单元综合测试十二(机械振动 机械波)

单元综合测试十二(机械振动 机械波)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共40分)

一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则( )

A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍

B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍

C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动的加速度一定相等 D．若Δt＝T/2，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等

图1

解析：此题若用图象来解决将更直观、方便．设弹簧振子的振动图象如图1所示．B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔Δt≠T，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但Δt≠T/2，B错误；A、D两点间的位移大小和方向均相等，又是相邻的两点，所以A、D两点的时间间隔Δt＝T，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔Δt＝T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误．

答案：C

2．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是88 r/min，已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．要使筛子振幅增大，下列做法中正确的有( )

①降低输入电压 ②提高输入电压 ③增加筛子质量 ④减小筛子质量

[键入文字]

[键入文字]

A．①③ C．②③

B．①④ D．②④

解析：增大振幅，应使驱动力的频率与筛子的固有频率接近，最好相等．由题意知驱动601515

力周期：T驱＝ s＝ s，筛子的固有周期：T固＝ s，T驱＜T

882220

固．

办法：可以减小T固，

即减小筛子质量，也可以增加T驱，即减小转速，降低电压．故①、④正确．

答案：B

3．如图2(a)是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO′代表时间轴．图2(b)是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若N1和N2板拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动周期T1和T2的关系为( )

图2

A．T2＝T1 C．T2＝4T1

B．T2＝2T1 1

D．T2＝T1

4

解析：图(a)是课本中演示单摆振动图线的实验装置图，由图(b)图线中可以看出，板N1、N2拉动的距离s相同，拉N1板和拉N2板所用的时间为t1和t2，则s＝v1t1＝v2t2，因为v2＝T1T12v1，所以t2＝t1/2.由图(b)知，t1＝T1，t2＝2T2代入得2T2＝，即T2＝.故正确选项为D.

24

答案：D

图3

4．如图3所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是( )

A．从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 m B．从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置

C．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 Hz

[键入文字]

[键入文字]

D．若该波在传播中遇到宽约3.999 m的障碍物能发生明显的衍射现象

解析：由题图可判断出λ＝4 m．T＝λ/v＝0.02 s，经过0.01 s质点a通过的路程为2个振幅即0.4 m．故选项A是正确的．质点b先向下振动，再向上振动，而质点a直接向下振动，所以质点b比质点a后到平衡位置，故选项B是错误的．若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则它们的频率必相等，为50 Hz，故选项C是正确的．宽度3.999 m与λ＝4 m相差不多，所以能发生明显的衍射现象，故选项D是正确的．

答案：ACD

5．如图4所示，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示．则下列说法中正确的是( )

图4

A．两列波在相遇区域发生干涉 B．两列波在相遇区域内发生叠加

C．此时各点的位移是：xA＝0，xB＝－2A，xC＝2A D．A处振动始终减弱，B、C处振动始终加强

解析：两列波发生干涉的条件是：频率相同，相差恒定．从图上可知λ1＝2λ2，则2f1＝f2，这两列波不是相干波，故不能产生干涉现象．

两列机械波在相遇区域发生叠加，这是波的基本特征之一．其结果是：任何一个质点的总位移，都等于这两列波引起的位移的矢量和．所以B、C选项正确．

T

由于频率不同，叠加情况会发生变化．如C处此时两波峰相遇，但经，S2在C处是波

2谷，S1则不是，故C处不能始终加强，D错．

答案：BC

6．(2009·重庆高考)同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见图5，以下说法正确的是( )

图5

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线 B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线 C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线

[键入文字]

[键入文字]

D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

解析：本题考查波在不同的介质中传播时波长、频率和波速之间的关系，以及波的图象等知识，意在考查考生对机械波的掌握情况．因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，则声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长．

答案：A

7．(2009·浙江高考)一列波长大于1 m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1 m和x2

＝2 m的两质点A、B的振动图象如图6所示．由此可知( )

4A．波长为 m

3B．波速为1 m/s

C．3 s末A、B两质点的位移相同

D．1 s末A点的振动速度大于B点的振动速度

图6

解析：本题考查振动图象和波的知识，意在考查考生理解振动图象的含义及与波的知识．由振动图象可知，振动的周期为4 s，3 s末质点A的位移为－2 cm，质点B的位移为零，C错；1 s末质点A的振动速度为零，质点B的振动速度最大，D错；由图可知AB两点相341

距为λ，所以其波长为 m，波速为 m/s，A正确，B错．

433

答案：A

8．(2009·全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是( ) A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

解析：媒质中质点振动的速度周期性变化，而简谐波的波速不变，两者不相等，故B选项错；横波中波的传播方向和媒质中质点振动方向垂直，C选项错．

答案：AD

[键入文字]

[键入文字]

图7

9．(2010·全国卷Ⅱ)一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播．已知t＝0时的波形如图7所示，则( )

A．波的周期为1s

B．x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动 1

C．x＝0处的质点在t＝s时速度为0

41

D．x＝0处的质点在t＝s时速度值最大

4

解析：根据题图可知，波长λ＝4 m，则周期T＝λ/v＝1 s，选项A正确；波沿x轴正方1

向传播，则x＝0处的质点在t＝0时向y轴负向运动，选项B正确；x＝0处的质点经过 s(T/4)

4到达平衡位置下方但没有达到负向最大位移处，因而选项C、D均错．

答案：AB

图8

10．一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播．质点A、B间的水平距离x＝3 π

m，如图8所示．若t＝0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动方程为y＝2sint cm.

2则B点的振动图象为下图中的( )

2π

解析：T＝＝4 s，λ＝vT＝4 m，从A传到B需3 s，且B点起振动方向向上，B对．

ω答案：B

第Ⅱ卷(非选择题，共60分)

二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分) 11．单摆测定重力加速度的实验中

[键入文字]

[键入文字]

图9

(1)实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图9甲所示，该摆球的直径d＝________ mm.

(2)接着测量了摆线的长度为l0，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F随时间t变化的图象如图乙所示，则重力加速度的表达式g＝________(用题目中的物理量表示)．

(3)某小组改变摆线长度l0，测量了多组数据．在进行数据处理时，甲同学把摆线长l0

作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值；乙同学作出T2－l0图象后求出斜率，然后算出重力加速度．两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________(填“偏大”、“偏小”或“无影响”)．

解析：(1)从游标卡尺上读出摆球直径d＝14.15 mm. d(2)由F－t图象，单摆周期T＝4t0，摆长l＝l0＋

2

1π2l0＋d

2l，g＝ 2g4t0

根据T＝2π

1

(3)实际摆长为l0＋d，故甲同学测量结果偏小，而乙同学处理数据的方法对测量结果无

2影响．

1π2l0＋d

2

答案：(1)14.15 (2) (3)偏小 无影响 24t012．两个同学做“利用单摆测重力加速度”的实验： (1)甲同学测得g值偏小，其可能原因是( ) A．测摆线长时，摆线拉得过紧 B．摆线未系牢，摆动中松弛了 C．实验中误将49次全振动数计为50次 D．实验中误将51次全振动数计为50次

(2)乙同学做实验时，一时找不到摆球，就用重锤代替摆球，两次分别用不同的摆长做实验，测摆长时只测摆线长，其长度分别为l1和l2，并相应测出其周期为T1和T2，要用上述测量的数据正确计算出g值，那么他计算重力加速度的表达式应为：g＝________.

4π2l

解析：(1)由g＝2.若g偏小，则l测量值比真实值小或T测量值比真实值大，故B，

TD选项正确．

4π2l1＋r4π2l2＋r4π2l

(2)设重锤的等效半径为r，由g＝2，得g＝，g＝. TT12T224π2l1－l2

由以上两式解得g＝2. T1－T22[键入文字]

[键入文字]

4π2l1－l2

答案：(1)BD (2)2 T1－T22三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)

图10

13．如图10所示，质量为m的物体在竖直弹簧上做简谐运动，当振幅为A时，木块对弹簧压力的最大值为木块重力的1.5倍，求：

(1)木块对弹簧压力的最小值为多少？

(2)欲使木块不脱离弹簧，其振幅不能超过多少？

解析：因为木块在竖直方向上做简谐运动，依题意木块在最低点时对弹簧的压力最大，在最高点对弹簧的压力最小．

(1)在最低点根据牛顿第二定律有FN－mg＝ma，代入数据解得a＝0.5 g．由最高点和最低点相对平衡位置对称，加速度大小等值反向，所以最高点的加速度大小为a′＝0.5 g，在最高点根据牛顿第二定律有mg－FN′＝ma′，故FN′＝mg－ma′＝0.5 mg.

(2)要使木块不脱离弹簧，设其振幅不能超过A′，此时木块振到最高点恰在弹簧原长处，kk

此时的最大加速度为g，由a＝－x知，当振幅为A时，在最低点有0.5 g＝－A；当振幅

mmk

为A′时，在最高点有g＝－A′，由此可得A′＝2A.

m

答案：(1)0.5 mg (2)2A

14．一列横波如图11所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2

＝0.005 s时刻的波形图．则：

图11

(1)波速多大？

(2)若2T>t2－t1>T，波速又为多大？

(3)若T[键入文字]

[键入文字]

T0.02

t2－t1＝＋nT，得：T＝ s

44n＋1

λ

波速v＝＝400(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，„)；

T3

若波沿x轴负方向传播，t2－t1＝T＋nT

40.02

得：T＝ s

4n＋3

λ

波速v＝＝400(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，„)．

T(2)若波沿x轴正方向传播 T

t2－t1＝＋T，T＝0.004 s

4λ

所以波速v＝＝2000 m/s；

T若波沿x轴负方向传播 t2－t1＝

3T0.02＋T，T＝ s 47

λ

所以速度v＝＝2800 m/s.

T(3)令v＝400(4n＋1) m/s＝3600 m/s

得n＝2，所以波速3600 m/s，符合沿x轴正方向传播的情况． 若令v＝400(4n＋3) m/s＝3600 m/s

则n不为整数值，所以波只能沿x轴正方向传播．

答案：(1)400(4n＋1) m/s(n＝0,1,2，„) 400(4n＋3) m/s(n＝0,1,2，„) (2)2000 m/s 2800 m/s (3)沿x轴正方向传播

15．有一种沙漠蝎子既没有眼睛，也没有耳朵．它捕食猎物靠的是一种地震仪式的本领．它有八条腿，趴伏时大致对称地放置在躯体四周(如图12所示)．不远处的小虫一有骚动，就会在沙面上引起一阵地震波．蝎子从哪只腿先感到地震波就能判断小虫所在的方向，并从P波和S波到达的时间差就可以“算出”小虫到它的距离．方位和距离都知道了，它就能扑上去捕获小虫了．已知P波速度为150 m/s，S波速度为50 m/s.如果两波到达沙漠蝎子的时间差为3.5×103 s，则小虫离它的距离多大？

－

图12

解析：从P波和S波到达沙漠蝎子的时间差及其波速即可确定小虫与沙漠蝎子间的距

[键入文字]

[键入文字]

xxxx－

离，根据x＝vt，结合题意有：－＝Δt，即：－＝3.5×103 s，解得：x＝0.2625 m≈26

v1v250150cm.

答案：26 cm

16．(2010·山东高考)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图13所示．

图13

①从该时刻开始计时，画出x＝7.5×103m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个

－

周期)．

②现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．

解析：①如图14所示．

图14

②由波形图读出波长λ＝15×103 m

－

由波速公式得 v＝λf①

鱼群与渔船的距离为 1

x＝vt② 2

联立①②式，代入数据得 x＝3000 m．③

答案：①如解析图14所示 ②3000 m

[键入文字]