第5讲--二次根式及其性质

0第5讲—二次根式及其性质

★★【知识要点精讲】

1、二次根式：形如a(a0)的式子。例如：4，m1；

2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②、分母中不含二次根式，根号内不含分母； 3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.

4、合并同类二次根式：axbx(ab)x．同类二次根式才可加减合并． 5、二次根式的双重非负性：a0,a0

6、二次根式加减：（1）把各个根式化成最简二次根式； （2）合并同类二次根式； 7、二次根式的乘法与除法：abab(a0,b0)；8、算术平方根的性质

①、(a)2a(a0) ②、abaa(a0,b0)；

bbab(a0,b0)

a(a0)aa2③、 (a0,b0) ④、aaa(a0)bb★【要点知识及典型例题精讲】

【要点1】---运用二次根式的性质化简

【例1】计算下列各组题，并总结规律： （1）、(4)2____;(144)2______;猜想：(a)2____(a0)

由此规律得：(7)2____;(23)2_______;(52)2_____;

3)（2）、(2____；0.22_______；42______；()_______；

122猜想规律：a2________________； ◎目标训练1：

22计算：①、(32)2 ②、(214)2 ③、(23)(4)

（2）、计算下列各组题，并总结规律：

49________9144_____；；基本规律是： ； 49_______9144____没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！

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初二数学（暑假班）讲义 三分天注定，七分靠打拼

4______949______；猜想结论： ；

【例2】化简下列式子：

256；27；2000；0.025；

12；7500；2；0.012； 33

◎目标训练2

1、下列各式是最简二次根式的是：（ ）

A、

3826 B、 C、 D、

23332、将下列各数化为最简二次根式。

（1）8_____；（2）12_______；（3）3、化简下列各式：①、48； ②、

【要点2】---二次根式的运算

【例3】（1）233________；（2）

【例4】计算：

（1）2a×6ab （2）12÷27×50 （3）805502

【要点3】----乘法公式、分配率的运用 【例5】计算：

①、56(3244) ②、(423)2(31)(13)

没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！

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3（4）27________； ______；

21112；32 ④、345 ⑤、0.025 ③、221282272________；

初二数学（暑假班）讲义 三分天注定，七分靠打拼

③、(32)2(12)2 ④、(532)(5232)

◎目标训练3

1、计算：(4)_____;(0.1)______;()_____;17____; 2、计算下列各题

①、12(23) ②、3

④、3823250 ⑤、(236)(236)(321)2

【要点4】---综合运用与拓展

【例6】计算：(223)2008(223)20094

【例7】已知：x

没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！

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22122219(627) ③、18() 3212 821117，求下列各式的值：①、x22 ②、x

xxx 初二数学（暑假班）讲义 三分天注定，七分靠打拼

【例8】求代数式

1111的值，其中a、bab(a1)(b1)(a2)(a2)(a2012)(b2012)满足a1(ab2)20。

【分层练习】

A组---夯实基础

21、计算：(17)2_______；若x18，则x______；

2、x，y，z都是实数，且x2(y3)z40，则2xyz________； 3、若x2，化简：44xx2___________；

24、若(a2)2a，则a的取值范围是 ；

25、计算：①、(1)()52723 ②、(7226)(2672) ③、8

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012111231827 ④、(32)22(63)24 2 初二数学（暑假班）讲义 三分天注定，七分靠打拼

望子成龙家庭作业（二次根式）

学生姓名：

一、选择题：

1、下列方程中，有实数解的是（ ）

A、x140 B、2x3x

C、x210 D、2x3x30

222、数轴上表示实数x的点在表示1的点的左边，则式子(x2)2(x1)的值是

（ ）

A、正数 B、1 C、小于1 D、大于1 3、(32)2012(32)2013___________； 4、计算：

（1）()20092520 （2）312493120120

（3）21227348 （4）212

5、要使x22x有意义，求x1的值。

16101352 4反馈栏 家长签字 家长意见及建议 没有比脚更长的路，没有比人更高的山，望子成龙助你走向人生的辉煌！

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