自动控制原理_线性系统时域响应分析

专业 班号 组别 指导教师 姓名 学号 实验名称 线性系统时域响应分析

一、实验目的

1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量和n对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

s23s7G(s)4s4s36s24s1

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

2．对典型二阶系统

n2G(s)22s2nsn

1）分别绘出n2(rad/s)，分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=时的时域性能指标

p,tr,tp,ts,ess。

2）绘制出当=, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n对系统的影响。

3．系统的特征方程式为

2s4s33s25s100

，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

4．单位负反馈系统的开环模型为

K(s2)(s4)(s26s25)

G(s)试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

三、实验结果及分析

1．观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为

s23s7G(s)4s4s36s24s1

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

方法一：用step( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：

num=[0 0 1 3 7];

den=[1 4 6 4 1];

t=0::10;

step(num,den)

grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/(s^4+4s^3+6s^2+4s+1)')

方法二：用impulse( )函数绘制系统阶跃响应曲线。

程序如下：

num=[0 0 0 1 3 7 ];

den=[1 4 6 4 1 0];

t=0::10;

impulse(num,den)

grid

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

title('Unit-impulse Response of

G(s)/s=s^2+3s+7/(s^5+4s^4+6s^3+4s^2+s)')

2．对典型二阶系统

n2G(s)22s2nsn

1） 分别绘出n2(rad/s)，分别取0,,,和时的单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响，并计算=时的时域性能指标

p,tr,tp,ts,ess。

程序如下：

num= [0 0 4];

den1=[1 0 4];

den2=[1 1 4];

den3=[1 2 4];

den4=[1 4 4];

den5=[1 8 4];

t=0::10;

step(num,den1,t)

xlabel('t/s'),ylabel('c(t)')

grid

text,,'Zeta=0');

hold

step(num,den2,t)

text ,,'')

step(num,den3,t)

text ,,'')

step(num,den4,t)

text ,,'')

step(num,den5,t)

text ,,'')

title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')

0.25pe12100%e10.252100%0.4327100%43.27% arccostrwdwn12tparccos0.25210.2520.94s

wdwn12210.2521.62s

ts3.53.53.57s0.05wn0.5

1110.2wn21K1120.5

ess2）绘制出当=, n分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n 对系统的影响。

程序如下：

num1=[0 0 1]; den1=[1 1];

num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4];

num3=[0 0 16]; num4=[0 0 36]; t=0::10;

step(num1,den1,t); grid;

text,,'wn=1')

step(num2,den2,t); text,,'wn=2')

step(num3,den3,t); text,,'wn=4')

den3=[1 den4=[1 hold on

hold on

hold on

2 16];

3 36];

step(num4,den4,t); hold on

text,,'wn=6')

xlabel('t/s'), ylabel('c(t)')

title('Step-Response Curves for G(s)=Wn^2/[s^2+(Wn)s+Wn^2]')

分析：根据图像可知，在一定时，自然频率n越大，则上升时间tr，峰值时间tp，调节时间ts将会越小，但峰值不变。

3．系统的特征方程式为

2s4s33s25s100

，试用两种判稳方式判别该系统的稳定性。

方法一：直接求根判稳roots( )

>> roots([2,1,3,5,10])

ans =

+

-

+

-

特征方程的根不都具有负实部，因而系统不稳定。

方法二：劳斯稳定判据routh（）

r =

0

0

0 0

0 0

info =

所判定系统有 2 个不稳定根!

4．单位负反馈系统的开环模型为

G(s)K(s2)(s4)(s26s25)

试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性，并求出使得闭环系统稳定的K值范围。

闭环特征方程

s412s369s2198s200k0

，按劳斯表稳定判据的要求，列出劳斯表：

s4 1 69 200+k s3 12 198 0 s2 200+k 0 s

152.519812(200k)52.5

s0 200+k

根据劳斯表稳定判据，令劳斯表第一列各元为正则

52.519812(200k)052.5200k0

解得 -200所以当 -200总结：判断闭环系统稳定有两种方法。方法一：直接将闭环特征方程的根直接求出来，如果闭环特征方程所有根都有负实部，则可判断闭环系统稳定。方法二：可以使用劳斯稳定判据列劳斯表，然后根据劳斯表第一列是否全部为正来确定系统是否稳定。

开环增益

Kwn2，因为开环增益与wn和都有关，则通过改变wn和适当选择开环增

益K，便可更好的改善系统稳态性能指标。

心得体会：通过本次实验，我初步了解了step( )函数和impulse( )函数的使用方法，通过在MATLAB中编程作出一阶系统、二阶系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应曲线。通过观测响应曲线明显看出特征参量和n对二阶系统性能的影响。并用Roots函数和劳斯判据方便直观的判断系统的稳定性。这让我感觉到MATLAB的强大功能，虽然在实验中遇到很多问题，但主要是对软件不熟练，如果能灵活运用，则在以后便能很快捷的解决各种复杂的传递函数。