高一数学数列测试题

高一数学数列测试题

高一数学组 _.12 一.

选择题(5分_10=50分)

1.4.三个正数a.b.c成等比数列,则lga. lgb. lgc是 ( )

A.等比数列 B.既是等差又是等比数列

C.等差数列 D.既不是等差又不是等比数列

2.前100个自然数中,除以7余数为2的所有数的和是( )

A.765 B.653 C.658 D.660

3.如果a,_1,_2,b

成等差数列,a,y1,y2,b 成等比数列,那么(_1+_2)/y1y2等于

A.(a+b)/(a-b) B.(b-a)/ab

C.ab/(a+b) D.(a+b)/ab

4.在等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=

A.1 B.-1 C.-3 D.3

5.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,则n的值为

A.5 B.6 C.7 D.8

6.若{ an }为等比数列,Sn为前n项的和,S3=3a3,则公比q为

A.1或-1/2 B.-1 或1/2 C.-1/2 D.1/2或-1/2

7.一个项数为偶数的等差数列,其奇数项之和为24,偶数项之和为30,最后一项比第一项大21/2,则最后一项为 ( )

A.12 B.10 C.8 D.以上都不对

8.在等比数列{an}中,an_gt;0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是

A.20 B.15 C.10 D.5

9.等比数列前n项和为Sn有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了,错误的是

A.S1 B.S2 C.S3 D.S4

10.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a7,a10,a15是一等比数列{bn}的连续三项,若该等比数列的首项b1=3则bn等于

A.3·(5/3)n-1 B.3·(3/5)n-1

C.3·(5/8)n-1 D.3·(2/3)n-1

二.填空题(5分_5=25分)

11.公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比=

12.各项都是正数的等比数列{an},公比q1,a5,a7,a8成等差数列,则公比q=

13.已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0_lt;logmab_lt;1,则实数m的取值范是

14.已知a n=an－2+a n－1(n≥3), a

1=1,a2=2, b n=,则数列{bn}的前四项依次是 ______________.

15.已知整数对的序列如

下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),……,则第60个数对为

三.解答题(12分_4+13分+14=75分)

16.有四个数,前三个数成等比数列,其和为19,后三个数为等差数列,其和为12,求

此四个数.

17.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn ,其中bn_gt;0,求数列{bn}的前n项和.

18．已知正项数列,其前项和满足且成等比数列,求数列的通项

19.在数列中,且,n.

错误!未找到引用源.求数列的通项公式.

错误!未找到引用源.设

20.已知数列的前n项和为,且满足,,

错误!未找到引用源.求证:数列是等差数列;错误!未找到引用源.求数列的通项公式.

21.在等差数列中,,.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 令,求数列的前项和 答案

CADDB AADCA

3

m_gt;8 (5,7)

规律:(1)两个数之和为n的整数对共有n-1个.(2)在两个数之和为n的n-1个整数对中,排列顺序为,第1个数由1起越来越大,第2个数由n-1起来越来越小.设两个数之和为2的数对方第1组,数对个数为1;两个数之和为3的数对为第二组,数对个数2;…… ,两个数之和为n+1的数对为第n组,数对个数为 n.

∵ 1+2+…+10=55,1+2+…+11=66

∴ 第60个数对在第11组之中的第5个数,从而两数之和为12,应为(5,7)

16.25,—10,4,18或9,6,4,2

17.当n=1时,a1=S1=1

当n2时,a1=Sn-Sn-1=3-2n ∴an=3-2n bn=53-2n

∵ b1=5 ∴{bn}是以5为首项,为公比的等比数列. ∴

18.解: ∵10Sn=an2+5an+6,

① ∴10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3．

又10Sn－1=an－12+5an－1+6(n≥2),② 由①－②得

10an=(an2－an－12)+6(an－an－1),即(an+an－1)(an－an－1－5)=0

∵an+an－1_gt;0 , ∴an－an－1=5 (n≥2)．

当a1=3时,a3=13,a15=73． a1, a3,a15不成等比数列∴a1≠3;

当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , ∴a1=2, ∴an=5n－3．

19.=10—2n 20.

21.解:(1)设数列的公差为 ∵ ∴3 ∴ ∴d= ∴

(2)∴ ∴……① ∴………②

① －②得:= ∴ 21.(1)

相减得:an+1=2an+1

故an+1+1=2(an+1)

又a1+a2=2a1+6,解得a2=11, a2+1=2(a1+1)

综上数列是等比数列.

(2)an=3__8729;2n-1