高一数学数列练习题(含答案

高一数学数列练习题(含答案

高一级数学数列练习题

一、选择题： 1、等差数列{a}中,an13,a57,则数列{an}第9项等于（ C ）

A、9 B、10 C、11 D、12 2、等比数列a中, an29,a5243,则a的第4项为

n（ A ）

A、81 B、243 C、27 D、

192

3、已知一等差数列的前三项依次为x,2x2,4x3，那么22是此数列的第（ D ）项

A、2 B、4 C、6 D、8 4、已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( A )

A、15 B、30 C、31 D、64

5、设等差数列{a}的前n项和为S，若S9，S36，则aaa（ B ）

A、63 B、45 C、36 D、

nn3678927

6、已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( B )

A、2B 、3 C、6 D、9

7、在等差数列a中，若an4a6a8a10a12120，则2a10a12的值为（ C ）

A、20B、22 C、24D、28 8、已知等差数列{an}满足a之和为 （ A ）

A、140 B、280 C、168 D、56

9、等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和

为4，偶数项之和为3，则n的值是( A ) A、3 B、5 C、7 D、9

10、在数列{an}中，对任意n∈N*，都有an＋1－2a1＋a2

2an＝0(an≠0)，则等于( D )

2a3＋a4

111A、1 B、C、 D、 234

11、在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于( B )

A、12 B、10 C、8 D、2＋log35 12、设数列{a}的通项公式是an5a6=28，则其前10项

nnn2100，则{a}

n中最大项是（ B ）

A.

a98 B.

9a10 C.

a9和

a10

D.a和a

二、填空题：

a7，13、数列{a}是等差数列，则s_________49

14、已知数列{a}的前n项和Sn10n，则其通项a2n11；当n 5 时S最大,且最大值为 25

1an

15、已知数列{an}满足a1＝1，an1＝1＋an，则a5＝_______5

n472nnnn＋

16、已知数列a满足ann2an13且a

11，则数列a的

n通项公式为__________a三、解答题：

n2n1317、设a为等差数列，

nbnn为等比数列，

na1b11,a2a4b3,b2b4a3,1010分别求出a及b的前10项的

和S及T.

解：设等差数列a的公差为d,等比数列b的公比为q.

a1d,a13d,bq,q24d①

nn24322又b222q,b4q3,a312d,a3b3,q412d42②

则由①，②得2qq-

3将q1代入①，得d,S28当q22时，T1010558

31(22)32，

2)，

11111－， ＝＝Snnn＋22nn＋2

111111

∴＋＋…＋S＝＋＋＋…S1S21×32×43×5n

1

＋ nn＋2

11111111

＝1－3＋2－4＋3－5＋…＋n－n＋2 21111

＝1＋2－n＋1－n＋2 22n＋33＝－ 42n＋1n＋22n＋3∵>0 2n＋1n＋21113∴＋＋…＋S<. S1S2n4

19、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

解 (1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝

S1＝3；

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.∴an＝4n－1(n∈N*)．

由an＝4log2bn＋3＝4n－1，得bn＝2N*)．

(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2

n－1

n－1

(n∈

，n∈N*，

∴Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)×2n

－1

，

2Tn＝3×2＋7×2＋…＋(4n－5)×2

2

n－1

＋

(4n－1)×2n.

∴2Tn－Tn＝(4n－1)×2n－[3＋4(2＋22＋…＋2

n－1

]＝(4n－5)2n＋5.

故Tn＝(4n－5)2n＋5.

20、已知数列{an}满足a1＝1，an－2an－1－2＝0(n∈N*，n≥2)．

an

(1)求证：数列{n}是等差数列；

2(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求Sn.

n－1

解 (1)∵an－2an－1－21， 2

n－1

anan－1

＝0，∴n－n－1＝

22

an11

∴{n}是以为首项，为公差的等差数列． 222an11(2)由(1)，得n＝＋(n－1)×，

222∴an＝n·2n－1，

∴Sn＝1·2＋2·2＋3·2＋…＋n·2

0

1

2

n－1

①

则2Sn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n② ①－②，得

－Sn＝1＋2＋2＋…＋21·1－2n

－n·2n＝2n－1－n·2n， 1－2

∴Sn＝(n－1)·2n＋1.

21、设数列a的前项n和为S，若对于任意的正

整数n都有S2a3n.

（1）设ba3，求证：数列b是等比数列，

并求出a的通项公式。

（2）求数列na的前n项和. 解：（1）S2a3n对于任意的正整数都成立，

nnnnnn12n

－

1

－n·2n＝

nnnnn

两式相减，得SS2a3n12a3n ∴a2a2a3， 即a2a3

a3a32a3，即b2对一切正整a3n1nn1nn1n1nn1nn1nn1nn数都成立。

∴数列b是等比数列。

由已知得 S2a3 即a2a3,a3

∴首项ba36，公比q2，b62。a623323。

22、已知等比数列a的通项公式为a3,设数列

bb满足对任意自然数n都有b+b++┅+b=2n+1aaaan11111n111nn1nnn1nn123nn123n恒成立.

①求数列b的通项公式； ②求bbb┅+b的值.

n1232005解：（1）对任意正整数n，有

b+a=2n+1①

nnb1a1bb+a+a+┅

2323b∴当n=1时，a12121133,又a11，∴b13；

bn2anbbbb当n2时，a+a+a+┅+a=2n-1②

n13n1∴②-①得

bn2an23n1；

；

200522004∴

3 , (n1),bnn-123 , (n2)123（2）bbb┅+b =3(232323)

=33(320041)=32005