磁场导学案

《磁 场》导学案

【考纲要求】 主题 内容 磁场、磁感应强度、磁感线 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 安培力、安培力的方向 磁场 匀强磁场中的安培力 洛仑兹力、洛仑兹力的方向 洛仑兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪和回旋加速器 【考点解读】

本部分知识是高考的重点和难点问题，内容包括磁场的基本性质和安培力的应用、洛仑兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动等内容。其中洛仑兹力及其应用-----带电粒子在匀强磁场及带电粒子在电、磁复合场中的运动是高考的热点，可以以选择题的形式出现，也可以以计算题的形式出现，近年山东高考的压轴题均为本部分知识。对于磁场对通电导线的作用

Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 要求 说明 安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形 洛仑兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形 1

----安培力的考查，只需要会处理通电导线在磁场中的平衡问题即可。要解决磁场对通电导线及运动电荷的作用，磁场的基本性质、磁感应强度、磁感线、安培定则、左手定则要求学生必须熟练、灵活掌握。对于质谱仪和回旋加速器，需要从原理和特点上加以阐明。

考试说明中对本部分知识要求的8个考点中，Ⅱ级考点3个，我们在复习的时候要突出Ⅱ级考点，兼顾Ⅰ级考点。

（1）复习时应侧重对磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念的理解，要求学生熟练掌握安培定则、左手定则。

（2）复习时熟练掌握对电流在磁场中、带电粒子在磁场中的受力分析方法，能运用牛顿运动定律、运动学知识、圆周运动问题及功和能的关系等知识进行分析综合，提高学生空间想象能力和运用数学方法解决物理问题的能力。 （3）高考对本部分知识的考查仍将以带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、在复合场中运动的受力分析和画轨迹图分析为主。

（4）命题趋势：以生产、生活、科技中带电粒子运动问题为命题背景，突出由受力推知运动或由运动分析受力的建模方法，是命题的主要趋势。 （5）高考题型汇总：从全国各地高考考查的频度来看，磁场考查的主要题型是带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，带电粒子在电磁复合场中的运动是频度最高、难度最大的，另外安培力的分析和磁场的基本概念题也时有考查，但理综考查的可能性比较小

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【本章知识体系】

条形磁铁磁场场

磁场的产生磁铁的磁场

蹄形磁铁磁场场 直线电流的磁场场

磁场的描述 电流的磁场

环形电流的磁场场 通电螺线管的磁场场 FBIL磁感应强度方向 匀强磁场

N极受力方向沿磁场方向 S极受力方向与磁场方向相反

磁感线 磁感应强度

对磁极

磁场磁场的作用对电流

大小

FBIL(BL)F洛v，F洛B【磁场的基本概念】

1.磁体的周围存在磁场。 2.电流的周围也存在磁场

3.变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 4.磁场和电场一样，也是一种___________。

5.磁场不仅对磁极产生力的作用， 对电流也产生力的作用．

6.磁场的方向——在磁场中的任一点，小磁针________的方向，亦即小磁针静止时_____所指的方向，就是那一点的磁场方向．

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方向：左手定则，

荷的作用FqvB(当vB时）大小

方向：左手定则 带电粒子在匀强

mvF=0(当v//B时) Bq2m当vB时匀速圆周运动TBqr当v不垂直B时，将v分解到B重要仪器质谱仪

回旋加速器 速度选择器 磁流体发电机 磁电式电表

第一节 磁场及其描述

7.磁现象的电本质:_________________________________________________________． 8.地磁场：

要明白三个问题：(磁极位置? 赤道处磁场特点?南北半球磁场方向?)

（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；

（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；

（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由南向北且方向水平（平行于地面）；

（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。

【例题1】地球是一个大磁体：①在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极；②地磁场的北极在地理南极附近；③赤道附近地磁场的方向和地面平行；④北半球地磁场方向相对地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的．以上关于地磁场的描述正确的是( ) A．①②④ B．②③④ C．①⑤ D．②③ 【磁感应强度】

1.磁场的最基本的性质是___________________________________，电流垂直于磁场时受磁场力______，电流与磁场方向平行时，_____________。

2.在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力F跟电流强度I和导线长度l的乘积IL的比值，叫做通电导线所在处的______________． ①表示磁场强弱的物理量．是_______． ②大小：则有__________，（电流方向与磁感线_________时的公式）．

B只由磁场本身决定，与放不放通电导线无关；与导线中电流的大小无关。因此不与F成正比，也不与IL成反比，B=F/IL是比值定义式。

③方向：左手定则：是磁感线的_______方向；是小磁针_______受力方向；是小磁针静止时_______的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向． ④单位：________，也叫________，国际单位制单位符号_____．

⑤点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值． ⑥匀强磁场的磁感应强度________．

⑦磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的_________,满足_________. 3.通电导线周围磁场方向的判定方法---------安培定则

（1）判断直线电流的磁场方向的安培定则与判断环形电流的磁场方向的安培定则两种情况下四指、大拇指指向的意义正好相反.

（2）注意等效电流的磁场，如电子流可以可以看作和电子流运动方向相反的电流，然后根据安培定则判断出电子流的磁场方向.

（3）其他形式的电流（如矩形、三角形等）的磁场，从整体效果上可等效为环形电流的磁场，优先采用环形电流的安培定则判定.

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【例题2】根据磁感应强度的定义式B=F/IL，下列说法中正确的是： A.在磁场中某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比

B.一小段能通电直导线在空间某处受磁场力F=0，那么该处的B一定为零 C.磁场中某处的B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同

D.一小段通电直导线放在B为零的位置，那么它受到磁场力F也一定为零 【例题3】如图所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，b、d的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可能为零的点是： A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 【例题4】如图所示，带负电的金属环绕轴OO´以角速度ω匀N 速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是： O'

O A.N极竖直向上 B.N极竖直向下

S C.N极沿轴线向左 D.极沿轴线向右

【例题5】如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 A.o点处的磁感应强度为零

B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同 【磁感线】

为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组____________． 1.疏密表示磁场的_________．

2.每一点__________表示该点磁场的方向，也就是__________的方向．

3.是闭合的曲线，在磁体外部由___极至______极，在磁体的内部由_____极至_______极．磁线不相切不相交。

4.匀强磁场的磁感线______________．没有画出磁感线的地方________没有磁场．

5.安培定则：姆指指向_______，四指指向__________．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向。 6.常见磁场的磁感线

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【例题6】关于通电直导线周围磁场的磁感线分布，下图中正确的是：

【磁通量】

1.磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的________叫做穿过这个面的磁通量Φ ①S与B垂直：Φ=BS ②S与B平行：Φ=0

③S与B夹角为θ：Φ=BS⊥=BSsinθ

2.磁通量的单位:_____，符号是_______．1Wb=1Tm2 3.磁通量的意义:________________________________。

4.磁通密度: 从Φ=BS可以得出B=Φ/S ，这表示磁感应强度等于________________，因此常把磁感应强叫做磁通密度，并且用Wb/m2作单位．1T=1 Wb/m2=1N/A•m

5.磁通量是_______,但是有正负.如果将从平面某一侧穿入的磁通量为正, 则从平面反一侧穿入的磁通量为负.

【例题7】如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在这个过程中，线圈中的磁通量：

A.是增加的； B.是减少的

C.先增加，后减少； D.先减少，后增加 【例题8】如图所示，边长为100 cm的正方形闭合线圈置于匀强磁场中，线圈ab、cd两边中点连线OO′的左右两侧分别存在方向相同，磁感应强度大小各为B1＝0.6 T，B2＝0.4 T的匀强磁场，若从上往下看，线圈逆时针方向转过37°时，穿过线圈的磁通量改变了多少？线圈从初始位置转过180°时，穿过线圈平面的磁通量改变了多少？

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【随堂检测】

1.关于磁感应强度，下列说法正确的是：

A.一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零 B.通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零

C.放置在磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的磁场力为1N，则该处的磁感应强度就是1T

D.磁场中某处的B的方向跟电流在该处受到磁场力F的方向相同

2.在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知：

A.一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B.一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C.可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过

D.可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 3.下列关于磁场的说法中，正确的是： A.只有磁铁周围才存在磁场

B.磁场是假想的，不是客观存在的

C.磁场是在磁极与磁极、磁极和电流发生作用时才产生

D.磁极与磁极，磁极与电流、电流与电流之间都是通过磁场发生相互作用 4.关于磁感线，下列说法中正确的是：

A.磁感线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向一致 B.两条磁感线的空隙处不存在磁场 C.不同磁场形成的磁感线可以相交

D.磁感线是磁场中客观存在的、肉眼看不见的曲线

5.如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度B=1T的匀强磁

·c 场中，在以导线为圆心，半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，

若a点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是： A.直导线中电流方向是垂直纸面向里的 ·b ·d B B.C点的实际磁感应强度也为0

C.d点实际磁感应强度为2T，方向斜向下，与B夹角为45° D.以上均不正确

6.如图所示，矩形线圈有N匝，面积大小为S，放在水平面内，加一个竖直向下的范围较大的匀强磁场，磁感应强度为B，则穿过平面的磁通量是多少？若使线圈绕ab边转过60°，则穿过线圈平面的磁通量是多少？若线圈绕ab边转过180°，则穿过线圈的磁通量改变了多少？

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·a

第二节 磁场对通电导线的作用

【安培力】

1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做__________．

说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的____________即为安培力．

2.安培力的计算公式：___________（θ是I与B的夹角）；

通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有______值； 通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有______值，F=0N;

00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间. 特别提醒：

①公式F=BIL中L为导线的________，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如

/图所示，甲中：l2l，乙中：L/=d(直径）＝2R（半

θ B 圆环且半径为R)

②安培力的作用点为磁场中通电导体的__________； 甲 乙 ③安培力做功:做功的结果将_________转化成__________． 3.安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．

如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安

I1 I2

培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律． 4.安培力方向的判定-------左手定则

（1）用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指________且与手掌都在__________，让磁感线垂直穿过_______，并使四指指向________，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面_______，所指的方向就是通电导线所受安培力的方向． （2）安培力F的方向既与磁场方向________，又与通电导线________,即F跟BI所在的面________．但B与I的方向__________垂直． （3）安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；

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②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向； ③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．

（4）由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

【例题1】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流．平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如里仅改变下列某一个条件，θ的相应变化情况是

A.棒中的电流变大，θ角变大 B.两悬线等长变短，θ角变小 C.金属棒质量变大，θ角变大D.磁感应强度变大，θ角变小

【例题2】如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且abcbcd135。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力：

A.方向沿纸面向上，大小为(21)BIL B.方向沿纸面向上，大小为(21)BIL C.方向沿纸面向下，大小为(21)BIL D.方向沿纸面向下，大小为(21)BIL

【例题3】如图所示，有一通电直导线放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直导线运动情况的说法中正确的是（从上往下看）：

A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升

【例题4】把圆形导线圈用细线挂在通电直导线附近，使两者在同一竖直平面内，其中直导线固定，线圈可以自由活动，如图所示.当圆线圈中通入图示方向的电流时，线圈将：

A.发生转动，同时靠近直导线 B.发生转动，同时离开直导线 C.远离直导线 D.靠近直导线

【例题5】如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为θ，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆

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0

ab与轨道垂直放于导电轨道上，轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感应强度至少多大？什么方向？

【例题6】如图所示，电源电动势E＝2V，r＝0.5Ω,竖直导轨电阻可略，金属棒的质量m＝0.1kg，R=0.5Ω，它与导体轨道的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m,靠在导轨的外面，为使金属棒不下滑，我们施一与纸面夹角为600且与导线垂直向外的磁场，（g=10 m/s2）求： （1)此磁场是斜向上还是斜向下？ （2）B的范围是多少？

【例题7】电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为2.0 g的弹体（包括金属杆EF的质量）加速到6 km/s.若这种装置的轨道宽2 m，长为100 m，通过的电流为10 A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为_________T，磁场力的最大功率P=_________W（轨道摩擦不计）.

【例题8】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图16所示，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？

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【随堂检测】

1.图中装置可演示磁场对通电导线的作用，电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆，当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L便在导轨上滑动，下列说法正确的是：

A.若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动 B.若a接正极，b接负极，e接负极，f接正极，则L向右滑动 C.若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动 D.若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动 2.电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是： A.只将轨道长度L变为原来的2倍 B.只将电流I增加至原来的2倍 C.只将弹体质量减至原来的一半

D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其它量不变 3.如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法的是：

A.加水平向右的磁场 B.加水平向左的磁场 C.加垂直纸面向里的磁场 D.加垂直纸面向外的磁场

4.如图所示，两根间距为d的垂直光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好．整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中．当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态．要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是： A.增大磁感应强度B

B.调节滑动变阻器使电流减小

C.增大导轨平面与水平面间的夹角θ

D.将电源正负极对调使金属杆中的电流方向改变

－

5.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×102 kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜

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面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)

第三节 带电粒子在磁场中的运动

【磁场对运动电荷的作用】

1.洛伦兹力的公式: _______________，θ是V、B之间的夹角. 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝0 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB

4.只有___________在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为_____．

5.洛伦兹力和安培力的关系：F洛是F安的微观解释，F安是F洛宏观体现。 6.洛仑兹力方向的判定： （1）洛伦兹力F的方向既_______于磁场B的方向，又_______于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．

（2）使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指________，且处于_______，让磁感线穿过________，四指指向_______________（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向________）则__________所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向． 【例题1】关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是： A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力

B.安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力 C.安培力和洛伦兹力，二者是等价的

D.安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功

【例题2】带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是： A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B.如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C.洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D.粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变

【带电粒子在磁场中的运动】

1.若v//B,则粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做____________.

2.若vB,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________。 相关公式：

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mv2mv(1) 洛伦兹力充当向心力：qvB (2)轨道半径：r

rqB(3)周 期：T2m (4)角 速 度：qB/m qB(qBr)2qB(5)频 率：f (6)动 能：Ek

2m2m特点：

①带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的的周期T频率f角速度与粒子的速度（v）和半径（r）无关，只与粒子的电量（q）和质量（m）有关.

②q/m比荷相等的粒子，在相同的匀强磁场中，T、f和均相等

3.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动（匀速圆周运动）． 4. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题

（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系（t360T或tT）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。 2① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图中P为入射点，M为出射点）。

② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图所示P为入射点，M为出射点）。

（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：

① 粒子速度的偏向角等于回旋角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍，

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如图9-3-3所示。即：＝＝2t。

② 相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ/互补，即θ＋θ/＝180o。 （3）运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动

t＝Tt＝T03602时间可由下式表示(或者）。 注意：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动具有对称性。

① 带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向、出射速度方向与边界的夹角相等； ② 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 应用对称性可以快速地确定运动的轨迹。

（4）一带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题方法（三步法）： ①画轨迹：即确定圆心，运用几何知识求半径并画出轨迹

②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与对应圆心角与运动时间的联系，在磁场中运动时间与周期相联系。

③用规律：结合牛顿第二定律和圆周运动的规律，运用圆周运动的半径公式和周期公式。

【例题3】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。

【例题4】利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进

B 入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是

M A. 粒子带正电 2d L d B. 射出粒子的最大速度为

N

qB(L3d)

2mC. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

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【例题5】如图所示，比荷为e/m的电子，以速度

v0从A点沿AB边射入边长为a的等

边三角形的匀强磁场区域中，欲使电子能从BC边穿出，磁感应强度B的取值为： A．B3mv0/ae B．B2mv0/ae C．B3mv0/ae D．B2mv0/ae

【例题6】一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0方向与ad边夹角为30°，如图所示．已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）．

（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；

（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及引范围内粒子在磁场中运动时间t的范围．

【例题7】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域2

半径r＝3 m，左侧区域圆心为O1，磁场向里，右侧区域圆

3

心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×1026 kg、

－

带电荷量q＝1.6×1019 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区域穿出．求： (1)该离子通过两磁场区域所用的时间；

(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)．

【例题8】如图所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为mv0/qL，求挡板被电子击中的范围为多大？

－

15

【例题9】如图所示，在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。（不考虑电子之间的相互作用）

【例题10】核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107c/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

【例题11】图（a）所示的xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向 与xoy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化周期为T，变化图线如图（b）所示，当B为+B0时，磁感应强度方向指向处.在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于

2/TB0不计重力，设P在某时刻t0以某一

初速度沿y轴正向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.

（1）若t0=0，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（2）若t0T/4，则直线OA与x轴的夹角是多少？

（3）为了使直线OA与x轴的夹角为/4，在0t0T/4的范围内，t0应取何值？

【随堂检测】

16

1.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图种虚线所示，下列表述正确的是：

A.M带负电，N带正电 B.M的速度率小于N的速率 C.洛伦磁力对M、N做正功

D.M的运行时间大于N的运行时间

2.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是：

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

3.如图所示，L1、L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上，带电粒子从A点以初速度v斜向上与L2成30°角射出，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是： A.带电粒子经过B点时速率一定跟A点速率相同 B.若将带电粒子在A点时初速度变大（方向不变），它仍能经过B点

C.若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就不一定经过B点 D.此粒子一定带正电

4.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷q/m； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

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第四节 带电粒子在电磁复合场中的运动

【电偏转与磁偏转的区别】

偏转条件 受力情况 运动轨迹 物理规律 电偏转 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 只受恒定的电场力 抛物线 类平抛知识、牛顿第二定律 L＝vt 1y＝at2 2qEa＝ mtan θ＝at/v 做功情况 电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功 磁偏转 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 只受大小恒定的洛伦兹力 圆弧 牛顿第二定律、向心力公式 v2qvB＝m rr＝mv/(qB) T＝2πm/(qB) t＝θT/(2π) sin θ＝L/r 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功 基本公式 物理图象 根据今年高考试题的特点，对带电粒子在电磁复合场中运动的考查，主要考查带电粒子在分立的电场和磁场中运动，对于这类问题的解决，我们要分别研究带电粒子在电场和磁场中的运动，找到关联条件，特别是几何关系，进行联立求解。 【例题1】如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为3/5R。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B,不计重力，求电场强度的大小。

18

【例题2】如图甲所示，建立Oxy坐标系．两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l.在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场．上述m、q、l、t0、B为已知量．(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)

【例题3】如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。

y （1）求电场强度的大小和方向。 P （2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射

B 入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动

加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。 O

19

x

【例题4】如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀

速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求：

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小; （3）A点到x轴的高度h.

【例题5】如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。

(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

(2)求电场变化的周期T；

(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

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【例题6】如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小． 【随堂练习】

1.如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25

－－

T．一群不计重力、质量m＝3×107 kg、电荷量q＝＋2×103 C的带电粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域：

A.从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B.从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C.从Od边射入的粒子，出射点分布在be边

D.从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

2.一重力不计的带电粒子以水平初速度v0(v0W2

C.一定是W1W2，也可能是W13.如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的：

4.如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E1＝2500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝103T，方向垂直纸面向外；有一质量

－－

m＝1×102kg、电荷量q＝4×105C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v0＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进

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入电场强度E2＝2500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中．不计空气阻力，g取10 m/s2.求：

(1)O点到P点的距离s1；

(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2.

第五节 带电粒子在复合场中的运动

【解决带电粒子在复合场中运动的基本思路】

1.认识粒子所在区域的场的组成，一般是电场、磁场、重力场三者的复合场，或者是其中两个的复合。

2.正确的受力分析是解题的基础，处了重力、弹力、摩擦力以外，特别要注意电场力和洛伦兹力的分析，不可遗漏一个力。

3.在正确的受力分析的基础上还要进行运动的分析，注意运动情况和受力情况的相互关联，特别要关注一些特殊的时刻所处的特殊状态（临界状态)。

4.如果粒子在运动过程中经过不同的区域受力发生改变，应根据需要对过程分阶段处理。 5.应用一些必要的数学知识，画出粒子的运动轨迹图，根据题目的条件和问题灵活选择不同的物理规律解题。

6.一般思路有两类:1.力和运动角度思考 2.动量和能量的角度思考

（1）当带电粒子在复合场中处于静止或者是做匀速直线运动时，应该从力的平衡的角度分析寻找突破口。

（2）当带电粒子在复合场中做匀加速直线运动时，可以考虑用牛顿运动定律。

（3）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，可以考虑应用牛顿第二定律结合圆周运动的相关规律求解。

（4）当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用动能定理或者是能量守恒规律求解。 对以一些由于特殊状态（临界状态）所带来的临界问题，应该充分挖掘临界状态下的特点和隐含条件。如题目叙述中一些特殊词汇“恰好”“最大”“刚好”“至少”“最高”“最终”等往往是解题的突破口，列出相应的辅助方程。 【速度选择器】

由正交的匀强磁场和匀强电场组成.带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能沿直线匀速通过速度选择器，否则将发生偏转.这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：

v

EB22

⑴这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关.

⑵若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线.

【例题1】如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场?

A.增大电场强度E，减小磁感强度B B.减小加速电压U ，增大电场强度E C.适当地加大加速电压U D.适当地减小电场强度E

【例题2】如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场,质子、氘核、氚核沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则： A.偏向正极板的是质子 B.偏向正极板的是氚核

C.射出时动能最大的是质子D.射出时动能最小的是氚核

【质谱仪】

（1）组成：离子源O，加速场U，速度选择器（E、B），偏转场B2，胶片. （2）原理： a. 加速场中：qU12mv 2b. 选择器中：vE/B1

v2ｃ. 偏转场中：d=2r； qvBm

r比荷：

q2E mB1B2d（3）作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素. 【例题3】图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片

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A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是： A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

【例题4】在甲图中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场。该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H点．测得G、H间的距离为 d，粒子的重力可忽略不计。

（1）设粒子的电荷量为q，质量为m，试证明该粒子的比荷为：

q8U22； mBd（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变。要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长），求磁场区域的半径应满足的条件。

【电磁流量计】

如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，

原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定.

qvBqEqUddUdU流量:Qsv()22Bd4B

【例题5】为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情况需测量血管中血液的流速和流

量.如图为电磁流量计的示意图，将血管置于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U，已知管的直径为d，试求出血液在血管中的流速v为多少？流量Q（单位时间内流过的体积）是多少？（重力不计）

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【磁流体发电机】

如图所示是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差. 设A、B平行金属板的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势.

从S极向N极看去,电路可视为如图所示： 此时：Eq=Bqv， 则有E=Bv，

电动势ε=EL=BLv. 电源内阻rL. s由闭合电路欧姆定律知通过R中电流

IBLvS

RSL【例题6】目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v，两金属板的板长为L，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，那么板间电离气体的电阻率为 ____________．

【回旋加速器】

如图所示为回旋加速器的构造，组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U

作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段． 要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期．

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关于回旋加速器的几个问题：

(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动‘

(2)回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等:f1qB T2mq2B2R2(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式Ek来计算，在粒子电量，、

2m质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大． 【例题7】回旋加速器是利用较低电压的高频电源使粒子经多次加速获得巨大速度的一种仪器，工作原理如图，下列说法正确的是： A.粒子在磁场中做匀速圆周运动

B.粒子由A0运动到A1比粒子由A2运动到A3所用时间少

C.粒子的轨道半径与它的速率成正比 D.粒子的运动周期和运动速率成正比

【例题8】环型对撞机是研究高能粒子的重要装置．带电粒子被电压为U的电场加速后，注入对撞机的高真空环状空腔内，在匀强磁场中作半径恒定的匀速圆周运动．带电粒子局限在环状空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应．关于带电粒子的比荷q/m、加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系有如下判断：①对于给定的U，q/m越大，则B应越大；②对于给定的U，q/m越大，则B应越小；③对于给定的带电粒子，U越大，则T越小；④对于给定的带电粒子，不管U多大，T都不变，其中正确的是： A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

【例题9】如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1。

（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。 （3）粒子第n次经过电场所用的时间tn。

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。

请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

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【随堂检测】

1.图中为一“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选 电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是： A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里 B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里 C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外 D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

2.用回旋加速器分别加速α粒子和质子时，若磁场相同，则加在两个D形盒间的交变电压的频率应不同，其频率之比为：

A.1：1 B.1:2 C.2:1 D.1：3

3.匀强电场的方向平行纸面由下至上，电场强度为E，匀强磁场方向垂直纸面由里向外，磁感应强度为B，速度为ｖ０的带负电的粒子以垂直于电场和磁场的方向射入场区，恰好不会发生偏转.则以下说法正确的是：

A.若入射粒子的速度ｖ＞ｖ０，而其他条件保持不变，则粒子将向上偏转、且速度减小 B.若使磁感应强度增大而其他条件不变，则粒子将向下偏转、且运动轨迹为抛物线 C.若使电场强度增大而其他条件保持不变，则粒子将向下偏转，且速度增大 D.若使粒子的带电量增大而其他条件保持不变，则粒子将向下偏转 4.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.

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污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是： A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B.若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高 C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D.污水流量Q与U成正比，与a、b无关

5.如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS2 = R；质量为m、电量为q的正离子从S1进入电场后，自S2射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：

（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？

（2）粒子在磁场中的运动时间多长？

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