物理题库

，式中r、其运动方程为21. 质点在xoy平面内运动，t分别以m、r2ti(192t)js为单位，试求： （1）质点的轨迹方程；

; （2）在t=1s到t=2s时间内的平均速度v；；（3）在t=1s时的速度v（4）在t=1s时的加速度a

与其速度矢量恰好垂直。（5）在什么时刻，质点的位置矢量r v2. 一质点沿半径为R的圆周按规律s0t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b.

12bt而运动，0,b都是正常量，求t

23.已知一质量为m的质点的运动方程为racostibsintj，式中a,b,均为正值常量，求：（1）质点的轨迹方程；（2）质点在A点a,0时的动能EkA；（3）任

一时刻t质点所受的合外力F；（4）任一时刻t质点对坐标原点的角动量L。

4. 光滑的水平面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦因数为。开始时物体的速率为 v0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到

12v0时，物体所经历的时间及经过的路程。

5.质量为m的物体，由地面以初速v0竖直向上发射，物体受到空气的阻力为fkv，（2）最大高度为多少？ k为正常量，求 （1）物体发射到最大高度所需的时间。

6.有一保守力FAxBx2i,沿x轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m计，

（1）取x=0时Ep0，试计算与此力相应的势能；（2）求质点从x=2m运F以N计，

动到x=3m时势能的变化。

7.如图所示，长为、质量为m 的均匀细棒可绕通 过其一端的光滑水平轴o在竖直平面内转动，今使棒从 水平位置开始自由下摆, 当棒摆到图示位置时，求:

o C 。θ （1）棒的角速度， （2）棒的角加速度；

（3）棒质心C的速度、法向加速度和切向加速度。 （4）在这一过程中合外力矩所作的功。

8.如图所示，一长为、质量为m的匀质细杆处于非 稳定平衡态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用 下由静止开始绕绞链o转动，当细杆转到与竖直线呈 角时，求（1） 杆的角加速度；（2）杆的角速度； （3）杆质心的速度、法向加速度和切向加速度； （4）在这一过程中合外力矩所作的功。

9.一半径为R、质量为m的匀质圆盘，以匀角速度绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为。

（1）求圆盘所受的摩擦力矩。(2）问经过多长时间后，圆盘转动才能停止？ 10.如图所示装置，定滑轮的半径为r，绕转轴的转动惯量为J，滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2

A 的物体A、B。A置于倾角为的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为，若B向下作加速运动时，求：(1)其下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力。（设绳子的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑。）

11.如图所示，两物体的质量分别为m1和m2，滑轮的转动惯量为J， 半径为r，设绳子与滑轮间无相对滑动，物体m2与

桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度及绳中的张力T1与T2。

12.如图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.5m，转速为

0.50m 0.75m F  OB  1.010rmin31.现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，

 求制动力F。设闸瓦与飞轮之间的摩擦因数0.40；飞轮的质量全部分布在轮缘上。

13.如图所示，细棒的质量为M，长度为，可绕通过 其一端的光滑轴o在竖直平面内转动，开始时静止在竖 直位置。今有一质量为m的子弹，以水平速度击中其 下端，嵌入并留在细棒中。为使细棒能在竖直平面内完 成整个圆周运动，则子弹至少要以多大的速度射入？ （假定碰撞时间极短，不计空气阻力。）

14.一质量为m的弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率由v o 减少到

v2，已知摆锤的质量为m，细棒的长度为，质量

也为m，如果摆锤能在竖直平面内完成一个完全的圆周运动， v v/2 弹丸的速度的最小值应为多少？

15.如图所示，

一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m1 的物体，置于光滑水平桌面上。现通过一 细绳（不可伸长）连接另一质量为m2的物体，细绳绕过质量为m、半径为R的定滑轮（可视为匀质圆盘）且与滑轮间无相对滑动，

使物体m2上下自由振动，取物体m2的平衡位置为坐标原点o, ox轴竖直向下， （1）证明物体m2作简谐振动；

m1 （2）求物体m2的振动周期；

（3）设t=0时，弹簧无伸长，物体m2也无 m2 初速度，写出物体m2的振动方程。

16.如图所示，质量m0.01kg 的子弹，以1000m/s的速度射入放在光滑平面上的木块并嵌在其中，致使弹簧压缩并作简谐振动，设木块质量M4.99kg，弹簧的劲度系数k8103N/m，求物体与子弹的振动方程。（取坐标如图，子弹和木块以共

O V 同速度起动时作为计时起点）

17.图示为平面简谐波在t=0时的波形图，设此简谐波的 频率为250Hz ，且此时图中点P的运动方向向上。求： （1）该波的波动方程；

（2）在距原点为10m处的质点的振动方程与t=0时该点的振动速度。

18.一平面简谐波，波长为12m，沿x轴负向传播。 图示为x=1.0m处质点的振动曲线，求： （1）x=1.0m处质点的振动方程； （2）此波的波动方程。

19.如图所示，两相干波源分别在P、Q两点，它们发出频率为，波长为，初相相同的两列相干波，设PQ32，R为PQ连线上的一点，求：P Q （1）自P、Q发出的两列波在R处的相位差; （2）两波在R处干涉时的合振幅。

20.两相干波波源位于同一介质中的A、B两点，如图所示。其振幅相等、频率皆为

1100Hz ，B比A的相位超前。若A、B相距30.0m，波速为400ms,试求AB连

R 32线上因干涉而静止的各点的位置。

21.设S和S为两相干波源，相距1214，S的相位比S的相位超前。若两波在S、

2112S2连线方向上的强度相同均为I0，且不随距离变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点

的合成波的强度如何？又在S外侧各点的强度如何？

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电磁学习题

一．填空题

1、点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2，则导体球壳的电势U= ；离球心r（用Peql和E表示）

3、如图所示的导线载有电流Ｉ，则Ｏ点（为两半圆的圆心） 处磁感应强度的大小为 ，方向为 。

4.如图所示的导线载有电流Ｉ，Ｏ点（为两半圆的圆心）处 磁感应强度的大小为 ，方向为 。

5.两个电子相距为r，它们以相同的速度υ平行同向 飞行，则这两个电子相互作用的洛伦兹力的大小 ƒ= 。

6.两根长直导线沿半径方向引到铁环并与很远的电源相连，如图所示，

则环心处的磁感应强度为 。

7、一半径为R的圆形闭合线圈，载有电流I ，放在均匀磁场B中，

上A、B两点，

磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受力矩的大小为 ___ ； 方向为__________（以OO为转轴）。

8.一半径为R的半圆形闭合线圈，载有电流I ，

放在均匀磁场B中，磁场方向与线圈平面平行，

则线圈所受力矩的大小为 ； 方向 （以直径为转轴）；

若线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场 垂直的位置，则力矩做功为 。

dB0，则9、如图所示，一个限定在半径为R的圆柱体内的均匀磁场B，且

dt电子（其电量为e ,质量为me）

在a点处时获得的瞬时加速度的大小为_________，方向为____________。

10、麦克斯韦方程组的微分形式为：_______________， _______________，_______________， _______________。

二．计算题

1.设有一无限长直导线均匀带电，电荷线密度为，

在垂直于直导线的方向上有a、b两点，它们到带电 线的距离分别为r1和r2。 （1）求a、b两点间的电势差;

（2）若用长为r2r1的均匀带电直线段连接a、b两点， 电荷线密度也为，求带电直线段ab所受电场力的大小和方向。

（10分） 2．

点电荷q，处于导体球壳中心，球壳的内外半径分别为R1和R2，求： （1）导体球壳的电势；

（2）离球心r（rR1）处的电势。 3.（１5分）

如图所示，有一金属环，其内外半径分别为R1和R2，圆环均匀带电，电荷面密度为

r1 .a .b

r2 0。（1）计算通过环心垂直环面的轴线上一点P的电势；（2）若有一质子沿

轴线从无限远处射向带正电的圆环，要使质子能穿过环心，它的初速度至少是多少？

4.如图所示，有一金属环，其内外半径分别为R1和R2，圆环均匀带电，电荷面密度为

R2 R1 O p x 0。（1）计算通过环心垂直环面的轴线上一点P的电势V；（2）利用电场强

度与电势梯度的关系（EV）求P点的电场强度E

5.圆柱形电容器是由两同轴的金属圆柱面构成，其半径分别为R1和R2，长为l，其间充满了相对电容率为r的电介质，如图所示，设内圆柱面单位长上的电荷为0，外圆柱面上单位长度的电荷为-0，忽略边缘效应，求：

（1）电介质中的电位移D，电场强度E和电极化强度P；

和R； （2）电介质内外两表面上极化电荷面密度R12x R2 R1 O p x （3）圆柱形电容器的电容C； （4）电介质中的总电场能量。

6.（12分）平行板电容器极板面积为S，两极板间有两层电解质，电容率分别为ε1和ε2，厚度分别为d1和d2，

电容器极板上自由电荷面密度为，求

0

（1）电容器的电容；

________________名姓____________ （2）两电介质交界面处极化电荷面密度； （3）电容器内电场的能量。

7.在一半径为R1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为r，设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为，试求: 介质层内的电位移D、电场强度E和极化强度P; 介质层内外两表面间的电势差U;

介质层内外两表面上的极化电荷面密度； 沿轴线单位长度的介质层内所储存的电场能量。

8.半径为R、带电量为q的金属球，浸埋在电容率为的均匀无限大电介质中，试求：

（1）电介质中的电位移D和电场强度E； （2）金属球的电势U；

（3）电介质中的极化强度P和与金属球交界的电介质表面上的极化电荷面密度R； （4）整个电场的能量。

9.如图所示，设有两个薄导体同心球壳A和B，它们的半径分别为R1和R2， 分别带有电荷Q1和Q2，球壳间充满相对电容率为r的均匀电介质，求： R2 （1）空间各区域内的电位移D和电场强度E； A O R1 （2）球壳A和球壳B的电势V；

rB （3）电介质两表面上的极化电荷面密度；

10.在半径为Ｒ１的金属球之外有一层外半径为Ｒ2均匀电介质， 其相对电容率为r，金属球带电Ｑ，试求 介质层内、外的场强分布； 介质层内、外的电势分布； 金属球的电势；

两表面上的极化电荷面密度R1和R2

整个电场的能量。

“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流I=5A自下而上通过，11.在半径为R=1cm的

如图所示，试求圆柱轴线上一点P的磁感应强度的大小和方向。

12.电流均匀地流过宽为b的无限长平面导体薄板，电流为I，沿板长方向流动，求通过板的中

线并与板面垂直的直线上一点Q处的磁感应强度 ( Q点到板面的距离为x)。

13.设有一电缆，由两同轴的“无限长” 的圆筒状导体所构成，内、外圆筒的半径分别为Ｒ１和Ｒ2，其间充满相对磁导率为r的均匀磁介质，沿内、外圆筒流有等大而反向的电流I，求：

（1）空间各区域的磁场强度H和磁感应强度B； （2）长度为h的电缆内的磁场能量； 〔3〕长度为h的电缆的自感系数。

14.电流I均匀地流过半径为R1的圆柱形长直导线，导线外包一层外半径为R2的均匀磁介质，其相对磁导率 为 r（设为顺磁质），导体的磁化略去不计（即导体0），试求：

（1）空间各区域内的磁场强度H和磁感强度B； （2）单位长度导线通过图中黑色剖面的磁通量m;

r I R2R1 Ir r R1 （3）磁介质中的磁化强度M和磁介质表面上的磁化电流Is （4）每单位长度导线内所储藏的磁能。

15.如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（导体，0）中均匀的通有电流I，在它外面有半径为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充满相对磁导率为r的均匀磁介质I （设为顺磁质），在圆柱面上通有相反方向的电流I，试求： （1）空间各区域内的磁场强度H和磁感强度B；

（2）磁介质中的磁化强度M和磁介质表面上的磁化电流Is

，圆盘绕通过盘心16.一半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷的面密度为（设0）O

且垂直于盘面的轴以匀角速度转动， （1）求盘心处的磁感强度B0的大小和方向; （2）若旋转带电圆盘处在磁感强度为B的

均匀外磁场中，B的方向与盘面平行，

 O . 0 求作用在圆盘上的磁力矩的大小M

17.一半径为R的均匀带电薄圆盘，电荷的面密度为（设0），圆盘绕通过盘心O

 O . 0 且垂直于盘面的轴以匀角速度转动， （1）求盘心处的磁感强度B的大小和方向; （2）求旋转圆盘的磁矩m的大小和方向.

一面积为4.0cm2共50匝的小圆形线圈A，放在半径为20cm18.如图所示，

共100匝的大圆形线圈B的正中央， 此两线圈同心且共面。设线圈A内各点的磁感强度可看作是相同的。求: （1）两线圈的互感；

（2）当线圈B中电流的变化率为50A/s时，线圈A中感应电动势的大小和方向.

20cm A B

19通有稳恒电流I1（方向向上）的长直导线旁，放置一个矩形、单匝的导线两者共面，

尺寸如图所示，求：

（1）通过矩形线圈所围面积的磁通量；

（2）当线圈中通以稳恒电流I2（方向为顺时针）时，线圈受到的合力的大小及方向；

（3）I20，但线圈以匀速沿垂直于导线的方向向右运动，在图示位置时圈中的动生电动势为多少？

20.长直导线旁，置一个Ｎ匝的正方形导线圈，两者共面，尺寸如图所示，求：

（1）两回路的互感系数；

（2）当长直导线中通以交流电IIsint时，线圈中的感生电动势；

（3）当直导线和线圈中分别通以稳恒电流Ｉ１（方向向上）和Ｉ２（方向为顺时针）时，

线圈受到的合力的大小及方向；

（4）Ｉ１≠0，Ｉ２＝0，但线圈以匀速沿平行于导线的方向向上运动， 线圈中各边的动生电动势及总电动势各为多少？

21.在长直载流导线旁，有一等腰直角三角形线圈，两者共面，尺寸如图所示。求：

（1）通过线圈平面的磁通量； （2）它们的互感；

（3）当长直导线中通以交流电IIsint时，线圈中的感生电动势；

a b 0圈，b I1 a  线

I b

22.一“无限长”直导线与一段直线段AB共面且相互垂直放置，如图所示，直线段AB的长为L，其左端与长直导线距离为d，

（1）假定两者均匀带电，电荷的线密度均为，求直线段受长直导线的库仑力； （2）假定长直导线通有电流Ｉ１，方向向上，直线段载有电流Ｉ２，方向从A到B， 求线段受到长直导线的安培力；

（3）Ｉ１≠0，Ｉ２＝0，但直线段AB以匀速向上作平行于“无限长”直导线运动， 求线段AB中的动生电动势为多少？

23.如图所示，绕有C1和C2两层线圈的长直密绕螺线管，长度均为l，截面半径均为r，匝数分别为N1 和N2，其间充满磁导率为 的均匀磁介质，试证明两线圈的互感系数为ML1L2，式中L1和L2分别为两线圈的自感系数。

由圆板中心处引入二根长直导线给电容器24.半径为0.1m的两块圆板构成平板电容器，

匀速充电使电容器两板间电场的变化率为求

（1）电容器两极板间的位移电流；

（2）电容器内离两板中心连线r(R)处的磁感应强度Br，和R处的BR。

dEdt10V/(ms)，

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