八年级数学上册轴对称知识点总结(好)

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 A'H4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

I（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 DD'B'J（3）对应点到对称轴的距离相等。

KC'（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线： m（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，

叫做线段的垂直平分线。

∵CA=CB，

ABC 直线m⊥AB于C，

∴直线m是线段AB的垂直平分线。

（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

m如图右图∵PC⊥AB ，CA=CB

P∴PA=PB 。

（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

ABC如图右图，∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线， 等腰三角形：

（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 顶两腰的夹角叫做顶角。 角腰腰腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角 底角=

180顶角190-顶角 22底角底角底边注意：底角只能是锐角。

（2）性质。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）。

如右图： ∵AB=AC， AD⊥BC A ∴AD平分∠BAC, BD=CD 或： ∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴BD=CD, AD⊥BC 或 ∵AB=AC，BD=CD

∴AD平分∠BAC, AD⊥BC

BC D

1

等边对等角。

如右图： ∵AB=AC

A ∴∠B=∠C 。

（3）判定。

有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如右图：∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形 。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。

BC如右图：∵∠B=∠C D ∴△ABC是等腰三角形 。 7、等边三角形：

（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。

等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。

等边三角形顶角的平分线、底边上的高和底边上的高互相重合（等边三角形三线合一）。

（几何语言和等腰三角形相同。） 等边三角形的三个内角都等于60°。 A如图：在△ABC中 ∵AB=AC=BC

∴∠A=∠B=∠C=60°。

（3）判定。 BC三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图：在△ABC中 ∵AB=AC=BC

∴△ABC是等边三角形 。 三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图：在△ABC中∵∠A=∠B=∠C

∴△ABC是等边三角形 。 有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。 如图：在△ABC中 ∵AB=AC， ∠A=60° ∴△ABC是等边三角形 。

（4）重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 如图： ∵在Rt△ABC中（ ∠C=90°），∠A=30°

1∴BC=AB

28、平面直角坐标系中的轴对称： (1)(a,b)关于x轴对称关于y轴对称(a,b) (a,b)(a,b)

横不变，纵反向横反向，纵不变说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根

据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。 9、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。 成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

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