精品解析：【全国百强校Word】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(原卷版)

2017~2018学年度上学期高三年级九模考试

数学试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若全集为实数集，集合，则（ ）

A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，是的共轭复数，，则的虚部为（ A. B. C. D. 3. 命题“且”的否定形式是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 且 4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）学|科|网...学|科|网...

A. 计算数列的前10项和 B. 计算数列的前9项和 C. 计算数列的前10项和

）

D. 计算数列的前9项和

5. 直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为1，则（ ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 6. 已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 7. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A. B. C. D. 9. 已知函数A. B. C. 若D. 的图象关于直线在区间，则下列说法错误的是（ ） 对称

上单调递减 ，则 的最小正周期为10. 已知是平面上一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则点的轨迹经过的（ ）

A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 11. 已知函数A. B. C. ，圆， D. .过点的直线交圆于两点，交抛物线于两，则的取值范围为（ ）

12. 已知抛物线点，且满足A. B. 的直线恰有三条，则的取值范围为（ ）

C. D. 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。如果生产1车皮甲种肥料，产生的利润为12000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为7000元。那么可产生最大的利润是__________元． 14. 如图，为了测量河对岸个点，从点可以观察到点，__________．（其中，两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点，取近似值）

，，；找到一，；并测得到一些数据：，则两点之间的距离为

15. 若两曲线16. 如图，在矩形与中，存在公切线，则正实数的取值范围是__________． ，.四边形上的射影为边长为2的正方形，现将矩形落在直线上，若点在折痕上射影为沿过点的，则的动直线翻折，使翻折后的点在平面最小值为 __________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知是等比数列（1）求数列的前项和，成等差数列，且. 的通项公式；

？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，请说明理由.

中，平面；

是否为直二面角，请说明分别为的中点，设. （2）是否存在正整数，使得18. 已知正三棱柱（1）求证：平面（2）若二面角理由.

的平面角为，求实数的值，并判断此时二面角

19. 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：

（1）求每台仪器能出厂的概率；

（2）求生存一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）； （3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生存两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望. 20. 如图，椭圆的左右焦点分别为，离心率为；过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连结并延长分别交于两点，连接；与的面积分别记为，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；

（2）求的取值范围. 21. （1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线过，曲线系. （1）求（2）若曲线的极坐标方程； 的极坐标方程为，且曲线分别交于点两点，求的最大值.

，倾斜角为，以为极点，轴在平面直角坐标系中，直线（为参数），坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若函数. 的最小值为2，求实数的值；

，满足不等式”为假命题，求实数的取值范围.

（2）若命题“存在