数学中位线
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定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 。
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证明
如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF∥AD
∴∠A=∠ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=1/2DF、AD=CF
∵AD=BD
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF∥BC且DF=BC
∴DE=1/2BC
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=1/2AB AE=1/2AC
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF∥BC且DE=1/2BC
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三角形中位线定理的逆定理
逆定理一：
如图DE//BC，DE=1/2BC，则D是AB的中点，E是AC的中点。
逆定理二：
如图D是AB的中点，DE//BC，则E是AC的中点，DE=1/2BC
【证法①】
取AC中点G ，联结DG
则DG是三角形ABC的中位线
∴DG∥BC
又∵DE∥BC
∴DF和DE重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线重合）
图形
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