基于拓扑优化方法的机床立柱轻量化设计

·42· 机械 机械 2019年第12期 第46卷 基于拓扑优化方法的机床立柱 轻量化设计张璐，杨洋，李嘉豪，刘轶，杜文强 （共享智能铸造产业创新中心有限公司，宁夏 银川 750021） 摘要：以某型机床立柱为研究对象，开展了立柱结构的轻量化研究工作。首先，利用Hyperworks软件对立柱结构进行静态和动态特性分析，得到立柱在切削力工况下的应力、变形位移云图、固有频率、振型以及频率位移响应曲线；然后，采用变密度法以柔度最小为目标函数进行拓扑优化，根据拓扑优化云图得到立柱内壁的筋条排布形式；接着，提取加筋板的中面并建立2D模型，进行尺寸优化设计，得到加筋板的最优厚度尺寸；最后，将优化模型与原模型进行力学性能对比分析。优化结果显示：基于拓扑优化方法的机床立柱可在减轻重量的同时提高其静、动态特性。 关键词：机床立柱；变密度法；拓扑优化；尺寸优化；模态分析；频率位移响应分析 中图分类号：TG502.31 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2019.12.008 文章编号：1006－0316 (2019) 12－0042－05 The Lightweight Design of Machine Column Based on Topology Optimization ZHANG Lu，YANG Yang，LI Jiahao，LIU Yi，DU Wenqiang ( National Intelligent Foundry Industry Innovation Center, Yinchuan 750021, China ) Abstract：In this paper, a lightweight research on a certain type of machine column is carried out. Firstly, the static and dynamic characteristics of the column structure are analyzed by using Hyperworks software to obtain the stress contour, deformation displacement contour, natural frequency, vibration mode and frequency displacement response curve of the column under the cutting force condition. Then, the topology optimization is performed by using the variable density method with the minimum flexibility as the objective function, and the rib arrangement of the inner wall of the column is obtained according to the topology optimization contour. After that, the middle surface of the stiffened plate is extracted and a 2D model is established, and the size optimization design is performed to obtain the optimal thickness of the stiffened plate. Finally, the mechanical properties of the optimized model are compared with the original model. The optimization results show that the machine column based on the topology optimization method can improve the static and dynamic characteristics while reducing the weight. Key words：machine column；variable density method；topology optimization；size optimization；modal analysis；frequency displacement response analysis 机床立柱是机床重要的承载和导向部件，——————————————— 其强度、刚度及振动性能对机床加工精度有着收稿日期：2019－09－16 基金项目：宁夏回族自治区自然科学基金项目（2018A0272） 作者简介：张璐（1989－），女，宁夏银川人，工程师，主要从事结构设计与结构优化设计工作。 机械 2019年第12期 第46卷 机械 ·43· 决定性影响。我国机床立柱为了可靠性，通常选择过大的结构安全系数，造成结构笨重、材料冗余、刚度性能不足、生产成本高、资源消耗大等问题。结构轻量化是工业领域的发展趋势，针对这些问题，基于拓扑优化方法[1]对机床立柱进行轻量化设计[2-3]，可降低机床整机重量，对提高机床性能、降低制造成本、节能环保等都具有重要意义。 1 立柱有限元分析 对立柱几何模型细节特征进行简化，以消除此类特征在分析中产生与实际不符的应力集中现象。立柱材料为HT200，材料密度ρ＝7.2×103 kg/m3，弹性模量E＝148 GPa，泊松比μ＝0.310，抗拉强度σb＝200 MPa。采用四面体单元对称网格，网格大小10 mm，单元节点数164901，网格数量743216。坐标系原点在立柱底部的中心，该机床工作转速为0～15000 r/min，其等效频率为0～250 Hz。 1.1 立柱载荷及边界条件的建立 静载为机头和刀库在重力场下所受到的重力，机头质量点的坐标和质量分别为(0, 0, -325)、150 kg。动载为在机头质量点处分别在X、Y、Z三个方向施加一个2000 N的简谐激励力，用来模拟机床的切削过程，激励频段为0～250 Hz。用MPC单元加质量点的形式代替机头和刀库，如图1底部约束设置所示。在滑块极限位置处约束立柱滑轨与滑块连接的6个区域的6个方向自由度，如图1滑块部位所示。 1.2 立柱静态分析 在Hyperworks中对立柱按上述加载进行静力学分析，得到立柱原模型的应力云图和变形位移云图，最大应力为13.22 MPa，最大位移为0.0568 mm，如图2所示。 1.3 立柱动态分析 对立柱进行模态分析[4-5]，图3给出了立柱前三阶固有频率及相应振型图。 滑块部位底部约束 图1 立柱有限元模型及筋条布置图 图2 立柱原模型应力及变形位移云图 一阶模态 二阶模态 三阶模态 （163.99 Hz） （173.11 Hz） （317.66 Hz） 图3 立柱原模型前三阶模态 对立柱进行频率位移响应分析[6]，简谐力激励的施加点为机头节点，响应点为机头节点。频率位移响应曲线如图4所示。 ·44· 机械 机械 2019年第12期 第46卷 2 基于拓扑优化重建立柱结构 变密度法又称伪密度法[7-8]，进行连续体结构拓扑优化时，单元相对密度在区间[0，1]取值。基于变密度法，以每个单元相对密度为设计变量，将拓扑优化问题转化为单元材料的最优分布问题，在优化过程中使材料重新分布，以改善结构力学性能。 1.2 1 m0.8Y m/ 移0.6位0.4X 0.2Z 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 频率 /Hz 图4 立柱原模型频率位移响应曲线 依据上述静动态特性分析结果，以结构最小柔度即最大刚度为目标函数，体积、一阶固有频率和最大变形位移为约束条件，对立柱进行基于变密度法的拓扑优化，其数学模型为： find： ρ={ρT1,ρ2,ρi,…,ρn}ε Ω （1） Min： C=FTU=UTKU=∑nTi=1ui（fρi,k0）ui（2） s.t. F=KUV=∑ni=1ρiυi≤V*λ*1≥λ （3） h1≥h*0<ρmin≤ρi≤1式中：ρ为单元相对密度向量；n为结构中单元的数量；C为柔顺度；F、U分别为节点载荷向量与位移向量；K为结构总刚度矩阵；ui为单元i节点位移向量；k0为刚度矩阵常量；λ1、h1分别为一阶固有频率和最大变形位移；λ*、h*、ρmin分别为一阶固有频率和最大变形位移的下 限；V为结构体积；V*为约束体积；υi为单元i的体积。 2.1 设计域与非设计域划分 将立柱内腔填实，定义非优化区域为立柱顶部端面、底部连接刀头圆座及后壁两侧滑轨凸台，定义优化区域为除了非优化区域以外的所有填充实体，如图5所示。 图5 设计域与非设计域划分 2.2 结构拓扑优化结果 约束条件、加载、网格划分等参数与初始模型保持一致，拓扑优化结果如图6所示。 从图6中可以看出，优化出来的结果是一个对称的厚壳式结构，说明立柱内部轴线附近的材料对于提高立柱刚度作用不大。而且可以看出，顶部几乎没有材料，中间和底部材料堆积较多，且立柱的四个立棱堆积的材料比前后壁、左右侧壁多一些，说明立柱的中间、和底部的材料对提高立柱的固有频率有很大的作用，而远离立柱底部的材料对于提高立柱的固有频率的作用较小。立柱侧壁上的传力路径不是很清晰，而前后壁的中间、底部产生出较清晰的传力路径，将刀头处的切削力通过前后壁上产生的传力路径扩散到立柱体上。 2.3 优化重构模型分析 对模型进行重构，由于直接使用拓扑优化的结果重构分析得到的结果并不理想。对于立机械 2019年第12期 第46卷 机械 ·45· 柱这种壁板结构，通过加强筋的设置可以在不过分增加结构质量的情况下，较大幅度地提高结构的刚度，因此考虑布置加强筋。由立柱受力状态分析和实际工程经验，加强筋选择框肋型，布置在立柱的内壁。根据拓扑优化的结果，立柱中间的材料更多、底部较多、顶部很少，因此在布置加强筋时将中间的筋条布置得更密集一些。依据拓扑云图结果，有云图区域保留，无云图区域去材料。立柱前后壁上部做大开口并布置一条横筋，中部布置“米”字型筋条，下部布置“倒V”型筋条，立柱左右侧壁上仅布置横向筋条，由前后壁上的横向筋条环绕至侧壁，立柱为对称结构，以此重构立柱结构，如图7所示。 （a）整体 （b）前后内壁 （c）左右侧壁 图6 立柱拓扑优化云图 图7 筋条优化模型 经分析，对比原模型，拓扑优化后结构的静强度性能提高，但动强度性能下降，因此对加筋板进行尺寸优化，优化其厚度，以期得到最优结构。 （3）约束一阶固有频率最小值为165 Hz； （4）约束刀头节点X、Y、Z三个方向上的位移分别都不超过0.001 mm； （5）优化目标：刚度最大。 33 尺寸优化设计 将机床立柱拓扑优化步骤重构后的模型导入有限元软件Hyperworks，提取立柱结构的所有中面，建立整体结构的2D有限元模型，进行尺寸优化设计[9-10]21，如图8所示。 建模说明： （1）如图9所示，将不同的筋版放在不同的component中，优化每一根筋的厚度，一共有12个筋板，就有12个设计变量； （2）每根筋的初始厚度设为20 mm，优化时的最大厚度设为30 mm，最小厚度10 mm； 3 47 6 891011 5 12 1.前后面板 2.左右面板 3.上下面板 4立棱 12.V字型筋条 5、6、7、11.横筋 8.米字筋中的上部分向右斜着的筋 10.米字筋中的竖筋 9.米字筋中的下部分向左斜着的筋 图8 尺寸优化有限元模型 ·46· 机械 机械 2019年第12期 第46卷 立柱尺寸优化厚度云图如图9所示。立柱筋板设计变量厚度结果如表1所示。立柱优化模型频率位移响应曲线如图10所示。 立柱优化前后的分析结果如表2所示。 方法可为后续的详细设计提供理论依据。 表1 立柱尺寸优化设计变量厚度尺寸 设计变量厚度/mm设计变量厚度/mm 设计变量 厚度/mm1 18 5 15 9 15 2 18 6 10 10 15 3 18 7 10 11 22 4 15 8 15 12 15 4 结论 由表2可以看出，经过拓扑优化及筋板尺寸优化方法设计后的机床立柱结构重量减轻，并提高了结构的强度、刚度及振动性能，且Y方向上的频率位移响应峰值有一定的降低，该优化 表2 立柱优化前后各性能参数比较 固有频率/Hz 重量等效应力变形位移 /kg /MPa /mm 一阶 二阶 三阶原模型368.913.22 0.0568 163.99 173.11 317.66优化模型349.212.00 0.0512 167.81 179.29 309.22变化量-19.7-1.22 -0.0056 +3.82 +6.18 -8.44变化率-5.34%-9.23%-9.86% +2.33% +3.57% -2.66% 图9 尺寸优化厚度云图 Y X 位移/mm 0.80.70.60.50.40.30.20.10学，2008：5-6. [4]饶柳生，潘勇军，王其亮，等. 利用模态分析的机床立柱改进[J]. 现代制造工程，2010（4）：25-157. [5]李路野，杨林. GT650 机床床身结构特性分析与研究[J]. 机械，2015（6）：16-18. Z 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 / Hz 频率[6]黎明，刘旭东，马志涛，等. 五轴联动数控机床动态性能仿真平台的建立与分析[J]. 机械，2017（11）：69-72. [7]Martinez J M. A note on the theoretical convergence propertices of the SIMP methon[J]. Structural &Multidisciplinary Optimization，图10 立柱优化模型频率位移响应曲线 参考文献： [1]程耿东. 关于桁架结构拓扑优化中的奇异最优解[J]. 大连理工大学学报，2000，40（4）：379-383. [2]马超，马雅丽，赵宏安，等. VHT800立式车铣加工中心立柱结构静动态优化及轻量化设计[J]. 组合机床与自动化加工技术，2011（3）：11-15. [3]王贺. 高速插齿机结构动态分析与优化设计[D]. 南京：东南大 2005，29（4）：319-323. [8]王列隆，朱壮瑞. 基于相对密度机床立柱结构的动力学拓扑优化[J]. 机电工程，2008（4）：34-38. [9]罗辉，陈蔚芳，叶文华. 机床立柱灵敏度分析及多目标优化设计[J]. 机械科学与技术，2009，28（4）：487-491. [10]杨玉萍，张森，季彬彬，等. 龙门加工中心横梁关键尺寸灵敏度分析与优化[J]. 制造业自动化，2013（16）：110-112.