圆锥曲线选择填空题

圆锥曲线选择、填空题

1.P是椭圆x22y22上任意一点，F1、F2是两焦点，若F1PF290，这样的点.P有

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

x2y22.若点Q在椭圆1上，则点Q到直线3x2y160的距离的最大值

47（A）

1213161324132813 （B） （C） （D） 131313133.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为 （A）

3334 （B） （C） （D） 3255x2y214. 椭圆1的离心率为，则m的值为

4m2（A）3 （B）5.离心率为1616 （C）3或 （D）以上都不是 333，且过（2,0）的椭圆的标准方程为 26.椭圆的一个焦点将长轴分成3:2两段，则该椭圆的离心率为 7.已知平面内有一条定线段AB，其长度为4，动点P满足PAPB3，O为AB的中点，则OP的最小值为

（A）1 （B） （C）2 （D）3 8.已知双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为

（A） （B） （C） （D）

y2x29.与双曲线1有共同渐近线，且过点3,23的双曲线的方程为

16932232342x25y2x2y2x24y24x2y21 （B）1 （C）1 （D）1 （A）312183249941

-

x2y210.设双曲线221ab0ab的半焦距为c，直线l过两点a,0、0,b，

3c，则双曲线的离心率为 423 3已知原点到直线l的距离为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）

x2y21为双曲线方程，则实数k的取值范围为 11.若方程

9k4k12.若方程x2siny2cos1为双曲线方程，则的取值范围为 13.已知P4,m为抛物线y22px上一点，F是抛物线的焦点，若PF5，则此抛物线的直线方程为

（A）y2x （B）y24x （C）y22x （D）y28x 14.抛物线的对称轴：3x4y10，焦点为（-1,0），且过点（3,4），则抛物线的准线方程为

（A）4x3y250 （B）3x4y250或3x4y250 （C）4x-3y-25=0 （D）4x3y250或4x3y250

15.点A的坐标为（3,2），F是抛物线C:y22x的焦点，点P在抛物线上，且PAPF取最小值，则点P的坐标为

,1（A）0,0 （B）1,2 （C）2,2 （D） 2116.已知A（0，4），P为抛物线yx21上任一点，则PA的最小值为 （A） （B）321110 （C） （D）3

2217.过A(-1,1)且与抛物线yx22有一个公共点的直线方程为 18.抛物线y22pxp0上一点M4,m到准线的距离是6，则p

2

-

x2y219.以椭圆1内的点M(1，1)为中点的弦所在直线方程为

164（A）4xy30 （B）x4y30 （C）4xy50 （D）x4y50

521,20.过点A引抛物线x4y的一条弦，使该弦被A点平分，则该弦所

2在直线方程为

（A）4x2y10 （B）x2y40 （C）4x2y90 （D）x2y60 21.抛物线y22pxp0的一组斜率为k k0的平行弦中点的轨迹方程是

（A）y （B）y （C）xpkpkpp （D）x kkx2y222.直线xy10被椭圆1截得的弦长是 164（A）

23843824 （B） （C） （D） 5555y223.过1,2的直线与双曲线x1有一公共点，这样的直线共有

32 条。（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 24.直线l过抛物线y2axa0的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长4，则a

25.设曲线xy1与圆x2y24x4y30相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线方程为

（A）yx （B）yx （C）yx1 （D）yx1 26.抛物线yx22xsin1的顶点在椭圆x24y21上，这样的抛物线有 条。

（A）2 （B）4 （C）5 （D）6

3

-

x2y2227.已知椭圆1与圆xay29有公共点，则实数a的取值范围是

94（A） -6y y Ox Ox（A） （B） y yoxox （C） （D） x2y229.曲线y4x与1的公共弦长是 2010230.设曲线x2y2a2与圆x1y21恰有三个交点，则a的值为 31.一动圆与两圆x2y21,x2y28x120都外切,则动圆的圆心轨迹是 （A）抛物线 （B）圆 （C）双曲线一支 （D）椭圆 *32.若动圆与圆x2y24相外切，且与直线x2相切，则动圆圆心的轨迹方程是

（A）y28x0 （B）y28x0（C）y212x120 （D）y212x120 33.抛物线y24x的经过焦点的弦中点轨迹方程是

4

22 -

（A）y2x1 （B）y22x1 （C）y2x （D）y22x1

12x534.椭圆C：

92y41621关于直线l:xy30对称的椭圆C/的方程

是

x1（A）

162y292x1 （B）1162y2921

2x1（C）

92y2162x11 （D）

92y2161

x235.倾斜角为的直线交于椭圆y21于A、B两点，则线段AB的中点

44M的轨迹方程是 x2y236.设P是以F1、F2为焦点的双曲线1上的动点，则F1F2P重心G的

169轨迹方程是

37.如图，椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别是e1、e2、e3、e4，则它的大小关系是 （A）e1e2e3e4 （B）e2e1e3e4 （C）e1e2e4e3 （D）e2e1e4e3 38.设双曲线

xy21的两个焦点分别是 92yC2C1oC4C3xF1、F2，A为双曲线上一点，且AF17， 则AF2的值是 （A）510 （B）5210 （C）13 （D）13或1

x2y2是过椭圆221abF（c，0）为椭圆的右焦点，则ab0中心的弦，

ABF面积的最大值是

5

-

（A）b2 （B）ab （C）ac （D）bc 40.如果双曲线的两条渐近线方程是yx，焦点是26,0和26,0，那么它的两条准线之间的距离是 （A）8418926 （B）26 （C）26 （D）26 1313131332x2y241.椭圆21的焦点在y轴，则m的取值范围是

mm12（A）m1 （B）m0且m1 （C）m且m1 （D）m且m0

x2y242.设P为椭圆1上一动点，作PD垂直于长轴，D为垂足，则PD

169121212中点M的轨迹方程是

x24y2x2y2x2y2x24y21 （B）1 （C）1 （D）1 （A）16964916364943. 一个正三角形的三个顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点在坐标原点，那么这个三角形的面积等于 （A）16163 （B）3 （C）243 （D）483 92944. 若双曲线x2y21右支一点P(a，b)到直线y=x的距离是2，则a+b的值为

（A） （B） （C）或 （D）2或-2

y2x2*45.双曲线1的准线方程是

16912121212（A）y16161616 （B）x2 （C）x（D）y

557746.如果方程x2ky22表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （A）0, （B）（0,2） （C）1, （D）（0,1）

6

-

x247.设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足

4F1PF290，则F1PF2的面积是

（A）1 （B）

5 （C）2 （D）5 248.双曲线3y2x23的渐近线方程是 （A）y3x （B）yx （C）y3x （D）y*49.中心在原点，准线方程为x24，离心率为的椭圆方程是

x2y2x2y2x2y222（A）1 （B）1 （C）y1 （D）x1

433444x2y250.椭圆221ab133x 312、B0,b是两顶点，ab0的左焦点为F，A（a,0）

b，那么椭圆的离心率等于 7如果F到AB的距离等于12（A） （B） （C）457777 （D） 77x2y251.双曲线221的一条准线被它的两条渐近线截得的线段的长度等于

ab它的一个焦点到一条渐近线的距离，则双曲线的两条渐近线的夹角为 （A）

2 （B） （C） （D） 323652.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积最大为1，则椭圆长轴的最大值是

（A）3 （B）2 （C）2 （D）22 53.M是抛物线y2x上一点，N是圆x1y41关于直线xy10的对称曲线上一点，则MN的最小值为

7

22 -

（A）1111 （B）111 （C）2 （D）31 22x2y254.已知P是椭圆1上第三象限内一点，且它与两焦点的连线互相

4520垂直，若P到直线4x3y2m10的距离不大于3，则实数m的取值范围是

（A）7,8 （B）,921 （C）2,2 （D）,7228,

55.设为三角形的一个内角，且sincos，则方程x2siny2cos1表示

（A）焦点在x轴上的椭圆； （B）焦点在y轴上的椭圆； （C）焦点在x轴上的双曲线； （D）焦点在y轴上的双曲线； 56.若方程x2siny2cos1 0,的曲线是椭圆，则的范围是 （A）,23534 （B）333, （C）, （D）,, 4224457.方程yaxb和a2x2y2b2ab0在同一坐标系中的曲线图形可能是 yyxoxo（A） （B） （C） o x （D） 8 oxyy -

x2y258.过双曲线1的右焦点F作倾角的弦AB，则AB的中点到F的

9164距离是 （A）

80380240280 （B） （C） （D）

777759.过椭圆2x2y22的一个焦点的直线交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则AOB面积最大值是 （A）2 （B）2 （C）1 （D）2 260.直线yax与双曲线x1y12x0有公共点时，实数a的取值范围是

（A）322a0 （B）322a322 （C）a322 （D）a322

x2y261.直线ykx10kR与椭圆1恒有公共交点，则实数m的取值

5m范围是 。

9

-

圆锥曲线选择、填空题评析

x21.【法一】1x2y2y21

2222P在圆x2y21上，

3由图选（B）

yPx222PFPF4c412【法二】1 

PF1PF22a221SPF1F2PF1PF21

21 2设Px0,y0则 SPF1F2PF1PF21y01 选（B） 2F1oF2x22y22x0【法三】解方程组22 选（B） y1xy1x2y232. 【法一】1求出斜率为的椭圆1的切线方程：3x2y80

4722dmax2412 dmin 选（C） 1313【法二】1 设P2cos,7sin为椭圆上任一点，0,2 2 建立函数关系 df6cos27sin163222

8cos21382cos 13 3dmax2412 dmin 选（C） 13133. 设1 cxbxdax2d 2由b2c2a2x3d

3ec3d3 选（B） a5d5【法三】特殊值法 4. 1 注意分类讨论：

10

-

①焦点在x轴上时，c4m，于是②焦点在y轴上时，cm4，于是2选（C）

ca4m1m3； 22cam4116m. 23m5. 分类讨论：

x24y2x22y21 ①焦点在x轴上时，1设221；2求a4； 3aa44x2y2x2y221 ②焦点在y轴上时，1221； 2求a16； 3aa4166. 【法一】特殊值法 如图，设A1F26,F2A24,则

2a10c1e a52c2A1yF1oF2xA2填 【法二】1图！

A1F2A2F25AF2A1F23AFA2F22cc112212 填 2A2F22A1F2A2F215A1F2A2F22aa5A2F22157. 【法一】1动点P的轨迹是以AB为焦 点的双曲线一支

22c4,2a3 OPmina3 选（B） 2yPAoBx【法二】运用复数（或向量）性质 1 建立复平面；

11

-

2 设A、B、O对于复数分别为

zA2,zB2,zo0

3设P对应复数为

z

，则z+2-z-2=3󰀀,OPz

4z+2-z-2=32z3z3 选（B） 28. 【法一】特殊值法

a1y2x2222 则b3； 2双曲线x1或y1； 1取33c2 3渐近线y3x或y3x；4夹角0,，选（D） 32【法二】一般值 略

y2x24x2y212911选（D）9. 【法一】1取；2求出 ；3

169941694x2y21 【法二】1 判别点P的位置； 2设29m16m24x2y211选（D） 3求得m从而9442lyBCoAx10.图------化归思想

1ABc

3c2 2OAOBABOCb4a3c43cabca

16a222222２３3424 ee10 解得 e24或e2e2或e３1632ca2b2b14e2 故选（A） 2aaa11.9k4k04k9

12

-

k,k12.sincos0sin20kZ.

213. 【法一】运用焦半径公式“r1由5px1” 2p4得p2 2y24x 选（B） 22pPF4m2p【法二】1F,0 2由解得p=2 3y24x 选222m8p（B）

14. 1设F1,1，P3,4 则PF5；

2设抛物线的准线方程为l:4x3ym0，则p到l的距离dPF

即

1212m43225 解得m25 yH0HPoFP0A（3,2）3选（D）

15.图！

1PFPAPHPA xAHAH0P0H0P0A 2把y02代人，解得x02 P02,2 故（C）

x=-1/216. 【法一】1设P（x,y） y1，则x2y1 2PAxy422y1y42711y 2423当y

1177

PA3,时，即A时， min222【法二】参数法 设Pt,t21 （略） 17.分两类：①与对称轴平行：x1

13

-

②切线，运用“”法：y122x1 18. 【法一】运用焦半径公式“rpx1” 得p4 2【法二】两点间距离公式，参照13题

19. 【法一】设以M1,1为中点的弦为AB，Ax1,y1、Bx2,y2则直线的

x12y1y21116斜率为k， x1x21,y1y21由2x1x222x216y121………………（1）4 2y21………………（2）4（1）-（2）化得

x1x2y1y2y1y21110 即 k0k 164x1x2824由点斜式化得x4y50 选（D）

x2y21关于【法二】1Px,y关于M(1,1)对称点P2x,2y椭圆C:164/x2M(1,1)对称的椭圆C方程为

/216y2421

x2y21641得x4y50，选（D） 2由22x2y211642x14y120. 【法一】设弦为PQ,Px1,y1、Qx2,y2，直线PQ斜率为k，由2

x24y2得

x1x2x1x24y1y2 即x1x24x1x224kk2

12yy1由点斜式得yx1x2y40选（B）

【法二】1抛物线x24y关于A(1,)对称的抛物线方程为

525212x224y5

14

-

2x4y得x2y40选（B） 2由2x24y521. 【法一】特殊值法

【法二】设AB是任一平行弦，Ax1,y1、Bx2,y2,Mx,y是线段AB中点，则x1x22x,y1y22y

2y12px1………………1由于A、B在抛物线上，所以2 y22px2………………212化得y1y2ypky1y22p 即 x1x22ky2p

px 选（A） 22ky2B-4Ao-2x-y+1=0x422. 【法一】卡范围--------图。必有 1弦长 4,8 2386

3选（B）

xy10【法二】1由消去y得 5x28x120 x2y211648122由韦达定理得x1x2,x1x2

553由弦长公式得AB1k2x1x222x1x224x1x2

12438824 选（B）

555

23.图-----分析：1过A的两条切线l1:x1与l2:ykx12, 其中k3.

2过A与渐近线平行的两直线：

15

-

y3x12 3选（B）

y21-12A变式题：①若A(1,4)，同样有4条， 其中两条为切线，

此时l2:ykx12，同样k3 切双曲线于第三象限； ②若A1,3，则只有一条直线。

24. 【法一】1 通径AB2p 2p2pa4 a2o1xaxa【法二】1焦点,0； 2由4 得ABy1y2a4 4y2ax25. 【法一】对称性：1曲线xy1与圆C:x2y25都关于直线yx对称，故交点A、B为关于直线yx对称的两对称点 2AB的垂直平分线方程为yx 选（A）

xy12xy4xy102【法二】1 xy24x4y30

xy23或xy23;22 2由xy=1x+y-,-22,，故直线AB的方程为xy23； 3设线段AB的垂直平分线为l:xym，由CACB2,C(2,2)在l上， 故m0选（A）

26. 【法一】1配方yxsincos2得顶点sin,cos2；

232 把sin,cos2代人x24y21得 sin24cos41sin21或sin2

4sin1或sin3选 （B） 2【法二】1Psin,cos2在曲线

16

-

C/:x2y1

x1上； 1/2y12曲线C/与椭圆x24y21有四 交点，如图，选（B） 27. 【法一】图，选（D） 【法二】方程组，判别式法。 【法三】参数方程： 1设P3cos,2sin

-1o-1/21xy2x-9-6-3o-23690,2为椭圆

上一点；

2 由题意知，椭圆上 的点不可能都在圆外，故不等式3cosa4sin29一定有实数解， 即fx5x26axa210在1,1必有实数根；

3由方程fx5x26axa210在1,1实数根，得a6,6选（D）

228. 1 mxny20y2mn mx 2列表讨论： n正 负 椭圆 开口向左 负 正 双曲线 开口向右 m nmx2ny21表示的曲线 抛物线y23选（A）

mx ny24x2x2229. 1由xy解得 2ABy1y22842 y81201030. 【法一】1 当a0时，

17

- y1ox12曲线x2y2a2表示两直线，与圆 x12； y21恰有三个交点（如图） 2当a0时，不存在三交点情况： ① 当a0,2时，有两个交点； ②当a2时，恰有一交点； ③当a2时，无交点。 【法二】解方程组，讨论（略） 31.图：

1圆心O0,0、Q4,0，

y半径r1,R2

2设动圆圆心为P，则

oP12Q4xPQPORr1

3选（C）

32. 【法一】1定圆圆心C2,0，半径r2。

2设Px,y是动圆圆心，R是动圆半径， yPHx4则PCRr即PCR2。

3过P作PH直线x4，垂足为H， C-2记PHd，则PCPHd。 故动点Px,y的轨迹是以直线x4为 准线，以为C2,0焦点的抛物线。 4-4o2由顶点（1,0），焦参数p6，得抛物线方程

y226x1y212x120 选（D） 【法二】特殊值法

18

-

1 取P1,0排除A、B； 2取P0,23排除C； 3选（D）

【法三】求轨迹方程一般通法（略）

GyB33. 【法一】特殊值—筛选法

1弦与对称轴垂直时，弦中点0,1

H-1EoAy2=4xF1M排除C、D；

2当弦的斜率为1时，排除A；

3选（B）

x【法二】设过焦点F的弦为AB,

Ax1,y1,Bx2,y2,Mx,y是AB的中点。 1求F1,0

2yyyyy14x1 得 y1y21242y124 2由2x1x2x1x2y24x2yc2y22x1选（B） x1p【法三】1 设Mx0,y0，MHx0x01

2y22MHAEBGAFBFAB……………………①

3两点式求直线MF的方程：

4求出弦长AB代人①化简

此方法较复杂 34. 【法一】特殊值法

//1在椭圆C上取P1关于直线l对称点P12,4，则P11,1在椭圆C上；

/2把P11,1代人，选（A）

【法二】1Px,y关于直线l:x3y30的对称点P/y3,x3；

19

-

y35x341得x1y21选（A） 2化9169162222x1x2xy1y221,35. 1 设Ax1,y1,Bx2,y2,Mx,y则

yyx1x22y12x122y11yyxx得12y1y21204xy02由424x1x2x2y2124265265 x656536. 1F15,0,F25,0

2设Px0,y0，PF1F2的重心Gx,y，则xx0xx03x9x23y21 3由 得 代人化得16y03yyy0322b1b2c1e11,e2137. 1a1a1a2

图0b1b2x0y,y0 33yC2C1oC4C3x0e2e11

22b3b4c3e131,e41a3a4a32 1e3e4 bb图034a3a43e2e11e3e4选（B）

38. 12a236；

2 AF2AF16AF2AF1676

选（D）

20

-

39.图SABFSBFF/1FF/BH 2yBFAo1FF/bbc选（D） 2b3a2a3240. 1a0,b0

b2222cabF/x2a221381826 选（C） 2两准线间的距离dc132641.m1m20m且m0选（D）

42. 【法一】设PD中点M(x，y)，则P(x，2y)于是

x22yx24y211选（A） 1691690,【法二】特殊值法 M4,0N（略） 23221243. 1证明OAB另两顶点A、B关于x轴对称；

2令y3S3x代人y24x得A12,433B12,43

yy=xy=-xxo1P2OAB11ABh8312483选（D） 2244.【法一】排除法------图

1Pa,b为第四象限上唯一点， 排除（C）、（D）；

2

P在直线yx上方

-2ba ab0选（B）

【法二】1P点必在直线yx2上 21

-

5ayx214ab得选（B） 2解222xy1b34a21645. 1c1695，

c52焦点在y轴上，故准线y2216选（D） 5x2y2246. 1xky21； 220k1选（D）

22kk47. 【法一】1求c5；

PF1PF22a4得PF1PF22S2由222PF1PF22c2012PF1F21PF1PF21选（A） 2【法二】设F1PF22，则SPFFb2cotb21选（A）

x23x2248. 13yx3y1； 2y0yx 选（D）

333222a24a4e2cb23 49.1c1ec1a2x2y21 选（A） 2焦点在x轴：4350.1直线AB的方程：

xy1bxayab0； ab2Fc,0到直线AB的距离

dbcaba2b2baca2b22ac1b 22772ac7ac2a2c28e214e50

解得e或e（舍去）选（A） 51. 1焦点到直线的距离为b；

22

1254 -

x2y2a2y2a2b2aba222把准线x代人渐近线：220得220y2y

abcbccc3准线被两渐近线截得线段ABy1y24夹角0, 选（C）

22abbc2ab3a cx2y252. 1设椭圆方程为221ab0，P、F1、F2分别为椭圆上一点和两

ab焦点。

2SPF1F2bc1

3ab2c22bc2选（B）

y53.1圆C:x1y41关于直线

xy10对称的圆C/方程为：

22M1o1N2N1x34x32y21，其中圆心C/3,0，半

径r1；

223y02 2设My0,y0则C/My022x=y22511y0

24C/M11 MNminC/M2r111 22minmin*（如图）C/MMN1C/N1MNMN1 54.【解法一】定义法：

1求焦点F15,0、F25,0，2cF1F210,e5； 3PF125PF1PF22a65解得 2由222PF245PF1PF2F1F210023

-

3设Px1,y1x10,y10则PF1=aex1，PF2aex1x13P3,4 2m13m7,8选（A） 4d5x2y21【法二】1解方程组4520得P3,4

x2y2252m13m7,8选（A） 2解不等式555.【解法一】

1sin0,cos0； 2 sin＞cos＞００＜22１１ ＜；sin－cosx2y21 3xsinycos111sincos表示焦点在y轴的椭圆选（A）

,【法二】1 22sincos114971sin21sin2sincos 52525514sincossin553由得

73sincoscos554232x2y21 4故原方程为xy1555543表示焦点在y轴的椭圆选（A）

24

-

sin0cos033，， 选（C） 56. 244sin－cos0<<y257. 1由axyb21； 2bba2222x2、（D） 2由ab0排除（B）

3由ab1bb0，故椭圆a2x2y2b2的焦点在y轴选（C） a【法二】特殊值法：1取a2,b1；2略 58. 【法一】1求F5,0

2倾斜角为

16 的弦中点轨迹方程：yx

94yx545803解方程组16线段AB的中点M,；

7yx798024580选（C） 4MF5077722yx590【法二】1由 得7x290x3690x1x2 x2y2719162 由x1x2904580,。 线段AB的中点M（下略） 77759. 1 F10,1F20,1

2设直线AB方程为ykx1，Ax1,y1、 yBFxoABx2,y2，SAOB11OFx1x2x1x2 22ykx13由2得k22x22kx10 22xy225

-

2kxx12k22 xx112k224 SAOB11x1x222x1x22 222214k4k2 4x1x2 222k22k211k2160. 【法一】由图可知

1a0时，直线与曲线有交点，

排除 （A） （D）；

2a100时，同样直线与曲线有交点，

故选（C）

yax【法二】1由 得

x1y12ax1x12 xx1xx2换元，求afxax0 的值域：令x1t，则xt1t1

t1a322 选（C） 21t3t23tt61. 【法一】1直线y-kx-1=0过定点A（0,1）；

2点A在椭圆内11m1且m5。 m【法二】方程组有实数解。填m1且m5。

26