初中数学动点专题练习

动点问题专题训练

1、（09包头）如图，已知△ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，

△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

A ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多B 长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 2、（09齐齐哈尔）直线y34D Q P C x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点

出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA 点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标；

运动，速度为每秒1个单位长度，

（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第

四个顶点M的坐标． y 3（09深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：B y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.

P （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

x （2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和O Q A 圆心P为顶点的三角形是正三角形？

4（09哈尔滨） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），

点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H． （1）求直线AC的解析式；

（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

初中数学专题辅导—动点问题

B E Q 5（09河北）

A D C P 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出

图16

发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A

后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与

t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）

（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；

（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．6（09河南））如图，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°，BC2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为． A （1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； ②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ； （2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

A

7（09济南）如图，在梯形ABCD中，

l E O  D C B C O B （备用图）

AD∥BC，AD3，DC5，AB42，∠B45．动点M从B点出发沿线段BC以

每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点A D 出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

N （1）求BC的长．

B （2）当MN∥AB时，求t的值． C M （3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

8（09江西）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB4，BC6，∠B60.

初中数学专题辅导—动点问题

（1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx. ①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.

A E B

图1 A E B

D F C

B

A E P N

D F C B

A E P D N F

C

M D F C

图4（备用）

图2

D

M

图3

（第25题） A

E B

图5（备用）

F C

初中数学专题辅导—动点问题

9（09兰州）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），

点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动， 同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动， 设运动的时间为t秒．

(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标；

(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标； (4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由． ． ············································································································································· 9分

10（09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．

在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

初中数学专题辅导—动点问题

11（09天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB90°，OA2，OB4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．

（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标； y （Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函

B 数解析式，并确定y的取值范围；

y （Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD∥OB，求此时点C的坐标．

B x O A 12（09太原）问题解决 F

M 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点EA （不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当O 求

AMBNCECDD

A 1x 2时，E

B

的值．

N

图（1）

C

方法指导：

为了求得AM的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2

BN 类比归纳

在图（1）中，若于 ；若

CECDCECD1n13，则

AMBNCECD的值等于 ；若

AMBN14，则

AMBN的值等

（n为整数），则的值等于 ．（用含n的式子表示）

联系拓广

如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设

m，n的式子表示）

ABBC1mmCE1AM1，，则的值等于 ．（用含

CDnBNF

A

M D E

B

N 图（2）

C