实验20 霍尔效应原理及其应用实验

实验20 霍尔效应原理及其应用实验

一、 实验描述

置于磁场中的载流体，若果电流方向与磁场垂直，则在垂直与电流和磁场的方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是由霍普斯金大学研究生霍尔1879年发现的，后来被称为霍尔效应。如今霍尔效应不但在测定半导体材料电学参量的主要手段，而且利用该效应制成的霍尔器件已经广泛应用于非电量电测、自动控制和信息处理等方面。在工业生产中要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍尔元器件，将有更广泛的应用。 二、 实验目的

(1) 了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔器件对材料要求的知识。 (2) 学习用“对称测量法”消除负效应的影响； (3) 确定试样的导电类型和迁移率。 三、 实验原理

霍尔效应从本质上讲是运动的电子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的积累，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。

如图1所示的半导体试样，若在X方向通以电流𝐼𝑆，在Z方向

加磁场𝐁,则试样中的载流子（电子）将受到洛伦兹力的作用，其大小为

𝐹𝑔=e𝑣 B公式（1）

在𝐹𝑔的作用下，电子流发生偏转，聚集到薄片的横向端面上A上，而使横向端面𝐴′出现了剩余电荷，由此在Y轴方向上形成了一个横向的附加电场𝐸𝐻，称为霍尔电场，对于N型试样，方向由𝐴′指向A，P型式样来说则相反。电场对载流子产生一个方向和𝐹𝑔相仿的静电力𝐹𝐸,其大小为 𝐹𝐸=𝑒𝐸𝐻公式（2）

显然，该电场的作用是阻碍载流子的进一步堆积，当载流子所受到的电场力和洛伦兹力相等时，样品两侧电荷的积累就会达到静电平衡，故有： e𝑣 B=𝑒𝐸𝐻公式（3）

其中，𝑣 是载流子在电流方向上的平均飘逸速度。 设试样的宽度为b，厚度为d,载流子浓度为n, 则 𝐼𝑆=ne𝑣 𝑏𝑑公式（4）

这时，A和𝐴′之间的霍尔电势差为: 𝑈𝐻=𝐸𝐻𝑏=𝑣 𝑏𝐵公式（5） 由公式（4）、（5）可得：

𝑈𝐻=𝐸𝐻𝑏=

1𝐼𝑆𝐵

𝑛𝑒𝑑

=𝑅𝐻

𝐼𝑆𝐵𝑑

公式（6）

1𝑛𝑒

即霍尔电压𝑈𝐻与𝐼𝑆𝐵成正比，与试样厚度称反比。比例系数𝑅𝐻=

称

为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数，它的大小与材料特性、试样的几何尺寸有关，只要测出𝑈𝐻以及知道𝐼𝑆、B和d，就可按下式计算𝑅𝐻（𝑐𝑚3/𝐶):

𝑈𝐻𝑑𝑅𝐻=×

𝐼𝑆𝐵108公式（7）

上式中的108是由于磁感应强度B用点此单位（高斯）而其他各量均采用C、Gs、s实用单位而引入的。 根据𝑅𝐻可进一步确认以下参数：

（1） 由𝑅𝐻的符号判断样品的导电类型：判断方法是按图1 所示的

𝐼𝑆和B的方向，若测得𝑈𝐻=𝑈𝐴𝐴′<0（即A点的电势低于𝐴′电势），则𝑅𝐻为负，样品属于N型,反之属于P型。

（2） 结合电导率的测量，求载流子的迁移速率μ：电导率σ与载流

子的浓度n以及迁移速率μ之间有如下的关系 σ=nμe公式（9）

即μ= 𝑅𝐻 σ.设𝐴′、𝐶′间的距离为𝑙，样品的横截面为S=bd，经过样品的电流为𝐼𝑆，在零磁场条件下，若测得A、C（𝐴′、𝐶′）间的电位差为𝑈σ,可由下式求得σ σ=

𝐼𝑆𝑙𝑈σ𝑆

公式（10）

通过求σ便可求出

μ=

𝑑𝐾𝐻𝐼𝑆𝑙𝑎

𝑈σ𝑆

公式（11）

根据上式可知，要得到大的霍尔电压，就要选择霍尔系数大的（即迁移率较高的。电导率亦较高）的材料。因𝑅𝐻=μρ，就金属导体而言，μ和ρ均很低，而不良导体的ρ较高，但μ极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小。半导体的μ较高，ρ适中，是理想的制造材料。由于电子的迁移速率比空穴的快，所以霍尔元器件都采用N型材料。霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件比片状的输出的霍尔电压高的多。就霍尔器件而言，其厚度是一定的，所以实际上采用

𝐾𝐻=

1𝑛𝑒𝑑

公式（12）

表示霍尔器件的灵敏度，𝐾𝐻称为霍尔元件的灵敏度，单位为：mV/mA∙kGs(或mV/mA∙T).

由式（4）可得：霍尔电压正比于电流和外磁场。显然霍尔电压的方向随𝐼𝑆、B的方向的变化而变化。如果霍尔元件的灵敏度已知，便可求出霍尔元件所在处的磁感应强度：

B=

𝑈𝐻𝑛𝑒𝑑

𝐼𝑆

=

𝑈𝐻公式（13） 𝐼𝑆𝐾𝐻

这也就是利用霍尔元件测量磁场的原理。 同样，霍尔电压的表示如下：𝑈𝐻霍尔元件的灵敏度为：𝐾𝐻=

𝑈𝐻𝐼𝑆𝐵

=𝐸𝐻𝑏=𝑛𝑒

1𝐼𝑆𝐵𝑑

=𝑅𝐻

𝐼𝑆𝐵

𝑑

公式（14）

应该说明，在产生的霍尔电压的同时，还会有很多副效应会产生附加

电场，形成测量之中的误差。根据副效应的产生机理，可用电流和磁场换向的对称测量法，基本上能消除副效应的影响。基本方法是保持

𝐼𝑆和B的大小不变，在设定电流和磁场的正负方向后，依次测量四

组由不同方向的𝐼𝑆和B的A和𝐴′两点之间的电压𝑈1、𝑈2、𝑈3、𝑈4即 +𝐼𝑆 +B𝑈1 -𝐼𝑆 -B𝑈2 -𝐼𝑆 +B𝑈3 +𝐼𝑆 -B𝑈4 然后求上述四组数据𝑈1、𝑈2、𝑈3、𝑈4的平均值，求得：

𝑈1−𝑈2+𝑈3−𝑈4

4

𝑈𝐻=

公式（15）

通过对称法求得的𝑈𝐻虽然还有一定的误差，但引入的误差很小，可以忽略不计。 四、 实验仪器

TH-H型霍尔效应实验仪、TH-H型霍尔效应测试仪、导线若干（红黑各三根）。 五、 实验内容

按图2所示连接好实验仪器，规定𝐼𝑆及𝐼𝑀换向开关置于上方为正，反之为负。𝑈𝐻及𝑈σ切换开关置于右方𝑈𝐻。开机前，应将𝐼𝑆及𝐼𝑀调节旋钮兄旋到底，𝑈𝐻及𝑈σ切换开关始终保持闭合状态，然后开机，预热几分钟后便可开始实验。

（1）、保持𝐼𝑆=1.00mA，测绘𝑈𝐻-𝐼𝑀曲线，求出灵敏度𝐾𝐻。 （2）、确定试样的导电类型。

（3）、求出半导体中载流子的迁移速率μ。 六、实验步骤

（1）、按图2连接好测试仪和试验仪之间的导线。IS和IM的调节旋扭逆时针旋至最小，开机，进行预热几分钟。

（2）、𝑈𝐻及𝑈σ切换开关保持在𝑈𝐻闭合状态，将𝐼𝑆及𝐼𝑀切换开关置于上方，对𝑈𝐻仪表进行调零。

（3）、保持𝐼𝑆=1.00mA，使励磁电流由0.100A-0.600A之间变化。通过𝐼𝑆及𝐼𝑀的换向，计算出相应的霍尔电压𝑈𝐻。做出𝑈𝑀-𝐼𝑀曲线，求出斜率，根据公式（13）便可求出试样的灵敏度𝐾𝐻。

（4）、根据公式（6），判断出试样的导电类型。

（5）、把2个𝑈𝐻及𝑈σ测量选择拨向𝑈σ，将Is，IM都调零时，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。取IS2.00mA，改变IS的方向，由两次测量值求出平均值𝑈σ。根据公式（11），求出载流子的迁移速率。 七、实验结果

（1）𝐼𝑆=1.00mA时，𝑈𝐻随𝐼𝑀大小和𝐼𝑆及𝐼𝑀方向变化的值。

𝐼𝑀/𝐴 𝑈1/𝑚𝑉 +𝐼𝑆+B 𝑈2/𝑚𝑉 −𝐼𝑆+B 𝑈3/𝑚𝑉 −𝐼𝑆-B 𝑈4/𝑚𝑉 +𝐼𝑆-B 𝑈𝐻=𝑈1−𝑈2+𝑈3−𝑈44 /𝑚𝑉 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 -1.08 -2.11 -3.15 -4.20 -5.23 -6.28 1.07 2.10 3.14 4.19 5.22 6.27 -1.00 -2.05 -3.09 -4.14 -5.18 -6.23 0.99 2.03 3.08 4.13 5.17 6.22 -1.035 -2.073 -3.115 -4.165 -5.200 -6.250 根据公式（10），𝑈𝐻=𝐼𝑆𝐾𝐻B=𝐼𝑆𝜕𝐾𝐻𝐼𝑀=k𝐼𝑀做出𝑈𝐻-𝐼𝑀曲线得：（如图3）

根据图像知：因为B= 𝜕𝐼𝑀,根据公式（12），斜率 k=𝐼𝑆𝜕𝐾𝐻=-1.043×10−2，𝜕=0.48T/A,𝐼𝑆=1.00mA。 故灵敏度𝐾𝐻=

𝑘𝐼𝑆𝜕

=- 2.173(𝑚𝐴∙𝑇)<0

𝑚𝑉

说明在图1中，𝑈𝐻=𝑈𝐴𝐴′<0，即A点的电势低于𝐴′电势，故此试样属于N型导体。

（2）、当IS2.00mA时，电压表的示数为： 𝑈𝜎1=0.384mV 𝑈𝜎2=0.402mV 𝑈σ=

𝑈𝜎1+𝑈𝜎2

2

=0.388mV 已知：𝑙𝜎=4.5𝑚𝑚,b=4.5mm,d=0.3mm,l=10.0mm根据公式（11）,得出载流子的迁移速率为： μ=

𝑑𝐾𝐻𝐼𝑆𝑙𝑎

𝑈σ𝑆

=5.600m/s

可见在半导体中，载流子的迁移速率很小。 八、误差分析及注意事项

（1）在霍尔效应产生的过程中伴随有多种副效应。这些副效应产生的附加电压迭加在霍尔电压上，使测得的电压值并不完全是霍尔电压。因此必须采取措施消除或减小各种副效应的影响。若依次改变电流方向、磁场方向，取各测量值的平均值，就可以把大部分副效应消除掉，即测量值的平均值就是霍尔电压。测量𝑈σ也可采用该法提高测量精度。 （2）当霍尔片未连接到实验架，并且实验架与测试仪未连接好时，严禁开机加电，否则，极易使霍尔片遭受冲击电流而使霍尔片损坏。 （3）、霍尔片性脆易碎、电极易断，严禁用手去触摸，以免损坏！在

需要调节霍尔片位置时，必须谨慎。

（4）加电前必须保证测试仪的“Is调节”和“IM调节”旋钮均置零位（即逆时针旋到底），严防Is、IM电流未调到零就开机。

(5)、测试仪的“Is输出”接实验架的“Is输入”，“IM输出”接“IM输入”。决不允许将“IM输出”接到“Is输入”处，否则一旦通电，会损坏霍尔片！