2015-2016学年高一（上）期末物理试卷三
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项符合题意． 1．下列描述的运动中机械能可视为守恒的是（ ） A．雪花飘落 B．飞机匀速爬升
C．铅球斜向上抛出 D．陨石坠入大气层燃烧
2．如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的（ ）
A．Oa方向 B．Ob方向 C．Oc方向 D．Od方向
3．如图所示，小朋友在荡秋千．在他从P点向右运动到Q点的过程中，重力做功的情况是（ ）
A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功 C．一直做负功 D．一直做正功
4．“嫦娥二号”发射后直接进入以地球为焦点的椭圆轨道，由此可知此卫星从地面发射的速度（ ）
A．小于7.9km/s B．等于7.9km/s C．等于ll.2km/s
D．介于7.9km/s和11.2km/s之间
5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ） A．火卫一距火星表面较远 B．火卫二的角速度较小
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
6．汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，若汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面做匀速运动，则在图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的图象是（ ）
1
A．
B． C． D．
7．初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是（ ）
A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等 B．该时刻物体的速率等于v0 C．物体运动的时间为
D．该时刻物体位移大小等于
8．如图所示，两个质量不等的小铁块（均可看成质点）A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧斜坡的顶端由静止开始滑向底部．下列说法中正确的是（ ）
A．它们到达底部时速率相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们的机械能相等 D．下滑过程重力所做的功相等
二、多项选择题．本题共6小题，每小题4分，共计24分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分
9．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，g取10m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
10．据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（ ）
2
2
A．可计算出太阳的质量
B．可计算出彗星经过A点时受到的引力 C．可计算出彗星经过A点的速度大小
D．可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度
11．如图所示，一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．不计空气阻力，分析小球由静止开始运动到最低点的过程，以下结论正确的有（ ）
A．重力的功率不断增大 B．重力的功率先增大后减小 C．小球的速率不断增大 D．小球所受的合力指向圆心
12．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．关于北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，下列说法中正确的是（ ） A．静止轨道卫星的运行周期为24时
B．静止轨道卫星的轨道平面一定与地球赤道平面重合 C．如果需要，静止轨道卫星可以定位在江苏的上空
D．静止轨道卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上 13．如图所示为一竖直放置的圆锥形容器，容器内壁光滑．两质量相同的小球（可视为质点）a和b在其内壁的两个不同高度上分别做匀速圆周运动，其半径Rb=2Ra，则下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两球受到的支持力大小之比为1：2 B．a、b两球做圆周运动的周期之比为1：2 C．a、b两球的动能之比为1：2
D．a、b两球在运动过程中机械能守恒
3
14．一长度为2R的轻质细杆两端分别连接质量为m和2m、可视为质点的球M、N，细杆的中点O处有一轴，细杆可绕其在竖直面内无摩擦地转动，开始细杆呈竖直状态，N处在最高点，如图所示，当装置受到很小的扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球N转
2
动到最低点的过程中，下列说法中正确的是（重力加速度取g=10m/s）（ ）
A．N的机械能减少量等于M的机械能增加量 B．N的重力势能减少量等于M的重力势能增加量 C．运动过程中两球的最大速度均为D．细杆对N做的功为﹣mgR
三、计算题：本题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 15．请结合高中物理课本，建立物理模型推导出动能定理的数学表达式．
16．额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s．已知汽车的质量为2×10 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s．假定汽车在整个运动过程中阻力不变．求： （1）汽车受到的阻力Ff；
（2）汽车在3s末的瞬时功率．
17．如图所示，质量为m的小物体静止于长l的木板边缘．现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功．
3
2
18．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，地球自转较慢可以忽略不计时，地表处的万有引力约等于重力，这些理论关系对于其它星体也成立．若已知某星球的质量为M、半径为R，在星球表面某一高度处自由下落一重物，经过t时间落到星表面，不计星球自转和空气阻力，引力常量为G．试求： （1）该星球的第一宇宙速度v； （1）物体自由下落的高度h．
4
19．素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图是由足够长的斜直轨道，半径R1=2m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6m的凸形圆形弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低饭，N为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点的，质量为m=1kg的滑板从斜直轨道卜的P点无初速滑下，经M点滑向N点，P
2
点距水平面的高度h=3.2m．不计一切阻力，g 取10m/s．求： （1）滑板滑至M点时的速度多大？
（2）滑板滑至M点时，轨通对滑板的支持力多大？
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度多大？
5
2014-2015学年高一（下）期中物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共计24分．每小题只有一个选项符合题意． 1．下列描述的运动中机械能可视为守恒的是（ ） A．雪花飘落 B．飞机匀速爬升
C．铅球斜向上抛出 D．陨石坠入大气层燃烧 【考点】机械能守恒定律．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题． 【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒．
【解答】解：A、飘落中的雪花除了受重力之外还有受到阻力做功，所以机械能不守恒，故A错误；
B、飞机匀速爬升，动能不变，重力势能增加，机械能增加．故B错误；
C、被斜向上抛出的铅球，运动的过程中只有重力做功，所以机械能守恒．故C正确； D、陨石坠入大气层燃烧时，阻力对陨石做功，机械能不守恒．故D错误． 故选：C．
【点评】判断机械能守恒的方法常有两种：1、根据条件，看是否只有重力做功．2、看重力势能和动能之和是否保持不变．
2．如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的（ ）
A．Oa方向 B．Ob方向 C．Oc方向 D．Od方向 【考点】运动的合成和分解． 【专题】运动的合成和分解专题．
【分析】人在水中参与两个分运动，相对于水的游动，随着水一起相对地面的运动，如果以水为参考系分析，可以简化问题．
【解答】解：人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，救援者做匀速直线运动，则救援者直接沿着ob方向即可对甲实施救助； 故选：B．
【点评】本题关键是明确合运动与分运动的关系，当以水为参考系时，落水者甲静止不动，救援者乙做匀速直线运动，基础题目．
3．如图所示，小朋友在荡秋千．在他从P点向右运动到Q点的过程中，重力做功的情况是（ ）
6
A．先做负功，再做正功 B．先做正功，再做负功 C．一直做负功 D．一直做正功 【考点】机械能守恒定律．
【专题】机械能守恒定律应用专题．
【分析】重力做功与运动路径无关，取决于物体的高度差，物体升高重力做负功，物体高度降低，重力做正功．
【解答】解：小朋友从P点向右运动到Q点的过程中，高度先降低在升高，重力先做正功后做负功，故B正确，ACD错误； 故选：B．
【点评】知道重力做功的特点即可正确解题，本题是一道基础题．
4．“嫦娥二号”发射后直接进入以地球为焦点的椭圆轨道，由此可知此卫星从地面发射的速度（ ）
A．小于7.9km/s B．等于7.9km/s C．等于ll.2km/s
D．介于7.9km/s和11.2km/s之间
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度． 【专题】人造卫星问题．
【分析】了解第一宇宙速度、第二宇宙速度的含义．
7.9km/s即第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，11.2km/s即第二宇宙速度是卫星脱离地球束缚的发射速度．
【解答】解：7.9km/s即第一宇宙速度是卫星发射的最小速度， 11.2km/s即第二宇宙速度是卫星脱离地球束缚的发射速度． “嫦娥二号”发射后直接进入以地球为焦点的椭圆轨道，由此可知此卫星从地面发射的速度介于7.9km/s和11.2km/s之间． 故选D．
【点评】解决本题的关键知道发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s时，将绕地球做椭圆运动．
5．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ） A．火卫一距火星表面较远 B．火卫二的角速度较小
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大 【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系． 【专题】人造卫星问题． 【分析】卫星围绕火星圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，由周期关系得出半径关系，再由半径关系分析角速度、线速度和向心加速度的大小关系． 【解答】解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
7
得卫星周期T=，知半径大的周期大，半径小的周期小，所以可知火卫一的半径
小于火卫二的半径．
A、因为火卫一的半径小于火卫二的半径，故A错误； B、C、线速度D、向心加速度
知周期大的角速度小，故B正确；
，火卫一的半径小线速度大，故C正确； ，火卫一的半径小其加速度大，故D错误．
故选：BC．
【点评】掌握万有引力提供圆周运动向心力，根据周期关系得出半径关系，再由此分析角速度、线速度和向心加速度与半径的关系，掌握规律是解决问题的基础．
6．汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，若汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面做匀速运动，则在图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的图象是（ ）
A． B． C． D． 【考点】匀变速直线运动的图像． 【专题】运动学中的图像专题．
【分析】汽车开始运动运动，牵引力等于阻力，当阻力增大时，物体减速运动，再结合P=Fv讨论即可．
【解答】解：当阻力增大时，阻力大于牵引力，物体做减速运动，而功率不变，根据P=Fv可知F增大，加速度增大，所以速度时间图象中，斜率逐渐增大，速度继续减小，经过一段时间后，汽车又在泥泞的路面做匀速运动．故B正确． 故选B
【点评】本题要注意在减速的过程中加速度越来越大，速度时间图象中，斜率表示加速度，难度适中．
7．初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是（ ）
A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等 B．该时刻物体的速率等于v0 C．物体运动的时间为
8
D．该时刻物体位移大小等于
【考点】平抛运动． 【专题】平抛运动专题．
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移相等求出运动的时间，从而求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出物体的速度大小，结合水平位移和竖直位移的大小求出物体的位移大小． 【解答】解：A、C、根据v0t=度的2倍．故A错误，C正确．
B、根据平行四边形定则知，该时刻物体的速度为：v=
=
．故B正确．
得，t=
．此时竖直分速度vy=gt=2v0，时水平分速
C、物体的水平位移为：x=，则物体的位移大小为：s=x=．故D正确．
本题选错误的，故选：A． 【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．
8．如图所示，两个质量不等的小铁块（均可看成质点）A和B，分别从两个高度相同的光滑斜面和光滑圆弧斜坡的顶端由静止开始滑向底部．下列说法中正确的是（ ）
A．它们到达底部时速率相等 B．它们到达底部时动能相等 C．它们的机械能相等 D．下滑过程重力所做的功相等 【考点】机械能守恒定律．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题． 【分析】根据重力做功的公式比较重力做功的大小，根据动能定理求出到达底端的动能和速度，然后答题．
【解答】解：A、铁块下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=mv，但由于质量不等，故下滑到底部时的动能不相等，铁块到达底部时的速度v=，故速率相等，故A正确，B错误；
C、因质量不等，故它们的机械能不相等，故C错误；
D、重力做功W=mgh，由于h相等而m不同，则重力做功不同，故D错误； 故选：A
【点评】解决本题的关键知道重力做功与路径无关，仅与首末位置的高度差有关，以及能够熟练运用动能定理或机械能守恒定律．
2
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二、多项选择题．本题共6小题，每小题4分，共计24分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分
2
9．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度为2m/s，g取10m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J 【考点】功能关系；动能定理的应用．
【分析】根据受力分析和功的计算公式结合动能定理进行解答．
【解答】解：A、B、C、受力分析知物体受到人拉力和重力，根据动能定理知： W合=故人所做功为
=
J
J
即AC正确，B错误；
D、WG=﹣mgh=﹣1×10×1J=﹣10J 克服重力做功为10J，故D正确． 故选：ACD．
【点评】此题的关键是找到功和速度之间的关系，注意受力分析和动能定理的应用．
10．据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2014年10月20日擦火星而过．如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T．该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力恒量G，则（ ）
A．可计算出太阳的质量
B．可计算出彗星经过A点时受到的引力 C．可计算出彗星经过A点的速度大小
D．可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度 【考点】万有引力定律及其应用． 【专题】万有引力定律的应用专题．
【分析】火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解． 彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力．
【解答】解：A、火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
=
，
M=
，故A正确；
10
B、由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过A点时受到的引力，故B错误； C、彗星经过A点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据v=
求解彗星经过A点
的速度大小，
该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”，所以可确定彗星在A点的速度大于火星绕太阳的速度，故C错误，D正确； 故选：AD．
【点评】本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于：据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量．这是该题的解答过程中容易出现错误的地方．
11．如图所示，一小球用轻绳悬挂在某固定点，现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．不计空气阻力，分析小球由静止开始运动到最低点的过程，以下结论正确的有（ ）
A．重力的功率不断增大 B．重力的功率先增大后减小 C．小球的速率不断增大 D．小球所受的合力指向圆心 【考点】功率、平均功率和瞬时功率．
【专题】定性思想；推理法；功率的计算专题． 【分析】小球由静止开始运动到最低点的过程，只有重力做功，重力势能减小转化为动能．重力的功率等于重力与竖直分速度的税种，采用特殊位置法分析．
【解答】解：A、小球刚释放时，速度为零，重力的功率为零；到达最低点时，重力与速度垂直，重力的功率也为零，而在运动过程中，重力与速度的夹角不垂直，重力有功率，所以重力的功率先增大后减小，故A错误，B正确
C、小球由静止开始运动到最低点的过程中，重力做正功，重力势能转化为动能，所以小球的速率不断增大，故C正确
D、小球做速度增大的变加速圆周运动，故所受到的合力不指向圆心，故D错误 故选：BC
【点评】解决本题关键要理解并掌握功率的一般公式P=Fvcosα，知道当α=90°时功率P=0，从而正确分析重力和拉力的功率
12．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．关于北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，下列说法中正确的是（ ） A．静止轨道卫星的运行周期为24时
B．静止轨道卫星的轨道平面一定与地球赤道平面重合 C．如果需要，静止轨道卫星可以定位在江苏的上空
D．静止轨道卫星只能运行在赤道上空某一恒定的高度上
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用． 【专题】定性思想；推理法；人造卫星问题．
【分析】定点于地球静止轨道上．”，可知“北斗”为同步卫星，由此可做各个选项的判定． 【解答】解：A、“北斗”为同步卫星，故其周期为24h，故A正确．
11
B、C同步卫星应与地球自转同向，且轨道平面过地心，则一定与地球赤道平面重合，所以一静止轨道卫星不可以定位在江苏的上空，则B正确，C错误 D、因周期一定，则其高度一定，同D正确 故选：ABD
【点评】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系 13．如图所示为一竖直放置的圆锥形容器，容器内壁光滑．两质量相同的小球（可视为质点）a和b在其内壁的两个不同高度上分别做匀速圆周运动，其半径Rb=2Ra，则下列说法中正确的是（ ）
A．a、b两球受到的支持力大小之比为1：2 B．a、b两球做圆周运动的周期之比为1：2 C．a、b两球的动能之比为1：2
D．a、b两球在运动过程中机械能守恒 【考点】向心力；牛顿第二定律．
【专题】定量思想；合成分解法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用．
【分析】对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出支持力、周期和动能之比．两球的动能和重力势能都不变，机械能守恒．
【解答】解：ABC、对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图，根据牛顿第二定律，有： 圆锥形容器对小球的支持力 N=之比为1：1． F=mgtanθ=m
R=m
，与轨道半径无关，则a、b两球受到的支持力大小
解得：T=2π，v=．
，线速度之比为1：
．
由Rb=2Ra，由上可得：a、b两球做圆周运动的周期之比为1：动能为 Ek=
，则知a、b两球的动能之比为1：2．故A、B错误，C正确．
D、两球的动能和重力势能都不变，机械能守恒．故D正确．
故选：CD
12
【点评】本题关键是对小球受力分析，知道小球做匀速圆周运动向心力来自于合外力，运用合成法研究．
14．一长度为2R的轻质细杆两端分别连接质量为m和2m、可视为质点的球M、N，细杆的中点O处有一轴，细杆可绕其在竖直面内无摩擦地转动，开始细杆呈竖直状态，N处在最高点，如图所示，当装置受到很小的扰动后，细杆开始绕过中点的轴转动，则在球N转动到最低点的过程中，下列说法中正确的是（重力加速度取g=10m/s）（ ）
2
A．N的机械能减少量等于M的机械能增加量 B．N的重力势能减少量等于M的重力势能增加量 C．运动过程中两球的最大速度均为D．细杆对N做的功为﹣mgR
【考点】机械能守恒定律；功能关系．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题．
【分析】球M和球N的机械能均不守恒，但两个球整体的机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解最大速度，根据动能定理列式判断细杆做功情况．
【解答】解：A、对两个球组成的系统，只有重力做功，重力势能和动能相互转化，系统机械能守恒，则N的机械能减少量等于M的机械能增加量，故A正确；
B、N的重力势能减小量为2mg（2R）=4mgR，M的重力势能增加量为mg（2R）=2mgR，故B错误；
C、在最低点速度最大，根据系统机械能守恒，有： 4mgR﹣2mgR=解得：v=故C错误；
D、对球N，根据动能定理，有：4mgR+W=联立①②解得：W=﹣mgR
…②
…①
13
细杆对N做的功为﹣mgR，故D正确；
故选：AD．
【点评】本题关键是明确两个球系统机械能守恒，而单个球的机械能不守恒，结合机械能守恒定律和动能定理列式分析即可．
三、计算题：本题共5小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位． 15．请结合高中物理课本，建立物理模型推导出动能定理的数学表达式． 【考点】动能定理．
【专题】计算题；定量思想；推理法；动能定理的应用专题．
【分析】高中物理课本中是在一个光滑的水平面上，用水平恒力F推动物体，根据牛顿第二定律和运动学公式列式求解动能定理表达式．
【解答】解：一个光滑的水平面上，用水平恒力F推动物体，物体做匀加速直线运动，物体受重力、支持力和推力，合力等于推力F； 根据牛顿第二定律，有：F=ma 根据运动学公式，有：联立得到：
故：W=Ek2﹣Ek1
答：动能定理的数学表达式为W=Ek2﹣Ek1． 【点评】本题关键是根据牛顿第二定律和运动学公式推到动能定理表达式，要建立匀变速直线运动的物理模型，基础题目．
16．额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s．已知汽车的质量
32
为2×10 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s．假定汽车在整个运动过程中阻力不变．求： （1）汽车受到的阻力Ff；
（2）汽车在3s末的瞬时功率．
【考点】功率、平均功率和瞬时功率． 【专题】功率的计算专题．
【分析】这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．求3s末的瞬时功率，首先要知道3s末时汽车是否还处于匀加速直线运动的状态． 【解答】解：（1）当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，又根据p=Fv可知： f=F=
（2）汽车在达到额定功率前做匀加速直线运动，设匀加速运动的时间为t，达到额定功率时速度为v，
14
由a=
代入数据得：F=8000N
由p=Fv代入数据得：v=10m/s 时间为：t=因为3s＜5s
所以3s末汽车仍做匀加速直线运动，故有：v3=at3=2×3=6m/s 所以有p3=Fv3=8000×6=48000w=48KW 答：（1）汽车所受的恒定阻力是4000N； （2）3秒末汽车瞬时功率是48KW．
【点评】本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．
17．如图所示，质量为m的小物体静止于长l的木板边缘．现使板由水平放置绕其另一端O沿逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的功．
=5s
【考点】功的计算．
【专题】简答题；定性思想；推理法；功的计算专题．
【分析】小物体受重力、支持力和静摩擦力，重力做功与路径无关，仅与首末位置的高度差有关，求出初末位置的高度差，即可得出重力做的功，摩擦力的方向与木块运动的方向垂直，则摩擦力不做功，根据动能定理求出支持力对小物体做的功．
【解答】解：对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，重力做功为WG=﹣mgLsinα，受到的摩擦力的方向与物体运动的方向垂直，则摩擦力对物体做功为0， 根据动能定理，有：WG+Wf+WN=0；
故支持力对物体做功为 WN=﹣WG=mgLsinα． 答：板对物体的支持力对物体做的功为mgLsinα． 【点评】解决本题的关键知道重力做功的特点，以及会运用动能定理求解变力功，难道不大，属于基础题． 18．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，地球自转较慢可以忽略不计时，地表处的万有引力约等于重力，这些理论关系对于其它星体也成立．若已知某星球的质量为M、半径为R，在星球表面某一高度处自由下落一重物，经过t时间落到星表面，不计星球自转和空气阻力，引力常量为G．试求： （1）该星球的第一宇宙速度v； （1）物体自由下落的高度h．
【考点】万有引力定律及其应用；第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度． 【专题】万有引力定律的应用专题．
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【分析】1、根据万有引力提供向心力，化简可得该星球的第一宇宙速度．
2、在星球表面的物体受到的重力等于万有引力的位移公式
，代入计算即可．
，所以，再根据自由落体运动
【解答】解：（1）根据万有引力提供向心力得
（2）设星球表面重力加速度为g，在星球表面的物体受到的重力等于万有引力以
，所
有根据自由落体运动有
解得．
答：（1）该星球的第一宇宙速度v为；
（2）物体自由下落的高度h为．
【点评】本题要掌握天体运动的两个关系：万有引力提供向心力；星球表面的物体受到的重力等于万有引力．并能根据题意选择恰当的向心力的表达式．
19．素有“陆地冲浪”之称的滑板运动已深受广大青少年喜爱．如图是由足够长的斜直轨道，半径R1=2m的凹形圆弧轨道和半径R2=3.6m的凸形圆形弧轨道三部分组成的模拟滑板组合轨道．这三部轨道依次平滑连接，且处于同一竖直平面内．其中M点为凹形圆弧轨道的最低饭，N为凸形圆弧轨道的最高点，凸形圆弧轨道的圆心O与M点在同一水平面上，一可视为质点的，质量为m=1kg的滑板从斜直轨道卜的P点无初速滑下，经M点滑向N点，P
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点距水平面的高度h=3.2m．不计一切阻力，g 取10m/s．求： （1）滑板滑至M点时的速度多大？
（2）滑板滑至M点时，轨通对滑板的支持力多大？
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度多大？
【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律． 【专题】机械能守恒定律应用专题． 【分析】（1）对滑板从P到M过程运用机械能守恒定律列式求解；
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（2）在M点，小车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解；
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，由重力提供向心力，由牛顿第二定律可求出在N点的速度大小，再运用机械能守恒求解滑板的下滑点P距N点水平面的高度． 【解答】解：（1）以地面为参考平面，对滑板从P到M过程运用机械能守恒定律，得到 mgh=
解得，vM=8m/s
（2）在M点，由牛顿第二定律得： N﹣mg=m所以N=42N
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则有mg=m得vN=6m/s
对滑板从P到N过程，由机械能守恒定律得 mgh′=mgR2+
所以h′=5.4m 答：
（1）滑板滑至M点时的速度是8m/s．
（2）滑板滑至M点时，轨通对滑板的支持力是42N．
（3）若滑板滑至N点时对轨道恰好无压力，则滑板的下滑点P距水平面的高度是5.4m． 【点评】本题是机械能守恒与向心力知识的应用，关键要掌握滑板到达N点的临界条件．
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