导数历年高考习题精选(理科)

导数历年高考题精选（理科）

1、曲线yx22x1在点（1,0）处的切线方程为()

（A）yx1（B）yx1（C）y2x2（D）y2x2 2、若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则() (A)a1,b1(B)a1,b1(C)a1,b1(D)a1,b1 13、若曲线yx在点a,a2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a() 12（A）64（B）32（C）16（D）8 4、若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于() A．2

B．3 C．6 D．9 5、已知函数fxx33ax23x1. （1）设a2，求fx的单调期间； （2）设fx在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。 6、已知函数f(x)ax3x2bx(其中a,bR),g(x)f(x)f(x)是奇函数. （1）求f(x)的表达式； （2）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值. 117、设f(x)x3x22ax. 322（1）若f(x)在(,)上存在单调递增区间，求a的取值范围； 316（2）当0a2时，f(x)在[1,4]上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值.

338、已知函数fxax3x21xR，其中a0．

2（1）若a1，求曲线yfx在点2,f2处的切线方程；

11（2）若在区间,上，fx0恒成立，求a的取值范围．

22

欢迎共阅

19、设f(x)2x3ax2bx1的导数为fx，若函数yfx的图象关于直线x对称，且

2f10.

（1）求实数a,b的值；（2）求函数fx的极值.

110、设fxx3mx2nx.

3（1）如果gxfx2x3在x2处取得最小值5，求fx的解析式；

（2）如果mn10m,nN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值．(注：区间a,b的长度为ba） 11、已知函数f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR) （1）证明：曲线yf(x)在x0的切线过点(2,2)； （2）若f(x)在xx0处取得极小值，x0(1,3),求a的取值范围。 32212、设函数f，gx，其中xR，已知曲线yf(x)()xx2axbxa()x3x2a、b为常数，与yg(x)在点（2,0）处有相同的切线l. （1）求a、b的值，并写出切线l的方程； （2）若方程f()有三个互不相同的实根0、x、x，其中x1x2，且对任意的xxxg()xmx1,x2，恒成立，求实数m的取值范围。 fx()g()xm(x1)13、设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点． （1）求a和b的值； （2）讨论f(x)的单调性； （3）设g(x)23xx2，试比较f(x)与g(x)的大小． 31aln(x1),其中n∈N*,a为常数. n(1x)14、已知函数f(x)（1）当n2时，求函数fx的极值；

（2）当a1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有fxx1.

115、已知函数f(x)ax3bx2x3,其中a0

3欢迎共阅

（1）当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?

（2）已知a0，且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.

16、观察(x2)'2x，(x4)'4x2，(cosx)'sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)=（） A.f(x)

B.f(x)

C.g(x)D.g(x)

17、已知函数f(x)1nxax1a1(aR). x（1）当a1时，求曲线yf(x)在点（2，f(2))处的切线方程； （2）当a1时，讨论f(x)的单调性． 218、已知函数f(x)logaxxb(a0,且a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n,n1),nN*，则n__________. 19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其3表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元.设该容器的建造费用为y千元。 （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小值时的r. 20、曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（） A.9B.3C.9D.15 3)处的切线的倾斜角为（） 21、曲线yx32x4在点(1，A．30° B．45° C．60° D．120°

22、已知函数f(x)x3ax2x1，aR． （1）讨论函数f(x)的单调区间；

21内是减函数，求a的取值范围． （2）设函数f(x)在区间，33123、设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1

3欢迎共阅

(1)讨论fx的单调性；

(2)若当x0时，fx0恒成立，求a的取值范围。 24、已知直线yx1与曲线ylnxa相切，则a的值为() A.1B.2C.1D.2

25、设函数fxx33bx23cx在两个极值点x1、x2，且x1[1，0],x2[1,2]. （1）求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点b,c的区域；证明：10fx122 26、曲线yx2x1在点1,1处的切线方程为（） A.xy20B.xy20C.x4y50D.x4y50 27、设函数fxx2aln1x有两个极值点x1、x2，且x1x2 （1）求a的取值范围，并讨论fx的单调性； （2）证明：fx2ln2214 28、已知函数f(x)3ax42(3a1)x24x （1）当a16时，求f(x)的极值； （2）若f(x)在1,1上是增函数，求a的取值范围. 29、已知函数f(x)x33ax23x1 （1）设a2，求f(x)的单调区间； （2）设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围. 30、已知函数f(x)(x1)lnxx1. （1）若xf'(x)x2ax1，求a的取值范围； （2）证明：(x1)f(x)0. 31、设函数fx1ex． （1）证明：当x＞-1时，fxxx1； 2）

（欢迎共阅

（2）设当x0时，fxx，求a的取值范围． ax132、曲线ye2x1在点（0，2）处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为（）

112(A)(B)(C)(D)1

32333、已知函数f(x)x33ax2(36a)x+12a4aR （1）证明：曲线yf(x)在x0处的切线过点（2，2）；

（1，3），（2）若f(x)在xx0处取得最小值，x0求a的取值范围. 34、设函数fxx1exkx2(其中kR). 1(1)当k1时,求函数fx的单调区间；(2)当k,1时,求函数fx在0,k上的最大值M.

235、设函数f(x)x3kx2xkR． （1）当k1时,求函数f(x)的单调区间； （2）当k0时,求函数f(x)在k,k上的最小值m和最大值M． 36、设l为曲线C:ylnx在点(1,0)处的切线． x（1）求l的方程； （2）证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线l的下方． 37、已知函数f(x)x2xsinxcosx （1）若曲线yf(x)在点(a,f(a))处与直线yb相切，求a与b的值； （2）若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围． 38、已知函数f(x)x33ax23x1 （1）求当a2时,讨论f(x)的单调性; （2）若x[2,)时,f(x)0,求a的取值范围. 39、已知函数f(x)xalnx(aR)

（1）当a2时，求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程； （2）求函数f(x)的极值．

欢迎共阅

40、已知函数f(x)x1a(aR),(e为自然对数的底数) xe（1）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴，求a的值； （2）求函数f(x)的极值；

（3）当a1时，若直线l:ykx1与曲线yf(x)没有公共点，求k的最大值．

x2x341、设函数fn(x)1x2223xn2(xR,nN*)，证明： n2（1）对每个nN*，存在唯一的xn[,1]，满足fn(xn)0； 3（2）对于任意pN*，由（1）中xn构成数列xn满足0xnxnp42、已知函数f(x)ex,xR. （1）若直线ykx1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值; （2）设x0,讨论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数. （3）设ab,比较f(a)f(b)f(b)f(a)与的大小,并说明理由. 2ba1． n43、已知函数f(x)ex,xR. （1）求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; 12abf(b)f(a)（3）设ab,比较f与的大小,并说明理由. ba2（2）证明:曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点. 44、设函数fxln xax，gxexax，其中a为实数. (1)若fx在1,上是单调减函数，且gx在1,上有最小值，求a的范围； (2)若gx在1,上是单调增函数，试求fx的零点个数，并证明你的结论. 45、设n为正整数，r为正有理数. （1）求函数fx1xr1r1x1x1的最小值； nr1n1（2）证明：r1r2n1nrnr1; r1r13x2=2,=4,=-1. （3）设xR，记x为不小于的最小整数，例如．．．2欢迎共阅 令S3813823833125,求[S]的值。 （参考数据：80344.7,81350.5,124618.3,126631.7.） 46、已知函数f(x)1xxe. 1x243434343（1）求f(x)的单调区间；

（2）证明：当f(x1)f(x2)(x1x2)时，x1x20． 47、设a0，b0，已知函数f(x)axb. x1（1）当ab时，讨论函数f(x)的单调性； （2）当x0时，称f(x)为a、b关于x的加权平均数. ①判断f(1),f(bbbb),f()是否成等比数列，并证明f()f()； aaaa②a、b的几何平均数记为G.称范围.

48、设函数fx2ab为a、b的调和平均数，记为H.若Hf(x)G，求x的取值abxce2.71828是自然对数的底数，cR. e2x（1）求fx的单调区间，最大值； （2）讨论关于x的方程lnxfx根的个数. 49、已知a0，函数f(x)xa x2a（1）记f(x)在区间[0,4]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式 （2）是否存在a，使函数yf(x)在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由 50、已知函数f(x)ax2bxlnx(a,bR) （1）设a0，求f(x)的单调区间

（2）设a0，且对于任意x0，f(x)f(1)，试比较lna与2b的大小 51、设函数f(x)ax(1a2)x2(a0)，区间lxf(x)0 （1）求l的长度（注：区间(,)的长度定义为）；

欢迎共阅

（2）给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求l长度的最小值． 52、已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax

（1）若a1，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （2)若a1，求f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值.

153、已知函数f(x)a(12x),a为常数且a0.

2（1）证明：函数f(x)的图像关于直线x1对称； 2（2）若x0满足f(f(x0))x0，但f(x0)x0，则x0称为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2，试确定a的取值范围； （3）对于（2）中的x1,x2，和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性。 54、已知函数f(x)(1x)e（1）求证：1xf(x)2xx3,g(x)ax12xcosx，当x[0,1]时， 21； 1x（2）若f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围． 12x(0xa)a55、设函数f(x)常数且a(0,1). 1(1x)(a2x1)1a（1）当a11时，求f(f())； 23（2）若x0满足f(f(x0))x0但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1,x2；

(1,f(f(x),1(Bx,(f(2f)x（3）对于（2）中x1,x2，设Ax2,C(a2,0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)11

在区间[,]上的最大值和最小值。

32

x(1x)56、已知函数f(x)ln(1x).

1x（1）若x0时f(x)0，求的最小值；

欢迎共阅

11（2）设数列{an}的通项an12311，证明：a2nanln2. n4n57、已知函数fx=x33ax23x1. （1）求a2时,讨论f(x)的单调性； （2）若x2,时,f(x)0,求a的取值范围.

x22xa(x0)58、已知函数f(x)，其中a是实数，A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))为该函数图象上

lnx(x0)的点，且x1x2. （1）指出函数f(x)的单调区间； （2）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值； （3）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围． 59、已知函数f(x)x2lnx. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）证明:对任意的t0,存在唯一的s,使tf(s). （3）设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为sg(t),证明:当t>e2时,有x3(a5)x,x0,60、设a[2,0]，已知函数f(x)3a32 xxax,x0.22lng(t)1 5lnt2（1）证明f(x)在区间(1,1)内单调递减,在区间(1,)内单调递增； （2）设曲线yf(x)在点Pi(xi,f(xi))(i1,2,3)处的切线相互平行,且x1x2x30,证明x1x2x3. 61、已知函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2． （1）求a,b,c,d的值；

（2）若x2时，f(x)kg(x)，求k的取值范围．

62、已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0,f(0))处切线方程为y4x4 （1）求a,b的值

13欢迎共阅

（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值． 63、已知函数f(x)exln(xm)

（1）设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性； （2）当m2时，证明f(x)0. 64、己知函数f(x)x2ex （1）求f(x)的极小值和极大值； （2）当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围． 65、已知aR，函数f(x)x33x23ax3a3 （1）求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）当x[0,2]时，求f(x)的最大值。 66、已知aR，函数f(x)2x33(a1)x26ax （1）若a1，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程；（2）若a1，求f(x)在闭区间[0,2a]上的最小值． 67、设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．（1）确定a的值；（2）求函数f(x)的单调区间与极值．