九年级上册数学一元二次方程

个性化教学辅导教案（表六）

学科： 数学 任课教师： 授课时间： 年 月 日 ( 星 期 ) 姓名 年级 九年级 性别 总课时 第课 辅导一元二次方程 课题 难点 重点 解一元二次方程 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 知识要点 直接开平方法：对于形式如xmn（n≥0）的方程，根据平方根的意义，即2两边同时开平方，变形为xmn，得到两个一次方程，解一次方程得到未知数的值。 配方法：把一元二次方程通过配成完全平方式的方法转化为xmn的形式，2课 堂 教 学 过 程 从而得到这个一元二次方程的根。步骤如下： (1)把常数项移到方程的右边； (2) 把二次项系数化为1，(如果二次项系数不是1，给方程两边同除以二次项系过 数) (3) 给方程两边都加上一次项系数的一半的平方 程 (4) 方程左边是一个完全平方式，将方程变形为xmn的形式 2在xmn中，当n0时，方程有两个不相等的实数根2x1mn,x2mn。 当n0时，方程有两个相等的实数根x1x2m。 当n0时，方程有两个相等的实数根。 bb24ac公式法：一元二次方程的求根公式：x2a(b2-4ac≥0)，步骤如下： (1) 把方程化为一般形式，进而确定a、b、c的值（注意符号） (2) 求出b2-4ac的值，（先判别方程是否有根） bb24ac(3)在b-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入求根公式，求出2a2

的值，最后写出方程的根。 分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为分解因式法。一般步骤如下： (1) 把方程整理使其右边化为0； (2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积； (3) 令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程； (4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 提示：分解因式法应用面广，它不仅可以解一元二次方程，对高次的求解更有独到之处。 根的判别式： b2-4ac=△，当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无实数根。即不解方程就可判断方程解的情况。 根与系数的关系: bc由求根公式可知，x1x2,x1x2，即不解方程可知方程的两根之和与aa两根之积，利用此可解决一些关于两根之和、之积、两根的倒数和、两根平方和等一类的问题。 利用一元二次方程解决实际问题时，一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，解完一元二次方程，要按题意检验这些根是不是符合实际问题的解。 易错易混点 (1) 用配方法解一元二次方程时，二次项系数化1时易错； (2) 不能确定a、b、c的值，代入公式时，代入不准确； (3) 方程两边同除以一个含有未知数的式子。 练习: 1. 用配方法解方程：2x2-4x-10=0 2.解方程：8x2+10x=3 3.用分解因式法解一元二次方程：x22x2 2 练习: 1. 当x取___________时，x2-5x+7有最小值，最小值是_____________。 2. 已知X1,X2是方程2x2-x-7=0的两根，则X1+X2=___________。 3. 已知一三角形的两边长分别为1和2，第三边的长是方程2x2-5x+3=0的根，则该三角形的周长为_____________。 4. 已知方程x22axa2a10有两个实数根，化简：a22a12a。 11=___________。 a2b26. 一元二次方程x2-px+q=0的两个根为3，-4，那么二次三项式x2-px+q可分解5. 已知a2-3a=1，b2-3b=1，并且a≠b，那么

为（ ） A. (x-3)(x+4) B. (x+3)(x-4) C. (x-3)(x-4) D. (x+3)(x+4) 7. 若方程x22kx10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＞-1 B.k≥-1 C. k＞1 D. k≥0 8. 用适当的方法解方程： (1) 9x125； (2) 3x26x120； 2 (3) 92x342x5; (4) x2-4x-6=0 22 9. 按要求解下列方程： (1) x2-3x=5 (用公式法解) (2) 8x2+10x=3 (用公式法解) (3) 2(x-2)2=x2-4 (用因式分解法解) (4) (2x-1)(x+3)=4 (用因式分解法解) 练习: 1. 方程4x2+5=0的根是（ ） A. 555 B.  C.  D. 无实根 2222. 用配方法将方程a24a50变形得（ ） A. a29 B. a29 C. a29 D. a29 22223. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A.3 B. 3 C. 6 D. 9 4. 三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ） A. 24 B. 24或85 C. 48 D. 85 5. 已知xyxy215，则x+y的值为（ ） A. 3或5 B. 3或-5 C. -3或5 D. -3或-5 6. x2-_________+9=(x-______)2；x2-5x+6=(__________)(___________). 7. 若x2+4x+m2是一个完全平方式，则m的值为___________。 8. 把方程2y13y2化成一般形式为__________________。 229. 若a+b+c=0，则关于x的方程ax+bx+c=0必有一根为___________。 10. x2+2px+1=[ x2+2px+(_________)]+(________)=(x+______)2+(________). 11. 已知实数a、b、c满足等式a1b22abc0，则方程ax2+bx+c=022的根是_________。 12. 若x1，x2是方程x2-3x-2=0的两个根，则x1+x2=________，x1+x2=________，x12+x22=________，11___________。 x1x213. 用适当的方法解方程： (1) x2+2x=2； (2) 4x2-7x+2=0; (3) x2+3x-4=0 114. (5) 2x2-3x+=0; (5) 2x(x+1)=3(x+1); (6) 8x21xx281x 22 15. 用配方法证明-10x2+7x-4的值恒小于0。

16. 三角形两边长分别是2和3，第三边是方程3xx23x6的解，求这个三角形的周长 17. 在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽为多少？ 18. 某电脑公司今年每个月的销售量都比上个月增长相同的百分数，已知该公司今年4月份的电脑销售量为500台，6月份比5月份多售出120台，求该公司今年销售量的月增长率是多少? 课堂 听课及知识掌握情况反馈： 检测 课后 巩固 （后附练习） 签字 老师 课后 赏识 评价 教学组长签字： 学习管理师: 老师最欣赏的地方： 老师想知道的事情： 老师的建议 ①