2019年广州市天河外国语学校初三数学一模测试卷

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试时间120分钟，不可以使用计算器．注意事项：

1．答卷前，学生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4． 必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列无理数中，与4最接近的是（ ）

A. 7 B.13 C.17 D.19 2. 下列运算正确的是（ ）

A.

x3＋x2x5 B.2x3·x22x6 C.x6÷x3x2 D.3x329x6

3． 如图2，小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的视图是（ ）

图2

图4

4. 如图4，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）

A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图5，是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指 针， 指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b.关于a， b大小的正确判断是（ ）

A. a＞b B. a＝b C.a＜b D. 不能判断 6. 已知a是关于m的方程m2m30的一个根，则2a4a2的值为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7．若函数ykxb的图象如图7所示，则关于x的不等式kx1b＞0的 解集为（ ）

A. x＜2 B. x＞2 C. x＜3 D. x＞3

22图5

图7

8．如图8，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0）， AC=2．将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ）

A.（2，2） B．（1，2） C． （﹣1，2） D．（2，﹣1）

9. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与圆O相交，则b的取值范围是（ ）

A．0b22 B．22b22 C.23b23 D．22b22 图8

0与轴交于点A(-2,0)、10. 如图10所示，抛物线yaxbxca≠B(1,0),

2直线x0.5与此抛物线交于点C，与轴交于点M，在直线上取点D，使

MDMC。连接AC、BC、AD、BD。某同学根据图象写出下列结论：①ab0；

②当2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a3bc＞0。你认为其中正确的是（ ）

A.②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 分解因式：2x8x= .

3图10

12. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm,则这个模具的侧面积为 .

13. 某次考试中，九（3）班学生分数段在90 ～100分有13人，频率为0.2，则该班学生有 人． 14．关于x的分式方程

xm2m3的解为正实数，则实数m的取值范围是 . x22x15．如图15，是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是 元.

16．如图16，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6．D为BC边一点，且BD∶DC＝1∶2，以D为一个顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，将正方形DEFG绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AG的长为 ．

FGAEBDC

图15

图16

三、解答题： (本大题共9个小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.（1）(本小题满分4分) 已知x是有理数，y是无理数，请先化简下面的式子， 再在圆圈内选择你喜欢的数代入求值：(xy)y(2xy)．

230,49,,45,2,117题（1）（2）(本小题满分5分) 解不等式组 x12，并将解集在数轴上表示出来 .

x24x1B

18. (本小题满分9分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图所示，在筝形 ABCD中，ABAD，BCDC，AC，BD相交于点O， （1） 求证：OBOD，ACBD；

（2） 如果AC6，BD4，求筝形ABCD的面积．

19.(本小题满分10分) 中央电视台的“中国诗词大会”节目文化品位高，内容丰富，某校模

拟开展“中国诗词大会”比赛，初三年级对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、

AO D

C18题图

“良好”、“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图。请结合统计图中的信息，回答下列问题:

﹙1﹚ 扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为多少度?将条形统计图补充完整。

﹙2﹚ 此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中排选两名同学参加学校举行的“中国诗词大会”比赛，请用列表法或树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率。

20．(本小题满分10分) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高

19题图

AD80cm，宽AB48cm，小强身高166cm，下半身FG100cm，洗漱时下半

身与地面成80（FGK80），身体前倾成125（EFG125），脚与洗漱台距离GC15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（sin800.98，

cos800.18，21.41，结果精确到0.1）

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

21. (本小题满分12分) 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为斜边AB上一点，以O为圆心、OA为半径的圆恰好与BC相切于点D，与AB的另一个交点

为E，连接DE．

（1）若AC＝3，AE＝4，试求图中阴影部分的面积； （2）小明在解题过程中思考这样一个问题：图1中

的⊙O的圆心究竟是怎么确定的呢？请你在图 2中利用直尺和圆规找到符合题意的圆心O， 并简要写出你的作图方法．

22. (本小题满分12分) 随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，广州市某公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净

20

题

水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等． （1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．

23. (本小题满分12分) 如图，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB． (1) 求△AOB的面积；

(2) 如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作

1

3

x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．

24．(本小题满分14分) 数学课外活动中，两位同学分别拿着一大一小两个等腰直角三角板进行研究.可分别记做△ABC和△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°．先按照图1摆放，点D，E在AB，AC上，容易发现BD和CE在数量和位置关系上分别满足BD＝CE，BD⊥CE．

（1） 将△ADE绕点A逆时针旋转一定角度．如图2．点D在△ABC内部，点E在△ABC外部，连结BD，CE，上述结论依然成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（2）继续将△ ADE绕点A逆时针旋转．如图3．点D，E都在△ABC外部，连结BD, CE，CD，EB，BD与CE相交于H点．

① 若BD＝19，求四边形BCDE的面积；

② 若AB＝3，AD＝2，设CD2 ＝x，EB2＝y，求y与x之间的函数关系式．

E

ADB24题图1

AEDCB24题图2

EAHDCB24题图3

C25．(本小题满分14分) 已知顶点为A抛物线ya(x)-2经过点B(,2)，点C(,2)．

222 （1）求抛物线的表达式并写出顶点A的坐标；

（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF，求△POE的面积； （3）如图2，点Q是折线A﹣B﹣C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交 于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到 △QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

25题图

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