全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷28(题后含答案及解析)

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷28 (题后含答案及解

析)

题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题

单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1． 设A1、A2、A3为任意的三事件，以下结论中正确的是 【 】 A．若A1、A2、A3相互独立，则A1、A2、A3两两独立 B．若A1、A2、A3两两独立，则A1、A2、A3相互独立

C．若P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，则A1、A2、A3相互独立 D．若A1与A2独立，A2与A3独立，则A1、A3独立

正确答案：A 2． 掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是 【 】 A．基本事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件

正确答案：D 3． X服从正态分布N(2μ，σ2)，其概率密度f(x)= 【 】

A． B． C． D．

正确答案：D

解析：由X服从正态分布N(2μ，σ2)及正态分布的定义知：f(x)=

，－∞＜x＜+∞，其中σ2，μ为常数，σ＞0．

4． X～N(μ，σ2)，则P{μ－kσ≤X≤μ+kσ)等于(k＞0) 【 】 A．Ф(k)+Ф(－k) B．2Ф(k) C．2Ф(k－1) D．2Ф(k)－1

正确答案：D 5． 随机变量X服从正态分布．N(0，4)，则P{X＜1}= A． B． C． D．

正确答案：C

解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度为f(x)=

，－∞＜∞． 6． 当随机变量X服从参数为3的泊松分布时，= A．1

【 】

x＜+

【 】

B． C．3 D．9

正确答案：A

解析：由X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴

=1．

7． 若D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0．4，则D(2X－Y)= 【 】 A．57 B．37 C．48 D．84

正确答案：A

解析： 8． 设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1)，则

服从

【 】

A．χ2(n－1) B．χ2(n) C．N(0，1) D．N(0，n)

正确答案：B

解析：由x1，x2，…，xn是来自X的样本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn独立同分布于N(0，1)，∴

～χ2(n)．

9． 下列关于置信区间与精度的关系说法不正确的是 【 】 A．置信区间的长度可视为区间估计的精度

B．当置信度1－α增大，又样本容量n固定时，置信区间长度增加，区间估计精度减低

C．当置信度1－α减小，又样本容量n固定，置信区间长度减小，区间估计精度提高

D．置信度1－α固定，当样本容量n增大时，置信区间长度增加，区间估计精度减低

正确答案：D 10． 总体服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，随机抽取100个样本

得到的样本方差为1，若要对其均值μ=10进行检验，则用 【 】

A．u检验法 B．χ2检验法 C．t检验法 D．F检验法

正确答案：C

解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故选择t检验法，所用统计量为t=

填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11． 从1，2，…，10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是_________．

正确答案：

解析：从1，2，…，10这十个自然数中任取三个数，共有C103种取法，即基本样本点数n=C103，设三个数中最大的为3的事件为A．则A只能包含1、

2、3这一种情况，即A包含的事件数r=1．所以，

12． 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0．7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为_________．

正确答案：0．42

13． 若事件A、B互不相容，则

=_________．

正确答案：1 解析：∵A、B

互不相容，即

AB=

，∴

14． X服从[1，4]上的均匀分布，则P{3＜X＜5}=_________．

正确答案：

解析：由已知得，随机变量X的概率密度为f(x)=

分布函数为F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－

P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－ 15． 从分别标有1，2，…，9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，

取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是_________．

正确答案：

解析：第一次取得偶数标号产品的概率为，第二、三次仍为，所以取得

的第三个产品的标号都是偶数的概率为

16． 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=设其概率

密度为f(x)，则f(1)=_________．

正确答案：2e－2

解析：概率密度

故f(1)=2e－2．

17． 设随机变量X的概率密度为f(x)=其中a＞0．要使

P{x＞1}=，则常数a=_________．

正确答案：3

解析：P{X>1}=∫1+∞f(x)dx解得a=3．

18． 设随机变量X的分布律为P{X=k}=

，k=1，2，3，4，5，则

=_________．

正确答案：

解析：

19． 已知随机变量X的分布律为

则常数a=_________．

正确答案：0．1

解析：由分布律的性质知：2a+0．1+0．3+a+0．3=1，解得a=0．1． 20． 若X服从[a，b]上的均匀分布，则Y=2X+1服从_________．

正确答案：U(2a+1，2b+1)

计算题

21． 设二维随机变量(X，Y)服从圆域G：x2+y2≤R2上的均匀分布，求关

于X及关于Y的边缘概率密度．

正确答案：圆域的面积S=πR2．∴(X，Y)概率密度为

当｜x｜＞R时，fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=0；

当｜x｜≤R时，

22． 设(X，Y)的概率密度为

X与Y是否相互独立?

问

正确答案：当0≤x≤时，∴f (x，

y)=fX(x).fY(y)，故X与Y相互独立．

综合题

23． 设随机变量X与Y相互独立，且X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从λ=1的指数分布．求：(1)X与Y的联合分布函数；(2)X与Y的联合密度函数；(3)P{X≥Y}．

正确答案：由X～U(0，1)．又由X与Y相

互独立得：(1)F(x，y)=FX(x)FY(y)(2)f(x，

y)=fX(x)fY(y)(3)

24． 设二维随机变量(X，Y)的分布律为

求：(1)Z=X+Y的分布律；(2)Z=X－Y

的分布律．

正确答案：(1)Z=X+Y的可能取值为：－30，－20，－10，0，10．分布律为

(2)Z=X－Y的可能取值为：－40，

－30，－20，－10，0．分布律为

应用题

25． 独立地测量一个物理量，每次测量误差服从[－1，1]上的均匀分布，若取n次测量数据的平均值作为测量结果，求它与真值口的绝对误差小于ε(ε＞0)的概率；(由中心极限定理计算)当ε=0．1，n=300时，此概率为多少?(附：Ф(3)=0．998 7)

正确答案：用Xi表示第i次测量数据，Xi－a为第i次测量误差，i=1，2，…，n∵Xi－a～U(－1，1)，∴E(Xi－a)=0，D(Xi－

a)=当ε=0．1，n=300时，