【数学】江苏省访仙中学2010届高三上学期期中考试(理)

江苏省访仙中学2010届高三上学期期中考试

数学（理科）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

21、若不等式x2x0的解集为M，函数f(x)lg(1|x|)的定义域为N，UR，

则M(CUN)____________。 2、

|2x1|dx____________。

013、设(ai)z10i（i为虚数单位）且|z|10，则实数a___________。

10；命题q：xR,sinxcosx2，则在下2列四个命题：（1）p；（2）q；（3）pq；（4）pq中所有正确命题的序号为________。

24、已知命题p：xR,2x2x5、已知复数z12i，z212i，z355i，它们对应的点分别为A、B、C，

若OCxOAyOB，则xy__________。

6

、

已

知

向

量

a(sinx,cosx)，

))b(1,2)，且

ab，则

sinx(cosx()xsin(2________。 )xcos(227、函数y(sinxcosx)的图象相邻两条对称轴之间的距离为____________。 8、如图，在△ABC中，AB3，BC7，AC2，

A O B C 若O为△ABC的外心，则OBOC____________。

9、函数yecosx在[0,]上的单调递增区间是______________。 10、已知函数y1xx3的最大值为M，最小值为m，则

xM______。 m11、若把函数y3sinxcosx的图象向右平移m(m0)个单位后所得图象关于y轴对称，则m的最小值为____________。

12、已知直线ykx与曲线ylnx相切，则k的最大值为_____________。

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13、设函数f(x)alog2xblog3x1，若f(14、已知函数f(x)x1)3，则f(2009)__________。 20091，若不等式f(t2)mf(t)f(t2)mf(t)2对一切非零|x|实数t恒成立，则实数m的取值范围为____________。

二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（本题满分14分）

2在平面直角坐标系中，点P(,cos)在角的终边上，点Q(sin,1)在角的终

1边上，且OPOQ. （1）求cos2； （2）求sin()的值.

2

122

16、（本题满分14分）

已知复数z12cos(2sin)i，z2cos(sin)i(,R)， （1）若z1z22i，求cos()的值； （2）若z2对应的点P在直线xy50上，且0，求sincos的值； 3（3）求|z134i|的最大值和最小值.

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17、（本题满分15分）

设函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数， （1）求k的值；

（2）若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集； （3）若f(1)

32x2x，且g(x)aa2mf(x)在[1,)上的最小值为2，求m的值. 2

18、（本题满分15分）

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3， 2在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c2，sinC（1）若sinBsinAsinB2sinA0，求a、b的值；

（2）若角C为锐角，设Bx，△ABC的周长为y，试求函数yf(x)的最大值.

22

19、（本题满分16分）

2已知函数f(x)alnxx(a为实常数)，

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（1）若a2，求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当a2时，求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值； （3）若存在x[1,e]，使得f(x)(a2)x成立，求a的取值范围.

20、（本题满分16分）

已知函数f(x)axbxc，其中aN，bN，cZ.

（1）若b2a，且f(sin)(R)的最大值为2，最小值为4，求f(x)的最小值；

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（2）若对任意实数x，不等式4xf(x)2(x21)，且存在x0使得f(x0)2(x021)成立，求c的值.

高三数学（理科）参考答案

一、填空题

1 3、3 4、（2）（3） 5、2 2176、 7、 8、 9、[0,] ((0,)也正确) 10、2 364422111、 12、 13、1 14、[2,2]

3e1、{x|1x2} 2、二、解答题

1121215、（1）∵ OPOQ， ∴ sincos， …………2分

2221cos21cos21， ∴

4221∴ cos2. …………6分

31cos22122， ∴ P(,) （2）由（1）得：cos23231cos211sin2， ∴ Q(,1) …………8分

23343 ∴ sin，cos，

55sin31010，cos， …………12分 101010 …………14分 10 ∴ sin()sincoscossin16、（1）z1z22i222coscos2(1)， …………2分 (2)2sinsin1 由(1)(2)得：54cos()3， ∴ cos()1， …………4分 2欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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55， 0，即cossin335， 9（2）由已知得cossin2 ∴ (cossin)12sincos∴ 2sincos4， …………6分 9132∴ (sincos)12sincos，

9∵ 0， ∴ sin0，cos0， …………7分

∴ sincos（3）|z134i|13. …………9分 3(2cos3)2(2sin4)22912cos16sin 2920cos()， …………12分 ∴ 当cos()1时，|z134i|max7， …………13分

∴ 当cos()1时，|z134i|min3. …………14分 另解：∵ |z1|2， ∴ z1对应的点M在以原点为圆心，半径为2的圆上运动，

M与点A(3,4)之间的距离， |z134i表示点| ∴ |z134i|max|OA|27，|z134i|min|OA|23. 17、（1）∵ f(x)为奇函数， ∴ f(0)0，

∴ k10， ∴ k1 …………3分 （2）∵ f(1)0， ∴ a 又f(x)alnaaxx10， ∴ a1， …………5分 alna(axax)lna0

∴ f(x)在R上单调递增， …………7分 原不等式可化为： f(x2x)f(4x)， ∴ x2x4x，即x3x40， ∴ x4或x1，

∴ 不等式的解集为{x|x4或x1} …………9分

222欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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3132， ∴ a，即2a3a20， 2a21 ∴ a2或a（舍去） …………11分

2（3）∵ f(1) ∴ g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2 令tf(x)2x2x， ∵ x1， ∴ tf(1)3， 2 ∴ g(x)t22mt2(tm)22m2， …………13分

3时，当tm时，g(x)min2m22， 2 ∴ m2，

33172533m2，m，舍去， 当m时，当t时，g(x)min241222 ∴ m2. …………15分

当m18、（1）∵ sinC∵ c2，

∴ 由余弦定理得：abab4 ①或abab4 ②，…………3分 ∵ sinBsinAsinB2sinA0，

22∴ 由正弦定理得：bab2a0， ∴ ba（舍去）或b2a ③ ………

22222223，C(0,180)， ∴ C或C， …………1分

3325分

由①③解得a2343，b， 332747，b. …………7分 77由②③解得a（2）∵ C为锐角， ∴ C3， ∴ AB22x，…… 9分 ，即A33 ∵

abc43， sinAsinBsinC343243sin(x)，bsinx， …………11分 333∴ a欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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432[sinxsin(x)] 33 ∴ yabc22 ∵ 0x ∴ 当x4333(sinxcosx)24sin(x)， …………13分 32262， 3时，ymax6. …………15分

319、（1）a2，f(x)2lnxx2，

22(x21) ∴ f(x)2x，

xx 令f(x)0，由x0得x1，

∴ f(x)的单调递增区间是(1,). …………2分

a2(x2)a2， （2）f(x)2xxx 令f(x)0，由a2,x0得xa1， …………3分 2 ① 当aaae，即2e2a2时，f(x)在[1,]递减，在[,e]递增， 222aaa时，f(x)minaln. …………5分 222 ∴ 当x ② 当ae，即a2e2时，f(x)在[1,e]递减， 2 ∴ 当xe时，f(x)minae2. …………7分

2（3）f(x)(a2)x化为：alnxx(a2)x0，

2 设g(x)alnxx(a2)x，据题意， 当x[1,e]时，g(x)min0，

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g(x)（ⅰ）当

a2xa(xa2(x)x(1)(2xa)x(1)2， …………9分 2)xxa1即a2时，当x[1,e]时，g(x)0， ∴ g(x)递增， 2 ∴ g(x)ming(1)1a0， ∴ a1，

∴ 1a2； …………11分

aaae即2a2e时，g(x)在[1,]递减，[,e]递增， 222aaa ∴ g(x)ming()a(ln1)，

224a∵ ln1， ∴ g(x)min0，

2 ∴ 2a2e符合题意； …………13分

a（ⅲ）当e即a2e时，g(x)在[1,e]递减，

2（ⅱ）当1 ∴ g(x)ming(e)ae2(a2)e(1e)ae22e

2e(1e)e22ee20，符合题意， …………15分

综上可得，a的取值范围是[1,). …………16分 20、（1）据题意x[1,1]时，f(x)max2 ，f(x)min4， …………1分

b2b2)c， f(x)a(x2a4a ∵ b2a0， ∴ ∴ f(x)在[1,1]上递增，

∴ f(x)minf(1)，f(x)maxf(1)， …………3分 ∴ b1， 2aabc2， ∴ b3，ac1， …………5分

abc43*， 又aN， ∴ a1， ∴ c2，…7分 232172∴ f(x)x3x2(x)，

24∵ b2a， ∴ a∴

f(x)min17. …………8分 4欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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（2）由已知得，4f(1)4， ∴ f(1)4，即abc4 ①，………9分 ∵ f(x)4x恒成立， ∴ ax2(b4)xc0恒成立，

∴ (b4)24ac0 ②， …………11分 由①得b4(ac)，代入②得(ac)20， ∴ ac， …………13分 由f(x)2(x21)得：(2a)x2bx2c0恒成立， 若a2，则b0，c2， ∴ f(x)2(x21)，

不存在x0使f(x0)2(x021)，与题意矛盾， …………15分

* ∴ 2a0， ∴ a2，又aN，

∴ a1，c1. …………16分

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