高二数学学案解三角形数学

学习内容 学习指导 即时感悟 学习目标：1、掌握正弦定理、余弦定理内容； 2、会用正余弦定理解三角形。 学习重点：三个公理的认识、理解、应用 学习难点：公理的理解与运用 回顾﹒预习 1、 正弦定理、余弦定理及其变式： （1）、正弦定理： 其他形式： （2） 余弦定理： 余弦定理的变式： ２、三角形的面积公式 ：S= = = ３、正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用： 附：解三角形常见类型及解法： 已知条应件 用定理 一边和 二角 正（如弦a,B,C） 定理 一般解法 由ABC1800,求角A; 由正弦定理求出b,c； 在有解的时候只有一解 1

两边和夹角（如a,b,C） 三边（a,b,c） 两边和其中一边的对角（如a,b,A） 由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出小边所余对的角； 弦再由ABC1800，求出另一角。 定1理 SabsinC，在有解时只有一解 2余由余弦定理求出角A,B,再利用弦ABC1800，求出角C 在有解时只有一定理 解 正由正弦定理求出角B；由ABC1800求出弦定角C； 1理 再利用正弦定理求出c边；SabsinC可有2一解，两解或一解 自主﹒合作﹒探究 题型一、解三角形 例1：已知ABC中，a8,b7,B600，求边c及SABC 题型二 、三角形解的个数的确定： 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角 形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这是应结合“三角形 大边对大角”及几何图形帮助理解，此时一般用正弦定理。 例2：在ABC中，若a18,b24,A440。则此三角形有（

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提醒三、 三角形形状的判定方法 判定三角形形状通常有两种途径： （1）、通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出 三角形内角之间的关系进行判断，此时注意一些常见的三角恒等 式所体现的角 如： sinAsinBAB; sin(AB)0AB; sin2Asin2BAB或AB （2）、利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换， 求出三条边之间的关系进行判断 例3、在ABC中，若B600,2bac，试判断ABC的形状 A 无解 B 两解 C一解 D 解的个数不能确定 7、三角形应用题的基本思路： 解三角形应用题的关键是将实际问题转化为解三角形问题来解决，其基本解题思路是： 首先分析此题属于那种类型的问题（如：测量距离、高度、角度等） 然后依题意画出示意作图，把已知量和未知量标在示意图中（目的是发现已知量与未知量之间的关系）， 最后确定用哪个定理转化，哪个定理求解，并进行作答，解题是还要注意近似计算的要求。 3

例4、某观测站C在目标A的南偏西250方向，从A出发有一条南偏东350走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多少远？ 当堂达标 1、在ABC中，B450,C600,c1，则最短的边长等于（ ） A、1663 B、 C、 D、 2322 2、在ABC中，a2c2b2ab，则角C为（ ） A、600 B、450 C、1200 D、300 （bc）：（ca):(ab)4:5:6,则最大内角3、在ABC中，为 （ ） A、1500 B、1350 C、1200 D、900 4、在ABC中，若b22,.a2,且三角形有解，则A的取值范 4 围是 5、在ABC中，则B的解的个数是（ ） a80,b100,A300，A、0 个 B、1个 C、2个 D、不确定的 6、在ABC中，abc，则ABC一定是（ ） cosAcosBcosCA、直角三角形 B、钝角三角形 C、 等腰三角形 D、 等边三角形 7、在ABC中，B600,b2ac，则ABC一定是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、 等腰三角形 D、 等边三角形 8、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为300,600，则塔高为（ ） A、40020040032003m B、m m C、m D、33339、A、B两个小岛相距10 n mile ,从A岛望B岛成600角，（BAC600），从C岛望B岛和A岛成450角，（ACB450）,则B，C间的距离为 10、在ABC中，已知(a2b2） sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状。

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11、在ABC中，如果有性质acosAbcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？ 反思﹒提升 会用正余弦定理解三角形 6

拓展﹒延伸 例6：如图，A、B两个小岛相距21 n mile ，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发， 以9 n mile/h的速度向B岛驶去，而乙船同时以6 n mile/h的速度离开B岛向南偏东600方向行驶，问行驶多少时间后，两船相距最近，并求出最近距离。 北 AC乙BD东 7