湖北省黄冈市2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．一元二次方程3x224x化为一般形式后，常数项为2，二次项系数和一次项系数分别分（ ） A．3，2

B．3，4

C．3， 4

D．3x2,4x

3．如图，将VABC绕着点C顺时针旋转50后得到△ABC，若ACB30，则BCA的度数是（ ）

A．80 B．60 C．50

D．30

4．用配方法解方程x22x50时，下列配方结果正确的是（ ） A．(x1)25 B．(x1)26 C．(x1)27 D．(x1)26

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5．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90得到△ABC，则点P的坐标是（ ）

A．1,1 B．1,2 C．1,3 D．1,4

6．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A．y(x2)23 B．y(x2)23 C．y(x2)23 D．y(x2)23

7．如图是一个三角形点阵，从上到下有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有3个……，若前n行的点数之和为55，则n的值为（ ）．

A．9 B．10 C．11 D．12

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，?D90?，AB4，BC6，BAD30．动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PHAD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），VAPH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

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A． B．

C． D．

二、填空题

3关于原点对称的点的坐标是______． 9．在平面直角坐标系中，点2，10．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m_____．

11．请你给出一个整数c值，c__________，使方程x23xc0无实数根． 12．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为_____．

13．如图，RtVOAB的顶点A4,8在抛物线yax2上，将RtVOAB绕点O顺时针旋转OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________． 90，得到V

14．《念奴娇•赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千”古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．若设这位风流人物去世的年龄十位数字为x，则可列方程为____． 15．已知3,y1,0.5,y2,2,y3是抛物线y2x24xm上的点，则将y1,y2,y3按

从小到大排列为_______．

16．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D为BC边上的中点，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为____．

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三、解答题 17．解下列方程： (1)2x2＋6x＋3＝0 (2)(x＋2)2＝3(x＋2)

18．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？

B2,1，19．如图，在平面直角坐标系中，已知VABC的三个顶点的坐标分别为A3,5，

C1,3．

(1)若VABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为4,0，请直接写出顶点A1，B1试卷第4页，共7页

的坐标；

(2)若VABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，请直接写出△A2B2C2的各顶点的坐标；

(3)将VABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到△A3B3C3，请在坐标系中画出△A3B3C3． 20．如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．

（1）按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式； （2）一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在OA处，有名身高1.68m的工人站立在离O点1m处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）．

21．已知关于x的一元二次方程x22mxm2m0有实数根． （1）求m的取值范围；

22（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x1x212，求m的值．

22．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y（件）

0x302x， ，销售单价p（元/件）与销售时间x（天）之间的关系式是y30x406x240，与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示．

(1)第15天的日销售量为_________件；

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(2)当0x30时，求日销售额的最大值；

(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？

23．（1）【问题原型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为_______．

（2）【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由． （3）【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，直接写出△BCD的面积（用含a的代数式表示）．

24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

2

（1）求二次函数y=ax+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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