从“热闹”到“理性”——《三角形三边关系》的三度设计

从“热闹”到“理性”

——《三角形三边关系》的三度设计

上学期，我对《三角形三边关系》一课曾三次进行设计，并通过在不同的

平行班试上，收到了截然不同的效果。反思这节课的研磨过程，我发现，操作活动的合理安排使课堂教学从“热闹”走向了“理性”。

[课堂回放] 师：我们学习了“什么样的图形是三角形”，是不是任意三根小棒都能围成三角形？老师给每个小组准备了5根小棒，它们的长度分别是3、4、5、8、6（单位：cm），同学们小组合作，看在什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成，把你们的研究结果记录在表格中。

老师提供的表格如下： 表（一） 表（二） 能围成三角形的 不能围成三角形的 三根小棒的长度（单位cm） 三根小棒的长度（单位cm） …… …… …… …… …… …… 学生活动了10分钟，然后开始汇报。

生1：能围成的有3、5、6； 3、4、5； 3、5、8； …… 老师根据学生的汇报，想把各组记录的数据汇总在一张表格中，当学生说到3、5、8这一组数据时，老师打断学生的汇报：

“同学们，这位同学说3、5、8这一组小棒能围成三角形，你同意吗？” 学生迅速去找自己小组记录的数据，有的找到了，认为能；有的没找到，他们组还没有摆出这种情况。大部分学生不置可否，下面等待汇报的数据还有很多，这一组数据没法及时处理。接下来的汇报，学生依然不能迅速做出反应。无奈之下，老师只好硬生生地讲解了下面的内容，下课铃响了，老师草草收兵。

思考一：操作要求应指向明确，不要造成学生的盲目操作。

在本次操作活动中，由于学生对三角形的概念没有真正理解，一部分学生不会围三角形，以致出现了这样的情况：

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学生连“围”三角形都不会，他们怎么去研究三边关系呢？而且，在操作过程中，学生急于去找各种不同的摆法，而不是把精力放在探究三角形三边关系上。

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操作要求的指向不明确，造成了学生的盲目操作。

思考二：操作内容应化繁为简，不要造成学生的混乱操作。

上面的操作活动老师给学生提供了5根小棒，这5根小棒会出现10种不同的组合，数据又多又乱，课堂上学生不停地换取小棒，忙得不亦乐乎。操作一直持续了10分钟，学生还没有从活动中抬起头来；记录时还有部分学生把3，5，8和5,3,8当成两种摆法来记录。所以，学生在汇报时多次出现错误，其他学生都无法迅速做出判断。数据的繁多、杂乱，使学生操作混乱。

针对以上两点思考，我做出如下调整： 1、先让学生明确怎样正确“围”三角形。 2、减少数据，抽掉一根小棒。

按照调整后的教学思路，我在另一个班试上，但是课后我又有了新的思考。

[课堂回放] 老师先在投影仪上示范三角形的正确围法，然后给学生提供了两组数据的小棒， 4、3、6和1、3、6（单位：cm），让学生试围三角形。汇报时先展示能围成的，再展示不能围成的。统一认识后，师生一起把数据填入表格：

表（一） 表（二） 能围成三角形的 不能围成三角形的 三根小棒的长度（单位cm） 三根小棒的长度（单位cm） 4 7 6 1 4 7 1 4 6 1 7 6 …… …… …… …… …… …… 师：同学们收起小棒。观察表（二）中的数据，你能发现什么规律？ 生1:1+4＜7,1+4＜6，不能围成三角形。 师：1+6=7，能围成吗？ 生：不能。

师：那什么情况下能围成三角形？（边指表（一）中的数据边问）。 生：4+7＞6。

师：那4+6与7比呢？7+6与4比呢？ 生：都是大于。

师：你能得出什么结论？

生：每两根小棒的和都大于第三根，就能围成三角形。 师：也就是说，在三角形中，任意两边之和大于第三边。 师板书结论。

思考三：操作过程应体验为重，不要让学生仅为结论而操作。

在这节课的教学中，让学生收起小棒，从数据中总结规律，是这次操作活动最大的败笔。这样的安排剥夺了学生对知识形成过程的体验，学生没有从“摆”的过程中真正体会到三角形的“三边关系”，课堂缺少鲜活的生命力！如果学生

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的操作活动仅为结论而设，不重视学生对知识形成过程的体验，那这样的操作活动对于学生的思维发展到底有多大作用？对于学生的探究性学习到底有多大价值？

针对以上三点反思，我对这节课的操作活动“三思”而“后行”，第三次对本节课进行设计，然后在平行班试上。

[课堂回放] 老师给学生提供了4根小棒，长度分别是1，4，7，6（单位：厘米），让学生试围三角形，对于1，4，7这三根小棒能否围成三角形学生出现了两种意见，有的认为能围成，有的认为不能围成，双方激烈争论。

师：我们一起来研究1、4、7这一组小棒能否围成三角形，双方各选一名代表在投影仪上摆给大家看，认为能围成的先摆。

正方学生摆法如下： 4 1

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反方学生立刻反对：这样摆不对，一上课就说了，要三根小棒首尾连接。 师：好，反方代表来摆。 反方摆法如下： 4 1

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反方学生：这种情况是摆不成的。 师：大家都同意他的意见吗？ 全体学生：同意。

师：有句俗话说得好，会看的看门道，不会看的看热闹。大家想：为什么摆不成？

生1：上面的两根小棒太短了。 生2：下面的那根太长了。

生3：上面的两根太短，他们碰不上头。 师：“碰不上头”这句话说得太好了，正因为“碰不上头”，所以才不能“围”成三角形。

师：那既然上面的两根太短了，我们换掉一根好不好？ 生：好。

师：大家猜，如果我们要把4cm的拿掉，换成多长的才能碰上头呢？ 学生一致认为：换成6cm的。 师：好，我们就换成6cm的。

老师在投影仪上模仿电视上的慢镜头，做动态演示如下：

6 1 6 6 1 1 7 7 7 边演示边问：没碰上头，该怎样动小棒？

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生：把上面的两根往下压。 全体学生全神贯注，老师慢慢地压下去，直到上面的两根小棒与7cm的重合。老师故意舒了一口气：哎呀，同学们看这次碰头了，是吧？ 生：碰头了。

稍微停顿，立刻有学生反应过来：老师，这样就不是三角形了，成了一条线段！

其他学生也反应过来：对，对，不是三角形了。 老师故作惊讶：呀，确实不是三角形了！“1”和“6”这两根小棒能碰头了，怎么还不是三角形呢？

生：因为没有拱起上面那个角，所以成了一条线段。 师：“拱”这个词用的太好了！没有拱起上面那个角，说明什么？ 生：上面的两根小棒还是短。

师：嗯，要想围成三角形，还需要再换小棒，那么可以换掉哪一根小棒呢？ ……

“三思”而“后行”的这节课，使学生在摆小棒的过程中亲身经历了“碰不了头”、“拱不起角”这一现象，使他们深刻地体验到为什么“在三角形中，两边之和大于第三边”，这样的体验对于学生的可持续发展起着至关重要的作用，这样的体验才能使课堂彰显生命的活力，实现操作活动的价值最大化。《三角形三边关系》的三次设计，使学生的操作活动从盲目到明确，从混乱到有序，从重结论到重体验，从而使课堂从“热闹”走向“理性”。

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