灰色预测模型案例

1.1.5 两岸间液体化⼯品贸易前景预测

从上述分析可见，两岸间液体化⼯品贸易总体上呈现上升的增长趋势。然⽽，两岸间的这类贸易受两岸关系、特别是台湾岛内随机性政治因素影响很⼤。因此，要对这⼀贸易市场今后发展的态势做出准确的定量判断是相当困难的；但从另⼀⽅⾯来说，按⽬前两岸和平交往的常态考察，贸易作为两岸经济与贸易交往的⼀个有机组成部分，其⼀般演化态势有某些规律可寻的。故⽽，我们可以利⽤其内在的关联性，通过选取⼀定的数学模型和计算⽅法，对之作⼀些必要的预测。

鉴此，本研究报告拟采⽤⼀定的预测技术，借助⼀定的计算软件，对今后10余年间⼤陆从台湾进⼝液化品贸易量作⼀个初步的预测。(1) 模型的选择

经认真考虑，我们选取了灰⾊系统作为预测的技术⼿段，因为两岸化⼯品贸易具有的受到外界的因素影响⼤和受调查条件限制数据采集很难完全的两⼤特点，正好符合灰⾊系统研究对象的主要特征，即“部分信息已知，部分信息未知”的不确定性。灰⾊系统理论认为，对既含有已知信息⼜含有未知信息或不确定信息的系统进⾏预测，就是在⼀定⽅位内变化的、与时间有关的灰⾊过程进⾏的预测。尽管这⼀过程中所显⽰的现象是随机的，但毕竟是有序的，因此这⼀数据集合具有潜在的规律。灰⾊预测就是利⽤这种规律建⽴灰⾊模型对灰⾊系统进⾏预测。

本报告以灰⾊预测模型，对两岸间化⼯品贸易进⾏的预测如下： 灰⾊预测模型预测的⼀般过程为： ① ⼀阶累加⽣成（1-AGO） 设有变量为)0(X

的原始⾮负数据序列)0(X =[)1()0(x ,)2()0(x ,…)()0(n x ] （1.1）则)0(X

的⼀阶累加⽣成序列)1(X =[)1()1(x ,)2()1(x …)()1(n x ] （1.2）式中)()(1)0()1(i x k x ki ∑== k=1,2…n② 对)0(X

进⾏准光滑检验和对进⾏准指数规律检验设)1()()()

1()0(-=k x k x k ρ k=2,3…n （1.3） 若满⾜)(k ρ<1、)(k ρ∈[0,ε]（ε<0.5），)(k ρ呈递减趋势，则称)0(X 为准光滑序列，则)

1(X

具有准指数规律。 否则，进⾏⼀阶弱化处理))(...)1()((11

)(')0(n x k x k x k n k x +++++-=k=1,2…n （1.4）并且将)()0(k x

=)(')0(k x ，即)0(X 由)0('X 所替代。③ 由第2步可知，)

1(X 具有近似的指数增长的规律，因此可以认为序列)1(X满⾜下述⼀阶线性微分⽅程u ax dt dx =+)1()1( （1.5）解得，

n T T Y B B B u a1)(??-=?? （1.6）其中，

=)()3()2()0()0()0(n x x x Y n ，+--+-+-=

1)]()1([211)]3()2([211)]2()1([21)1()1()1()1()1()1(n x n x x x x x B将所求得的a ?、u ?代⼊微分⽅程（1.5），有u x adt dx ??)1()1(=+ （1.7）④ 建⽴灰⾊预测模型

由微分⽅程（1.7）可得到累加数列)1(X

的灰⾊预测模型为a

u e a u x k x k a ??]??)0([)1(??)1()1(+-=+- k=0,1,2…n （1.8） 如果)1(X来⾃)0(X

⼀阶弱化处理得到的数列，则由式（1.4）可知，⼀阶弱化还原后)1(?)0(+k x

=)1(?)1(+k x （1.9） 反之，则由式（1.8）在做累减还原，得到)0(X

的灰⾊预测模型为k a

a e a u n x e k x ?)0(?)0(]??)()[1()1(?----=+ k=0,1,2…n （1.10）⑤ 灰⾊预测模型的检验 ⅰ 适⽤范围当-a

≤0.3时，可⽤于中长期预测；当0.3 <-a ?≤0.5时，可⽤于短期预测，中长期慎⽤；当0.5 <-a

≤0.8时，短期预测⼗分慎⽤；当0.8 <-a ?≤1时，应采⽤残差修正；当-a ?>1时，不宜采⽤灰⾊系统预测模型。ⅱ 后验查检验 设残差序列

)0(ε=（)1(ε, )2(ε…)(n ε）=（)1(?)1()0()0(x

x -, )2(?)2()0()0(x x -…)(?)()0()0(n x n x -） )(11k n n k ∑==εε和212))((1εεε-=∑=k n S n k 分别是残差的均值和⽅差，)(11)0(k x n x n k ∑==和21)

0(2))((1x k x n S n k x

-=∑=分别为)0(X 的均值和⽅差。则后验差⽐值x eS S C =，

⼩误差概率)6745.0)((x S k P p <-=εε，其中C 越⼩越好,p 越⼤越好。

⑥ 等维新信息递推

去掉)0(X 的⾸值，增加

)1(?)0(+k x 为)0(X 的末值，保持数列的等维，新陈代谢，逐个预测，依次递补，直到完成预测的⽬标为之。(2) 以总进⼝量为例预测

数据来⾃表2-1 ① 累加⽣成 对数列)

0(X =[166.7 214.6,256.3,342.8,406.4,644.3,736.2,805.4]累加⽣成)1(X

=[166.7 381.3 637.6 980.4 1386.4 2030.7 2766.9 3572.3]② 对)0(X

进⾏准光滑检验和对进⾏准指数规律检验

ρ=[1.29 0.67 0.54 0.41 0.46 0.36 0.29] ，可见，不满⾜)(k ρ∈[0,ε]、ε<0.5，则称)0(X

不符合为准光滑序列，须进⾏⼀阶弱化。

)0('X =[446.54 486.51 531.834 586.94 647.98 728.63 770.8 805.4]=)0(X则对新的)0(X累加⽣成为

)1(X =[446.54 933.05 1464.89 2051.83 2699.80 3428.43 4199.23 5004.63]③ 求解a

、u ? 运⽤MATLAB ⼯具算得a

=-0.0856、u ?=437.24，其中-a ?≤0.3，可⽤于中长期预测。 ④ 建⽴灰⾊预测模型a

u e a u x k x k a ??]??)0([)1(??)1()1(+-=+-=5557.39?k e 0856.0-5110.85由于对)0(X

进⾏⼀次⼀阶弱化的处理，所以)1(?)1(?)0()1(+=+k x k x，即预测2008年的数据为)0(?x=805.4。⑤ 模型检验

e S =10.34，x S =134. 28)0(ε=[0 9.860600774608656

8.876768838703015 2.0652509685828596.360973787144417

29.71162091038707 9.45199303768163223.95009372654897]，ε=11.28

则后验差⽐值为C=0.077<0.35，可见预测精度好。

⼩误差概率)6745.0)((x S k P p <-=εε=1>0.95，即预测精度好。 ⑥ 等维新信息递推 )0(X

=[446.54 486.51 531.834 586.94 647.98 728.63 770.8 805.4]，进⾏循环运算，直到预测到2015年的数据为⽌。具体预测值见表2-5。

表1-5 祖国⼤陆从台湾地区进⼝有机化学品贸易统计量及预测值表 单位：万吨

分析表1-5可知，在未来海峡两岸有机化学品贸易中，仍将以祖国⼤陆从台湾地区的进⼝量仍将继续保持增长的势头，但增长的幅度将有所趋缓。其中的原因或恐有⼆：⼀是随着2006年前后祖国⼤陆⼤型化⼯项⽬的建成和投产，化⼯品对外的依存度将会有所下降；⼆是由于化学科技的进步以及⼯艺流程的⾰新，很可能会出现新的化⼯替代品，从⽽导致某些化⼯品的需求相应会减少。