分式的加减及分式的混合运算C(教师)

学科教师辅导讲义

年 级：初一 科 目：数学 课时数：3 课 题 分式的加减及分式的混合运算 1.理解最简公分母、通分的定义； 2.掌握异分母分式的加减运算法则 教学内容 教学目的 【知识梳理】 1.异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减. 2.将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分. 3.通分先要确定公分母，如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的分母叫做最简公分母. 【典型例题讲解】 题型一：分式的加减： 【例1】填空： x2,的最简公分母是____________________; 2x12（2）,2的最简公分母是______________________; 6x9x（1）（3）x1的最简公分母是______________________. 22xyxyyx2x12的最简公分母是________________________. 2xyy222（4）2【答案】（1）2x；（2）18x；（3）xy；（4）2xy 【方法总结】如果各分母都是单项式时，通常取所有这些分母的系数的最小公倍数为最简公分母的系数，所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母因式，若分母中出现“一”号，只需将“一”号化为整个分式的“一”号，最简公分母一般都不带“一”号；分母是多项式的分式通分时，必须先将各分母因式分解.

【例2】通分：（1）（1） 2a3b5xx1x332x,,； （2） ,,5xy22xz23yz3x216x29x20x2x20【解析】先确定这三个公式的最简公分母为30xyz，所以 232a2a6z312az3 5xy25xy26z330xy2z33b3b15y2z45by2z 2222xz2xz15yz30xy2z35x5x10xy50x2y 3yz33yz310xy30xy2z3 （2） 【解析】 x216x4x4 x29x20x4x5 x2x20x5x4 最简公分母为x4x4x5 x1x5 x1x1x216x4x4x4x4x5x3x4 x3x3x29x20x4x5x4x4x532xx4 32x32xx2x20x4x5x4x4x5【方法总结】 把几个异分母的分式分别化成与原来分式的值相等的同分母分式，叫做分式的通分， 通分时先要确定几个分式的最简公分母．如果各分母都是单项式时，通常取所有这些分母的系数的最小公倍数为最简公分母的系数，所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母因式，若分母中出现“一”号，只需将“一”号化为整个分式的“一”号，最简公分母一般都不带“一”号；分母是多项式的分式通分时，必须先将各分母因式分解，确定最简公分母，后再进行通分． 【例3】计算： （1）ba11； （2）； aba3

（3）ba14； （4）2； ab2aaxx； xyy（5）【分析】异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式．然后再按同分母分式加减的法则进行运算． babbaab2a2a2b2【解析】（1）； ababbaabababx2a2b23a18a【答案】（2）；（3）；（4）；（5） xyy2ab3a2a2【例4】122y3x． 2x23xy4xy22y3x3x122y3x16y224xy2【解析】2 2x3xy4xy22x6y23xy4xy4xy23x6y28xy6xy9x26y22xy9x2． 2222222212xy12xy12xy12xy【例5】计算：(l)【解析】 （1）xyxyx3x3； (2)． 2222xyyxxyx1x4x3xyxxyy xyxyxyxyxyy2x2xyyxyxxyyxyxxxyyxyxyxy. x2xyxyy2x2y2xyxyxyxyxyxyxy（2）x3x3x3x3 x21x24x3x1x1x1x3x31x3x12x42. x1x1x1x1x1x1【方法总结】分子、分母是多项式的分式通分时，应先将多项式分解成因式约简成最简分式后，再确定最简公分母．化成同分母分式，然后进行加减运算，计算的最后结果必须化成最简分式． 【例6】计算：a55 5a【分析】整式与分式相加减时，可将整式的分母看作“1”，然后按异分母分式加减法法则进行运算．

a5a55a555a2255a220【解析】a5 5a1a5a5a5a5a5【借题发挥】 1.填空 （1）3ba2； （2）； a2aabab（3）13cd； （4）2222； 3x2y6xyababab（5）. 1122； （6）m2abababm2222【答案】（1）6a；（2）ba；（3）9x2y；（4）acbd；（5）2a；（6）m4. x23x2x2x2,2．先找出下列各分式的最简公分母，再通分:2 x3x4x26x8【答案】最简公分母为x4x1 x23x2x1x2= 2x3x4x4x1x1 x2x2=x26x8x4x13．将分式【答案】 213x和x2通分． ,2x2x2x81x4 x2x2x43x3x 2x2x8x2x4x2=x2x2x4 x2x44．计算： （1）a4x153; （2）2； a4a4x93x

（3）1a3abab； （4）222； a3a2a3abababy2111（5）2； （6）xy； xyx3x2x25x6x24x3m2nn2ma2（7）； （8）a1； nmmnnma1111（9）； (x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)a216a2abb2223x2【答案】（1）2；（2）；（3）2；（4）；（5）2；（6）；a16a2b2x3a4a3x4x3xy（7）1；（8）13；（9）2 a1x4x5题型二：分式混合运算 【例7】计算 a2111xa1x（1）1÷2 （2）2 2x1x11xa2aa【方法总结】分式的四则混合运算法则与整式相仿，也是先算第二级运算—乘法和除法、再算第一级运算－加法和减法、有括号的先算括号内的， 分式运算的最后结果如是分式，必须化成最简分式． 【例8】先化简，再求值：1x31x2x其中，. 2xx2x22【分析】先进行分式混合运算．求得最简分式后再把x的值代入计算得最后结果． 1xx243x1x21【解析】原式 2x2x1x2x2x1x1x1x1把x111代人，原式=14． 224112【借题发挥】 1.计算： （1）1xx111 xx1（2）3x211x2112 2xx2x1x1x

3a34a24a12（3） 2a22a22a23a2b2abab（4） 122ababa2abb（5）1444x431 x2xx211211ab（6）22 ababababx3x2x1122a2b1【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）x1（6） xx1ab3ab【解析】（2）原式xx1x23x22 2xx2x1xxx1x2x2 3x22x2x1x1x2xx2x21. 2x1x2x1x2.已知对于x≠2且x≠一3的所有x的值，等式理数) 【分析】要使等式3x4AB总能成立试确定A、B的值(A、B为有x2x3x2x33x4AB恒成立．可将任意两个使分式有意义的有理数（即x≠2且x≠-3x2x3x2x3的任意有理数）分别代入上式得到两个含有未知系数A、B的方程解这个有关A、B的方程组，就可求得A、B的定值， B7A44 【解析】将x1,x1，分别代人上式，得AB1632解方程组得3x421A2,即． x2x3x2x3B1【随堂练习】 填空题：

1aa2121．下列分式是怎样从左边化到右边的：,_______________________________________________. aaax33x22．当x___________时，分式2的值为负数． x2x15a2b2ab的值是_________________________. 3．当aa1ab2时，224．计算：11=________________. a2x2yy2x_______________________． x2y2y2x2x2y25．计算：6．已知111ba，则_______________． ababab7.小李上山走了s千米，又原路返回，上山的速度是u千米／小时，下山的速度是v千米／小时，则小李上山和下山的平均速度是___________千米／小时． 【答案】 1.分子、分母同乘以a1 2.5且x0 3.2 4.2a 2a3 xy5.6.-1 7.2uv uv选择题： 1．下列分式运算中，结果正确的是（ ） addybxa3515a5b12； B．A． 22bcaxaybcabbaab2y2x2y2abababab0. C.xy； D．xyxyccc2．分式2342运算结果正确的是（ ） x1xyx1A. 5x5； B．5x55x55； C．； D.. x21x21x13．下列说法正确的是（ ）

A．2132的最简公分母是18ab； ,223a6abB.xy,的最简公分母是abxyyx； axybyx1122的最简公分母是x1,,x1； 22x112xx1x4x1x1D. ;;3的最简公分母是12x3. 23x2x4xC. 4．已知5x1A11，则A的取值是（ ） x1x2x1x2 A．6； B．-6； C．3； D．-3. 5．A、B两地相距m米，通讯员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事，需提前n小 时到达，则每小时应多走（ ） A.mnmnmnm米； B.米； C. 米； D. 米. t2ntntt2tntn【答案】CDCBA 解答题： 1.计算： a1a3 a33a2a27a12cba（2）22 2ab3ac5c4（3）a5 5a（1）a221【答案】 a57312 2x4x24x21【答案】 2x4523（5）计算：2. 26ab3ab4abc10bc8ac9ab【答案】 12a2b2c（4）（6）计算：112y2. 6x4y6x4y4y9x2【答案】0； a2b2c2（7）计算：. abacbabccacb

【答案】1 （8）(xyxy) xyyxxy【答案】 （9）3m5m2 2m4m2【答案】 x24x496xx2x2x6（10） 2 22244xx4x4x1x6x9【答案】25 2xx64x1AB总能成立，求有理数A.B的值． x27x10x2x52．已知：对x≠2和x≠5的所有x的值等式【答案】A3,B7 【课堂总结】 【课后作业】 一、基础巩固训练 填空题： x2y21．把分式中x、y的值都扩大2倍，那么分式的值______________． 2xy2．分式bca,,的最简公分母是_____________. abccabcbabcbaacx25x363．当x___________-时，分式的值是零． x44．若p1v1，用p1,p2,v1表示v2,则v2=_____________________. p2v2

5．m1成立的条件是_______________． na2a1__________________________. 6．计算：a1232a152______________________． 2a332a4a9nmn8.计算：2____________________． mnnm27．计算：【答案】 1.不变 2.abcabbcca 3.9 4.p2v1 p15.mn且n0 1 a17.0 6.n28.2 nm2选择题： x3x2x25x6x22x31.当x2时，分式①②③2④2．其中有意义为（ ） xx6x2x2x5x6A．只有①②； B．只有①③； C．只有②④； D．只有①. 2．计算： A．x4xx的结果等于（ ） x22x2x1111； B．； C．； D．. x2x2x2x23．计算：xy4xy4xyxy的结果等于( ) xyxy22A．xy； B．xy； C．xy； D．xy. 22224．下列各式运算的结果正确的是( ) A．232n3m m4n3m3n4m4n4

2x3y2x3y2x3y2x3y18y2B． 2222222x3y2x3y4x9y4x9y4x9y C．225ab5115a5b1 2abba2ab2ab2ab3xyx3y3xyx3y3xyx3y2x2y2 xyyxxyxyxyxy D． 5．列式计算：x的n倍的倒数减去x的b倍的倒数所得的差是 ( ) A．xxabba1; D. ; B．; C. abxxabxaxbx【答案】BABAC 解答题： 1．计算： a244a4（1）2 242a4a2aa5a4【答案】1 1x23x1（2）x 21xx1x3x23x【答案】 x21（3）111 222x3x2x5x6x4x33【答案】x1x3 111. 222x3x2x5x6x4x33【答案】2 x4x3（4）4y24x2y（5）计算：xy. x2yx24y2x33x2y4y3【答案】 22x4y（6）计算：m1【答案】2m

2m11. m1m1

（7）计算：a【答案】1 4abb2abab2ab 2ababbaab1124； 241x1x1x1x8【答案】 81x（8）41a2a12.先化简，再求值：1a，其中 . a231aa2a1【答案】24 92y2xx233．已知2xy13xy0，求代数式1x的值． xyxyxy2【答案】3 4．已知：11120，证明：等式abca2b2c2 abc【答案】略 二、综合提高训练 112x4x38x71.； 1x1x1x21x41x8xy2.计算2xy3y2xyx4x． 102xyxyy34【分析】乘、除、乘方的混合运算的顺序是先乘方，后乘除，在求幂的乘方时，若底数是 还没有完成因式分解的多项式一定要先分解成因式后再乘方，分式的乘方法则是把分子、分 母各自乘方，运算时一般应先确定幂的符号，再进行其他的运算． xy【解析】2xyx3y33y2xyx4x 102xyxyy3434y3yxx4y4xy10 634xyxxyyxxy22xyxy33xy a2b2c2223.已知abc0，试求2的值. 2abc2bac2cab【答案】1