四川省宜宾市第三中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文(无答案)

高2014级高二下期3月月考

（文科）数学试题

满分：150分 时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1.设复数z满足1-iz2i，则z=（ ）

（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i 2.函数ysinxexcosx的导数为（ ）

（A）y（1ex)cosxexsinx （B）ycosxexsinx （C）y（1ex)cosxexsinx （D）ycosxexsinx 3.函数f(x)＝ax＋2x－3ln x在x＝1处取得极值，则a等于( )

2

（A）1 （B）4.过曲线y＝

1 （C）2 （D）3 2x＋1

(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为( ) x2

（A）3x＋y－1＝0 （B）3x＋y－5＝0 （C）x－y＋1＝0 （D）x－y－1＝0

32

5.已知函数f(x)＝ax－x＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为( ) 1111

（A）a> （B）a≥ （C）a<且a≠0 （D）a≤且a≠0

3333

6.已知f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )

（A） （B） （C） （D）

12

7.若f(x)＝－x＋bln(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是（ ）

2（A）,1 （B）,1 （C）,0 （D）,0

332

8.若点P在曲线y＝x－3x＋(3－3)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取

4

值范围是( )

2π22π（A）0， （B）0，， （C）3，π （D）0，3 23209.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，

BCCACC1，则BM与AN所成的角的余弦值为 ( )

1

12302 （B） （C） （D） 10510210.已知定义在实数集R上的函数fx满足f11,fx的导数fx2xR，则不等式

（A）

fx2x1的解集为( )

（A）,1 （B）1,2 （C）,11, （D）1, 132

11.若a>2，则方程x－ax＋1＝0在(0,2)上恰好有( )

3

（A）0个根 （B）1个根 （C）2个根 （D）3个根

12.当x2,1时，不等式axx4x30恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

32（A）5，3 （B）6，2 （D）4，3  （C）6，89第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. i是虚数单位，若复数2ia2i是纯虚数，则实数a的值为 . 14.函数y＝x－2x＋5的单调减区间为 . 15.已知点A的极坐标为2，，直线l的极坐标方程为sin4

2

61，则点A到直线l的距321lnx0成立，则实4离为 .

16. 已知函数fxxaxlnx,aR，若存在x0[e,e2]，使得fx0数a的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分） 设函数f(x)13xax2bx的图像与直线3x3y80相切于点(2，f(2))． 3(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)区间2,2的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）

2

海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区 A B C 数量 50 150 100 （Ⅰ）求这6件样品中来自A,B,C各地区样品的数量；

（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

19.（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC1中，侧面AB1B,1AA1B1CA1C均C为A正方形，

ABAC1,BA9C0D是棱B1C1的中点. ，点

（1）求证：A1D平面BB1C1C； （2）求证：AB1//平面A1DC； （3）求三棱锥C1ACD的体积． 1

20.（本小题满分12分） 设f(x)sinxcosxcos(x（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

24)．

（Ⅱ）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f()求ABC的面积. 21．（本小题满分12分）

A231，a1,bc2，23

以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

(3cossin)33，圆C的极坐标方程为23sin．

（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；

（2）P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的极坐标. 22．（本小题满分12分） 设函数f(x)xax2blnx在x32处取得极大值为3343ln2. （1）求a,b的值；

（2）证明：f(x)2x2.

4