(0)2V；

iC()0，uL()=0，iL()=1/12A，uC()=5V。

5－13 uC(0)3V，iC(0)0.75A，iL(0)1A，uL(0)9V

93

iR(0)0，uR(0)0，uC()9V，iC()0

iL()0.75A，uL()0，iR()0.5A，uR()3V 5－14 uC(0)6V，i1(0)1.5A，i2(0)3A，iC(0)3A；

i1()0.5A，i2()1A，iC()0。

10t10t5－15 uC(t)20eV，i(t)emA。

t/0.12)V，波形如图5－56所示；uC(3)21.5V。 5－16 uC(t)(2030e100t)V，i1(21.8e100t)mA，i2(21.2e100t)mA。5－17 uC(t)12(130e 200tV，t8103s。 5－18 uC(t)10e5－19 11s，22.5s

5－20 uC(t)的波形如图5－57所示，其变化周期T＝4.4ms。 5－21 uC(t)10(1e10t)V，uC(t15μs)7.77e5105－22 uR115.4e10(t0.1)V。

5－23 uC22e1.510tV，uo42e1.510tV，i0.20.1e5t5t5－24 uC12eV，uR12eV 25t5－25 uC6(1e)V。

5554(t15μs)。

1.5105tmA

1000t)V，iC1.2e1000tA 5－26 uC(624e5－27 U3.68V

uC/V50uC/V20151020500t1τ2τ3τt12t2T46t38t/ms

6图5－56 题5－16解图 图5－57 题5－20解图

65－28 1) 10s，正半周uo5e10tV，负半周uo5e10tV

tt2) 1s，正半周uo5eV，负半周uo5eV

6波形分别如图5－58a、5－58b所示。

94

uo/V510203040t/s0-5a)b)510203040t/suo/V0-5图5－58 题5－28解图

40t/0.015eV，波形如5－59图所示。 35t5t5－30 i(t)(0.21.2e)A，iL(t)(3.81.8e)A，波形如图5－60所示。

5－29 iL(t)2(1et/0.015)A，uLiL/A40/3V2AuL/ViL/A3.83iL(t)210.20t/s-1τt/si(t)0.30.6iL(t)uL(t)0τ

图5－59 题5－29解图 图5－60 题5－30解图

5－31 0t2s，iL(t)1.2(1et1.8)A；

)A；

2st5s，iL(t)1.22e(t2)/1.8t5s，iL(t)0.82e(t5)/1.8)A，波形如图5－61所示。

4t4t5－32 iL(t)3(1e)A，uL(t)12eV；

iL(t0.5s)2.594e(t0.5s))A，uL(t0.5s)2.594e(t0.5s))V。

500t)A，uL(t)48e500tV。 5－33 iL(t)(24e123.63106te)V， 5－34 uC(t)(777181.23106tvB(t)(e)V，

77762.43106tvA(t)(e)V。

77

795

iL/A1.210.80.5iL(t)1iL(t)21234567iL(t)3t/s0-0.5-0.82-1.0-1.2图5－61 题5－31解图