中考数学复习专题 数与式

考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】

1、 实数的分类：有理数，无理数。

2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。 【典型考题】

1、 把下列各数填入相应的集合内：

-1

0 1 2 3

1 2|0,则3、 (1m)2|图nmn的值为________ 4、 已知|x|4,|y|x1，且xy0，则的值等于_____ 2y5、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

c b a  -2 -1 0 1 2 图2

3 7.5,15,4,8,132,338,,0.25,50.1①bc0 ②abac ③bcac ④abac

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上

表示1和-3的两点之间的距离是________。

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x____________

【复习指导】

1、 若a,b互为相反数，则ab0；反之也成立。若

有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ } 2、 在实数4,3,20,21,64,327,127a,b互为倒数，则ab1；反之也成立。

2、 关于绝对值的化简 （1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 （2） 已知|x|a(a0)，求x时，要注意xa 考点3 平方根与算术平方根 【知识要点】

1、 若xa(a0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当a0时，a的算术平方根记作__________。

2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方a___0；（3）算术平方根a___0(a0)。

3、 如果a,b,c是实数，且满足|a|b2c0，则有

22中，共有_______个无理数 3、 在3,3.14,2,sin45,4中，无理数的个数是___ 34、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数 【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】

1、 若a0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。

2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。

x0)____( |x|____(x0)3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与

______的距离。 【典型考题】

11、_________的倒数是1；0.28的相反数是_________。

22、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为______

M

a_____,b_____,c_____

【典型考题】

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7

C.15的平方根是15D.2的算术平方根是2 2、 9的算术平方根是______ 3、 38等于_____

4、 |x2|y30，则xy______

考点4 近似数和科学计数法 【知识要点】

1、 精确位：四舍五入到哪一位。

2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数

字。

3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________ 【典型考题】

1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________

2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______

3、 用小数表示：7105＝_____________ 考点5 实数大小的比较 【知识要点】

1、 正数>0>负数；

2、 两个负数绝对值大的反而小；

3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法：

若ab0，则ab；若ab0,则ab；若ab0,则ab.【典型考题】

1、 比较大小：|3|_____；12_____0。 2、 应用计算器比较311与5的大小是____________

3、 比较12,13,14的大小关系：__________________ 4、 已知0x1，那么在x,1x,x,x2中，最大的数是___

考点6 实数的运算 【知识要点】

1、当a0时，a0_____；an______(n是正整数）。 2、 今年我市二月份某一天的最低温度为5C，最高气

温为13C，那么这一天的最高气温比最低气温高___________

3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________

输入x (3)2 输出 4、 计算

（1）(2)212(20043)0|12| （2）(12)0(112)2cos30

考点7 乘法公式与整式的运算 【知识要点】

1、 判别同类项的标准，一是__；二是__。 2、 幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）

(1)aman_____；

(2)(am)n____；

(3)(ab)n_____； (4)aman______(a0)；

(5)(ba)n______

3、 乘法公式：

(1)(ab)(ab)________；(2)(ab)2____________；

(3)(ab)2_____________

4、 去括号、添括号的法则是_________________ 【典型考题】

1、下列计算正确的是（ ）

A.x2x3x5 B.x2x3x6 C.(x3)2x6 D.x6x3x2

2、 下列不是同类项的是（ ）

A.2与12 B.2m与2n C.121224ab与a2b Dx2y2与2xy

3、 计算：(2a1)2(2a1)(2a1) 4、 计算：(2x2y2)2(x2y4) 考点8 因式分解 【知识要点】 因式分解的方法： 1、 提公因式：

2、 公式法：a2b2__________;a22abb2________ a22abb2_______

【典型考题】

1、 分解因式mnmn2______，a24ab4b2______ 3、 二次根式的乘除法

ab________(a0,b0)

2、 分解因式x21________

考点9：分式 【知识要点】 1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；

2、 分式的基本性质：

babmambmam(m0) 3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分 【典型考题】

1、 当x_______时，分式

x2x5有意义 2、 当x_______时，分式x24x2的值为零

3、 下列分式是最简分式的是（ ）

A.2a2ax2ab B.6xy3a C.1x1 Dx21x1

4、 下列各式是分式的是（ ）

A.1a16a B.3 C.2 D 5、 计算：111x1x 26、 计算：

aa1a1 考点10 二次根式 【知识要点】

1、 二次根式：如a(a0) 2、 二次根式的主要性质：

（1）(a)2_____(a0)

__(a0)（2）a2|a|__(a0)

__(a0)（3）ab_______(a0,b0)

（4）

ba____(a0,b0) ab_____a__0(,b0)

4、 分母有理化： 5、 最简二次根式：

6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式

7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零 【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.3x C.2x3 D.53 2、 下列根式与8是同类二次根式的是（ ） A.2 B.3 C.5 D.6 3、 二次根式3x4有意义，则x的取值范围_________ 4、 若3x6，则x＝__________

5、 计算：3232233 6、 计算：5a24a2(a0) 7、 计算：

2015

8、 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

(a1)2(b1)2(ab)2.

(第8题)