自动化计算方法2017教学大纲

课程代码：060132005

课程英文名称：Numerical Calculation Method 课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0 适用专业：自动化专业

大纲编写（修订）时间：2017.11

一、大纲使用说明

（一）课程的地位及教学目标

《计算方法》是为自动化专业学生开设的专业基础课（选修课）。在实验方法和理论方法之后，科学计算已成为科学研究的第三种方法。学习和掌握计算机上常用的数值计算方法已成为现代科学教育的重要内容。通过本课程的学习，使学生了解和掌握这门课程所涉及的各种常用的数值计算公式、数值方法的构造原理及适用范围，为今后用计算机去有效地解决实际问题打下基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求 通过本课程的学习使学生掌握基本概念、理论和方法，并能运用这些方法解决工程实际问题，应达到如下要求：

1.掌握误差分析方法

2.掌握使用计算机计算的典型算法 3.能够根据实际问题选用正确算法 4.掌握典型算法计算机程序的编制

（三）实施说明

1.教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考； 2.教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序；

3.本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。

（四）对先修课的要求 高等数学，线性代数。

（五）对习题课、实验环节的要求

习题的选择以教材上习题为主。实践上选择适当的设计题目，让学生课下自主编程实现。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考查

2.考核目标：在考核学生对插值方法、数值积分、数值微分、方程求根的迭代法、线性方程组迭代法和直接法等计算方法公式掌握情况的基础上，重点考核学生对各种计算方法的使用能力和分析能力。

3.成绩构成：平时考核（包括作业、小测验、提问、出勤等）、期末理论测试或期末论文成绩的总和。

（七）参考书目

《数值分析》第五版，李庆扬等编，清华大学出版社，2008年12月

《计算方法简明教程》第二版，王能超编，高等教育出版社，2004年1月 《数值计算方法》，刘萍编，人民邮电出版社，2003年7月

二、中文摘要

本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课。学生需在掌握

数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程。在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域。而所建立的这些数学模型，在许多情况下，要获得精确解是十分困难的，甚至是不可能的，这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“计算方法”就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程。通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。

三、课程学时分配表

序号 1 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4 4 4.1 4.2 4.3 5 5.1 5.2 5.3 教学内容 绪论 插值法 插值基本概念和Lagrange插值 Newnon插值 Hermite插值 分段插值法 三次样条插值法 数值积分与数值微分 Newton-Cotes求积公式 Romberg求积公式 Gauss公式 复化求积公式和数值微分 方程求根 根的搜索和迭代法 Newon法 弦截法与抛物线法 解线性方程组的直接方法 追赶法 矩阵分解方法 消去法 合计 学时 2 10 8 6 6 32 讲课 2 10 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 32 实验 0 上机 0 四、教学内容及基本要求

第1部分 绪论

总学时2学时 讲课 2学时 实验0学时 上机0学时 具体内容：

1)数值计算方法研究的对象，内容及特点 2)误差

3)算法的数值稳定性 难 点：

误差分析 习 题：

误差的计算

第2部分 插值法

总学时10学时 讲课 10学时 实验0学时 上机0学时

第2.1部分 插值基本概念和Lagrange插值 （讲课2学时） 具体内容：

1）插值的基本概念 2）Lagrange两点插值

3）Lagrange三点插值 重 点：

Lagrange三点插值 难 点：

Lagrange插值的误差计算 习 题：

利用Lagrange插值法进行近似值的计算和误差分析 第2.2部分 Newnon插值（讲课2学时） 具体内容：

1）差商及性质

2）差商形式的插值公式

3）差分形式的插值公式 重 点：

差商形式的差值公式 习 题：

利用Newnon插值进行近似值的计算和误差分析 第2.3部分 Hermite插值（讲课2学时） 具体内容：

1）Taylor插值

2）构造插值多项式的待定系数法

3）构造插值多项式的基函数法 习 题：

利用Hermite插值法进行近似值的计算和误差分析 第2.4部分 分段插值法（讲课2学时） 具体内容：

1）分段插值的概念

2）分散三次Hermite插值 习 题：

利用分段插值法进行近似值的计算和误差分析 第2.5部分 三次样条插值法（讲课2学时） 具体内容：

1）样条插值的概念 2）三次样条插值法 习 题：

利用三次样条插值法进行近似值的计算和误差分析 第3部分 数值积分与数值微分

总学时8学时 讲课 8学时 实验0学时 上机0学时 第3.1部分 Newton-Cotes求积公式（讲课2学时） 具体内容：

1）Newton-Cotes求积公式的设计方法

2）Newton-Cotes求积公式的精度分析 习 题：

利用Newton-Cotes求积公式进行近似值的计算和误差分析 第3.2部分 Romberg求积公式（讲课2学时） 具体内容：

1）梯形法的加速 2）Simpson法加速

3）Cotes法加速 重 点：

Cotes法加速 习 题：

利用Romberg求积公式进行近似值的计算和误差分析 第3.3部分 Gauss公式（讲课2学时） 具体内容：

1）Gauss公式的设计方法 2）带权的Gauss公式 重 点：

Gauss公式的设计方法 习 题：

利用Gauss公式进行近似值的计算和误差分析 第3.4部分 复化求积公式和数值微分（讲课2学时） 具体内容：

1）复化求积公式

2）数值微分的差商公式

3）数值微分公式的设计方法 重 点： 复化求积公式 难 点： 复化求积公式 习 题：

利用复化求积公式进行近似值的计算和误差分析 第4部分 方程求根

总学时6学时 讲课 6学时 实验0学时 上机0学时 第4.1部分 根的搜索和迭代法（讲课2学时） 具体内容：

1）开方公式 2）迭代法 重 点：

迭代法求方程根 习 题：

利用迭代法求取方程根

第4.2部分 Newton法（讲课2学时） 具体内容：

1）Newton公式的导出

2）Newton公式的几何解释 重 点： Newton公式 习 题：

利用Newton公式进行方程求根

第4.3部分 弦截法与抛物线法（讲课2学时） 具体内容： 1）弦截法 2）抛物线法 习 题：

利用弦截法与抛物线法进行方程求根 第5部分 解线性方程组的直接方法

总学时6学时 讲课 6学时 实验0学时 第5.1部分 追赶法（讲课2学时） 具体内容：

1）追赶法的设计思想 2）追赶法的计算公式

3）追赶法的可行性 重 点：

追赶法的计算公式

第5.2部分 矩阵分解方法（讲课2学时） 具体内容：

1）一般矩阵的三角分解 2）Crout分解的计算公式

3）Doolittle分解的计算公式 习 题：

利用矩阵分解方法解线性方程组 第5.3部分 消去法（讲课2学时） 具体内容：

1）Gauss消去法的设计思想 2）Gauss消去法的计算步骤

3）选主元素 习 题：

利用消去法解线性方程组

上机0学时