信号与系统考研试卷-华南理工大学2007

 一、 填空题（18分，每小题3分） 1． 连续时间信号x(t)e3|t|的傅立叶变换是____________________________。 2． 考虑一系统S1：y[n]x[n]g[n]g[n1]，若g[n]11，则该系n统是否是时不变的？；考虑另一系统S2：y[n]Rex[n]，该系统是否是线性的？。 3． 已知一连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为Re{s}>-3，则信号t2x(t)的拉普拉斯变换的收敛域为_____________________________。 4． xt是一连续时间周期信号，其基波频率为，傅里叶系数为，现已知y(t)x(1t)x(t1)，问y(t)的基本频率与是什么关系？；y(t)的傅里叶级数系数与的关系是什么？。 5． 设f1[n]2n{u[n]u[n3]},f2[n]2[n1]5[n]3[n1]，请计算f1[n]f2[n]＝。 6． 若x(t)最高角频率为，则对x()x()采样，其频谱不混叠的最大采样时间间隔是。 t4t2 二、 选择题（15分，每小题3分） 1. 考虑一个纯时移组成的LTI系统：y(t)x(tt0)，下列说法正确的是（ ） （A）若t00，系统就是恒等系统，且是无记忆的；（B）该系统是不可逆的； （C）该系统是因果的；（D）等式(tt0)(tt0)(t)成立； 2. 一连续时间LTI系统的频率响应H(j)1,250，当输入基波周期0,其余T=，傅立叶级数系数为的周期信号xt时，发现输出y(t)x(t)。需满7足什么条件？（ ） （A）ak0,k18；（B）ak0,k17；（C）ak0,k18； （D）ak0,k17 3. 考虑一个稳定而因果的系统，其单位冲激响应为h(t)，系统函数为H(s)。假定H(s)是有理的，有一个极点在s＝－2，原点没有零点，其余的极点和零点位置不知道。下列说法正确的是（ ） （A）F （C）h(t)e收敛； （B）3th(t)dt0； dh(t)在它的拉普拉斯变换中至少有一个极点； （D）H(s)H(s)； dt3z14. 已知一个因果离散LTI系统的系统函数为H(s)，其逆系统26z5z1也是因果的，则其逆系统是( ) (A) 稳定的； (B) 不稳定的； (C) 临界稳定的； (D)不能判断其稳定性； 5. 已知一个连续时间理想低通滤波器为h(t)=时，输出为y(t)=（ ）； (A) y(t)=sint；(B) y(t)=sin5t; (C) y(t)=sin(t4); (D) y(t)=sin5(t4) 三、（9分）x[n]是一个实的且为偶周期信号，周期为N＝6，傅里叶级数系数为，sin5(t4)；当x(t)=sinπt(t4)已知：a142，a191，值。 x[n]2，(1)n0n257nx[n]1。确定，，，和的四、（12分）考虑序列x[n]，其傅里叶变换X(ej)在区间上示于下图，试确定在时域x[n]是否是周期的，实信号，偶信号及有限能量的。 1,||c五、（12分）考虑一理想低通滤波器，其频率响应为H0(j)， 0,其余1． 如何利用该低通滤波器实现具有相同截止频率的高通滤波器h1(t)，画出实现该高通滤波器的框图； 2． 求该高通滤波器的单位冲激响应h1(t)； 3． 当增加时，h1(t)将如何变化？说明原因。 六、（15分）假设关于一个单位冲激响应为h(t)和有理系统函数为H(s)的因果而稳定的LTI系统给出下列信息： 1．H(1)=0.2； 2．当输入为u(t)时，输出是绝对可积的； 3．当输入为tu(t)时，输出不是绝对可积的； d2h(t)dh(t)22h(t)是有限长的； 4． 信号f(t)2dtdt5． H(s)在无限远点只有一个零点。 确定H(s)及其收敛域。 七、(12分) 一离散LTI系统如图所示，（1）写出系统的差分方程；（2）求系统函数H(Z)；（3）画出H(Z)的零极点分布图及收敛域；（4）写出系统的单位脉冲响应；（5）写出系统的频率响应。 八、(10分) 已知某LTI系统如图所示，求系统的单位冲激响应。其中，h2(t)e2tu(t2)，h3(t)etu(t)。 h1(t)u(t1) 九、(12分)下图所示是一个带回音的系统h(t)的框图，T表示回波发生的间隔，若要设计另一冲激响应为g(t)的系统来消除回声， 1． 已知01，求出系统g(t)的系统函数G(s)； 2． 画出g(t)的系统框图，说明g(t)是如何消除回音的。 十、（10分）信号x[n]的傅立叶变换X(ej)在4||为零，另一信号g[n]x[n][n4k]，试给出一个低通滤波器的频率响应H(ej)，使得k当该滤波器的输入为g[n]时，输出是x[n]。 十一、 （10分）在图示系统中，采样信号s(t)是一个正负交替出现的冲激串。求采样后的信号fs(t)的频谱表达式Fs(j)。 十二、 （15分）考虑下图所示的系统，频率响应为Hlp(e止频率为j)的LTI系统是一个截的理想低通滤波器，通带内增益为1。求整个系统的频率响应4H(ej)并画出它的波形；判定该系统是一个具有什么特性的滤波器？